水下非接触爆炸中谱跌效应对设备破坏的影响分析

于博洋，闫　明，，张　磊，计　晨

（1.沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870；　2.海军装备研究院，北京 100161）

水下非接触爆炸中谱跌效应对设备破坏的影响分析

于博洋1，闫明1，2，张磊2，计晨2

（1.沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870；2.海军装备研究院，北京 100161）

弹性安装的舰载设备在受到水下非接触爆炸冲击时产生的谱跌效应会显著降低设备的冲击响应。为研究谱跌效应对舰载设备的设计谱及其设计安装的影响，通过有限元计算对比分析弹簧振子模型的伪速度冲击响应和悬臂梁模型应力冲击响应，同时对比分析上层振子固有频率相同但质量与刚度不同的双层弹簧振子模型的下层振子伪速度冲击响应。发现：谱跌效应发生时，下层设备的伪速度响应和应力响应均有明显的降低，据此须改进舰载设备的三折线伪速度设计谱；增加上层设备的质量和刚度会显著降低下层设备的伪速度响应，并使谱跌效应的频宽范围增加，利用此特性可降低舰载设备中有着特殊固有频率或固有频率集中的零部件的应力响应。

振动与波；谱跌效应；舰载设备；水下非接触爆炸；伪速度；冲击响应谱；设计谱

海军舰艇在战时不可避免地会遭受敌方武器的攻击，舰载设备是舰艇抗冲击能力的薄弱环节。海上战例及实船爆炸冲击试验表明：在爆炸冲击环境下，舰艇壳体即便保持水密性，但舰载设备却可能已经损坏，导致舰艇丧失生命力和战斗能力［1-4］。舰载设备抗冲击性能的高低，直接影响到舰艇的作战性能，因此各海军强国十分重视舰载设备的抗冲击能力。

美国海军电子设备实验室和机械冲击研究实验中心用冲击试验机进行了大量的舰载设备的冲击破坏试验，并参与了一系列实船爆炸试验，根据这些试验数据，证明了伪速度能够较好地衡量水下非接触爆炸冲击载荷对设备的破坏能力，伪速度的概念引起世界各国海军的广泛关注［5-7］。美国军用标准ANSI/ASA S2.62-2009规定用伪速度响应谱作为舰载设备抗水下非接触爆炸冲击的设计标准［8］。

美国海军研究实验室在实船爆炸试验时无意中发现在安装了大型设备的甲板处测得的速度响应谱与自由场测量结果有显著的差异，在上层设备一阶频率处出现了波谷，他们把这种现象命名为谱跌效应。文献［9］对多自由度弹簧质量系统进行了冲击瞬态响应分析，发现谱跌效应出现于下层质量点处，谱跌效应产生的原因在于舰载设备在冲击作用下产生的结构惯性力与基础输入的相互作用。文献［10］探讨了设备与基础重量对谱跌效应的影响，将设备和基础分别简化为上、下层弹簧振子，以上层质量与下层质量的比值（质量比）为变量，当质量比为零时，冲击谱的峰值最大，且位于其固有频率处，当质量比不为零时，冲击谱的两峰值对应系统的1、2阶固有频率，随着质量比增大，1阶峰值衰减，2阶峰值增大，且两峰值整体向两侧漂移，这是因为对应阶数的模态质量发生变化，谱跌幅度与上层振子质量正相关。文献［11］考察了频率对谱跌效应的影响规律，上层振子的安装频率决定了谱跌发生的位置，当上层振子的固有频率与下层振子的固有频率相同时，谱跌效应最为显著，其同时提出谱跌效应对舰载设备的考核谱有较大的影响，若忽略这一因素，舰载设备会被“过考核”，设备过高的抗冲击性能会增加设计难度和研发成本。

谱跌效应发生的条件和规律已经大致清晰，然而在设备的设计谱和设备设计安装时如何考虑谱跌效应尚未有统一的认识。本文将设计一组悬臂梁代表不同固有频率的设备零部件，探讨计算谱跌效应与各悬臂梁应力之间的关系。该研究有助于完善舰载设备的设计谱，改善舰载设备的设计安装，确保舰载设备有适当的抗冲击能力。

1　冲击响应谱

1932年，Maurice Biot在其博士论文中首次提出了冲击响应谱的概念，冲击响应谱是一系列不同固有频率的单自由度系统对于同一冲击激励的最大响应包络谱图［12］。冲击响应谱可包含多种反应谱，取决于所绘制的响应量，在舰载设备抗冲击设计和考核中，多采用位移谱、伪速度谱和伪加速度谱［13］。其中，位移谱定义为单自由度系统固有频率fn对应的最大相对位移响应D；伪速度谱定义为最大位移响应D与其固有圆频率ωn的乘积，其量纲与速度相同，即

