空间太阳能电站地球同步拉普拉斯轨道动力学特性

刘玉亮，邬树楠，吴志刚,*，侯欣宾，刘宇飞

1.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024 2.大连理工大学 航空航天学院，大连 116024 3.中国空间技术研究院 钱学森空间技术实验室，北京 100094



空间太阳能电站地球同步拉普拉斯轨道动力学特性

刘玉亮1,2，邬树楠1,2，吴志刚1,2,*，侯欣宾3，刘宇飞3

1.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024 2.大连理工大学 航空航天学院，大连 116024 3.中国空间技术研究院 钱学森空间技术实验室，北京 100094

现有关于空间太阳能电站(Space Solar Power Station，SSPS)轨道动力学的研究中，均将其放置于地球静止轨道(Geostationary Orbit，GEO)，然而这并非最优的工作轨道。文章提出了一种优于GEO的地球同步拉普拉斯(Geosynchronous Laplace Plane，GLP)轨道。首先，建立了轨道运动模型及影响轨道运动的摄动模型，包括地球非球形引力摄动、日月引力摄动、太阳光压力摄动及微波反冲力摄动；然后，提出了评估空间太阳能电站轨道的3个指标：接收功率、轨道适用性和安全性，并据此分析了GLP轨道相对于GEO的优势。最后，给出了数值仿真算例。结果表明：在发电功率大致相同且满足供电需求的情况下，工作在GLP上的SSPS每年大约能节省用于轨道保持的燃料36 453.4 kg。

空间太阳能电站；轨道动力学；拉普拉斯轨道；地球静止轨道；微波反冲力；接收功率

1968年美国科学家Peter Glaser首先提出空间太阳能电站(Space Solar Power Station，SSPS)的概念[1]。自这一概念提出以来，多个航天大国陆续开展了相关研究。至今为止，一共有20多种概念被提出[2]。而聚光式空间太阳能电站因集成度高，能满足长距离输电等优点而被广泛研究。其中中国学者张兴华等对不同工作模式的聚光式SSPS进行了分析[3]。杨阳等提出了OMEGA式聚光系统，提高了太阳光的收集和转换效率[4]。邬树楠等对SSPS的对日指向的姿态控制系统进行了设计[5]。

为了保证SSPS能正常的在轨运行，首先就需要对其轨道动力学进行研究。不同于现有的航天器，SSPS具有大面积质量比(简称面质比)的特性，且在轨工作时间在30年以上[6]。这些特点使得SSPS在轨运行中受到多种摄动长期的影响，主要包括：地球非球形摄动、太阳光压摄动、日月引力摄动以及由微波反冲力引起的摄动。其中，微波反冲力摄动是SSPS所特有的一种摄动。前期的研究主要认为SSPS的最佳运行轨道为地球静止轨道(Geostationary Orbit，GEO)，最近也有学者提出一种地球同步拉普拉斯(Geosynchronous Laplace Plane，GLP)[7]轨道也可作为SSPS的潜在运行轨道。

本文将以Abacus式[2]SSPS为对象，开展轨道动力学特性研究。首先，分别介绍SSPS的两种潜在运行轨道：GEO和GLP轨道。然后，建立影响轨道运动的摄动力模型和可用于数值积分的两体摄动模型；并进一步提出评价两种轨道各自优势的3种性能指标；最后，对运行在两种轨道上的SSPS进行数值仿真，并对结果进行分析。从而为SSPS计划的潜在在轨运行轨道提供理论参考。

1　SSPS运行轨道

1.1GEO

由于SSPS需要对地面某一特定区域持续供电，其星下点轨迹不能在该区域附近变化很大，故小倾角的地球同步轨道是SSPS的潜在运行轨道。GEO是倾角为0°的地球同步轨道，在这个轨道上运行的航天器其星下点轨迹为一个点，变化范围最小，故可作为SSPS的潜在运行轨道之一。GEO的轨道偏心率为零，运转周期为23h56min4s，与地球自转周期相同。其轨道半径为R=42 164.169 km。

