失配条件下光伏阵列理论建模和仿真模拟分析

曹　阳，袁太军，王　靓

(1. 中国核工业二三建设有限公司 华东分公司，江苏南京210000；2. 南瑞电力设计有限公司，江苏南京210000)



失配条件下光伏阵列理论建模和仿真模拟分析

曹阳1，袁太军1，王靓2

(1. 中国核工业二三建设有限公司 华东分公司，江苏南京210000；2. 南瑞电力设计有限公司，江苏南京210000)

研究了光伏阵列失配条件下理论建模方法，仿真模拟不同阴影比例遮挡的条件下，单电池片、光伏组件以及光伏阵列的输出性能和失配损失规律。基于光伏电池单二极管五参数模型和光伏阵列电路的4种约束，对带有旁路二极管的光伏组件电路和带有防反二极管的光伏阵列电路进行了详细的理论建模。验证了失配时短路电流为分段函数的临界电流，同时得到旁路二极管最多并联28片电池片，光伏组件最优并联3～8片旁路二极管，多峰P-V曲线的MPPT追踪点和旁路二极管通断的关系。

光伏阵列；阴影失配；P-V多峰曲线；旁路二极管；防反二极管

0　引言

在现今能源短缺和能源危机的形势下，太阳能作为清洁无污染的可再生能源日益得到广泛的关注。光伏发电是将光能直接转换电能后投入使用，这种使用方式已经在世界范围内得到普遍认同。目前为了获取适当的电流和电压，大多将多个光伏电池组件串/并联集成太阳能光伏发电系统使用，然而系统经常由于多种复杂原因不可避免地出现阴影失配运行情况。失配作为一种影响光伏发电系统运行效率的重要因素，成为光伏业界竞相解决的难题。

诸多学者深入研究了由阴影失配导致电性能不匹配对光伏组件/阵列系统输出性能的影响，概括为理论模型仿真[1-3]和实验研究[4]两大类。文献[5]针对光伏组件串列部分遮挡串联的情况，依据4参数模型和1个组件只并联1个旁路二极管的方式，提出一种分段函数模拟光伏串列输出的方法，能够精确模拟部分遮挡组件串的输出性能。文献[6]对不同串/并联数的光伏组件模组进行了详细的建模，定量模拟了一定数量的电池串在多种并联旁路二极管方式的运行，从而提出了增强光伏阵列抵抗阴影的设计方法。而文献[7]则结合光伏电池的双二极管模型和二极管雪崩击穿模型，通过实验验证不同遮挡比例下的组件输出差异，提出小于25片电池片串联旁路二极管的结论。以上的方法均从不同方面对光伏组件阴影失配情况分析建模，模拟的结论较为可信。但以上有些文献采用4参数模型进行仿真，并且大多数学者只关注单纯的串联电池组件失配的建模，没有对并联的光伏阵列提出系统的建模方法。再者普遍认为阴影失配光伏电池产生反向偏压的极限是其光生电流，没有系统分析得出实际光伏组件旁路二极管使用条件，多峰功率极值点与实时阴影遮挡的关系，以及旁路二极管导通与阴影遮挡相互关系等问题。

该文主要采用解析法[8]将复杂的超越方程转换为代数方程求解来获取5个参数，从而获取模拟单电池片性能的5参数模型。结合5参数模型和二极管正反向特性，分别对现实生活中电池片串联一起的光伏组件和串并联结合光伏阵列的这两种情况理论建模，针对多种失配条件下进行仿真计算，分析结果得出失配条件下任意不同光伏阵列一般性结论。

1　光伏阵列理论建模

多个光伏电池片以一定数量串联成串，同时相等电池片数量的列彼此之间并联成阵列(如图1)。每个列自身等分成各个小串，每个小串并联1个旁路二极管；每列同时正向串接1个防反二极管，然后并联组成光伏阵列。根据光伏电池片等效电路原理和光伏阵列电学理论要求，分析概括得出光伏阵列4条约束。

图1　光伏阵列结构简图

(1)根据光伏电池片等效电路原理，电池片自身受输出电流载荷的约束。低电流载荷运行时其输出电压电流满足5参数模型，此时电池片向外输出电量；而超电流载荷运行时，电池片两端产生反向偏向电压，此时电池片吸收电量。

