基于直觉模糊集的时域证据组合方法研究

宋亚飞　王晓丹　雷蕾

基于直觉模糊集的时域证据组合方法研究

宋亚飞1王晓丹1雷蕾1

证据理论已广泛应用于时空信息融合领域，由于时域信息融合表现出明显的序贯性和动态性，为实现基于证据理论的时域信息融合，有效处理时域冲突信息，结合证据可靠性评估和证据折扣的思想，在直觉模糊框架内提出了一种基于复合可靠度的时域证据组合方法.首先定义一种基于可靠度的直觉模糊数排序方法，在此基础上提出一种基于直觉模糊多属性决策的证据可靠性评估方法；然后，基于此方法对时域信息序列中相邻时间节点的证据可靠性进行评估，得到时域证据的相对可靠性因子；最后，结合由时域证据可靠度衰减模型得到的实时可靠性因子，得到时域证据的复合可靠性因子，再基于证据折扣运算和Dempster证据组合规则提出一种基于复合可靠度的时域证据组合方法.数值算例和仿真表明，该方法具有较强的时间敏感性，充分体现了时域信息融合的动态性特点，可以较好地处理时域证据中的冲突信息，基于该方法构建的融合识别系统具有较强的抗干扰能力.

证据理论，直觉模糊集，时域证据组合，可靠性评估，复合可靠度，证据折扣

引用格式宋亚飞，王晓丹，雷蕾.基于直觉模糊集的时域证据组合方法研究.自动化学报，2016，42（9）：1322-1338

证据理论最早由Dempster提出，后经Shafer对其进行完善和发展，所以又称为Dempster-Shafer证据理论，或D-S证据理论［1-2］.证据理论中使用非精确概率对不确定性进行建模，相对于概率论中严格的公理化体系而言，证据理论满足的公理化体系较为宽松，基于证据理论的推理不仅摆脱了对先验概率的依赖，而且对自然语言中的模糊概念也有一定的处理能力，在不确定推理方面有很大优势，可在一定程度上弥补贝叶斯推理方法的不足［3］.证据理论中，不确定性信息通过基本概率分配函数（Basic probability assignment function，BPAF）、信任函数（Belief function，BF）、似真函数（Plausibility function，PF）、众信度函数（Commonality function，CF）等信任量化函数来描述，各量化函数均有明确的物理意义，且各量化函数之间存在对应关系.

在证据理论中，信度可以分配到辨识框架的所有子集，通过Dempster组合规则能够对多个独立的证据进行合成，可以对不确定信息进行有效融合，因此证据理论在不确定信息处理方面得到了广泛的应用，证据理论中相关概念的物理意义及与其他不确定性理论之间的关系也引起了一些学者的兴趣［3］.证据理论在实际应用中遇到的最大问题是冲突证据的组合问题，Zadeh首先指出Dempster组合规则在处理高冲突证据会产生错误的合成结果［4］，自此以后，Dempster组合规则饱受争议，冲突证据的处理一度成为证据理论研究的热点.国内外学者针对冲突证据的合成问题提出了许多改进方法［5-10］，主要包括基于冲突再分配的合成规则修订以及基于证据折扣和加权平均的数据模型修订两大类.

目前大多数关于信息融合的研究都是在空域开展的，相关的融合方法也都是基于多传感器信息融合系统提出的.然而，在信息融合中，受干扰信息和传感器性能的影响，单个测量周期内各传感器所获取的信息并不一定准确，在信息融合中，往往还需要综合利用多个时间节点的信息进行时域信息融合，因此信息融合应该是基于多传感器的时空序贯融合的过程.在空域信息融合中，各传感器所获取的信息可以同时进行融合，没有时间上的先后顺序，而时域信息融合所处理的信息不是在同一时间获取的，而是随时间序列逐步获取的；另外，时域信息融合系统一般对实时性有较高要求，不可能在各时间节点的识别信息全部获取以后再进行融合，因此时域信息的融合具有明显的序贯性、动态性和实时性，体现为融合结果的继承和更新.

虽然基于证据理论的时域信息融合受到了一些研究者的关注，但目前仍缺乏有针对性的时域证据组合方法.Hong等［11］首先对基于证据理论的时空不确定信息融合模型进行了研究，以综合目标识别为背景，提出了三种时空信息融合模型：递归集中式融合模型、递归分布无反馈融合模型和递归分布有反馈融合模型，对三种融合模型的特点进行了分析，但没有给出具体的时域融合方法.洪昭艺等［12］对这三种融合模型进行了研究与改进，提出了一种混合式时空信息融合模型，在进行时域融合时直接运用Dempster规则进行证据组合.尽管部分学者基于递归集中式融合模型针对融合目标识别中的时空证据组合方法进行了研究［13-14］，但涉及到具体的时域证据组合方法时，有的直接利用空域证据组合方法［13］，不能反映时域信息序贯性的特点，时间因素对时域融合的作用不明显；有的则是依据空域中各证据之间的相互关系来确定时域融合方法［15］，没有充分利用时域信息之间的相互关系，不能很好地处理时域信息间的冲突.因此，时域证据组合方法还有待于进一步深入研究，需要基于时域信息融合的特点构建有针对性的时域证据组合方法.

本文面向时域信息融合对证据理论中的相关问题进行研究，从证据理论的相关研究中可知，证据组合的关键在于冲突信息的处理，证据可靠性评估是一种重要的冲突处理方法，时域证据组合的重点也在于如何处理证据间的冲突，因此，本文围绕时域证据序列的动态可靠性评估展开研究.结合证据理论中的BPAF与直觉模糊集之间的关系，提出一种基于直觉模糊集的证据可靠性评估方法，以此为基础对时域证据序列中相邻证据间的相对可靠性进行评估，得到时域证据的相对可靠度；将前期研究中基于可靠度衰减模型提出的实时可靠度与相对可靠度结合，得到时域证据的复合可靠度，然后以复合可靠度为折扣因子，利用Shafer折扣准则对时域证据进行修正，最后利用Dempster组合规则进行证据组合.本文提出的时域证据组合方法充分考虑了时间因素对时域证据组合的影响，具有较强的动态性，而且对时域证据序列中的冲突证据也有较强的处理能力.

本文内容安排如下：第1节对证据理论相关知识进行简要介绍，重点介绍证据理论中的基本概念、证据折扣运算、证据组合规则及证据理论中的决策规则；第2节回顾直觉模糊集相关知识，分析直觉模糊集与证据理论的关系；第3节基于直觉模糊数之间的排序提出一种基于直觉模糊多属性决策的证据可靠性评估方法，为时域证据可靠性评估奠定基础；第4节结合时域证据的实时可靠性因子和相对可靠性因子提出一种基于复合可靠度的时域证据组合方法；第5节对本文进行总结.

