12相低速永磁同步电动机电磁设计与分析

陈益广，马 中，魏 娟，赵国平，郭喜彬

（1. 天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072；2. 北京精密机电控制设备研究所，北京 100076）

12相低速永磁同步电动机电磁设计与分析

陈益广1，马 中1，魏 娟2，赵国平2，郭喜彬2

（1. 天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072；2. 北京精密机电控制设备研究所，北京 100076）

多相永磁同步电动机能够在低电压供电场合实现大功率、低噪声和高可靠性驱动.介绍了额定转速120,r/min的3.5,MW低速永磁同步电动机设计过程，转子为表贴式结构，合理地选择相数和槽极数配合，定子采用192槽40极4,Y相移15°分数槽双层短距分布绕组，整个定子可以看作由4个48槽10极4,Y相移15°单元电机构成.所设计的多相永磁同步电机径向力波模数高，引起的电机壳体振动幅度小.分析了单元电机的永磁电动势、电枢反应磁动势和电磁转矩特点.对电机进行了电磁优化设计，给出了电机主要结构参数.分析结果表明：该电机的电磁脉动转矩小，能够获得较好的力能指标.

12相；永磁同步电动机；绕组磁动势；脉动转矩

在船舶电力推进等低电压供电、大功率、低噪声电机驱动场合，人们将目光投向了多相永磁同步电动机.采用多相永磁同步电动机有以下优势［1-4］：①每相功率变小，便于逆变器每个桥臂功率器件的选择；②驱动系统的容错能力和可靠性增强；③电枢反应磁动势谐波的最低次数提高、幅值降低，谐波转矩的脉动频率随之提高、幅值减小，降低了振动和噪声，电机低速性能得以改善.

多相永磁同步电动机的设计分析和控制研究目前尚未完善.多相永磁电机的槽极数配合、绕组形式和磁路结构具有很大的选择空间，而它们对电机的综合性能有着很大的影响［5-7］.

本文围绕一台12相、额定功率3.5,MW、额定转速120,r/min的表贴式永磁同步电动机电磁设计展开.定子绕组采用12相4,Y相移15°分数槽双层短距分布绕组能够大大降低电磁转矩脉动，通过转子错极降低电机齿槽转矩，同时选择较多的极对数，从而有效地降低电机运行时的振动和噪声.

1　电机槽极数配合的选择

永磁同步电动机基本参数如表1所示.低速大功率永磁同步电机的定子绕组可以采用少槽多极的分数槽集中绕组、多槽少极的整数槽双层短距分布绕组以及槽数较少极数较多的分数槽双层短距分布绕组.定子绕组采用成型绕组，定子采用开口槽或半开口槽.采用少槽多极分数槽集中绕组的电机槽数与极数比较接近，平均气隙磁密不高，此场合不宜采用.采用多槽少极的整数槽双层短距分布绕组的电机相数多，每极下槽数会过多，定转子轭部和永磁体充磁方向都过厚，此场合也不宜采用.因此，选用槽数较少极数较多的分数槽双层短距分布绕组，这样还能够有效地削弱永磁齿谐波电动势［8］.

表1　永磁同步电动机基本参数Tab.1 Main parameters of motor at rated load

通过一系列的分析决定定子采用槽数Z=192、极数2p=40分数槽双层短距分布绕组.定子内表面上电磁力的谐波中，幅值最大的是模数为极数的谐波.本电机中幅值最大的力波模数为40，振动幅度与力波模数的4次方成反比，因此本电机振动较小［9-10］.相当于由4个12相4,Y相移15°、槽数Z0=48、极数2p0=10的分数槽双层短距分布绕组单元电机在定子空间上依次拼接而成［11］.

1.1单元电机永磁电动势分析

12相槽数Z0=48、极数2p0=10的单元电机，槽距机械角为

槽距电角为

每极每相槽数为

极距为

所绘得的12相48槽10极4,Y相移15°单元电机槽电动势（electromotive force，EMF）星形图及分相结果如图1所示.

