可靠度理论及一次二阶矩法概述★

徐铭阳　刘林江

(郑州大学土木工程学院，河南 郑州　450000)



可靠度理论及一次二阶矩法概述★

徐铭阳刘林江

(郑州大学土木工程学院，河南 郑州450000)

简述了可靠度理论及其发展历程，介绍了可靠度分析中应用较多的一次二阶矩法，比较分析了一次二阶矩法中的中心点法、验算点法和JC法的优缺点，为工程中可靠度计算方法的选取提供了参考。

可靠度理论，一次二阶矩法，验算点法，中心点法，JC法

1　可靠度理论

可靠度理论是研究结构在设计环境条件范围内实现设计功能的可能性的大小。在确保安全可靠的条件下运用完善的设计方法并提出与其相对应的可靠性指标，这是运用可靠度分析理论做任务的步骤。结构在设计环境条件范围内实现可靠概率ps和结构在设计条件下达不到设计标准，即失效概率pf的关系为pf=1-ps。此外，考察结构是否能够完成预设功能主要看其可靠指标β能否符合以下条件，其数学表达式为pf=Φ(-β)，可靠指标系数越大，结构越安全，失效可能性越小。可能为结构可靠度带去深远影响的因素是非常多的，其中有五种因素的随机性非常强，并且还是不可预估的，它们分别是效应、材料强度、荷载、抗力、施工误差。所以，出于对结构安全的考虑，在设计阶段不仅要非常细致，施工与维护阶段也不可有一丝懈怠。为了能够有效预防结构的规定条件不遭破坏，务必要在确保各环节顺畅运转的情况下严格把控质量。工程结构的可靠性分析指的是，出于对结构本身抗力R和荷载效应S的随机变量的考虑，遂将其相应关系分为以下几种不同状态:R>S时，结构处于安全状态；R=S时，结构处于极限状态；R

2　可靠度理论的发展

1974年，Hasofer和Lind在几何学的方面给出可靠度的相关概念，在这个概念中可靠指标在物理方面的意义更加精准，该定义还给出一系列问题的解决方法。1950年，我国相关专家借鉴苏联专家创造的极限状态设计方法，利用数学理论分析结构受力情况，研究结构的材料、荷载和承受能力。1960年—1970年，可靠度的相关概念逐步出现在我国各行业的工程设计中。对结构的可靠性进行研究和应用能够在一定程度上反映一个国家的科技发展水平，所以对结构的可靠性的研究是必要的。

3　可靠度计算方法

关于结构可靠度理论的研究由20世纪30年代一直到如今，在各国科学家数十年的坚持不懈下，结构可靠度方法与理论已发展较好，其中的分析计算方法就涵盖了四种:1)蒙特卡罗法;2)响应面法；3)一次二阶矩法；4)二次二阶矩法。一次二阶矩法对数据处理的要求比较简单，数据分析比较容易，而且计算结果相对其他方法而言比较准确，随着科技不断发展，该方法的实际应用比其他方法要好很多。一次二阶矩法常见形式有以下三种：中心点法、验算点法和JC法。

3.1一次二阶矩法中的中心点法

功能函数的线性化会出现或大或小的误差，并且伴着均值的失效边界的距离出现偏差，此为中心点的劣势；计算不复杂且有着非常明确的物理概念，此为中心点方法的优势，即使结构的可靠指数不高，计算精度也能够与工程的实际需求相契合。但该方法也存在着致命性缺陷，比如，虽然力学含义相近，但也会由于数学表达方式的极限状况方程的不同而取得不同的可靠指标值。

3.2一次二阶矩法中的验算点法

各国都在集中精锐专家攻克中心点方法中所存在的解答非唯一性的问题。从下面给出的图像可知可靠度的变化符合正态坐标，改进的一次二阶矩比均值一次二阶矩设计出来的结构更加安全。这种计算方法就是验算点法，它是计算可靠度的常用方法。均值一次二阶矩阵与改进一次二阶矩阵法比较见图1。

通过几何分析可靠度指标，在设计验算之后选取线性化点，对于提高验算点法有较高的实用价值，其也是非常合理的，这种方法与中心点法相比优势更胜。所以，这种方法是实际的工程可靠度设计计算的基本方法。只是，该种方法对于分布标准的要求比较严格，但是一般设计中的变量分布没有这么严格。

3.3一次二阶矩法中的JC法

JC法的基本原理是:首先，需要进行正态分布的转换，其次，使用验算点法求解结构的可靠指标(如图2所示)。

JC法适用于较多情况，比较方便简捷，在设计环节中经常使用。然而，由于系统函数采用了一阶泰勒公式展开，线性程度低的函数处理起来容易造成较大误差。

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Illustration on reliability theory and first-order second-moment method★

Xu MingyangLiu Linjiang

(CollegeofCivilEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450000,China)

The paper briefly illustrates reliability theory and its development, introduces the first-order second-moment method generally used in reliability analysis, and compares merits and defects of the first-order second-moment method, center algorithm, checking point method and JC method, which has provided some guidance for selecting reliability computation method in engineering.

reliability theory, first-order second-moment method, checking point method, center algorithm, JC method

1009-6825(2016)08-0067-02

2016-01-05★:国家级大学生创新创业训练计划项目(项目编号：201510459007)

徐铭阳(1994- )，男，在读本科生；刘林江(1992- )，男，在读本科生

TU311.2

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