基于房室模型的氯离子在混凝土中的分布规律

柴 旭,王伯昕,,王 清,张中琼

(1.吉林大学建设工程学院，长春 130021;2.冻土工程国家重点实验室，兰州 730000)



基于房室模型的氯离子在混凝土中的分布规律

柴 旭1,王伯昕1,2,王 清1,张中琼2

(1.吉林大学建设工程学院，长春 130021;2.冻土工程国家重点实验室，兰州 730000)

为研究干湿循环作用下氯离子在混凝土中的分布规律，本文引入医用生物数学中的房室模型。该模型能动态地计算不同时间氯离子分别在混凝土对流区和扩散区的浓度。结合实际试验40 d、80 d、120 d和160 d的数据，用最小二乘法计算出该模型中相关系数的最小二乘解，进而可以得到该模型的解。模型解的形式并不复杂，便于在实际工程中推广应用。本文提供的模型为沿海工程海水干湿交替区域氯离子监测和耐久性设计提供参考。

混凝土； 干湿循环； 氯离子； 房室模型

1 引 言

近年来，我国混凝土结构设计中，除对结构的安全性能和使用性能的设计不断完善之外，对材料和结构耐久性的认识也逐渐提高。结构物在复杂多变的环境中承受各种劣化因素的侵蚀作用，其中，氯离子对混凝土结构物侵蚀的危害不容小觑。其工程实例是海水对沿海工程的侵蚀，又以干湿交替区域的混凝土构件钢筋锈蚀最为严重，已成为沿海混凝土的重点防护区域[1,2]。因此，研究干湿循环作用下氯离子在混凝土中的分布对混凝土耐久性保护的意义重大。

关于干湿循环作用下氯离子对混凝土的侵蚀特征，国内外学者通过研究并结合工程实例得到了一些成果：Ababneh等[3]、李春秋等[4]考虑扩散和对流的综合作用，建立了氯离子在混凝土中的传输模型。Ye等[5]在此基础上结合混凝土开裂特征给出了更加复杂的氯离子扩散-对流传输模型。国内学者多基于Fick第二定律给出相关传输模型，并以氯离子扩散系数的大小作为混凝土受侵蚀程度衡量指标。如陆春华等[6]通过计算氯离子扩散系数，研究了裂缝宽度与氯离子传输关系，并用多项式函数对等效氯离子扩散系数的劣化特征进行了回归分析计算。李晓珍等[7]基于达西定律和压力变化规律分析了水分的渗流规律，并建立渗透深度模型。同时求解了氯离子的对流扩散方程，得到氯离子浓度的解析解。延永东等[8]则采用了双重孔隙介质模型，得出了不同饱和度下的水分扩散方程和氯离子对流-扩散方程。

为研究干湿循环作用下氯离子的分布规律，本文首次引入了医用生物数学[9]中的经典模型-房室模型，并结合实际试验数据，得到了该模型中相关参数。

2 模型的建立

2.1 模型介绍

房室模型是药物动力学研究药物在各器官和组织不断吸收、扩散、代谢和排出体外这一动态过程的基本模型。所谓房室是指机体的一部分，药物在一个房室内呈均匀分布，即血药浓度是常数，而在不同房室之间则按照一定规律进行药物的转移。一个机体分为几个房室，要看不同药物的吸收、分布、排除过程的具体情况，以及研究对象所要求的精度而定[9]。

干湿循环条件为氯离子在混凝土中的传输和排出提供了动力基础，认为混凝土在浸泡阶段即氯离子传输的过程，而在烘干阶段即氯离子随水分排出的过程。干湿循环作用下氯离子在混凝土孔隙中的行为特征与药物在人体内扩散与排出的行为相似，因此引入房室模型来研究干湿循环作用下氯离子在混凝土中的分布规律。

2.2 模型的假设

(1)不考虑混凝土裂缝的自愈合效应。

(2)不考虑浸泡过程中水对混凝土孔隙和裂缝结构的影响。

(3)根据Dura Crete[2]的建议，将干湿区域的混凝土内部由表及里分为对流区和扩散区2个部分，在浸泡过程中两区孔隙体积保持不变，在烘干过程中孔隙体积有所减小，但减小量较混凝土试块体积可忽略不计。

图1 干湿循环作用下氯离子在混凝土内迁移模型示意图Fig.1 Sketch of the distribution of chloride transportion in concrete under dry-wet cycling condition