1　D-S证据理论

D-S证据理论的数学模型要求首先确立辨识框架，然后确定证据对每个集合的支持程度，再利用证据合成公式算出对所有命题的支持度.辨识框架是证据理论中进行证据建模和证据组合的基础，也正是通过辨识框架将命题与集合对应起来，实现从抽象逻辑概念向直观集合概念的转化.在证据理论中，对于一个判决问题而言，其所有互不相容的结果组成的完备集合Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝称为辨识框架.由辨识框架Θ的所有子集组成Θ的幂集，记作2Θ，它的基数为2|Θ|，证据理论是基于辨识框架用集合来表示命题的.

1.1基本概念

辨识框架Θ确定以后，可以根据可用信息对其命题所对应的子集赋予相应的信任度，具体表现为基本概率分配函数、信任函数、似真函数等信任量化函数，这些函数分别从不同角度对信任度进行量化，各函数之间均存在对应关系，通过其中一个函数可以同时获取其他所有函数.下面对证据理论中的几种信任量化函数进行说明.

设Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝为辨识框架，若函数m：2Θ→［0，1］满足：1）m（∅）=0；2）∀A⊆Θ，0≤m（A）≤1；3）∑A⊆Θm（A）=1.则称之为基本概率分配函数（BPAF）.

基本概率分配函数也称为基本信任分配函数（Basic belief assignment function，BBAF）或mass函数.由于基本概率分配函数反映了证据对各子集的支持程度，通常将BPAF与证据对应起来.∀A⊆Θ，m（A）称为A的基本概率质量（Basic probability mass，BPM），表示证据对命题A的支持度.

对于辨识框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的基本概率分配函数m，∀A⊆Θ，若m（A）＞0，则称A为m的焦元.如果|A|=1，则A为单元素焦元；若|A|≥2，则A为复合焦元.所有焦元的并集称为m的核（Core），记为C，并称m聚焦在C上.如果m的焦元均为辨识框架Θ的单元素子集，那么退化为Bayesian基本概率分配，与Θ上的概率分布函数有相同的数学形式.

设m为辨识框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的基本概率分配函数，与之对应的信任函数表示为Bel：2Θ→［0，1］，满足Bel（∅）=0，∀A⊆Θ且A/=∅，有Bel（A）=∑X⊆Am（X），Bel（A）的数值表示证据对A为真的信任程度.与m对应的似真函数定义为函数Pl：2Θ→［0，1］，满足∀A⊆Θ，有Pl（A）=，Pl（A）的取值称为A的似真度，表示了A为非假的信任度.

Bel（A）和Pl（A）分别代表了证据对A的支持度的最小值和最大值，通常用［Bel（A），Pl（A）］来表示A的信任度区间，Pl（A）-Bel（A）在某种程度上反映了A的不确定程度.

定义1.Shafer折扣准则［2］.若辨识框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的基本概率分配函数m对应的证据源不完全可靠，且该证据源的可靠性因子为λ，λ∈［0，1］，则可通过Shafer折扣准则对m进行折扣运算，折扣后的证据表示为

可以看出，经过证据折扣后，mλ中Θ获得的基本概率质量增加，其他焦元的基本概率质量则减小，Shafer折扣准则将证据源不可靠性带来的影响转化为mλ中完全未知的部分，而且可靠性因子取值越接近0，折扣后的BPAF的不确定性越大.Shafer折扣准则对研究冲突证据的组合具有重要意义.

1.2证据组合规则

在多源信息系统中，多个证据源分别获得BPAF m1，m2，···，mp，或同一证据源在不同时刻分别获得BPAF mt1，mt2，···，mtr，则多个BPAF组合后可以得到一个新的BPAF，这一过程在证据理论中表现为证据的动态更新.

定义2.Dempster组合规则［1］.设m1和m2是辨识框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上两个相互独立的基本概率分配函数，二者组合后得到新的BPAF为m=m1⊕m2，简记为m1⊕2，对∀A⊆Θ满足

表示两证据间的冲突度，k=1表示m1和m2完全冲突，二者不能通过Dempster组合规则进行组合.

Dempster组合规则可以推广到多组证据组合的情形，Dempster证据组合规则满足交换律和结合律，这为多个证据的组合提供了方便，既可以串行计算，将各个证据依次组合；也可以并行处理，将若干个证据分别合成，然后再将它们的合成结果进行组合.而且，对若干个相同的证据进行组合时，Dempster规则表现出较强的聚焦性，即元素少的焦元的基本概率质量会增加，元素多的焦元的基本概率质量会减少，而且证据数量越大该现象越明显.

1.3证据理论中的决策

Dempster-Shafer证据理论中用来量化信任的主要函数（基本概率分配函数、信任函数以及似真函数），分别从不同角度对辨识框架中各子集的信任度进行度量，进行最终决策时，可以分别或共同使用这些函数进行决策，也可以将它们转化为辨识框架上的概率分布后再进行决策.尽管基于信任度量函数进行决策的方法对实际的决策问题具有一定的指导作用，但这些方法难以给出具体的决策结果，因为这些方法都是直接基于证据焦元设计的，在存在复合焦元或各焦元之间存在共同元素的情况下，得到的决策结果具有太大的不确定性，不利于最终的决策.只有将基本概率分配函数转换为辨识框架上的概率分布函数才能从根本上对决策进行指导，依据辨识框架中每一个单元素子集的概率函数，可以利用最大概率准则直接进行决策，或进一步结合效用函数或损失函数进行决策.将基本概率分配函数转化为概率的过程称为BPAF概率转换，或贝叶斯转换.虽然多种BPAF概率方法已相继被研究者们提出［15］，但Pignistic概率转换方法在决策中的应用最为广泛，Pignistic概率转换方法可表述如下.

定义3.Pignistic概率转换［16］.对辨识框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的BPAF m，∀A⊆Θ，其Pignistic概率转换定义为

式中，BetPm（·）称为Pignistic概率函数，在数学形式上与一般的概率函数相同.

特别地，对于单元素子集而言，∀θ∈Θ，｛θ｝的Pignistic概率为

2　直觉模糊集与证据理论

2.1直觉模糊集相关概念

在经典集合论中，对于论域中的任何一个元素（对象），它与该论域中集合之间的关系只能是属于或不属于，即一个元素（对象）是否属于某一集合的特征函数的值域为0和1两个数，这种二值逻辑为现代数学的发展奠定了基础.而Zadeh模糊集的核心思想在于把特征函数的值域扩展到闭区间［0，1］上，称其为隶属度函数，而把取定的值称为元素相对于集合的隶属度.

