基于改进粒子群算法的MIMO雷达布阵优化

张　筱,魏钰洁,姬伟杰,段国栋,刘　凡

(空军西安飞行学院,陕西西安　710306)



基于改进粒子群算法的MIMO雷达布阵优化

张筱,魏钰洁,姬伟杰,段国栋,刘凡

(空军西安飞行学院,陕西西安710306)

针对MIMO雷达收发阵列在给定阵元数和阵列孔径下的布阵优化问题,将一种改进的粒子群算法——二分粒子群算法用于非均匀对称直线阵的旁瓣优化。该算法以MIMO雷达联合收发波束为优化对象,对MIMO雷达发射和接收阵列同时进行了布阵优化。仿真实验表明,当阵元数和孔径大小确定时,该算法可以在保证主瓣不展宽的情况下,将旁瓣峰值控制在-21dB以下,且与现有方法的相比,收敛速度更快。该算法在MIMO雷达设计方面具有一定的理论参考意义。

MIMO雷达;稀布阵;二分粒子群算法;波束形成

近年来,多输入多输出(Multiple input Multiple output,MIMO)雷达已成为国内外学者研究的热点[1-8],而将MIMO技术应用于机载雷达也是一个重要的发展趋势[9-10]。与传统相控阵雷达相比,MIMO雷达发射相互正交的信号,它在接收端无法同相叠加形成发射波束,但是通过接收端的匹配滤波和波束形成能够形成等效发射阵列。在相干MIMO雷达[7,11]中,采用阵元密布的收发阵列,更适用于机载环境。在机载MIMO雷达的应用中,无法实现最大线性虚拟阵列,这就要求我们通过对阵元的最优布阵来获取更大的虚拟阵列。过去研究的传统的阵元优化方法有遗传算法[12-14]、粒子群算法(dichotomic particle swarm optimization,DPSO)[15-16]、模拟退火算法[17-18]等。其中PSO算法由于结构简单、易于实现且适用于复杂的非线性问题的优化受到了广泛关注，但它存在早熟和易收敛到局部最优的问题。

本文采用改进的粒子群算法——二分粒子群算法(dichotomic,DPSO),以MIMO雷达收发联合波束为优化对象,对其发射阵列和接收阵列进行了最优布阵,选取的为非均匀对称线阵。在阵列孔径和给定的阵元数不变的情况下,在保证主瓣宽度基本不变的同时,对旁瓣电平进行了很好的抑制,且具有快速收敛能力。

1　MIMO雷达信号模型

MIMO雷达发射阵列模型如图1所示。假设目标相对于发射阵列和接收阵列处在远场区域,目标对于发射阵列和接收阵列具有相同的方位角θ。发射阵元发射的正交信号为

s(t)=[s0(t),s1(t)…s2NT-1(t)]T

(1)

(2)

式中,at(θ)和ar(θ)分别为发射和接收的空时导向矢量：

at(θ)=[1,e-j2πdT,1sin(θ)/λ,…,e-j2πdT,2Nt-1sin(θ)/λ]

(3)

ar(θ)=[1,e-j2πdR,1sin(θ)/λ,…,e-j2πdR,2Nr-1sin(θ)/λ]

(4)

图1　MIMO发射阵列

在MIMO雷达的接收端对接收到的信号进行匹配滤波,每个接收到的信号经过2Nt个匹配滤波器,形成2Nt·2Nr个输出信号。通过匹配滤波,可以分离出由各个发射信号引起的回波信号的分量。第k路接收信号经第i个匹配滤波器的输出为

(5)

则接收信号通过所有匹配滤波器的输出为

y=[y1,1,y1,2,…,y1,2Nt,y2,1,…,y2Nr,2Nt]=ar(θ)⊗at(θ)

(6)

