一种基于有向图的冷却系统原理方案设计方法

骆清国,尹洪涛,宁兴兴

(装甲兵工程学院机械工程系,北京100072)

一种基于有向图的冷却系统原理方案设计方法

骆清国,尹洪涛,宁兴兴

(装甲兵工程学院机械工程系,北京100072)

针对电传动装甲车辆冷却系统原理方案的设计问题,建立了冷却系统热部件、散热器和水泵的简化模型,提出了使用有向图表示冷却系统原理方案的基本方法,结合遗传算法提出了冷却系统原理方案优化设计方法。实例计算表明,与所有热部件并联、所有热部件串联的系统方案相比,优化后的冷却系统原理方案适应度函数值分别减小了62.6%、54.5%.研究结果对冷却系统原理方案的设计有一定参考价值。

兵器科学与技术;电传动装甲车辆;冷却系统;原理方案设计;有向图

DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.002

0 引言

冷却系统原理方案,是冷却系统设计的关键,也是进行整车精确冷却的基础[1]。传统冷却系统原理方案的设计主要依靠工程人员的经验,采用多种方案进行对比选优[2]。随着装甲车辆电传动技术的发展,需要强制冷却的热源部件除传统的柴油机、中冷器和机油冷却器之外,还包括发电机、左右驱动电动机、整流器、逆变器、电源控制器、空调设备以及左右悬挂电机等[3]。这些热部件对冷却的需求各不相同,这就使整车冷却系统更加复杂,冷却系统原理方案的设计更加困难[4]。

本文建立了冷却系统热部件、散热器和水泵的简化模型,研究了用有向图表示冷却系统原理方案的条件,基于简化模型提出了冷却系统原理方案流量分配、热平衡温度和水泵转速的求解方法。结合遗传算法提出了电传动装甲车辆冷却系统原理方案设计和优化方法。最后以实例验证了该方法的可行性。该方法可以为复杂冷却系统原理方案的设计优化提供一种新的思路。

1 冷却系统部件简化数学模型

1.1 热部件冷却需求简化模型

如图1所示,为简化计算,设热部件的冷却需求功率为P,稳定工作时的平均温度为tah;冷却液的比热容为Cl,流量为qin,入口温度为tin,出口温度为tout,平均温度为tac,与热部件之间的有效传热面积为A,换热系数为δ,则

在工程允许范围内,tac可用(3)式[5]计算:

消去tac和tout,将qin表达为tin的函数,则

冷却液入口温度tin越高,所需冷却液流量qin越大。当冷却液入口温度为tin时,要求冷却液流量大于qin,才能满足冷却需求,即qin≥f(tin).

图1 热部件传热简化模型Fig.1 Heat transfer simplified model of thermal part

以冷却液入口温度tin为自变量,以冷却液入口温度下所需要的最小流量为函数,建立了热部件的冷却需求函数

根据(2)式建立冷却液出口温度函数

建立冷却液流经热部件产生的压力降函数

式中:ζ为热部件的局部阻抗系数。

1.2 散热器简化模型

在冷却空气流量一定时,冷却液流经散热器后的温度降既与散热器的结构特性有关,也与流经散热器的冷却液入口温度有关。因此,设冷却空气的入口温度为定值tair,冷却液进入散热器时入口温度tinr,则满足方程[5]

式中:ε为散热器的有效度,取0.75.

冷却液流经散热器产生压力降仍用局部阻力方程计算。

1.3 水泵的简化模型

根据泵的特征工作特性曲线,用最小二乘法拟合出在额定转速下泵流量和扬程的关系[6],其表达式为

式中:a、b、c为拟合得到的系数;qp为水泵流量; hp为水泵扬程。

当转速不同时,按照(10)式和(11)式重新计算[5]:

式中:nm、qm和hm分别为额定工况下水泵的转速、流量和扬程;n、q和h分别为水泵的实际转速、流量和扬程。

2 冷却系统原理方案的有向图模型

2.1 用有向图建立冷却系统原理方案模型

有向图中,每条边都是有方向的,它可以用邻接矩阵或关联矩阵表示,且唯一确定[7]。含有N个顶点、B条有向边的有向图D用邻接矩阵A=A(D)= (aij)N×N表示。元素 aij定义为从第 i个节点到第j个节点的边数。当用关联矩阵C=(mij)N×B表示时,元素mij的定义为

车辆冷却系统是一个涉及流动和传热的热网络。将冷却系统中的热部件抽象成为一个具有一定冷却需求的节点,将冷却液管路抽象成为有向图的边,将冷却液的流动方向抽象成为边的方向,采用这种方法,一个冷却系统循环原理方案就可以对应的抽象成为一个有向图。

节温器的布置参照柴油机本体的布置确定,这里暂不考虑。水泵的布置位置参照散热器的布置确定,这里将水泵和散热器抽象为一个节点(节点1),将二者的参数都体现在一个节点的模型中,并约定冷却液从散热器流向循环泵。

并不是所有的有向图都可以作为冷却系统原理方案,需要对这些有向图进行筛选淘汰。

规则1 在冷却系统中,不同部件之间或者不相连或者通过一条管道连接,故有向图邻接矩阵A中的元素为0或1.