伪加速度谱定义为最大位移响应D与其固有圆频率ωn平方的乘积，其量纲与加速度相同，即

Gaberson等人发明了一种对数四坐标冲击响应谱的绘制方法，可将上述三种响应在同一个图中显示出来，如图1所示［14］。

图1　对数四坐标冲击响应谱

图中，横坐标表示单自由度系统的固有频率，纵坐标表示伪速度，与横坐标成+45°和-45°的坐标分别表示最大相对位移响应和最大伪加速度响应。对数四坐标系中的冲击响应谱形似三折线，左侧折线表示单自由度系统的极限谱位移响应，中间直线表示单自由度系统的极限谱速度响应，右侧折线表示单自由度系统的极限谱加速度响应。

2　谱跌对设备抗冲击能力的影响

2.1计算模型

为研究谱跌效应对设备抗冲击能力的影响，设计了单层弹性安装和双层弹性安装两种安装工况，如图2所示。

图2　弹簧振子模型

图中M1表示设备的质量，K1表示第一层弹性元件的刚度，ξ1表示第一层弹性元件的阻尼比，M2表示配重的质量，K2表示第二层弹性元件的刚度，ξ2表示第二层弹性元件的阻尼比。为便于计算与分析，以上 参 数 取 值 为 ：

实际中的设备都是由各种形状和频率的零部件组成。为了对比研究谱跌发生时设备不同频率零部件的应力响应。将设备M1简化设计为图3所示的一组（12支）不同固有频率的悬臂梁。悬臂梁安装座既能固定这些悬臂梁又能作为配重，其质量为98.7 kg。

图3　设备简化模型

图3中悬臂梁结构如图4所示，图中悬臂梁长度为l，宽度为b，厚度为h，末端集中质量为m，1阶固有频率为fn。悬臂梁的力学性能参数为：弹性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3。

图4　悬臂梁模型

图5为图3所示的悬臂梁冲击仿真有限元模型，中间壳平面代表固定悬臂梁用圆盘，周围均布着12根如图4所示的悬臂梁，以末端集中质量单元代表每根悬臂梁的总质量。保持梁的截面宽度b=25 mm和厚度h=10 mm不变，根据式（3）改变悬臂梁的长度l及末端集中质量m，则悬臂梁有着不同的固有频率fn，列于表1中，12根悬臂梁总质量Σm=12.4 kg。

式中，截面惯性矩I=bh3/12。该式用于计算悬臂梁在冲击方向的1阶固有频率。

图5　圆盘-悬臂梁有限元模型

2.2冲击载荷

水下非接触爆炸产生冲击波和气泡脉动两种冲击效应。冲击波传播速度快，作用到船体后，船体向上拱起，船体结构和舰载设备受到正波冲击；气泡脉动随后作用到船体上，使其突然向下运动，船体结构和设备受到负波冲击。国军标［15］规定用图6所示的正、负三角形波来表示水下非接触爆炸冲击载荷，图中t1=t2/2，t3-t2=（t4-t2）/2，a1×t2=a2×（t4-t2）。文中模型加载的冲击载荷均为此种正负双波，取正波脉宽t2=3 ms，负波脉宽t4-t2=16 ms，正波幅值a1=80 g，负波幅值a2=-15 g。

表1　悬臂梁参数

图6　冲击载荷

2.3计算结果及分析

对图2所示的弹簧振子模型施加冲击载荷，得到的单层弹性安装和双层弹性安装下层的质量的加速度响应时域曲线如图7所示。

图7　加速度响应时域曲线

该加速度值均从M1位置取出。从该图可以看出，如果没有上层弹簧振子，下层弹簧振子曲线规律地均匀衰减，上、下层弹簧振子的惯性力与基础输入相互作用，使得加速度曲线趋于紊乱。

按照Smallwood提出的Duhamel积分改进算法［16］将图7中的加速度曲线转化为伪速度谱，如图8所示。

图8　弹簧振子伪速度谱

曲线①表示单层弹性安装；曲线②表示双层弹性安装的下层。从图中可以看到在20 Hz处，曲线②出现了一个明显的波谷，即谱跌效应，谱跌效应发生在双层弹性系统的上层系统固定基础时的固有频率处，此时，伪速度响应显著地下降。

对图5所示的有限元模型施加冲击载荷，提取悬臂梁的最大应力响应如图9所示。

图9　悬臂梁应力响应

图中的悬臂梁应力响应曲线与图8所示的弹簧振子伪速度响应曲线规律一致。与图8曲线②相同，双层隔离下层应力响应在20 Hz时出现了明显的下降，此时固有频率为20 Hz的悬臂梁对比单层安装情况应力响应小很多。