1.2拉普拉斯轨道

GEO作为SSPS一种潜在轨道的原因在于，其星下点轨迹是一个静止不动的点。这对于传统的指向控制来说，可以节省燃料。然而，目前有一种可以通过控制阵列天线中辐射单元的馈电相位来改变其指向的天线，称为相控阵天线。如果使用这种天线，SSPS的运行轨道将更具有选择性。而在本文的研究中则采用这种天线，天线的参数见表1[7]。

表1　相控阵天线参数

拉普拉斯轨道是由Laplace于1805年研究木星卫星时提出[8]。他在研究过程中发现绕木星运行的卫星可以通过改变合适的轨道倾角来使太阳引力摄动和木星扁率摄动相互抵消，使卫星的轨道参数在长期运行过程中变化很小。基于木星拉普拉斯轨道的启发，Allan和Cook于1963年的一篇文章中[9]，通过对地球非球形引力势函数J2项和日月引力势函数的分析，提出了能够使地球非球形引力摄动和日月引力摄动相互抵消的拉普拉斯轨道倾角的计算公式：

(1)

(2)

从而可以求出ω0。已知μp,ap,ep，可通过：

(3)

结合ω*=ωs+ωm求得ω*，将ω0,ω*,ξ带入式(1)，可得α=7.5°，因此，SSPS的另一个潜在的运行轨道为倾角为7.5°的地球同步轨道，即GLP轨道。

2　轨道动力学建模

在本节中将对SSPS在轨运行过程中所受到的外界摄动进行简述，并给出便于数值积分的轨道动力学模型。

2.1主要摄动

(1)地球非球形引力摄动

(2)日月引力摄动

由于SSPS轨道半径大，运行时间长，长时间的作用下，日月引力将对其轨道参数产生较大影响。故对其进行建模时应当考虑日月引力带来的干扰。SSPS受到的日月引力干扰加速度为[12]

(4)

(3)太阳光压摄动

不同于传统卫星，SSPS具有很大的面质比，这就使得太阳光压产生的干扰力将主要对其轨道偏心率产生较大影响。太阳光压力是由光子撞击太阳能电板产生的[13]，如图1所示。SSPS为了尽量多地吸收太阳能，γ角会很小，则太阳光压产生的干扰加速度设为asrp，其中，srp表示太阳光压(Solar Radiation Pressure)；asrp可简化为[14]

(5)

图1　太阳光压力作用于平板Fig.1　Solar radiation pressure force acting on an flat surface

(4)微波反冲力

现有航天器天线的主要功能都是用来传输数据的，发射功率很小，其产生的电磁波反冲力对卫星的运行轨道产生影响极小，可忽略不计。与传统航天器不同，SSPS的发射天线主要用于向地面传输电能，发射功率较大；当向地面传输电能时，天线将产生与其指向相反的微波反冲力(Microwave Beaming Force，MBF)并对其轨道产生不可忽略的影响。MBF产生的干扰加速度为[7]：

(6)

2.2轨道运动方程

SSPS相对于地球的轨道运动可以看作存在外界干扰的两体运动问题，可通过下面的矢量微分方程描述：

(7)

3　轨道的性能分析

设计SSPS的运行轨道，是要保证其长期、高效的在轨发电。本节提出如下3种评价指标：发电效率、轨道适用性以及安全性，并基于这三种指标对SSPS潜在运行轨道的性能进行分析。

3.1发电效率

轨道演化的性能指标一般通过轨道六根数来描述，而地面接收站的接收功率是影响着整个SSPS发电效率的主要因素[16]。为了更好地评估SSPS运行轨道的性能，从电站发电效率的角度引入一个新的指标，即地面接收站的接收功率Pr。假设地面接收站位于赤道上；为了得到地面接收站的接收功率，首先应当得到SSPS到地面接收站的距离x，如图2所示，然后可得到与x有关的传输效率ηt[17]：