定义4.模糊集［17］.设X=｛x1，x2，···，xn｝为非空论域，X上的模糊集（Fuzzy set，FS）A定义为

其中，µA（x）：X→［0，1］为隶属度函数，表示x属于A的程度.

论域X上的所有模糊集可表示为FSs（X）.在模糊集中，vA（x）=1-µA（x）为x相对于A的非隶属度函数，因此，x与A的关系完全是由隶属度来刻画的，µA（x）越接近于1，表示x属于模糊集A的程度越高；µA（x）越接近于0，表示x属于模糊集A的程度越低；当µA（x）∈｛0，1｝时，A退化为经典集合，相对于模糊集而言，经典集合也称为精确集（Crisp set，CS）.因此，模糊集可以看作是经典集合的推广，而精确集则是特殊的模糊集.

为了更好地对不确定性信息进行表述和建模，Atanassov提出了直觉模糊集的概念.

定义5.直觉模糊集［18］.设X=｛x1，x2，···，xn｝为非空论域，X上的直觉模糊集（Intuitionistic fuzzy set，IFS）A定义为

其中，µA（x）：X→［0，1］和vA（x）：X→［0，1］分别为x相对于A的隶属度函数和非隶属度函数，且满足

在直觉模糊集中，由隶属度与非隶属度函数的和不大于1可以导出另一个参数，即犹豫度函数πA（x）：X→［0，1］，x相对于A的犹豫度函数表示为

为方便表述后文，用IFSs（X）表示论域X中所有直觉模糊集；单元素论域X=｛x｝中的直觉模糊集可以简记为〈µA（x），vA（x）〉或〈µA，vA〉，A=〈µA，vA〉也常用来表示一个直觉模糊数（Intuitionistic fuzzy value，IFV）.

需要说明的是，除了定义5，直觉模糊集还有其他表述方式，已有研究表明，直觉模糊集与Vague集是等价的［19］，而且也可以用区间的形式表述［20］，直觉模糊集〈µA（x），vA（x）〉可以用区间［µA（x），1-vA（x）］表示，µA（x）和1-vA（x）分别表示x属于A的隶属度的下界和上界，这与区间值模糊集的表述方式相似，因此直觉模糊集与区间值模糊集之间可以互相转化.而且，在证据理论中曾用区间［Bel（A），Pl（A）］表示命题的信任度区间，这与直觉模糊集的区间表示方法很接近.后文将基于此对证据理论与直觉模糊集之间的关系进行分析.

对于直觉模糊集A，当πA（x）=0时，vA（x）= 1-µA（x），直觉模糊集A退化为Zadeh的模糊集.因此，模糊集可以看作是特殊的直觉模糊集，同样，精确集也是直觉模糊集的一个特例.由此可见，精确集和模糊集都可以在直觉模糊框架内统一表示.

设A为论域X=｛x1，x2，···，xn｝中的任意非空精确子集，即A⊆X且A/=∅，那么A可以表示为直觉模糊集，其中，若x∈A，则；否则，

例如，论域X=｛x1，x2，x3，x4｝中的子集和B=｛x1，x2，x3｝可分别表示为直觉模糊集.

精确集、模糊集、直觉模糊集在形式上的统一进一步表明了直觉模糊集在信息表述方面的灵活性，在直觉模糊集框架内，可以对各种不确定信息进行统一建模.

2.2直觉模糊集与BPAF之间的关系

近年来，越来越多的学者开始关注直觉模糊集与证据理论之间的关系.例如，Li等［21］从Vague集的角度分析证据理论，认为证据理论是一种特殊的Vague集，并利用Vague集之间相似度的概念讨论了BPAF之间的相似程度问题，由于Vague集与直觉模糊集是等价的，因此，从这个意义上讲，证据理论也是直觉模糊集的特例；文献［22］和文献［23］从证据理论的角度对直觉模糊集中的相关概念进行了解释，并提出了基于证据理论的直觉模糊数排序方法和决策规则；Yager［24］则直接从直觉模糊集的角度对证据理论进行研究；文献［25］通过定义广义信任函数和广义似真函数来确定直觉模糊集中的隶属度与非隶属度函数.下面进一步分析证据理论中的BPAF与直觉模糊集之间的关系.

从集合论的角度来看，证据理论中的辨识框架对应于直觉模糊理论中的论域，若将证据理论中辨识框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的基本概率分配函数m看作是论域Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的直觉模糊集M，那么对于Θ中的元素θi而言，信任函数Bel（θi）表示θi∈M的隶属度，Bel（¯θi）即1-Pl（θi）表示θi相对于直觉模糊集M的非隶属度.通过该方法，可以将基本概率分配函数的焦元进行简化，全部聚焦在单元素焦元上，每个焦元的信任度为直觉模糊数〈Bel（θi），1-Pl（θi）〉，此外，直觉模糊数〈Bel（θi），1-Pl（θi）〉也可以看作是对象θi与判决问题真实解之间的匹配程度，例如在目标识别中，〈Bel（θi），1-Pl（θi）〉可以表示目标θi与真实目标之间的匹配程度.

另一方面，定义在论域X=｛x｝上的直觉模糊集A=〈x，µA（x），vA（x）〉可以看作是对问题“x是否属于A”的回答，在该问题中，辨识框架为Θ=｛Y es，No｝，根据隶属度函数和非隶属度函数的意义可得m（｛Y es｝）=µA，m（｛No｝）=vA，m（Θ）=πA.因此A=〈x，µA（x），vA（x）〉对应于一个二分支持函数m，表示为

显然，该转换关系可以推广到任意论域上的直觉模糊集.因此，可以在证据理论框架内对直觉模糊集之间的运算规则以及直觉模糊测度进行研究.需要说明的是，从证据理论到直觉模糊集的转换会带来一定的信息损失，而且基本概率分配函数与直觉模糊集之间不是一一对应的.

3　直觉模糊框架内的证据可靠性评估

为削弱不可靠信息对融合结果的影响，在进行证据组合前需要对证据源的可靠性进行评估，这也是处理高冲突证据的一种有效方法.近些年，国内外学者在证据可靠性评估方面做了大量工作［26-29］，在传感器静态可靠性评估中，需要利用已知训练样本获得传感器的固有属性信息，然而，在信息融合实际中，先验信息总是非常有限的，因此，在大多数情况下，静态可靠性的评估带有较强的不确定性.而且，在工程应用中，传感器的工作环境可能会发生变化，传感器的性能与其工作环境密切相关，诸如人为干扰、恶劣天气等因素都会使传感器的可靠度降低，甚至使其失效.所以传感器静态可靠性评估方法具有一定的局限性，不能满足工程实际的需求.对于基于证据理论的信息融合系统而言，证据的可靠性评估更多的是基于传感器实时输出的动态可靠性评估.