(4)根据Fick定律，NaCl溶液从外部进入对流区、对流区进入扩散区和扩散区排出到对流区以及对流区排出混凝土孔隙外的转移速率与溶液浓度成正比。

(5)根据课题组前期试验研究，结果表明160 d干湿循环作用下，氯离子对混凝土的侵蚀深度有限，距试件表面深度20 mm后位置氯离子浓度几乎为0；而在距试件表面深度5 mm左右位置氯离子浓度骤降，对流区长度近似为保护层厚度的1/4～1/5(即图1中Δx/l≈1/4～1/5)。因而假设以距试件表面2 mm和5 mm处氯离子浓度平均值作为对流区氯离子浓度，以距试件表面10 mm和20 mm处氯离子浓度平均值作为扩散区氯离子浓度。

2.3 模型的建立

Dura Crete建议将干湿交替区域的混凝土内部由表及里分为2 个部分: 厚度为Δx的表层对流区(对流和扩散耦合，且以对流为主)和对流区深度以内部分(以扩散为主)，见图1。

这种简化的房室模型(二室模型)的更易于满足实际工程需要，实用性和可操作性强。

xi(t)表示t时刻溶质质量，i=1,2。xi'(t)表示溶质质量变化率，i=1,2。kij表示溶液从i进入j的转移速率。f0(t)为侵蚀速率。

x1(t)的变化率由1房室向2房室的转移-k12x1，1房室向外界排出-k13x1，2房室向1房室的转移k21x2及侵蚀速率f0(t)组成；x2(t)的变化率由1房室向2房室的转移k12x1和2房室向1房室的转移-k21x2组成。

根据模型假设可以写出如下关系式[10]：

(1)

xi(t)与房室浓度ci(t)、房室体积Vi之间显然有关系式：

xi(t)=Vici(t),i=1,2

(2)

式中，Vi代表房室体积，i=1,2。

将(2)式代入(1)式可得：

(3)

式中，ci'(t)代表离子浓度变化率，i=1,2。

2.4 模型的求解

线性常系数非齐次方程的解由齐次方程的通解和非齐次方程的特解组成。其对应的齐次方程组的通解为：

(4)

其中，α，β由

(5)

确定。为了得到非齐次方程的特解从而解出(3)，需要设定溶液侵蚀速率f0(t)和初始条件。

考虑到浸泡过程溶液进入混凝土孔隙的量与溶液总量相比可忽略不计，从而认为溶液的浓度是始终保持不变的。因而，假设溶液进入混凝土孔隙的转移速率为常数k0，则初始条件可写作：

f0(t)=k0,c1(0)=0,c2(0)=0

(6)

方程(3)在初始条件(6)下的解可表示为：

(7)

3 试 验

3.1 试验材料

试验原材料主要如下：P·O 32.5普通硅酸盐水泥，粗骨料采用粒径5～10 mm连续级配表面粗糙且质地均匀的瓜子石。细骨料采用细度模数为3.0～2.4的中砂，平均粒径为0.35～0.50 mm。拌和用水采用蒸馏后的纯净水，水灰比为0.55。

3.2 试件制作

试件尺寸为100 mm×100 mm×100 mm，24 h后拆模后标准养护28 d，立方体抗压强度为32.5 MPa。

3.3 试验方法

将试件分别放入浓度为10%的NaCl溶液中连续浸泡15 h，紧接着晾干1 h，然后烘干6 h，烘干温度为(60±2) ℃然后紧接着自然风干2 h，此为一次小循环，每隔40 d为一次大循环。分别在40 d、80 d、120 d、160 d四个时间点，用钻孔取粉器获取距离混凝土表面2 mm、5 mm、10 mm、20 mm处的混凝土粉末。分别称取4 g试样粉末，倒入装有40 g萃取液的试剂瓶中，盖上瓶盖，用力振荡使之溶解。利用氯离子电极测量溶液中氯离子含量值。

4 结果与讨论

根据假设5，取2 mm和5 mm处测量数据平均值作为对流区氯离子浓度，取10 mm和20 mm处测量数据平均值作为扩散区氯离子浓度。根据处理后的试验结果数据利用(7)式和(5)式求解相关参数。先计算(7)式中的α，β，A，B，再确定k12，k21，k13。

(1)计算α、β、A、B

不妨设α<β，于是当t充分大时(7)式近似为：

ci(t)=Aie-αt,i=1,2

(8)

两边取对数，可改写为：

lnci(t)=lnAi-αt,i=1,2

(9)

根据表1中试验数据，用最小二乘法可以求解α和lnA1的最小二乘解。

表1 氯离子含量随侵蚀天数的变化规律Tab.1 The change of concentration of chloride under different time

lnA1=-2.1989,α=-1.1346×10-2,A1=0.1109

(10)