(2)根据二极管正向低电压导通，反向高电压截止原理。串联电路失配时，电池串反向电压过大，旁路二极管导通约束失配串的电压值；并联电路失配时，各并联的电池串电压不匹配，保护二极管防止电流回流。

(3)根据基尔霍夫电流定律，所有电池片在串联时必须满足等电流约束。

(4)根据基尔霍夫电压定律，光伏阵列在并联时所有串列都必须满足等电压约束。

1.1太阳能电池模型

在恒定的辐照强度下，太阳能电池工作电路可以等效为图2中的单二极管5参数模型。由于太阳能电池的光电流不随工作状态变化而变化，故模型将其等效为恒流源。如图2中所示，整个电路在对负载输出电量时满足公式(1)，而其中所指出的5参数主要包括：太阳能电池光电流、等效二极管反向饱和电流、曲线拟合因子、串联电阻和并联电阻。

(1)

式中：Iph为光生电流，A；ID为P-N结二极管通过电流，A；Ish为并联电阻通过电流，A；Io为二极管反向饱和电流，A；Rs为串联电阻，Ω；Rsh为并联电阻，Ω；a为曲线拟合因子；I为输出电流，A；U为输出电压，V。

图2　太阳能单二极管等效电路图

光伏电池片在不同辐照度和自身温度下，短路电流值也不同。诸多文献认为光伏电池最大输出电流为其光生电流，本文分析得出光伏电池片输出的最大电流为实时的短路电流。光伏电池片在实际运行时，其工作性质受制于输出的负载电流。主要分为以下2种情况：

(1)若0≤I≤Isc，即负载电流轻载情况，光伏电池向外输出功率，此时输出电压为正，电流和电压满足式(1)的5参数模型。

(2)若I≥Isc时，即电流重载情况，光伏电池由外吸收功率，此时输出电压为负且满足式(2)：

(2)

1.2二极管模型

实际光伏电池在组成模块使用时，为了防止极端电流和电压情况导致光伏电池损坏，经常在光伏模块中并联旁路二极管或者串联保护二极管。

由图3所示的二极管伏安特性曲线，二极管正向特性曲线显示两端电压大于开启电压(死区电压)才能够正向导通，正向电流随正向电压的上升而急剧上升，二极管正向电阻变得很小，二极管两端的电压约等于导通电压VF，此时二极管处于导通状态。反向特性曲线显示二极管两端加载一定数值的反向电压，其通过的电流小于1 mA，几乎处于截止状态，当方向电压大于VBR值时，此时二极管反向击穿电流剧增，实际使用都尽量避免此种情况发生。

图3　二极管伏安特性曲线

1.3失配条件光伏组件模型

晶体硅太阳能电池通常以串联的方式组成太阳能光伏组件，如图4所示假设电池片总数为M，串联成为一个光伏组件整体，其中共有旁路二极管数为N，易知每个旁路二极管下并联光伏电池数目为M/N。

图4　光伏组件模型简图

根据光伏组件中的二极管数目可将光伏组件分成N小串(如图4所示)，实际运行时设其中部分电池片出现阴影失配的情况。如何求取整体的I-V输出特性曲线，这里根据约束3的等电流约束要求，先求出整串电池输出的电流范围，然后在此范围内任意给定电流I1，按照式(3)计算所有电池片的电压V1，求解5参数下电压值时，采用逼近法求取。

(3)

根据求得所有电池的电压，汇总出每一个旁路二级管下电池片的总电压VN,x(1≤x≤M/N)。根据约束2中的旁路二极管正反向导通的原理，由式(4)确定二极管约束下的电压，进一步求和VN,x得出整串组件的电压。

(4)

根据以上的求解方式，可以求解组件所有输出电流下对应的输出电压值，故可以得出任意失配条件下串联电池片的输出I-V特性。

1.4失配条件光伏阵列模型

较为复杂的光伏系统设计方式为图1中的串并联结合的形式，本节在1.3节模型设计的基础上每一整串光伏电池再串联一个防反二极管，然后汇入并联线路。此部分建模时要求满足约束4的等电压约束，首先计算出所有并联线路各个串路中的输出电压范围。假设系统总的串数为S，根据以上的电压范围内任意给定U1，按照式(5)求取每一串中的电流。

