对一类特殊的椭圆焦点三角形的研究

孙　延

(四川省富顺县第二中学，643200)



对一类特殊的椭圆焦点三角形的研究

孙延

(四川省富顺县第二中学，643200)

证明如图1,以F1F2为直径作圆,记该圆与椭圆的交点为P，则该圆的半径c与椭圆的短半轴b满足c≥b．

∵椭圆的离心率e∈(0,1)，

两边同除以面积平方，得

∴S′=

得证.

三角形有4个．

性质1在直焦点三角形F1PF2中,

|PF1||PF2|=2b2．

证明在∆F1PF2中,由余弦定理，可得

|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2

=(|PF1|+|PF2|)2

-2|PF1||PF2|.

∴(2c)2=(2a)2-2|PF1||PF2|，

化简得|PF1||PF2|=2b2．

性质2直焦点三角形面积S=b2．

=b2.

性质3设顶点P的坐标为(xP,yp),则有

证明在∆F1PF2中,不妨设∠PF1F2=α,则

2csin α=|PF1|,

2ccos α=|PF2|,

2c(sin α+cos α)

=|PF1|+|PF2|=2a,

现利用以上结论解决引例中的问题:

设∠OF1P=α,由性质4可知离心率