现有的证据动态可靠性评估大都是基于“大多数原则”开展的，在多个传感器提供的证据中，如果某个证据被其他大多数证据都支持，那么可以认为该证据的可靠度较高；对于两个证据而言，如果它们之间存在较大的冲突，那么至少有一个是不可靠的［26］.所以，证据动态可靠性评估大都是基于证据间的冲突度量和距离度量进行的，这类证据动态可靠性的评估方法最终都归结为证据冲突度量和距离度量的定义问题，而证据冲突度量问题依然未能很好地解决，不同的冲突度量标准可能会得到不同的评估结果.而且，当只有两个证据时，通过以上方法得到两个证据的可靠性因子均为1，与具体的BPAF无关，即使二者之间存在较大冲突，根据相等的可靠性因子无法确定哪一个证据不可靠，因此基于“大多数原则”的可靠性评估方法不适用于只有两个证据的情况，无法利用此类方法对时域证据序列中相邻两个证据的可靠性进行评估.为了对证据的动态可靠性进行全面客观的评估，更好地适应时域证据可靠性评估的需要，本节将提出一种基于直觉模糊多属性决策（Intuitionistic fuzzy multiple criteria decision making，IFMCDM）的证据动态可靠性评估方法.

3.1基于可能度的直觉模糊数排序

定义6.基于可能度的区间数排序［30］.设两个区间数分别为α=［aL，aU］和β=［bL，bU］，满足aL≤aU，bL≤bU，那么α不小于β的可能度P（α≥β）可定义为

当aL=aU=a，bL=bU=b同时成立时，分母为零，式（11）不再适用.此时，α和β退化为精确的实数，因此有a＞b⇒P（α≥β）=1，a＜b⇒P（α≥β）=0，a=b⇒P（α≥β）=0.5.

对于区间数α=［aL，aU］和β=［bL，bU］，α不小于β的可能度P（α≥β）满足下列性质：

1）0≤P（α≥β）≤1；

2）P（α≥α）=0.5；

3）P（α≥β）=1⇔aL≥bU；

4）P（α≥β）+P（β≥α）=1.

由于直觉模糊数A=〈µA，vA〉和B=〈µB，vB〉可分别表示为区间数的形式A=［µA，1-vA］和B =［µB，1-vB］，于是，基于区间数间的排序规则，可对A、B进行排序.

定义7.基于可能度的直觉模糊数排序.A=〈µA，vA〉和B=〈µB，vB〉为两个直觉模糊数，其中πA和πB不同时为零，那么A≥B的可能度P（A≥B）定义为

当πA和πB同时为零时，A和B都表示精确数，于是有µA＞µB⇒P（A≥B）=1，µA＜µB⇒P（A≥B）=0，µA=µB⇒P（A≥B）=0.5.

对于两个直觉模糊数A=〈µA，vA〉和B=〈µB，vB〉，P（A≥B）满足以下性质：

1）0≤P（A≥B）≤1；

2）P（A≥A）=0.5；

3）P（A≥B）=1⇔µA≥1-vB；

4）P（A≥B）+P（B≥A）=1.

值得注意的是，根据性质3）可得P（A≥B）=1⇒µA≥1-vB，由1-vA≥µA，1-vB≥µB，可得1 -vA≥µA≥1-vB≥µB，由此可进一步得到µA≥µB，vA≤vB，即P（A≥B）=1⇒µA≥µB，vA≤vB，但其逆命题不成立.

假设有N个直觉模糊数A1，A2，···，AN，表示为Ai=〈µAi，vAi〉，i=1，2，···，N，那么根据定义7中的排序规则可对N个直觉模糊数进行排序，过程如下：

1）计算Ai≥Aj的可能度.

为简化表述，可令Pij=P（Ai≥Aj）.

2）构造N个直觉模糊数之间的对比关系矩阵.

显然，P满足∀i，j∈｛1，2，···，N｝，0≤Pij≤1，Pij+Pji=1，Pii=0.5.

3）计算矩阵P中每一行中所有元素的和，可以得到

4）由于Pi反映了Ai不小于其他元素的可能度，即Pi≥Pj⇒Ai≥Aj.因此，可以根据Pi的大小顺序对A1，A2，···，An进行排序.

该排序方法的具体实施过程，如例1所示.

例1.已知三个直觉模糊数分别为A1=〈0.6，0.3〉，A2=〈0.45，0.2〉，A3=〈0.5，0.25〉.

A1、A2和A3之间基于可能度的对比关系矩阵为

计算行和可得

由于P1＞P2＞P3，因此A1、A2和A3的排序结果为A1＞A2＞A3.

3.2基于IFMCDM的证据可靠性评估

设A=｛A1，A2，···，Am｝为方案集，X=｛x1，x2，···，xn｝为属性集，方案Ai在属性xj下的评估结果表示为直觉模糊数〈µij，vij〉，i=1，2，···，m；j =1，2，···，n.〈µij，vij〉也可认为是方案Ai在属性xj下满足理想方案的程度.直觉模糊多属性决策模型表述为A在X上的决策矩阵：

根据前面的介绍，可以将辨识框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的BPAF m转化为直觉模糊集，直觉模糊数〈Bel（θi），1-Pl（θi）〉可以看作该证据对θi的支持度.在基于证据理论的目标融合识别系统中，每个传感器以BPAF的形式给出对待识别目标身份的识别信息，通常每个传感器反映了目标的不同属性，对于传感器Sk提供的BPAF m而言，〈Bel（θi），1 -Pl（θi）〉可以视为θi在属性Sk下满足待识别目标真实类别的程度，从这个意义上讲，证据组合问题与直觉模糊多属性决策是等价的.

设Θ=｛θ1，θ2，···，θp｝为辨识框架，q个待组合证据对应的BPA为m1，m2，···，mq，Suij=〈µj（θi），vj（θi）〉是mj对θi的支持度，其中µj（Ai）= Belj（Ai），vj（Ai）=1-Plj（Ai），i=1，2，···，p；j =1，2，···，q.那么，该证据组合问题等价于如式（17）所示的直觉模糊多属性决策模型.

因此，证据组合问题就转化为多属性条件下的方案评估问题，各个证据的动态可靠性等价于多属性决策中各属性的权重，接下来，将提出一种基于IFMCDM的证据动态可靠性评估方法.