规则2 在冷却系统原理方案中不可能出现部件与自身相连的情况,因此邻接矩阵A主对角线上的元素为0.

规则3 在冷却系统中,任一个热部件必然既有冷却液流入也有冷却液流出,因此邻接矩阵任一行或任一列的和不为0.

规则4 冷却系统原理方案中不会出现冷却液从一个部件流向另一个部件,又从另一部件流回的情况(散热器除外),因此A中元素aij和aji(i≠1,j≠1)不同时为1.

规则5 冷却系统原理方案中不能出现“短路"的情况,如图2所示。

图2 冷却系统原理方案中的“短路"情况Fig.2 Case of short-circuit in the cooling system principle scheme

采用深度搜索算法[7]依次计算两两节点之间的路径。若存在两个节点之间存在两条或两条以上的路径,且其中一条路径除这两个节点外不含其他节点,则说明该有向图表示的冷却系统原理方案中存在“短路"的情况。

规则6 冷却系统原理方案中不能出现除散热器外,形成环路的情况,如图3所示。

采用广度搜索,分别计算邻接矩阵A除散热器节点外剩余节点组成行列式的值。若行列式的值不为0,说明这些节点之间形成环路[8]。

经过上述条件筛选出的有向图结构可以适用于实际的冷却系统原理方案。

图3 形成不含散热器的环路情况Fig.3 Case of circuit loop without radiator

2.2 流量分配求解

在装甲车辆冷却系统中,各热部件在动力舱中的空间布置非常紧凑,连接热部件的管路短,其沿程阻力相比热部件的局部阻力很小。因此,忽略冷却液流经管道的压力损失,只考虑流经热部件处的压力降。将冷却液看作单相不可压缩的黏性流体。建立节点处流动模型,如图4所示。gm(gn)、pi和qi分别为流入(出)第i个节点的管路流量、节点前的压力和流经该节点的冷却液流量总和,i=1,2,…,N,m为流入该节点支路的个数,n为流出该节点支路的个数。

图4 一个节点的简图Fig.4 Diagram of a node

参数约定为:G=(g1,g2,…,gB)T表示有向边上冷却液的流量;H=(h1,h2,…,hN)T表示冷却液流经每个节点的压力降;Q=(q1,q2,…,qN)T表示每个节点的冷却液流量。

定义C＇=(c＇ij)N×B为节点输出矩阵,其中:

定义C"=(c"ij)N×B为节点输入矩阵,其中:

定义E=(eij)(B-N+1)×N为基本环路矩阵,其中:

其秩即基本环路数为B-N+1[7].

根据基尔霍夫流量定理,针对节点i,其冷却液流入量和流出量的代数和为0:

式中:mij为C中的元素;gj为G中的元素。写成矩阵形式为

流经节点i的流量等于流入或流出该节点的流量总和:

式中:c＇ij为C＇中的元素。写成矩阵形式为

根据基尔霍夫压力定理,在一条基本环路中,所有节点的压力降代数和为0:

式中:eki为E中元素;hi为H中元素。写成矩阵形式为

根据热部件内冷却液流动阻力模型,每个节点处的压力降与流经该节点的冷却液流量关系如矩阵方程(18)式,其中F为函数组成的列向量。

将(13)式、(15)式、(17)式、(18)式联立,组成方程组

化简后得到新的方程

因为C的秩为N,E的秩为B-N+1,而G中含有B个未知量。同时,函数矩阵F中含有未知量的二次式,因此该方程组为超定多元二次方程组,使用最小二乘法或迭代法已经不能顺利求解。因此使用多维约束非线性优化的方法进行求解。

以G为变量,将上述方程组转化为如下形式的最优化问题:

即可求出G,进而求出Q.

2.3 热平衡温度求解

参数约定为:T=(t1,t2,…,tB)T表示每条边上冷却液的温度;Tin=(tin1,tin2,…,tinN)T表示各节点入口温度;Tout=(tout1,tout2,…,toutN)T表示各节点冷却液的出口温度。

根据前面建立的冷却系统简化模型,各节点的出口温度为入口温度的函数:

各节点的入口温度应为流入该节点的所有支路混合后的温度

式中:G＇为归一化后的支路流量G.