(5)

式中：Ix为U1电压下第x串的电流，A；Vx,i为第x串中第i个旁路二极管两端电压，V；Voc,x为第x串的总开路电压，V。

通过式(5)可以计算出所有串的电流，累加得到U1电压下整个光伏阵列的总电流。根据以上的模型可以得出任意失配条件下光伏阵列的输出I-V特性。

2　失配条件下仿真模拟和分析

2.1光伏组件5参数模型验证

首先需要验证5参数模型的准确性，这里选取光伏组件的型号为TSM-240PC/PA05，组件铭牌性能参数：Pmp=240 W，Vmp=30.4 V，Imp=7.89 A，Voc=37.2V，Isc=8.37 A。选择仿真的STC条件(Standard Test Conditions,STC)：辐照度1 000 W·m-2，组件温度25 ℃)。

如表1所示，本文中的5参数模型仿真模拟STC条件组件运作，可以发现模拟值与铭牌值的误差极小，该模型具有相当高的精确度。

表1　光伏组件模拟值与铭牌值对比

2.2单电池片失配仿真

2.2.1单电池片失配特性仿真

首先模拟单电池阴影失配的特性，这里以STC为参照，模拟不同遮挡比率下的输出特性，图5所示为单电池片不同遮阴比率下的输出特性。

图5　STC条件电池片阴影失配特性

依据图5中曲线可知：短路电流Isc随遮挡比率线性变化，阴影越严重短路电流越小，同时反映其光生电流也线性减小；开路电压Voc几乎不受遮阴失配的影响，遮挡比从0到90%开路电压仅仅下降0.02 V左右；Vz为流过失配电池片的电流值等于该情况下没有遮挡时的最大功率点电流时的电压，可以发现产生了非线性递增的负压，并且当遮挡比率过大时过载电流造成超高压的情形。同时反向电压随遮挡比率增加呈斜率绝对值递增的趋势，分析得出一串电池片中存在等面积的遮挡时，分布在不同电池片面积上越不均匀，造成的失配损失越大。

2.2.2失配状态特性仿真

为验证单电池产生反向电压的临界电流，这里分别仿真流过电池片电流大小等于其短路电流Isc和光生电流Iph时的输出电压V1和V2，同时仿真得出其转变为等功率负载时的过载电流比率η。

由表2中数据所示，可以发现光伏电池在不同阴影遮挡的条件下，流过电流为实时的光生电流值时，电池片已经输出微弱的反向电压，所以阴影失配数学建模分段函数的临界电流为电池片实时的短路电流，而非其光生电流值。

表2　仿真电池片失配特性

同时单电池运行为等值的负载时仅需超额短路电流的3.0%，对比阴影失配导致光生电流锐减的差距，所以为了阻止阴影失配电池成为较大负载，必须分析失配的电池片或者电池阵列的特性，尽量隔离失配单元。

2.3光伏电池串列失配仿真

实际使用的光伏组件都是由一定数量的电池片串联组成，如TSM-240PC/PA05是由60片电池片串联而成，其中并联了3个旁路二极管。以下仿真分析的是电池片串联的失配特性。

2.3.1阴影分布对光伏组件失配影响

仿真模拟不同辐照度下，整块组件存在相等面积阴影遮挡时，阴影分布的3种情况如：仅分布在同一旁路二级管下、分布在2个二级管下、分布在3个旁路二极管下。

如表3中所示，光伏组件阴影总量为单电池的80%面积，同时将其分成不同等分电池片上的阴影(如40%×2表示有2个40%阴影的电池片)，被遮挡的电池片分布在不同旁路二极管下，观察阴影失配的一般规律。Pm1为被遮挡的电池片只在1个旁路二极管下，以此类推出Pm2和Pm3。