将证据组合问题转化为直觉模糊多属性决策问题以后，可以利用直觉模糊多属性决策中属性权重的估计方法来对证据动态可靠性进行评估，尽管相关学者提出了大量属性权重确定方法，但这些方法大都是基于有序加权平均运算（Ordered weighted averaging，OWA）和非线性优化模型开展的，有的还需要先验信息来提供所谓的理想方案.显然，这些方法并不适用于缺乏先验知识条件下的证据动态可靠性评估.因此，我们提出一种基于自我评估的证据动态可靠性评估方法.

在多属性决策中，已知各个备选方案在各属性下的评估结果，如果假设每一种方案为独立的“经济人”，由于“经济人”的显著特点在于追逐最大利益，因此每一个“经济人”（方案）会将最大的权重赋给那些最支持它的属性.例如对于方案Ai而言，在属性xj下的评估结果为〈µij，vij〉，如果〈µik，vik〉= max｛〈µij，vij〉｝，那么Ai会给xk赋予最大的权重，但是这会带来另外一个问题，即每一个方案把所有的权重都分配给最支持它的属性，即Ai会给xk赋予权重1，其他各属性的权重为0，这将会带来极大的信息损失，并不利于最终的决策.我们需要既能够尊重最大评估结果所对应的属性xk的优先地位，又要充分利用各属性下的评估结果.因此，我们可以借助基于可能度的直觉模糊数排序方法构建一种属性权重估计方法，进而实现证据动态可靠性评估.

方案Ai在属性xj下的评估结果为〈µij，vij〉，i =1，2，···，p；j=1，2，···，q，对于任意两个属性xj和xk下的评估结果〈µij，vij〉和〈µik，vik〉，可以设为〈µij，vij〉大于〈µik，vik〉的可能度，那么

据此可以构建q个直觉模糊数之间的对比关系矩阵P（i）

矩阵P（i）第k行的和可以作为xk大于其他各属性的可能度，于是有

根据“经济人”的假设，最好的评估结果对应的属性应该被赋予最大的权重系数，因此，方案Ai对属性xj赋予的权重可表示为

最终可以得到依据方案Ai获得的属性权重向量

由于各个属性的权重是每个方案根据其在各个属性下的评价结果而得到的，因此该方法也称为自主评价法.然而不难发现，各个方案对赋予每个属性的权重系数不尽相同，因此需要确定最终的权重系数.在此，可以借鉴群决策的思想，将每个方案提供的权重向量视为不同专家对属性权重做出的决策，可以假设最终的理想权重向量与所有之间的夹角之和最小.可以运用特征根法来求解理想权重向量，设矩阵，那么方阵WWT的最大特征值所对应的特征向量 www（Perron-Frobenius向量）即为理想权重向量.由于同一特征值对应的特征向量并不唯一，因此需要将w进行归一化

最终，基于证据动态可靠性与属性权重之间的关系，可以得到证据的动态可靠性因子，但是在证据动态可靠性评估中，通常令最可靠的证据的可靠度为1，因此归一化的证据动态可靠性因子可表示为

以上证据可靠性评估方法称为基于直觉模糊多属性决策的证据可靠性评估（Evidence reliability evaluation based on IFMCDM，ERE-IFMCDM）.

4　基于复合可靠度的时域证据组合方法

文献［31］对时域证据融合中的可信度衰减模型进行了研究，提出了基于实时可靠度的时域证据序贯组合方法，时域证据的实时可靠性因子定义如下.

定义8.实时可靠性因子（Real-time reliability factor，RTRF）.系统在tj时刻所获取的BPAF mj在时刻ti（ti＞tj）的实时可靠性因子为

其中，λ＞0为可靠度衰减因子，为减小信息损失，λ的取值范围为0＜λ＜ln2.

为便于表述，当前时刻k记为tk，前一时刻k -1记为tk-1，各时刻的证据对应的BPAF为mk和mk-1，根据可靠度衰减模型可知，前一时刻的累积融合结果mk-1在当前时刻的可靠性因子为α= e-λ（tk-tk-1），因此当前时刻需要考虑的两个BPAF为mk-1折扣后的BPAF和当前时刻各传感器的融合结果mk.

时域证据融合的关键在于如何处理当前获得的最新证据mk与前一时刻累积结果mk-1之间的冲突，虽然文献［31］提出的可靠度衰减模型可以用于冲突证据的组合，但在计算证据可靠度只利用了时域信息本身的时效性，与各时间节点的证据对应的BPAF无关，而且没有考虑mk与mk-1之间的相互关系，因此单纯依靠可信度衰减模型进行时域证据组合不够全面.为进一步增强时域融合算法对冲突信息的处理能力，本节将在直觉模糊框架内对mk和mk-1的相对可靠性进行评估，结合实时可靠性因子得到两个相邻时间节点间证据的复合可靠度，进而确定折扣因子，实现时域冲突信息的有效融合.

4.1证据相对可靠性评估

根据第3节关于证据可靠性评估的论述可知，基于证据距离的可靠性评估并不能用来对m（k）和m（k-1）的可靠性进行评估，因为在只有两个证据的情况下，最终的评估结果为两个证据的可靠性都为1，无法对证据源进行折扣.基于直觉模糊多属性决策模型的证据动态可靠性评估方法摆脱了对证据距离度量的依赖，可用于对两个证据的动态可靠性进行评估，因此可以基于此方法对时域证据m（k）和m（k-1）的可靠性进行评估，其主要目的在于通过可靠性评估，综合分析m（k）和m（k-1）在对当前时刻融合结果的影响程度.

设辨识框架为Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝，根据基于IFMCDM的证据动态可靠性评估方法，可以按如下流程对相邻时间节点间的证据进行可靠性评估.

1）根据可靠度衰减模型，计算mk-1在当前时刻的可靠度因子α：

2）按照Shafer折扣准则，对mk-1进行折扣运算，折扣后的BPAF为mαk-1：

5）根据基于可能度的直觉模糊数排序规则，在θi（i=1，2，···，n）的条件下计算Su1（θi）大于Su2（θi）的可能度为

6）θi（i=1，2，···，n）条件下Su1（θi）与Su2（θi）之间的对比关系矩阵为

7）根据P（i）的行和，可得到θi赋予和 mk的权重分别为

8）构造矩阵W=¡β（1），β（2），···，β（n）¢，矩阵WWT的最大特征值对应的特征向量即为和 mk的权重向量β=（β1，β2）T，即β满足

9）为保证β的各分量均为正值，对β进行归一化可得

由于r1为证据相对于mk的可靠性因子，r2为mk相对于的可靠性因子，因此，以上证据可靠性评估方法称为相对可靠性评估（Relative reliability evaluation，RRE），r1和r2称为相对可靠性因子（Relative reliability factor，RRF）.