式中,⊗表示Kronecker积,y是2Nt·2Nr×1维的输出矢量。

2　MIMO雷达波束方向图

假设波束形成器的权矢量为w,在MIMO雷达中,式(5)中的匹配滤波器输出信号经波束形成后的结果为

z=wHy

(7)

假设期望信号的波达方向为θ0,在不考虑干扰和噪声的情况下,波束形成的最佳权矢量表示为w=ar(θ0)⊗at(θ0)。那么MIMO雷达的指向为θ0的波束方向图为

F(θ0,θ)=|[ar(θ0)⊗at(θ0)]H[ar(θ)⊗at(θ)]|

=Fr(θ0,θ)Ft(θ0,θ)

(8)

从上式可以看出总方向图可以等效为接收和发射方向图的乘积,但是此式只用于对MIMO雷达方向图的优化。真正的MIMO雷达波束形成并不是对分别等效发射和接收波束形成的[19]。

3　基于二分粒子群算法的MIMO阵列设计

3.1二分粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是通过模拟鸟类和蜜蜂等生物寻找食物的过程形成的一种基于群体协作的随机搜索算法。整个优化过程分为两部分:一是依靠鸟群之间的相互交流,迅速找出距离食物最近方向,并向这一方向飞行;二是通过每只鸟自身的探索,向着自身最优的方向飞行。

二分粒子群算法(Dichotomic PSO,DPSO)通过充分发挥每个粒子在迭代过程中寻优能力,来提高达到全局最优点的可能。二分粒子群算法的流程如图2所示。

图2　DPSO算法流程图

目标的搜索空间为D维空间,粒子群由N个粒子组成。在迭代过程中,第i个粒子的速度矢量表示为Vi=[vi1,vi2,…,vid],第i个粒子的位置矢量表示为Xi=[xi1,xi2,…,xid],其中1≤i≤N,1≤d≤D。二分粒子群算法中将第i个粒子在第t+1次迭代中分裂为两个(或多个)粒子,(xid1(t+1),vid1(t+1))和(xid2(t+1),vid2(t+1))。两个分裂粒子的位置和速度分别进行更新,更新公式为

(9)

(10)

式中,ω为惯性因子,c1、c2为学习因子,r11、r12、r21、r22是(0,1)之间的一个随机数,正是由于其随机性可以随机分裂产生若干个分裂粒子。pi表示第i个粒子自身历史最优的位置向量,gi表示第i个粒子种群的最优位置向量。而pi和gi都是通过将两个分裂粒子代入适应度函数中进行判断后比较得到的最优值。通过这种方法在不扩大种群数目和迭代次数的基础上,使得下一代的粒子具有更好的适应度函数,提高粒子的全局寻优能力。

3.2DPSO算法的MIMO稀布线阵

本文对MIMO雷达发射和接收阵列均采用非均匀对称线阵进行稀布阵,因此只用对阵列的左半边为例,将结果进行对称即得到整个阵列的布阵情况。假设发射阵元数为2Nt,接收阵元数为2Nr,最小阵元间距为dc=λ/2,发射阵元和接收阵元的位置分别表示为dT=[dT,0,dT,1,…,dT,2Nt-1]和dR=[dR,0,dR,1,…,dR,2Nr-1],其中dT,i表示第i+1个发射阵元的位置,dR,j表示第j+1个接收阵元的位置。发射和接收阵列孔径为2Lt、2Lr,为保证阵列孔径不变dT0=dR0=0,dT,2Nt-1=2Lt,dR,2Nr-1=2Lr。对于发射阵列中间两个阵元,第Nt-1和Nt个阵元间距不小于dc,则发射和接收阵列应满足:

(11)

本文布阵中采用动态边界法[20],对于发射和阵列分别存在约束条件:

(12)

若取值超过边界,则将其值取为边界。在DPSO算法中对归一化方向图的峰值旁瓣幅度(PSLL)进行优化,选PSLL函数为适应度函数,使其达到最小,PSLL定义为

(13)