表3　STC条件下不同阴影分布的峰值功率

观察Pm1、Pm2、Pm3每一列数据可以发现，在遮挡组件相等大小阴影面积的情况下，分布在电池片上的阴影越不均匀，功率损失就越大；而且观察Pm1数据列可知，组件功率损失由遮挡最严重的电池片决定，同时超过20%以后的阴影造成功率损失成非线性递增的趋势，故实际光伏组件应极力避免阴影集中的情况。观察每1行数据可得尽管遮挡的面积相等，但是分布在同1组件中不同旁路二极管下，最终不影响组件最大功率点的输出。

综上可得存在阴影失配的组件，失配损失与分布在不同电池片上阴影面积有关，而与阴影分布电池片的位置无关。

2.3.2优化并联旁路二极管接法

实际制造的光伏组件其背板上的接线盒中配备了一定数量的旁路二极管，一般60片或者72片的光伏组件都配备了3个旁路二极管。一定数量的电池片串联成的光伏组件，在不同的辐照和阴影比例情况下，并联旁路二极管个数对失配损失的影响至关重要。

(1)首先考虑旁路二极管最大并联二极管数，由于二极管并联连接于光伏电池片电路中，一般认为旁路二极管并联的1串电压为正时，其处于截止状态。这主要假想二极管反向截止电压UBR无穷大，而实际的旁路二极管的UBR并非无穷大，一般在20～30 V之间，而单电池片的开路电压一般小于0.7 V，故可知旁路二极管最大并联电池片数为28片。

(2)其次考虑任意辐照和阴影遮挡条件下，组件整个失配损失与并联旁路二极管个数的关系。

图6给出STC条件下光伏组件中某一单电池片90%、50%和20%的阴影遮挡情况时，观察不同并联旁路二极管数时组件失配的功率损失。由图可以看出，旁路二极管数目越多失配功率损失就越小；当旁路二极管数目大于10时，随着旁路二极管数目增加，功率损失变化速度明显减小；考虑旁路二极管本身的成本和最大并联二极管数，3条曲线同时反映出旁路二极管范围在3～8个时较适宜。

图6　旁路二极管数目对组件功率的影响

同时仿真在其他非STC条件时，不同阴影遮挡比例下，以上所得结论依然成立。

2.3.3阴影与P-V曲线关系

考虑阴影失配与组件最大功率点位置的关系时，这里以实际并联3个旁路二极管的光伏组件为参考对象，观察出现多重阴影失配时P-V曲线峰值点规律。由上节2.3.1已得出以下结论，失配损失主要与阴影的面积有关；而当阴影面积完全相同时，失配损失与阴影的具体分布无关。

(1)光伏组件的某1个旁路二极管下存在阴影遮挡时，假设其中1片电池片分别遮挡0%～100%时，模拟组件整体P-V性能曲线，如图7所示为5种情况的曲线图。

图7　单电池片不同比例遮挡的功率曲线

观察曲线的变化规律，可以发现1个旁路二极管下电池片存在阴影遮挡时，组件的P-V曲线最多出现2个峰值点，并且当且仅当0%和100%遮挡时出现1个峰值点；阴影遮挡只影响最右边的峰值点高低，而与左边的峰值点高低无关，因此若1个旁路二极管下存在失配并且导通时，追踪到的最大功率点肯定为1个定值。

同样根据曲线的峰值点位置即可判断旁路二极管的通断：若旁路二极管存在2个峰值点，需要明确左边的点对应某1二极管导通后的最大功率点，右边的点代表没有二极管导通的点。组件输出最大功率点总是较高的点，因此就可以判断此时的二极管通断了；如果只存在1个功率点，而功率曲线没有水平段则整个组件没有阴影遮挡，反之曲线存在水平段则肯定有导通的旁路二极管。

(2)组件的2个旁路二极管下存在阴影遮挡时，仿真不同的阴影组合对组件输出特性曲线的影响，这里选取其中几种曲线情形为例。

观察图8可知，当组件中某2个旁路二极管下电池存在阴影遮挡时，P-V曲线最多出现3个峰值点；如果两个旁路二极管下的遮挡完全相同(如30%+30%遮挡的曲线)，P-V曲线只可能出现2个峰值点；并且最右的点较高则组件最大功率点时无旁路二极管导通，再者中间的点较高则组件最大功率点时遮挡最严重电池所在旁路二极管导通，而最左点较高时则存在遮挡的二极管都导通。