支路温度与节点出口温度的关系

将(22)式、(23)式、(24)式联立,可得

简化后得

2.4 水泵转速求解

不同方案的冷却液循环阻力不同,满足所有热部件的冷却需求所需要的冷却液流量不同,即泵功率不同。针对每一种原理方案,通过迭代求解水泵转速和流量,流程如图5所示。

3 基于遗传算法的冷却系统原理方案优化

冷却系统原理方案的优化与路径寻优类似,属于组合优化的NP-hard问题,解决这类问题最有效的方法是使用启发式算法[9]。遗传算法是目前广泛使用的启发式算法,具有强有力的随机搜索能力、并行性计算能力和较好的鲁棒性。因此采用遗传算法对冷却系统原理方案进行优化。

图5 水泵转速求解过程Fig.5 Solving process of pump speed

3.1 编码和解码

采用二进制编码方案,将表示冷却系统原理方案的邻接矩阵A逐行排列,并去除主对角线元素,形成编码

解码时按照相反的方式即可将编码变换为邻接矩阵。对于有N个节点的系统方案,S的长度为N(N-1).采用这种编码方法满足编码的完备性、健全性和非冗余性要求[10]。

3.2 淘汰规则和适应度函数

通过遗传变异形成的有向图都必须经筛选,淘汰不适合作为冷却系统原理方案的个体,按规则1～规则6筛选。

适应度函数即遗传算法的目标函数,用于评估个体对环境的适应能力,这里即评价生成冷却系统原理方案的优劣。选择冷却液流量和整个循环的压力损失的乘积,即循环水泵的输出功率作为适应度函数

3.3 遗传算子

采用精英保留策略,即将个体的适应度函数值从小到大排列,前3个个体直接保留到下一代,其余个体按照轮盘赌的机制进行选择,交叉率设定为0.35,变异率设为0.01.迭代次数及种群数量根据节点个数确定。节点越多、系统原理布局越复杂,需要的迭代次数及种群数量越多。

3.4 优化过程

优化过程程序流程如图6所示。

图6 基于遗传算法的冷却系统原理方案优化过程Fig.6 Optimization process of cooling system principle scheme based on a genetic algorithm

4 冷却系统原理方案布局优化实例

应用该方法进行了冷却系统原理方案实例优化。某型电传动装甲车辆推进系统中,低温循环采用水为冷却液,需要进行冷却的热部件有二级中冷器、发电机、左电机控制器、右电机控制器、发电机控制器和整流器,其散热功率、局部阻抗系数和冷却液温度要求如表1所示,分别建立热部件冷却需求简化模型如表2所示,拟采用的散热器和水泵简化模型如表3所示。

表1 某装甲车辆推进系统部分热部件额定工况下冷却需求Tab.1 Cooling demands of thermal parts of propulsion system under the rated condition

表2 热部件冷却需求简化模型Tab.2 Simplified models of cooling demands of thermal parts

表3 散热器及水泵简化方程Tab.3 Simplified equations of radiator and pump

该冷却循环原理方案实例中共有6个热部件,包含散热器和水泵后共有7个节点,遗传算子的长度为7×7-7=42,初始种群设定为10,最大迭代次数为100,交叉率设定为0.35,变异率设定为0.01.优化得到的系统方案如图7所示,整理后得到该冷却循环的原理方案如图8所示。

图7 优化后的冷却原理方案Fig.7 Optimized principle scheme of cooling system

将优化结果、所有热部件并联及所有热部件串联[11-12]3种原理方案进行对比,三者适应度函数值对比结果如表4所示。

从表4可看出,优化后的原理方案适应度函数值分别比所有热部件并联布置方案和所有热部件串联布置小62.6%、54.5%,达到了降低循环水泵的功耗、提高方案合理性的目的。

图8 整理后冷却循环的原理方案Fig.8 Finished principle scheme of cooling system

表4 3种原理方案适应度函数值Tab.4 Functionvalues of three principle schemes

5 结论

针对冷却系统原理方案设计的困难,结合图论和遗传算法,提出了一种冷却系统原理方案布局优化设计方法。实例计算表明,该方法能够有效降低循环水泵功率消耗,提高冷却系统效率。该方法的不足之处是需对热部件的传热特性和冷却需求进行简化,在下一步的研究中将采用与专业仿真软件联合计算的方法,对热部件进行更详细描述。

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A Design Method of Cooling System Principle Scheme Based on Directed Graph

LUO Qing-guo,YIN Hong-tao,NING Xing-xing
(Department of Mechanical Engineering,Academy of Armored Forces Engineering,Beijing 100072,China)

A new optimization design method for principle scheme based on directed graph is proposed for the design of principle scheme of cooling system in electric transmission armored vehicle.The simplified models of thermal parts,radiator and pump are established.Basic rules of using directed graph to represent the principle scheme of cooling system are put forward.A practical example is used to verify the proposed method,which indicates that,compared with the principle schemes of which all thermal parts are assembled in parallel and which all thermal parts are assembled in series,the fitness function value of the optimized scheme is reduced by 62.6%and 54.5%,respectively.This research has a certain reference value for the design of principle scheme of cooling system.

ordnance science and technology;electric transmission armored vehicle;cooling system; design of principle scheme;directed graph

TG156

A

1000-1093(2016)01-0010-07

2015-05-05

装备“十二五"预先研究项目(40402010103)

骆清国(1965—),男,教授,博士生导师。E-mail:lqg_zgy@163.com;尹洪涛(1988—),男,博士研究生。E-mail:yinht2006@126.com