(8)

式中：τ=πDTDR/4λbx，DT和DR分别为发射天线和接收天线的直径，λb为微波波长，其数值见表1。地面接收站所接收到的功率为

(9)

式中：β见图2；φs为SSPS的星下点纬度；λs为其星下点经度与地面接收站经度之间的差值。

图2　SSPS与地面接收天线的几何关系Fig.2　Geometry of SSPS with ground antenna

3.2轨道适用性

地面接收站的接收功率影响着整个SSPS的发电效率，而且相控阵天线的扫描角度ψ(见图2)有很大限制，一般ψ≤3°[17]。由式(7)和图2可以知，地面接收站的接收功率及相控阵天线的最大扫描角ψmax主要与轨道倾角和SSPS相对于地面接收站的漂移经度有关。在无控情况下，如果所在经度的GLP上的SSPS相对于地面接收站的位置变化较小，其发电功率能满足发电要求和扫描角度小于最大扫描角，则运行在其上的SSPS可以节约大量用于轨道控制的燃料，节约运行成本，故该地理位置适合在GLP上运行SSPS。若所在经度的SSPS相对于地面接收站的位置变化较大，为了保证满足要求的发电功率和相控阵天线的正常工作，就必须对SSPS进行轨道控制。此时，需要在燃料消耗和发电功率之间进行权衡。

中国的地域广阔、经纬度跨度大，从地面站接收功率和燃料消耗的综合角度考虑，并不是所有的地区都适于采用GLP轨道的SSPS进行对地发电。

3.3安全性

随着人类对太空探索越来越频繁，GEO的空间资源正在不断减少，并且GEO上具有大量的太空垃圾碎片。相比于GLP，工作在GEO上的SSPS与空间垃圾碎片碰撞的可能性会更大。GLP至今还未被人类开发，故工作在GLP上的SSPS不仅可以节约GEO的空间资源，同时还可以减小成为太空垃圾碎片的可能性，减少用于轨道机动的燃料和能量消耗，具体分析参考文献[18]。

4　仿真与分析

下面将对工作在GEO和GLP上的空间太阳电站进行长期的仿真，仿真时间为30年。这里将SSPS的入轨点设在地球引力场中的一个稳定点上[14]：东经75.09°，纬度0°，同时入轨点所在经度也是中国新疆西部边境所在经度。两种轨道参数初值均为：半长轴a0=42 164.169km，轨道偏心率为e0=0；此外，GLP的起始轨道倾角为ip=7.9°。地面接收站位于东经75.09°，纬度为0°上。由于文献[9]对各引力势函数模型进行了简化，故由式(1)得到的轨道倾角ip=7.5°并非最佳拉普拉斯轨道倾角，通过对ip=7.5°附近进行取值比较，发现ip=7.9°为最佳的轨道倾角，两种轨道上SSPS的轨道倾角随时间的变化如图3所示；两种轨道上SSPS的轨道半长轴a与初始半长轴a0的差值(Δa)，轨道偏心率e，星下点轨迹经度随时间的变化范围如表2所示；接收功率Pr和相控阵天线的扫描角ψ随时间的变化如图4所示。

从图3可以看出，在长期的仿真中，工作在GLP上的SSPS其轨道倾角的变化范围约为7°～9°，而工作在GEO上变化范围约为0°～15°，每年约增加0.8°。从表2可以看出，工作在GEO和GLP两种轨道上的SSPS的轨道半长轴，星下点轨迹所在的经度及轨道偏心率的变化范围基本相同。从而可以看出，相比于GEO，工作在GLP上的SSPS相对于地面接收站的相对位置更加稳定，更有利于向地面的能量传输。

图3　SSPS轨道倾角Fig.3　SSPS orbital inclination

轨道GEOGLPΔa/km-25～6-25～6e0～00120～0012星下点经度70°(E)～80°(E)70°(E)～80°(E)