图1　12相48槽10极单元电机槽电动势星形图及分相结果Fig.1Star graph of slot EMF and phase separation of 12-phase 48 slots and 10 poles unit motor

线圈跨距y1=4槽，永磁电动势绕组短距系数为

永磁电动势绕组分布系数为

永磁电机存在齿槽转矩，它是指电机空载时永磁磁场与定子齿槽作用产生的转矩.它随转子位置发生周期性变化，电机转子每旋转1周，齿槽转矩发生变化的周期数是其槽数与极数间的最小公倍数.40槽、10极单元电机的槽数与极数间的最小公倍数为

转子空间每转过

机械角度，齿槽转矩就发生一次周期性的变化.

永磁电机的定转子结构、气隙长度和槽极数配合影响着齿槽转矩的大小［12-14］.考虑到电机体积较大和生产工艺的要求，选择转子错极的方法来削弱齿槽转矩.所谓错极是指将永磁转子电磁有效部分轴向上等分为前、后两段，前、后两段转子的永磁磁极沿圆周错开一个特定的机械角度，使得前、后两段转子上周期数最低的齿槽转矩相位互差180°，从而使齿槽转矩大幅度地被削弱.前、后两段转子错开的特定机械角度应为αc/2=0.75°，对基波而言错开3.75°电角度.转子永磁体错极会大幅度地削弱齿槽转矩.对于由4个单元电机组成的192槽40极永磁同步电动机采用错极削弱齿槽转矩，前、后两段转子错开的特定机械角度应为

永磁电动势绕组错极系数为

对于各相绕组而言，其永磁电动势绕组系数为

由式（12）计算得永磁电动势绕组系数见表2.

表2　48槽10极4,Y相移15°单元电机永磁电动势绕组系数Tab.2 Winding coefficients of EMF of 48 slots and 10 poles unit motor with windings displaced in turn by 15°

1.2单元电机电枢反应磁动势分析

对于极对数为1的磁动势（magnetic motive force，MMF）而言，各个线圈的空间位置和4套Y接三相绕组的轴线位置如图2所示（说明：以图中为例，为第2套绕组磁动势极对数为1时A相绕组的轴线）.

图2　极对数为1时各个线圈及绕组的轴线位置Fig.2 Axis positions of each coil and phase windings when the number of pole-pairs is 1

电机每极每相槽数q=2/5，q的分子为偶数，每相绕组不会产生极对数为偶数的磁动势，因此，当每个Y接三相对称绕组通入三相对称基波电流时，将仅产生极对数

的奇次旋转磁动势.

由图2可知，每相两个正向线圈（如A1相线圈1和30）轴线相差142.5°机械角度.对于极对数为vF的磁动势而言，两个正向线圈互差vF142.5°电角度，则磁动势绕组分布系数为

线圈跨距y1=4槽，磁动势绕组短距系数为

磁动势绕组错极系数为

磁动势绕组系数为

对于极对数为vF的磁动势而言，由图2可得图3和图4所示的每套Y接三相对称绕组的各相绕组轴线在空间上相互位置关系.每套Y接三相绕组的A、B、C轴线依次相差vF240°；4套Y接三相绕组中各个A相绕组的轴线依次相差vF75°.

图3　第1套Y接三相绕组的轴线Fig.3 Axes of the first Y-connected three phase windings

图4　4套Y接三相绕组中A相绕组的轴线Fig.4Axes of A-phase of four Y-connected three phase windings

当4套Y接三相绕组通入套与套间相位依次相差15°电角度、角频率为ω、有效值都为I的三相对称基波电流，即12相对称电流时，它们产生的极对数为vF的磁动势分别为

式中N为每相绕组的串联匝数.

4套Y接三相绕组分别产生的极对数为vF的电枢反应合成磁动势为

当每套Y接三相对称绕组通入三相对称基波电流时，仅产生极对数为1和6,k±1（k=1，2，…）的奇次旋转磁动势.将这些极对数为1和6,k±1（k=1，2，…）的奇次旋转磁动势相加，得到4套Y接三相绕组联合产生极对数为vF的电枢反应旋转磁动势

经整理发现，电机内部仅存在极对数

的电枢反应旋转磁动势，且

极对数vF=5旋转磁动势就是该单元电机的电枢反应基波磁动势，其旋转方向为正.而式（22）中的“±”取“+”时对应的旋转磁动势正转，取“-”时对应的旋转磁动势反转.