3　考虑谱跌效应的设备设计

3.1谱跌对设计谱的影响

目前，我国舰载设备的设计冲击谱是三折线伪速度谱，是将测量到的伪速度响应谱转换后得到的三折线谱。图10为图8所示的伪速度谱，曲线①表示单层弹性安装；曲线②表示双层弹性安装的下层，曲线③为曲线①的设计冲击谱，曲线④为曲线②的设计冲击谱。可以看出：由于谱跌的产生，设备安装在双层弹性系统的下层时，其伪速度设计谱值明显比设备单层弹性安装时要低，即谱跌效应可以降低设计冲击谱值。我国当前所采用的设计冲击谱是设备单层弹性安装时的三折线谱，如曲线③，这样会过于保守，应考虑谱跌效应对设备冲击响应的影响，采用如曲线④谱值较小的设计冲击谱。

图10　设计冲击谱

3.2谱跌对设备设计安装的影响

谱跌效应可以显著降低一定频率的零部件的响应应力，此频率与多自由度上层系统的固有频率有关，利用这一特性，不仅可以改善舰载设备的设计冲击谱，节约制造成本，还可以保护某些设备中的重要零部件，增强设备的抗冲击能力。对于单自由度系统，其受到冲击时，作用到基础的惯性力为［17］

展开，得到

对于二自由度系统及多自由度系统，下层是弹性的，式（5）虽不能准确表示上层对下层的惯性力，但可以看出，质量和刚度会影响此惯性力的大小，反映到伪速度谱如图11所示。

图11　谱跌对比

保持图4（b）中双层隔离二自由度系统上下层固有频率不变，同时将上层质量和刚度增大或减小相同的倍数，对基础加载与上文相同的垂向冲击载荷，得到图11中的五组曲线数据。其中，曲线c即为图8中曲线②，以此时的系统质量和刚度为基准，曲线a、b为质量和刚度缩小5倍、2倍的结果，曲线d、e为质量和刚度增大2倍、5倍的结果。可以观察出，随着质量和刚度的增大，谱跌位置不断向伪速度减小的方向移动，同时出现了频宽逐渐增大的等伪速度线，这对重点保护某些固有频率处在此等伪速度线范围内的设备零部件有着非常积极的意义。因此，对于某些舰载设备可以利用谱跌的这种特性，选择在设备上端或周围悬挂安装质量和刚度较大的弹性隔离装置，这样的结构不仅可以减少谱跌位置处设备零部件的应力响应，而且弹性隔离装置还可以起到动力吸振器的作用，减小设备的振动噪声。

4　结语

（1）用弹簧振子模型计算得到的伪速度冲击响应谱与用悬臂梁模型计算得到的应力曲线均在20Hz处产生谱跌，谱跌效应发生在上层弹性系统固定基础时的固有频率处，此时下层设备的冲击响应显著降低。

（2）谱跌效应可以降低舰载设备的设计冲击谱值，传统的设计冲击谱比较保守，参照有谱跌效应的设计冲击谱对舰载设备进行设计可以大大降低舰载设备制造要求，节约成本。

（3）弹性系统发生谱跌时，固有频率位于谱跌位置附近的下层设备零部件，其响应应力会有大幅的下降，且下降幅度随着上层系统质量和刚度的增加而增大，因此，可以利用谱跌效应的这种特性来降低舰载设备中有着特殊固有频率或固有频率集中的零部件应力响应，从而避免舰艇上某些重要设备的零部件在发生水下非接触爆炸时受到冲击破坏。

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Influence of Spectrum Dip Effect on the Equipment Damage under Non-contact Underwater Explosion

YU Bo-yang1，YANMing1，2，ZHANGLei2，JIChen2
（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China；2.NavalAcademy ofArmament，Beijing 100161，China）

Spectrum dip effect can significantly reduce the shock response of warship equipment with elastic installation under the non-contact underwater explosion environment.In this paper，the finite element method is employed to study the influence of the spectrum dip effect on design spectrum and the installation methods of the warship equipment.The pseudo velocity shock response of the spring oscillator model and the stress shock response of the cantilever model are calculated，compared and analyzed.For the case of the same natural frequency but different mass and stiffness of the top oscillator，the pseudo velocity shock responses of the bottom oscillator of the double spring isolator are analyzed and compared.It is found that the pseudo velocity response and stress response of the bottom equipment significantly decrease when the spectrum dip effect occurs.Then the pseudo velocity of the zigzag design spectrum of the warship equipment needs to be improved；the pseudo velocity response of the bottom equipment decreases and the bandwidth of the spectrum dip effect increases when the mass of the top equipment increases.Some components of the warship equipment with special natural frequency or concentrated natural frequency can be reduced by utilizing the characteristics.

vibration and wave；spectrum dip effect；warship equipment；non-contact underwater explosion；pseudo velocity；shock response spectrum；design spectrum

TB535.1

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.002

1006-1355（2016）05-0006-05

2016-03-05

中国博士后基金资助项目（2014M562622）；航空科学基金资助项目（201404Q5001）

于博洋（1992-），男，辽宁省沈阳市人，硕士生，主要研究方向：舰艇抗冲击设计。

闫明（1978-），男，河北省辛集市人，硕士生导师。Email:yanming7802@163.com