4.2时域证据复合可靠度与证据折扣组合方法

得到mk-1和mk的复合可靠性因子后，可以按照Shafer折扣准则对mk-1和mk进行折扣运算，然后再运用Dempster组合规则进行组合，该过程称为基于复合可靠度的时域证据组合方法（Temporal evidence combination based on CRF，TEC-CRF），按照此方法进行递归融合即可获得最终融合结果.根据时空信息递归分布无反馈融合模型［11］，可以得到基于复合可靠度的时空证据序贯组合方法，如图1所示.其中，虚线箭头表示证据折扣运算，点划线箭头表示运用Dempster组合规则进行证据组合，运用该方法可以对基于多传感器的时空信息进行融合.

图1　基于复合可靠度的时空证据序贯组合流程Fig.1The flowchart of spatial-temporal evidence combination based on TEC-CRF

4.3数值算例与仿真

本小节通过决策层融合中的数值算例和实验仿真对基于复合可靠度的时域证据组合（TEC-CRF）方法的性能进行分析.

4.3.1冲突处理能力分析

例2.设辨识框架为Θ=｛θ1，θ2，θ3｝，融合识别系统在t1=10s时的累积识别结果对应的BPAF为m1，在当前时刻t2=12s获得的最新识别信息对应的BPAF为m2，m1和m2分别表示如下：

在本算例中计算实时可靠性因子时，取λ=0.1.

m1与m2在t2时刻的实时可靠性因子（RTRF）为

m1按照其在当前时刻的RTRF折扣后的BPAF为

由此可得m1与m2在t2时刻的复合可靠性因子为c1=0.82，c2=0.48.

依据复合可靠性因子分别对m1和m2进行折扣可得

可以看出，最终的融合结果中对｛θ1｝的支持度最大，与m1支持的命题一致.如果直接采用Dempster组合规则，那么将会出现m12（｛θ1｝）=0，即使后面再获取的证据支持｛θ1｝，聚焦在｛θ1｝上的BPM将一直为0，从而陷入“一票否决”的困境.单纯依靠实时可靠性因子得到的结果中，m12（｛θ1｝）= 0，m12（｛θ2｝）=0.71，m12（｛θ3｝）=0.29，虽然随着后续证据的加入，｛θ1｝的支持度可能会上升，但如果t2时刻就是最后的识别节点，系统在该时刻受到严重干扰，那么基于实时可靠性因子的方法将会得到错误的结果，导致决策失误.由此可知，基于复合可靠度的时域证据融合方法能够较好地处理相邻证据之间的冲突，有利于做出合理的决策.

4.3.2抗干扰能力分析

例3.在例2的基础上，系统在t3=15s获得的识别信息对应的BPAF为m3，为进一步说明该组合方法的性能，分别考虑m3支持θ1和θ2这两种情况.

1）m3（｛θ1｝）=0.5，m3（｛θ2｝）=0.3，m3（｛θ3｝）=0.2；

2）m3（｛θ1｝）=0.1，m3（｛θ2｝）=0.75，m3（｛θ3｝）=0.15.

表1　两种情况下TEC-CRF方法的融合结果Table 1The combination results obtained by TEC-CRF for two cases

按照基于复合可靠度的时域证据组合方法分别对以上两种情况下的证据进行组合，时域组合结果如表1所示.从表1可以看出，在这两种情况下获得的最终结果明显不同.在情况1）下得到的融合结果支持｛θ1｝，而情况2）下的结果则支持｛θ2｝.情况1）下的m3与m1比较接近，都倾向于支持｛θ1｝，这种情况可以理解为在t2时刻系统受到干扰，获得错误的识别信息，导致在t2时刻的累积识别信息中，｛θ1｝的支持度有所下降；在t3时刻，系统恢复正常，因此此时的融合结果中｛θ1｝的支持度明显上升，最终决策结果为｛θ1｝.在情况2）下，m3与m2比较接近，都倾向于支持｛θ2｝，可以理解为在t1时刻系统获得的识别结果有较大偏差，随着时间的推移，获取的信息越来越准确，对｛θ2｝的支持度逐渐上升，最终决策结果为｛θ2｝.这表明TEC-CRF方法对证据的变化较为敏感，能够较好地处理时域融合识别中的冲突信息，有助于提升融合识别系统的抗干扰能力.

为了与Dempster组合方法和文献［31］中基于实时可靠度的时域证据组合方法进行对比，表2和表3给出了两种情况下分别运用Dempster方法和基于实时可靠度的时域证据组合方法（Temporal evidence combination based on RTRF，TECRTRF）的融合结果.

表2　两种情况下Dempster方法的融合结果Table 2The combination results obtained by Dempster＇s rule for two cases

表3　两种情况下TEC-RTRF方法的融合结果Table 3The combination results obtained by TEC-RTRF for two cases

可以看出，在情况1）下，系统在t2时刻受到干扰，运用Dempster组合方法时，由于没有考虑证据的可靠性，得到的融合结果对｛θ1｝的支持度为0，尽管后续的证据对｛θ1｝的支持度较大，但最终的融合结果依然不支持｛θ1｝，系统无法从干扰状态恢复出来；运用TEC-RTRF方法虽然在t3的融合结果中｛θ1｝的支持度有所上升，但增幅较小，系统虽然可以从干扰状态恢复，但恢复速度较慢.

在情况2）下，可以认为是初始时刻的信息偏差较大，运用Dempster组合方法和TEC-RTRF方法都有利于得到正确的结果，但存在较大风险，如果后续时刻再次受到干扰，那么融合识别系统将无法恢复或恢复速度较慢.对比这三种方法可知，TECCRF方法的抗干扰能力最强，具有较高的可靠性，对初始干扰、识别过程中的干扰都有较强的抵抗能力，适合用来进行时域信息融合.不考虑证据折扣的经典Dempster组合方法和TEC-RTRF方法的抗干扰能力则非常有限，在时域证据融合中的适用性较差.

4.3.3数值仿真

本仿真基于弹道中段目标综合识别仿真系统开展，本系统立足于在多传感器平台，在有限时间内对目标进行连续观测，多次识别采用图1所示的时空证据组合流程进行融合识别.