4　仿真实验

仿真条件设置如下,发射阵元数为16,Nt=8,发射阵列孔径为32λ,接收阵元数为8,Nr=4,接收阵列孔径数为16λ,最小阵元间距dc=λ/2,发射阵和接收阵都输关于中心对称的线阵。学习因子c1、c2均为1.49,惯性因子ω随迭代次数而线性变化。系统总的迭代次数为50次。

仿真实验结果表明,通过DPSO算法对MIMO雷达进行最优稀布阵,可以使旁瓣电平控制在-21dB以下。发射和接收阵元优化布阵情况如表1、表2所示。

表1　优化后的发射阵列布阵间距

表2　优化后的接收阵列布阵间距

首尾两阵元固定在阵列孔径两端以保持孔径不变,对其余阵元位置进行优化。

最优布阵情况下,MIMO雷达阵列方向图如图3所示。其中图3(a)为等效的发射方向图,图3(b)为接收方向图,图3(c)为收发联合的方向图。由于本文在最优化的过程中选择的适应度函数是收发联合方向图的PSLL函数,在整个过程中只是对收发联合方向图进行优化,而不是对接收和发射方向图分别进行优化得到的,因此得到的等效发射方向图和接收方向图并不一定能够达到最优。

图3　MIMO雷达阵列方向图

图4为在DPSO算法对天线进行布阵过程中收敛曲线。可以看出,随着迭代次数的增加,PSLL值在迅速收敛。当迭代次数达到45次时,已经基本趋于稳定。

与文献[18]中的MIMO雷达优化布阵相比,在取得同等的旁瓣抑制能力的前提下,本文的算法具有更快的收敛速度。

5　结束语

PSO算法是一种易于理解的智能优化算法,本文利用PSO算法的改进算法——DPSO算法对MIMO雷达发射阵列和接收阵列的布阵问题进行了优化。由于MIMO雷达的发射阵列在发射端无法进行同相位叠加形成发射波束,但是可以通过匹配滤波和波束形成技术在接收端形成等效的虚拟收发波束。本文中发射和接收阵列为非均匀分布的对称线阵,仿真实验表明,在给定阵列孔径和阵元数的条件下,通过DPSO算法可以在尽量减小主瓣展宽的前提下对旁瓣起到更好的抑制作用,并且能够更快地收敛,该算法对MIMO雷达设计具有一定的理论指导意义。在实际应用中,可以根据实际需要来改变参数,对较宽主瓣和较低旁瓣之间进行选择,以适应雷达任务需要。

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Optimization of Antenna Array Geometry in MIMO Radar Based on Improved Particle Swarm Optimization

ZHANG Xiao,WEI Yu-jie,JI Wei-jie,DUAN Guo-dong,LIU Fan

(Air Force Xi’An Flight Academy,Xi’an 710306， China)

To solve the problem of MIMO radar array optimization under the constraints of the array number and the limited array aperture,a method based on improved particle swarm optimization(PSO)—dichotomic particle swarm optimization(DPSO)for uniform symmetrical linear array to suppress side-lobe is proposed.The algorithm treats the synthesis beam of transmitting and receiving arrays as the optimization object,and optimizes both the transmitting and receiving array element position.The simulation results show that on condition that the array number and the limited array aperture are fixed,the value of sidelobe peak can be controlled under -21dB without the mainlobe broadening,and the convergence speed is faster than methods in correlative papers.

MIMO radar； spare array； dichotomic particle swarm optimization (DPSO)； beam forming

1673-3819(2016)05-0075-04

2016-04-11

2016-05-11

张筱(1989-),女,陕西西安人,硕士，助教，研究方向为雷达信号处理。

魏钰洁(1989-),女,硕士,助教。

姬伟杰(1985-),男,博士,讲师。

段国栋(1985-),男,硕士,讲师。

刘凡(1986-),男,硕士,讲师。

TN958

ADOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.05.016