具有末制导搜索能力武器的区域射击方法

卢发兴,贾正荣,吴　玲

(海军工程大学电子工程学院,湖北 武汉 430033)



具有末制导搜索能力武器的区域射击方法

卢发兴,贾正荣,吴玲

(海军工程大学电子工程学院,湖北 武汉 430033)

在考虑弹间的相关误差和末制导搜索能力的基础上,以毁伤目标的概率为效能指标,通过求解最优中间函数以确定最优覆盖区,避免直接求解最优覆盖区参数的难点,并分别从两方面证明了最优中间函数的正确性。通过最优中间函数推导出当目标散布区域较大时,多弹联合攻击中确定多瞄准点的配置模型。最后通过仿真计算,得到不同参数下采用区域射击技术的毁伤效能,分析了各主要参数与毁伤效能的关系。仿真结果表明,当目标定位误差较大,武器搜索宽度不足时,与集火射击相比,区域射击具有明显优势。

火控系统;射击理论;人工散布;区域射击

0　引　言

近年来,制导武器的协同攻击成为战术应用的研究热点[1]。例如在反舰导弹对海射击、空中悬浮弹反导射击、舰空导弹子母弹射击、悬浮式深弹反鱼雷射击等具有末制导能力的武器对同一目标进行射击时,多个制导武器协同配合,组成作战编队[2],通过合理规划航路[3]、共享传感器信息[4]、制定攻击角与开机位置,将能够提升制导武器编队的综合作战效能,特别是能够明显提高对具有较大观测误差的超视距目标的打击能力,从而提升完成作战任务的可能性[5]。

为充分发挥多个制导武器协同攻击的作战效能,还需要解决诸多问题。比如多武器的协同制导与控制[6-7]、制导武器编队的阵型控制[8]、多武器航路规划[3]、多武器-多传感器信息融合[9]等。其中,根据目标的误差特性以及制导武器的搜索能力,决定多武器瞄准点位置,是影响多武器协同打击作战效能的关键。

当目标误差特性较大时,以多武器瞄准目标散布中心的方式进行射击,已经不是最优的射击方式[10]。而采用人工散布的方式,使每个武器的射击瞄准点分别偏移目标散布中心,从而形成一个较大的射击扇面,可以提高整体作战效能,这种射击方法称为区域射击。区域射击的相关概念在国内较早出现于文献[11-12],对此方面进行比较深入研究的是炮的未来空域窗理论[13-16],但它主要是针对碰炸型射击毁伤,并不考虑弹的末制导搜索能力。

本文在考虑弹间的相关误差和末制导搜索能力的基础上,以毁伤目标的概率为效能指标,推导出了目标散布区域较大时,多弹联合攻击中,确定多瞄点的配置模型,并对模型进行了仿真计算,根据计算结果,给出了区域射击时,各种因素变化对多个瞄准点射击的影响结果。

1　最优覆盖区

当目标的散布区过大,由多发弹协同攻击,形成更大的搜索覆盖区域,这个覆盖区域到底要多大,才能使目标被毁伤的概率最大。下面分析这个问题。

图1　区域射击示意图Fig.1　Conceptual view of method of zone fire

不妨设射击的不相关误差和相关误差服从正态分布,其概率密度函数分别为f1(t1)和f(t)。

这里用概率误差描述正态分布,正态分布的概率密度表示为

概率误差与均方差的关系为

式中,ρ为正态常数,ρ=0.476 936。

(1)

通过选择n个弹的瞄准点坐标,使之形成的覆盖区域毁伤目标概率Pn,ω最大,也就是目标未被毁伤的概率Pn,0最小,即最优覆盖区域。由射击效能[17]可得

(2)

式中，Q=QkQqQpQm/ω,Qk为武器无故障概率，Qq为武器抗敌电子干扰概率，Qp为武器突防敌火力概率，Qm为武器搜索到目标的情况下,武器命中目标的概率；p(x)为系统误差取x时,单个武器搜索到目标的概率。同样由射击效能,可得

(3)

对式(3)进行积分可得

(4)

显然由式(3)易知

(5)

把式(1)和式(3)代入式(2)可得

(6)

由指数函数特性和积分知识可知,式(6)中Pn,0最小等价于其被积分函数最小,设被积分函数为F(x)

(7)

这样,求解最优覆盖区的参数,转化为求解最优的U(x)函数,在满足式(4)和式(5)约束条件下,使得式(7)中的F(x)最小。由拉格朗日求极值法可得

其中,λ为拉格朗日系数,为0～1的常数。由约束条件式(5)可得

(8)