将上述计算结果带入(4)式，可以求得β和lnB1的最小二乘解。

lnB1=-7.3187,β=-1.3876×10-2,B1=6.6305×10-4

(11)

同理,可得A2和B2的最小二乘解。

A2=-0.0802,B2=0.0761

(12)

(2)确定k12，k21，k13,k0

认为混凝土试块放入溶液时，瞬时侵蚀浓度D0等于溶液浓度，所以

D0=k13V1c1(t)=10 g/mL

(13)

将(7)式代入上式，可得

D0=k13V1(A1+B1)

(14)

(15)

再利用(5)式即可确定

(16)

k12=α+β-k13-k21=-2.858×10-2g/mL·mm3

(17)

将上述计算结果带入(7)式，有：

k0=-2.077 g/mL·mm3

(18)

从而可得该理论模型表达式解：

(19)

能满足模型假设的实际工程有很多的，模型适用于浪贱区混凝土、潮汐水位水工结构、跨海大桥桥墩耐久性问题研究。本文提供的房室模型为这些水工结构氯离子监测和耐久性设计提供参考。

5 结 论

(1)本文首次引入房室模型以研究干湿循环作用下氯离子在混凝土中的分布规律。将混凝土对流区和扩散区简化为两个房室，从而建立了二室模型，该模型能动态地反映干湿循环动力条件下，氯离子在混凝土中的迁移和分布规律;

(2)结合试验数据，用最小二乘法可得到模型中相关参数的最小二乘解，进而得到模型的解;

(3)模型的解的形式并不复杂，便于在实际工程中推广应用。对于不同浓度NaCl溶液，仅需改变模型中相关参数即可，通易性好。

[1] 中国工程院土木水利与建筑工程学部.CCES01-2004,混凝土结构耐久性设计与施工指南[S].北京:中国建筑工业出版社,2005.

[2] The European Union-Brite EuRam Ⅲ.BE95-1347:General guide lines for durability design and redesign[S].Bruxelles:Brite-Euram,Dura Crete,2000.

[3] Ababneh A，Benboudjema F，Xi Y．Chloride penetration in nonsaturated concrete[J]．JournalofMaterialsinCivilEngineering，2003，15(2):183-191.

[4] 李春秋，李克非．干湿交替下表层混凝土中氯离子传输:原理、试验和模拟[J]．硅酸盐学报,2010,38(4):581-589.

[5] Ye H L，Jin N G，Jin X Y，et al．Model of chloride penetration into cracked concrete subject to drying-wetting cycles[J].ConstructionandBuildingMaterials,2012,36(11):259-269.

[6] 陆春华，刘荣桂，崔钊玮，等.干湿交替作用下受弯开裂钢筋混凝土梁内氯离子侵蚀特性[J].土木工程学报,2014,47(12):82-90.

[7] 李晓珍，张宛朱.海底隧道非饱和混凝土中氯离子渗透研究[J].硅酸盐通报,2014,33(8):1929-1934.

[8] 延永东．氯离子在损伤及开裂混凝土内的输运机理及作用效应[D]．杭州：浙江大学学位论文，2011.

[9] 周怀梧.医用生物数学[M].北京：人民卫生出版社，1990.

[10] 姜启源，谢金星，叶 俊.数学模型[M].第四版,北京：高等教育出版社，2011.

Distribution of Chloride Transport in Concrete Based on the Compartment Model

CHAIXu1,WANGBo-xin1,2,WANGQing1,ZHANGZhong-qiong2

(1.College of Construction Engineering,Jilin University,Changchun 130021,China;2.State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering,Lanzhou 730000,China)

In order to study the distribution of chloride transport in concrete under dry-wet cycling condition, the compartment model in medical biological mathematics is applied. This model can dynamically calculate the concentration of chloride in the convective region and the diffusion region of concrete under dry-wet cycling condition under different time. In conjunction with experimental data and least square method, parameters in the model can be acquired. And then, the consequence of model can be gained. The form of consequence is not too much complex so that it can be easily applied in practice engineering. The model mentioned in this article provides

to chloride monitoring and concrete durability design for coastal engineering.

concrete;dry-wet cycle;chloride;compartment model

国家自然科学基金重点项目(41430642);中国博士后科学基金项目(2015M581403);冻土工程国家重点实验室开放基金(SKLFSE201514)

柴 旭(1992-)，男，硕士研究生.主要从事混凝土结构耐久性方面的研究.

王 清，教授，博导.

TU528

A

1001-1625(2016)09-2904-05