从图4可以看出，工作在两种轨道上的SSPS其相控阵天线扫描角ψ均未超过最大扫描角ψ≤3°。但工作在GEO上的SSPS其地面接收功率的波动范围随着时间逐渐增加，最大可达至1.60～1.725GW，每天波动范围过大，不能满足供电需求。而工作在GLP上的波动范围始终稳定在1.690～1.725GW，变化范围较小，能够满足供电需求[16]。

图4　接收功率和扫描角Fig.4　Received power and beam steering angle

从图3和表2可以看出，工作在两种轨道上的SSPS只有轨道倾角随时间的变化不同。假设只对工作在GEO上的SSPS的轨道倾角进行单脉冲控制，周期为一年；则所消耗的燃料满足：

(10)

式中：Δi=0.8°为轨道倾角的偏移量；v为SSPS的速度；Δv为SSPS速度的增量；Isp为推进器的比冲，这里取3×104m/s[14]；gn=9.8m/s2为重力加速度；m为SSPS的质量，其值为2.5×107kg[15]。带入式(10)可得，每年用于轨道控制的燃料约为Δm≈36 453.4kg。

由图4可以看出，对于工作在GEO上的SSPS，如果每年对其轨道倾角进行单脉冲控制，则其接收功率始终维持在约1.720～1.725GW的范围内，其每天波动范围较小，可以满足供电需求。此外，该接收功率与无控情况下GLP上的接收功率大致相同，但略优于GLP。因此，在均能满足供电需求的情况下，工作在GLP上的SSPS每年大约节约36 453.4kg的燃料。

为了分析不同经度地区对GLP的适用性，这里分别对运行在中国北京[116.3°(E)]和新疆[75.09°(E)]所在经度GLP上的SSPS的轨道特性进行数值仿真，其仿真结果如图5所示。其中左一和右一(顺序从上到下为一～三)分别表示不同经度上有无微波反冲力(WithMBF和WithoutMBF)时星下点经度变化曲线；从图中可以看出，北京所在经度GLP上SSPS的星下点经度随时间变化较大，而新疆则随时间变化较小。这主要由于不同经度地区的引力势不同引起的。左二和右二表示相控阵天线扫描角度ψ变化曲线，可以看出北京所在经度上SSPS其相控阵天线的最大扫描角度ψ≈8°>ψmax=3°，超过了其工作范围，故需要对其进行轨道控制。左三和右三为假设相控阵天线正常工作时，地面站的接收功率变化曲线。可以看出，北京所在经度GLP上地面接收站的接收功率也随时间变化很大，如果不对轨道进行控制，则无法满足供电要求。因此，对于北京所在经度能否适合在GLP上运行SSPS，需要对其轨道控制所消耗的燃料和发电效率之间进行综合评估，在本文中就不做讨论。

图5　不同经度GLP上SSPS星下点经度和接收功率变化Fig.5　Ground track′s longitude and received power of SSPS located in GLP with different longitude

此外，从图5左一和右一中还可以看出SSPS发射天线产生的微波反冲力能够抑制由于地球扁率引起的漂移；其原理如图6所示。图6中，S1(S2)和US1(US2)分别表示地球引力场中的稳定点(Stable)和不稳定点(Unstable)；当SSPS由于受到外界干扰(主要由地球扁率引起)加速(减速)时，其轨道半径将增加(减小)，从而导致轨道角速度减小(增加)，此时SSPS会产生对于地面接收站向西(向东)的漂移；而SSPS产生的微波反冲力又会产生使SSPS减速(加速)的力，使得SSPS的轨道半径减小(增加)，从而使轨道角速度增加(减小)，最终抑制了SSPS的向西(向东)漂移；在本文中的研究对象中，ac(微波反冲力产生的干扰加速度)的大小小于地球引力势函数J22项产生的干扰加速度的大小，故只是抑制由J22项引起的漂移。