由式（19）可知，旋转磁动势幅值与其极对数νF的大小成反比，随着νF的增大，谐波磁动势幅值将减小.若以极对数νF=p0=5的基波的定子磁动势幅值作为基值，则根据式（17）和式（19）计算得到如表3所示的定子基波电流产生的其他各个极对数的电枢反应谐波旋转磁动势幅值的相对值.

表3　基波电流产生的电枢反应谐波旋转磁动势的相对值Tab.3Relative values of MMFs generated by the armature reaction of fundamental current

由表3可见，定子基波电流产生的电枢反应谐波旋转磁动势幅值最大的极对数vF为43和53，所对应谐波次数vF/p0为43/5和53/5，转子永磁磁场中并无该极对数的磁场分量，它们不会产生电磁转矩脉动但会造成转子附加损耗增加.而幅值很小、极对数vF为115和125的基波电流产生的电枢反应谐波旋转磁动势，所对应的谐波次数vF/p0为23和25，与永磁转子23和25次谐波磁场极对数相同，极对数相同的定转子磁场相互作用会产生电磁脉动转矩，但因幅值很小，不良影响极小.

1.3单元电机电磁转矩

48槽10极4,Y相移15°单元电机每相绕组内存在式（6）中所有次数的永磁电动势时间谐波，即

由4台三相变频器协同供电运行时，每相电流中可能包含着式（6）中所有次数时间谐波，则

根据机电能量转换原理，电机轴上的电磁转矩

式中Ω为电机的机械同步角速度.

由式（26）可知，次数相同的永磁电动势和电流时间谐波相乘得到恒定的电磁功率，从而形成恒定电磁转矩；次数不同的永磁电动势和电流时间谐波相乘得到随时间交变的电磁功率，从而形成脉动电磁转矩.限于篇幅，这里仅给出表4所示的结论.表4中第1行、第1列分别为永磁电动势和电流时间谐波的次数.其他行和列中，“×”代表不产生电磁转矩；“0”代表电磁转矩恒定无脉动；“24”和“48”分别代表会产生24倍和48倍基波电频率的脉动电磁转矩.

表4　电磁脉动转矩频率的基波频率倍数Tab.4 Electromagnetic ripple torque frequency's multiples of fundamental wave's frequency

由此可见48槽10极4,Y相移15°单元电机存在

倍基波电频率的脉动电磁转矩.

24倍频的电磁转矩主要由基波电流产生的极对数vF分别为115和125（谐波次数vE=vF/p0分别为23和25）的电枢反应谐波旋转磁场，与永磁转子23和25次谐波磁场会产生相互作用.由表3可见，由于它们的幅值很小，脉动电磁转矩也不大，电机振动和噪声较低.

2　电机设计

转子采用表贴式，定子采用十二相4,Y相移15°分数槽双层短距分布成型绕组，槽形为半开口槽.需要注意的是，由于各相绕组间互感的作用，多相交流电机的同步电感较大，其电磁负荷及结构设计时要给予充分的考虑.经过多次调整最后所确定的电机主要参数如表5所示，满足半周期条件的1/8电机二维径向剖面图如图5所示.所设计192槽40极12相4,Y相移15°永磁同步电机由4台48槽10极12相4,Y相移15°单元电机构成，其基波和谐波极对数都相应地较单元电机增大4倍.

表5　电机主要参数Tab.5 Main parameters of motor

图5　1/8电机径向剖面图Fig.5 Radial profile of one eighth motor

2.1极弧系数的选取

气隙磁密及其谐波含量也是电机设计的关键指标之一，它对电机电磁脉动转矩的大小和电机涡流损耗影响很大.各次谐波含量的变化趋势随电机定转子结构而变［15-16］.

气隙长度、槽口宽度、极弧系数等对气隙磁密有较大的影响.本设计中，从电机的长径比、电机结构等多方面考虑，气隙长度选择为5,mm.对于表贴式永磁转子，取较大的气隙长度，不仅可以降低谐波含量，还可以减小电机同步电感，提高电机功率因数.槽口宽度取10,mm.以永磁气隙磁场基波幅值为基值时，不同极弧系数下次数较低的永磁气隙谐波磁密的标幺值如图6所示.