在综合识别仿真系统中，6个传感器位于不同的平台上，各传感器之间以及同一雷达各时间节点之间的探测信息互不影响，满足证据理论中各证据源相互独立的要求，特征提取及分类器设计不属于本文研究范畴，故在此不作具体说明.待识别目标可能的类别为：弹头、气球和碎片，因此，辨识框架为Θ =｛θ1（弹头），θ2（气球），θ3（碎片）｝，根据6个传感器在连续5个时间节点的探测信息对目标类别进行识别，基于某特定战情设置，各传感器在各识别节点的识别结果对应的BPAF如表4所示.

表5和表6给出了在5个时间节点对各传感器的识别结果进行融合得到的空域融合结果.在空域融合中可以选用的方法较多，因此这里只给出了利用经典Dempster组合方法和文献［32］中提出的基于证据信任度和虚假度的证据组合方法（EC-CF方法）的计算结果.

从表5和表6中可以看出，在t1时刻两种方法的计算结果有较大差异，这是由于在该时刻的识别结果中，传感器S5获得的结果与其他5个传感器的识别结果直接有较大的冲突，直观来看，S1，S2，S3，S4，S6这5个传感器的识别结果都支持｛θ3｝，只有S5倾向于｛θ1｝，因此该时刻的融合结果应该赋予｛θ3｝最大的支持度，可见运用EC-CF方法可以得到与直观分析一致的融合结果.从t2～t5时刻的空域融合结果可看出，对于低冲突证据而言，EC-CF方法与Dempster方法的结果相差不大；另外，由于该实验中识别框架的基数不大，而且各BPAF均聚焦在单元素子集上，相对于Dempster方法，EC-CF方法不会带来时间复杂度的大幅提升，因此在空域融合中，可以运用EC-CF方法对各传感器的识别结果进行融合，以降低冲突信息的影响.接下来的时域融合即为对在各时间节点使用EC-CF方法获得的空域融合结果进行序贯融合，该仿真实验中证据可靠度衰减因子λ的取值为0.05.

为了对比分析TEC-CRF方法在时空信息融合中的性能，表7给出了使用Dempster组合规则进行时域证据累积的结果，表8给出了运用TEC-CRF方法获得各时间节点的时域累积识别结果.

表4　各传感器在不同时间节点的识别结果Table 4Recognition results of each sensor at all time nodes

表5　运用Dempster组合规则获得的空域融合结果Table 5Spatial evidence combination results obtained by Dempster＇s rule

表6　运用EC-CF方法获得的空域融合结果Table 6Spatial evidence combination results obtained by EC-CF

表7　运用Dempster组合规则获得的时域累积融合结果Table 7Spatial evidence combination results obtained by Dempster＇s rule

从表7和表8中可以看出，在t2=8s的时候，系统受到干扰，导致该时刻的累积识别结果对｛θ1｝的支持度大于｛θ3｝，但随着后续识别信息的加入，两种组合方法都可以使｛θ3｝的支持度逐渐上升，但由于TEC-CRF方法考虑了时域证据可靠性的衰减以及相邻证据间的相对可靠度，因此运用TEC-CRF方法可以使系统尽快地从干扰状态恢复过来，到t5=26s时，可以得到最终的识别结果为｛θ3｝，而在此时运用Dempster组合方法的结果则依然将目标识别为｛θ1｝，与直观分析不一致.

表8　运用TEC-CRF方法获得的时域累积融合结果Table 8Temporal evidence accumulation results obtained by TEC-CRF

为便于进行直观分析，图2和图3分别给出了基于Dempster方法和TEC-CRF方法进行时域融合时Pignistic概率分布随时间的变化趋势.从图中可以看出，运用Dempster方法进行时域融合时，在t2时刻以后，BetPm｛θ1｝下降的较慢，而BetPm｛θ3｝上升的也较慢，到t5=26s时，BetPm｛θ1｝依然大于BetPm｛θ3｝，因此目标被识别为｛θ1｝.而运用TEC-CRF方法进行时域融合时，在干扰过后，BetPm｛θ1｝急剧下降，BetPm｛θ3｝上升的速度也较快，在最终时刻由BetPm｛θ2｝＜BetPm｛θ1｝＜BetPm｛θ3｝，可将目标识别为｛θ3｝，符合直观分析.这说明基于TEC-CRF的时域融合方法更有利于进行实时决策.

根据两种方法的计算过程可知，运用Dempster组合方法进行时域证据组合时，没有考虑时间因素的影响，只是单纯地将证据序列依次组合.本文提出的TEC-CRF方法则充分考虑了时域证据融合的两个显著特点，即证据可靠度随时间的变化和相邻两个时间节点获得的证据之间的相互关系.为了说明时间因素对时域证据融合的影响，对本例中t1时刻获得的证据mt1与t2时刻获得的证据mt2进行交换，即各传感器在t1时刻和t2时刻获得的识别结果对应的BPAF如表9所示，其余各时间节点的识别结果保持不变.

图2　基于Dempster组合方法的时域累积融合结果Fig.2Temporal evidence accumulation results obtained by Dempster＇s rule

图3　基于TEC-CRF方法的时域累积融合结果Fig.3Temporal evidence accumulation results obtained by TEC-CRF

表10和表11给出了mt1与mt2交换后各时刻的空域融合结果，可以看出在t1和t2时刻的空域融合结果进行了互换，其余时刻的空域融合结果则保持不变，符合空域证据融合的特点.

表9　各传感器在t1和t2时刻的识别结果Table 9Recognition results of each sensor at t1and t2

表10　基于Dempster方法的空域融合结果Table 10Spatial evidence combination results based on Dempster＇s rule

表11　基于EC-CF方法的空域融合结果Table 11Spatial evidence combination results based on EC-CF

运用Dempster组合方法和TEC-CRF方法对表11中运用EC-CF方法获得的空域融合结果进行时域累积，各时刻的时域累积融合结果如表12和表13所示.

表12　基于Dempster方法的时域累积融合结果Table 12Temporal evidence combination results based on Dempster＇s rule

表13　基于TEC-CRF方法的时域累积融合结果Table 13Temporal evidence accumulation results based on TEC-CRF

对比表12和表7可看出，运用Dempster组合规则时，除了t1时刻的累积融合结果即该时刻的空域融合结果发生变化外，其余各时间节点的累积识别结果不会发生变化，表现出了与空域融合相同的特点，没能体现时域证据融合动态性的特点.