图8　2个旁路二极管下的电池片遮挡

(3)组件中3个旁路二极管下存在阴影遮挡时，仿真不同阴影组合对组件输出特性曲线的影响。

由图9可以发现最多出现3个峰值点外加1个谷值点，峰值点时旁路二极管通断规律依然满足2个旁路二极管下电池遮挡的规律，但工作在谷值时表示3个旁路二极管都导通，整个组件处于保护状态。

图9　3个旁路二极管下电池片遮挡

2.4光伏阵列失配仿真

光伏发电系统主要采用多个组件串联成列，然后多列接入汇流箱，汇流后流入光伏逆变器进行最大功率点追踪和直交流逆变，所以最大功率点追踪的对象往往是串并联结合的光伏阵列，并且光伏组件串列接入汇流箱入口时都配有防反二极管的保护，等效的模拟电路如图1所示，模拟阵列中某1串存在阴影失配时阵列的输出。图10为光伏阵列阴影失配特性曲线。

图10　光伏阵列阴影失配特性

图10分析的对象是总共4块组件的光伏阵列(2并2串)，假设其中某1串2块组件中存在80%阴影遮挡的电池片，阵列的整体输出和2串各自的输出。由图可以看出2串在各自输出时满足串联失配的规律，而并联输出时P-V曲线出现3个峰值。根据电学性质分析：曲线出现第1个峰值点时，遮挡的组件串中的二极管导通，遮挡串的电压阶跃减小，其没有输出电压能够等于未遮挡串的电压，所以防反二极管工作出现1个峰值点；第2个峰值点只是未遮挡串的输出的最大功率点；第3个峰值点是2串中的二极管都为导通的峰值点，曲线的走势和规律满足要求，所以串并联理论具有相当高的准确度。

3　结论

(1)单电池片产生反向电压的临界电流为实时的短路电流，超额短路电流3%电池转变为等值的负载；在不同比例阴影遮挡时，随遮挡面积的增加短路电流线性减小，开路电压几乎不变，反向偏压急剧增大。

(2)存在等面积阴影遮挡的组件，失配损失与分布在不同电池片上阴影面积有关，分布越不均匀失配损失越大，同时失配损失与阴影分布电池片的位置无关。

(3)不同辐照度和阴影下，旁路二极管数目越多失配功率损失就越小，综合考虑旁路二极管的成本和二极管最大并联28片的条件，组件所接旁路二极管范围在3～8个时较适宜。

(4)并联N个旁路二极管的串联电路，理论上最多出现N个峰点和1个谷点，最少出现0个峰点；并且曲线最右边的峰点没有旁路二极管导通，越往左边的峰点导通的二极管越多，MPPT追踪的最大功率点与阴影失配紧密相关。

(5)串并联的光伏阵列理论能够模拟实际阵列的运行，并且理论模拟的峰值点具有很高的准确度。

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Theoretical Modeling and Simulation Analysis of Partical Shading Effects in PV Arrays

CAO Yang1, YUAN Taijun1, WANG Liang2

(1. Eastern China Branch of China Nuclear Industry 23 Construction Co., Ltd., Nanjing 210000, China;2. NARI Electric Power Design Co., Ltd., Nanjing 210000, China)

In this paper, the output performance and mismatch losing law of the single cell, PV module and PV array were respectively simulated under different shading conditions. Based on the solar cell single diode model with five parameters within four constraints of the PV array, the theoretical models for the PV modules with bypass diodes and PV arrays with anti-reverse current diodes were carefully analyzed in the paper. According to the experimental results, the short-circuit current is critical to subsection function, while the facts that the optimal constructions are one bypass diode connecting with 28 cells at most, and one PV module with 3 to 8 by pass diodes are also obtained. Meanwhile, relationships between the MPPT of P-V multi-peak curve and bypass diode on-off state are also drawn.

PV arrays; shading mismatch; P-V multi-peak curve; bypass diode; anti-reverse current diode

2016-05-17。

曹阳(1989-)，男，助理工程师，从事太阳能光伏系统仿真模拟与大型地面电站设计等研究工作，E-mail：caoyang0406@163.com。

TM615

ADOI：10.3969/j.issn.1672-0792.2016.10.006