图6　不同极弧系数下各次谐波含量Fig.6Each harmonic content at different pole arc coefficients

由表2可知，次数较低的5、7、11、13次谐波的永磁电动势绕组系数较大，对电机反电动势和转矩脉动影响较大，应尽量减少这些谐波含量.由图6可知，综合考虑极弧系数选择为0.82.此极弧系数下电机气隙磁密Bδ随转子机械位置角α变化的波形及其谐波分析如图7所示，额定转速下空载线电动势及其谐波分析如图8所示.气隙磁密中3次谐波含量较大，然而其感应电动势在每个Y接相绕组中同大小同相位，线电动势中不存在3次谐波.

图7　电机气隙磁密波形及其谐波分析Fig.7 Wave and harmonic analysis of air-gap magnetic flux density

图8　额定转速下空载线电动势及其谐波分析Fig.8 Wave and harmonic analysis of no-load electromotive force at rated speed

2.2齿槽转矩和错极

根据前文分析，为了大幅度地削弱192槽40极4,Y相移15°永磁同步电动机齿槽转矩，前、后两段转子错开的特定机械角度应为有限元分析得到错极削弱齿槽转矩的效果如图9所示.电机额定负载时的电磁转矩如图10所示.

图9　转子错极后电机的齿槽转矩Fig.9 Cogging torque after shifting magnets

图10　电机额定负载时电磁转矩Fig.10 Electromagnetic torque at rated load

3　结　语

12相192槽、40极表贴式永磁同步电动机，由4个48槽10极4,Y接相移15°定子采用分数槽双层短距分布绕组的单元电机组成.单元电机永磁电动势中只存在基波和6k±1（k=1，2，…）次谐波.单元电机通入三相对称基波电流时会产生极对数为1和6k±1（k=1，2，…）的奇次旋转磁动势，然而4套绕组联合后仅产生极对数为p=5的基波和vF=24k±1（k=1，2，…）的谐波电枢反应旋转磁动势.根据机电能量转换原理分析可知，单元电机中存在24k（k=1，2，…）倍基波电频率的电磁脉动转矩.由单元电机的永磁磁场、永磁电动势和电枢反应磁动势的分析可知，当变频器谐波电流含量不是很大时电磁脉动转矩幅值不会高.

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（责任编辑：孙立华）

Electromagnetic Design and Analysis of Twelve-Phase Low-Speed Permanent Magnet Synchronous Motor

Chen Yiguang1，Ma Zhong1，Wei Juan2，Zhao Guoping2，Guo Xibin2
（1.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Beijing Research Institute of Precise Mechanical and Electronic Control Equipment，Beijing 100076，China）

The multi-phase permanent magnet synchronous motor（PMSM） can output greater power under low DC bus voltage with less noise and its drive system has higher reliability.A low-speed permanent magnet synchronous motor with a rated power of 3.5,MW and a rated speed of 120,r/min was designed.More reasonable phase number and slot-pole number were chosen.The rotor is surface-mounted，and the stator is 192-slot/40-pole.The stator has four Y-connected fractional-slot and double-layer short-pitch distribution windings displaced in turn by 15°.The machine entire stator is viewed as being composed of four 48-slot/10-pole unit motors.The radial force of the motor has higher modal order，and therefore，the vibration amplitude of motor shell caused by it is lower.The characteristics of permanent magnet electromotive force，magnetic motive force and electromagnetic torque were investigated.The motor was optimized through changing the structure of the stator and rotor，finally the structure parameters were determined.The results proved that the motor has lower electromagnetic ripple torque，and higher power index.

twelve-phase；permanent magnet synchronous motor；windings magnetic motive force；ripple torque

TM351

A

0493-2137（2016）05-0528-07

10.11784/tdxbz201509050

2015-09-18；

2015-10-21.

陈益广（1963—），男，博士，教授.

陈益广，chenyiguang@tju.edu.cn.

网络出版时间：2015-11-12. 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20151112.1934.002.html.