图6　SSPS微波反冲力作用Fig.6　Effect of the microwave beaming force

5　结束语

本文研究了运行在GLP上的SSPS轨道动力学特性，建立了轨道运动模型；提出了用于评价SSPS轨道的3个性能指标。研究结果表明：

1)在长期的在轨运行中，运行在GEO上的SSPS其轨道倾角变化范围较大，约在0°～15°之间，而工作在GLP上SSPS的轨道倾角变化范围较小，约在7°～9°之间，故工作在GLP上的SSPS相对于地面接收站的位置更加稳定，从而使地面站的接收功率也保持稳定。

2)对于位于地球引力场中稳定点上的SSPS，在满足供电需求的情况下，工作在GLP上的SSPS基本不需要对其进行轨道修正，每年大约能节省用于轨道保持的燃料36 453.4kg，从而可以降低成本，提高在轨服役寿命。

3)GLP上空间碎片较少、避免碰撞的风险，并节约GEO的空间资源。

4)由于地球引力势函数中扇谐系数的影响，并非所有地区都适合用GLP上SSPS供电。在无控情况下，运行在中国西部地区上空的SSPS其地面接收功率变化范围较小，约为1.690～1.725GW，故适于将电站置于GLP上以对地供电；而中东部地区变化范围较大，约为0.5～1.725GW，故需要结合发电功率和燃料消耗对GLP适用性进行综合评估。

5)SSPS的发射天线产生的微波反冲力会对其运行轨道产生不可忽略的影响，这种影响能够抑制SSPS的东西漂移。

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(编辑：车晓玲)

Dynamic characteristics of geosynchronous Laplace orbit for space solar power station

LIU Yuliang1，2，WU Shunan1，2，WU Zhigang1，2，*，HOU Xinbin3，LIU Yufei3

1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2.School of Aeronautics and Astronautics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 3.Qian Xuesen Laboratory of Space Technology，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China

Previous studies on space solar power station(SSPS) have simple assumed geostationary orbit, while it is not the best orbit for SSPS. A new orbit, known as the geosynchronous Laplace plane was put forward,which was superior to geostationary orbit. Firstly, the orbital dynamics and the perturbations which affect the orbital motion were modeled, including Earth′s nonspherical perturbation, Luni-Solar gravitational perturbation, solar radiation pressure perturbation and microwave beaming force perturbation. Secondly, three evaluation indexes, including received power, orbit applicability and space security, were presented to discuss the advantages of the proposed Laplace orbit rather than the geostationary orbit. Finally，the long-term numerical simulation was provided. And the result shows that the SSPS working in the geosynchronous Laplace orbit can save 36 453.4 kilograms of fuel which is used for orbit maintain comparing to the SSPS working in the geostationary orbit with the same received power and meeting the demand of power supply.

space solar power station(SSPS)；orbit dynamics；Laplace orbit；geosynchronous orbit(GEO)；microwave beaming force；received power

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0053

2016-03-03；

2016-06-07；录用日期：2016-06-30；

时间：2016-09-2113:41:30

∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160921.1341.008.html

国家自然科学基金(11432010 & 11502040)；中央高校基本科研业务费(DUT15LK31)

刘玉亮(1991-)，男，博士研究生，liuyuliangdut@163.com,研究方向为大型空间结构的姿态动力学、轨道动力学与控制

吴志刚(1971-)，男，教授，wuzhg@dlut.edu.cn，研究方向为空间飞行器动力学与控制、大型航天器在轨辨识

V412.4

A

http:∥zgkj.cast.cn

引用格式：刘玉亮，邬树楠，吴志刚，等.空间太阳能电站地球同步拉普拉斯轨道动力学特性[J].中国空间科学技术，2016，36(5)：1-8.LIUYL，WUSN，WUZG，etal.DynamiccharacteristicsofgeosynchronousLaplaceorbitforspacesolarpowerstation[J].ChineseSpaceScienceandTechnology，2016，36(5)：1-8(inChinese).