再由约束条件式(4)可得

下面从另一方面证明Uo(x)是使Pn,0最小的函数。

假设存在某一函数U(x)=Uo(x)+η(x),使得Pn,0更小。下面证明,只有η(x)=0时,Pn,0才最小。显然，函数η(x)不可能是任意值,它同样要满足式(4)和式(5)约束条件,所以,在|x|>R时,η(x)不可能为负数,并且有

为了证明式(8)是最优的,需要证明以下不等式

对于函数f(z)=1-e-z-z而言,对于任意z值,都有f(z)≤0,也就是有1-e-z≤z。所以有1-e-η(x)≤η(x),这样有

由于在|x|>R时,η(x)≥0,有

所以有

故证明Uo(x)是使Pn,0最小的函数

至此，可证明Uo(x)是使Pn,0最小的函数。

把式(8)代入Pn,0的被积分函数式(7)可得

(9)

由式(9)可看出,为了实现最优的覆盖区,覆盖区的武器综合散布密度必须是常数。

2　瞄准点合理配置

(10)

求解目标函数式(10),等效于通过优化瞄准点位置以改变中间函数

的取值以逼近最优中间函数式(8),选取指标为

(11)

优化问题变为优化瞄准点位置使I(ξ)取最小。

在求解过程中,本文采用等间隔配置瞄准点的方法,这是因为相比于同时优化每个瞄准点的位置,这种方法不仅可以减少计算量,而且易于求解。若不然,则对瞄准点位置的优化还应当考虑瞄准点的数量,如果瞄准点数量过多,优化参数也将变多,求解维数将急剧增加。不妨设瞄准点位置为(ξ1,ξ2,…,ξn),同时优化每个瞄准点位置带来的问题包括:

(1)n较大时,ξi改变,函数广义梯度较小,I(ξ)值改变较小,优化收敛变慢;

(2)n较大时,函数值I(ξ)在参数空间(ξ1,ξ2,…,ξn)的超平面内极为平坦,可能使优化过程停滞在局部较优值;

(3)待优化参数变多,解对初值的敏感性增大,造成求解结果不稳定;

(4)等间隔配置下,中间函数U(x)较为平坦,在|x|≤R内差异较小,此时以中间函数与最优中间函数在x=0处的差值作为指标进行优化即可,但若同时优化所有瞄准点位置时,由于求解过程中可能出现多个瞄准点过于靠近的情况,中间函数在|x|≤R内不同位置差异可能很大,从而必须通过指标式(11)进行优化,极大地增加了计算量。

现通过仿真进行说明。取Q=0.7,ε=2,δ=2,对多个瞄准点进行同时优化,结果如表1所示(等间隔配置的毁伤概率为0.951 9)。

表1　多瞄准点同时优化仿真

可见,同时优化每个瞄准点的位置,其求解对初值敏感,导致计算耗时不可预估,并且结果对应的毁伤概率相比于等间隔配置较低。

因此,本文采用沿X轴等间隔Δ对称配置的方法。当区域射击的瞄准点采用对称配置,瞄准点以目标散布中心为中心,在X轴上,设瞄准点数为h,瞄准每个目标瞄准点(j=1,2,…,h)射击的武器数量为nj。这样,当h为偶数时,对瞄准点进行编号,分为2组，分别为(1,3,…,h-1)和 (2,4,…,h),得到

当h为奇数时,对瞄准点进行编号,分为3组,分别为(1),(3,5,…,h)和(2,4,…,h-1)。可得

由式(8)和式(3)可得

不妨取x=0,有

由于δ、ε、Q是事先已知参数,这样,在给定ni(i=1,2,…,h)、h的条件下,可求出最优间隔Δ。

由以上各式,可根据如下的目标函数式(10),通过选择h,ni(i=1,2,…,h)的值,确定瞄准点最佳配置。由图1可知,当目标的散布区相对OZ轴对称时,瞄准每个目标瞄准点(i=1,2,…,h)射击的武器数量也相对OZ轴对称。所以有

因此,采用等间隔瞄准点配置时,求解目标函数式(10),可以等效于求解瞄准点间隔Δ,使当前瞄准点配置的中间函数与最优中间函数在x=0处的差值最小。

当然,采用等间隔瞄准点配置方法求解是有解的,它的证明如下。

证明注意到,Δ→+∞时,有

证毕

3　算例分析

研究Q、δ、ε、h、n等各参数变化对最佳瞄准点配置的影响,各参数取值如下:

(1)齐射的武器数n分别取12与24;

(2)目标瞄准点h∈{1,2,3,4,5,6};

(3)捕获目标后武器毁伤目标概率Q∈{0.1,0.4,0.7,1};

(4)武器搜索的等效半宽与不相关误差之比δ∈{0.5,1,2,5,10};

(5)相关误差与不相关误差之比ε∈{0.5,1,2,5,10}。

根据之前的证明,求解步骤如下:

步骤1首先找到解的存在区间,即给定序列Δ∈{R,2R,3R,…,ηR},依次求解fΔ(kR),若fΔ(ηR)<0,则[0,ηR]内有解;

步骤2在解的存在区间内进行求解,即在[0,ηR]内使用黄金比例搜索算法求解|fΔ(Δ)|2的最小值。

分别讨论Q、δ、ε的变化对于捕获后武器毁伤目标概率的影响,3个参数的基准值分别为Q=0.4、δ=2、ε=2,每次计算取3个参数中的一个为变量,其余参数取基准值,得到结果如表2～表4所示。其中,ni为每个瞄准点分配的武器数量;Δ为相邻两个瞄准点之间的距离(进行了如前面的归一化处理);P0为n个武器集火射击[17]时对目标的毁伤概率,ts为求解所需的时间。

综合表2～表4,可得如下结论。

(1)齐射的武器数n的增加会同时加剧Q、δ、ε对于毁伤概率的影响,且随着武器数量的增大,区域射击效率提高更快。

(2)Q的增大提高了区域射击的毁伤概率,但是当Q减小到一定程度时,即单发武器能力下降到一定程度,区域射击效能将与集火射击相同。由此可见,Q是实现区域射击的必要条件,即武器能力达到一定时,通过区域射击技术提高毁伤概率的方法才是可行的。

表2　捕获目标后武器毁伤目标概率Q的影响

表3　武器搜索的等效半宽与不相关误差之比δ的影响

表4　相关误差与不相关误差之比ε的影响

(3)武器搜索的等效半宽与不相关误差之比δ的增加会提高区域射击的毁伤概率。然而,δ超过一定数值后,由于武器搜索宽度已经可以覆盖目标散布区域,这意味着单发武器捕获目标的概率足够高,此时区域射击优势不再,这也就是说,区域射击是在目标散布区域过大,导致单发武器的捕捉概率不能满足要求时采用的射击方法。

(4)当相关误差(主要是目标定位误差)较大时,采用区域射击方式比采用集火射击方式有利,当ε较大时,区域射击的优势更加明显,其毁伤概率比同样参数下的集火射击高出一倍以上。

4　结束语

随着制导武器的逐渐普及与干扰技术的不断发展,攻防之间的矛盾日益激烈,复杂战场环境中的单发武器因目标的反跟踪手段而无法满足战术要求。本文提出的区域射击技术通过配置多弹联合攻击时的瞄准点,能够在目标散布区域较大(单发武器的捕捉概率不能满足要求)的情况下显著提高武器协同打击的整体作战效能,为制导武器的多弹协同运用提供了理论基础。

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Research on the method of zone fire considering search ability of terminal guidance ammunition

LU Fa-xing,JIA Zheng-rong,WU Ling

(Electronic Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Based on the considering of the correlated error and search ability of terminal guidance ammunition,with the kill probability as an index,the optimal area of coverage is determined by solving optimal intermediate function.And the correctness of the intermediate function is proved from both aspects.With the help of the intermediate function,the multiple aiming points configuration model is deduced,which is applied to the multiple ammo operation when the target dispersion area is large.By simulation,the kill probabilities of the zone fire technology of different parameters are calculated,and the relation of kill probability and parameters is analyzed.The simulation results show that zone fire prevails over point fire when positioning error is significant and search width of weapon is insufficient.

fire control system; firing theory; manual dispersion; zone fire

2015-09-28；

2016-06-06；网络优先出版日期：2016-06-29。

TP 271

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.22

卢发兴(1974-),男,副教授,硕士研究生导师,博士,主要研究方向为舰载指控及导弹火控。

E-mail:lfx1974@163.com

贾正荣(1992-),男,硕士研究生,主要研究方向为舰载武器控制。

E-mail:15527396914@sina.cn

吴玲(1976-),女,副教授,硕士研究生导师,博士,主要研究方向为智能辅助决策。

E-mail:wul.nue@gmail.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160629.1134.006.html