从表13可以看出，TEC-CRF方法在任一时刻获得的累积融合结果都与表8中对应的结果不同，由于t1时刻的空域融合结果与后续的结果冲突较大，而后续各时刻的空域融合结果之间冲突较小，因此可以认为系统在t1时刻受到干扰或信息不准确而导致识别信息有较大偏差.随着对目标的不断识别，t1时刻结果的可靠度逐渐降低，新到的识别信息较为准确而且可靠度较高，因此时域累积识别结果不断更新.可以看出在新的条件下，根据t4时刻的累积结果即可做出合理的决策，t5时刻的累积结果则进一步增强了决策的合理性，充分体现了时域证据融合结果的继承与更新.而且，容易验证，使用TEC-CRF方法时，任何两个时间间隔的改变、识别信息获取顺序的改变都可能会带来时域融合结果的变化，这说明TEC-CRF方法对时间是敏感的，符合时域信息融合的特点.

同样，为直观分析mt1与mt2的交换带来时域累积融合结果的变化，图4和图5分别给出了mt1与mt2交换后，两种方法获得的Pignistic概率变化趋势.对比图4与图2可以看出，运用Dempster组合方法进行时域融合时，除了在初始时刻的Pignistic概率分布不相同以外，前两个时间节点信息的交换并不影响后续各时刻的Pignistic概率分布.对图5和图3进行对比可知，运用TEC-CRF方法时，mt1与mt2的交换造成所有时刻的累积融合结果都发生了变化，表明TEC-CRF方法可以充分体现时间因素对时域融合的影响.

图4　Dempster方法获得的Pignistic概率Fig.4The Pignistic probability obtained by Dempster＇s rule

5　结束语

为了实现基于证据理论的时域不确定信息融合，进一步增强时空信息融合系统对冲突信息的处理能力，本文在对时域证据融合中相邻时间节点间的信息进行对比分析的基础上，结合基于直觉模糊多属性决策的证据可靠性评估方法，给出了相对可靠度的概念，在此基础上结合时域证据可靠度衰减模型及时域证据实时可靠度的概念，提出了一种基于复合可靠度的时域证据组合方法（TEC-CRF）方法，基于TEC-CRF方法构建了时空信息序贯融合模型.数值算例和实验仿真验证了TEC-CRF方法的性能特点，结果表明，TEC-CRF方法可以较好地处理时域信息间的冲突，对时间变化较为敏感，充分体现了时域融合动态性的特点，即当前时刻融合结果是对前一时刻融合结果的继承与更新.需要说明的是，时域信息融合是一个复杂的工程问题，在实际应用中还有诸多因素需要考虑，为实现时域信息的有效融合，有必要将本文所提方法与其他相关理论结合起来，这也是我们下一步的研究方向.

图5　TEC-CRF方法获得的Pignistic概率Fig.5The Pignistic probability obtained by TEC-CRF

References

1 Dempster A P.Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping.The Annals of Mathematical Statistics，1967，38（2）：325-339

2 Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence.Princeton，NJ：Princeton University Press，1976.

3 Pan Quan，Yu Xin，Cheng Yong-Mei，Zhang Hong-Cai.Essential methods and progress of information fusion theory. Acta Automatica Sinica，2003，29（4）：599-615（潘泉，于昕，程咏梅，张洪才.信息融合理论的基本方法与进展.自动化学报，2003，29（4）：599-615）

4 Zadeh L A.A simple view of the Dempster-Shafer theory of evidence and its implication for the rule of combination. The AI Magazine，1986，7（2）：85-90

5 Yang Yi，Han De-Qiang，Han Chong-Zhao.Evidence combination based on multi-criteria rank-level fusion.Acta Automatica Sinica，2012，38（5）：823-831（杨艺，韩德强，韩崇昭.基于多准则排序融合的证据组合方法.自动化学报，2012，38（5）：823-831）

6 Zhou Zhe，Xu Xiao-Bin，Wen Cheng-Lin，Lv Feng.An optimal method for combining conflicting evidences.Acta Automatica Sinica，2012，38（6）：976-985（周哲，徐晓滨，文成林，吕锋.冲突证据融合的优化方法.自动化学报，2012，38（6）：976-985）

7 Deng Yong，Shi Wen-Kang.A modified combination rule of evidence theory.Journal of Shanghai Jiaotong University，2003，37（8）：1275-1278（邓勇，施文康.一种改进的证据推理组合规则.上海交通大学学报，2003，37（8）：1275-1278）

8 Murphy C K.Combining belief functions when evidence conflicts.Decision Support Systems，2000，29（1）：1-9

9 Deng Y，Shi W K，Zhu Z F，Liu Q.Combining belief functions based on distance of evidence.Decision Support Systems，2004，38（3）：489-493

10 Han De-Qiang，Han Chong-Zhao，Deng Yong，Yang Yi. Weighted combination of conflicting evidence based on evidence variance.Acta Electronica Sinica，2011，39（3A）：153-157（韩德强，韩崇昭，邓勇，杨艺.基于证据方差的加权证据组合.电子学报，2011，39（3A）：153-157）

11 Hong L，Lynch A.Recursive temporal-spatial information fusion with applications to target identification.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1993，29（2）：435-445

12 Hong Zhao-Yi，Gao Xun-Zhang，Li Xiang.Research on temporal-spatial information fusion model based on DS theory.Signal Processing，2011，27（1）：14-19（洪昭艺，高勋章，黎湘.基于DS理论的混合式时空域信息融合模型.信号处理，2011，27（1）：14-19）

13 Liu Yong-Xiang，Zhu Yu-Peng，Li Xiang，Zhuang Zhao-Wen.Integrated target discrimination model in missile defense system.Journal of Electronics and Information Technology，2006，28（4）：638-642（刘永祥，朱玉鹏，黎湘，庄钊文.导弹防御系统中的目标综合识别模型.电子与信息学报，2006，28（4）：638-642）

14 Wu Jun，Cheng Yong-Mei，Qu Sheng-Jie，Pan Quan，Liu Zhun-Ga.An effective multi-platform multi-radar target identification algorithm based on three level fusion hierarchical structure.Journal of Northwestern Polytechnical University，2012，30（3）：367-372（吴俊，程咏梅，曲圣杰，潘泉，刘准钆.基于三级信息融合结构的多平台多雷达目标识别算法.西北工业大学学报，2012，30（3）：367-372）

15 Daniel M.Probabilistic transformations of belief functions. Symbolic and Quantitative Approaches to Reasoning with Uncertainty.Berlin Heidelberg：Springer，2005.539-551

16 Smets P，Kennes R.The transferable belief model.Artificial Intelligence，1994，66（2）：191-234

17 Zadeh L A.Fuzzy sets.Information and Control，1965，8（3）：338-353

18 Atanassov K T.Intuitionistic furzy sets.Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87-96

19 Bustince H，Burillo P.Vague sets are intuitionistic fuzzy sets.Fuzzy Sets and Systems，1996，79（3）：403-405

20 Hong D H，Kim C.A note on similarity measures between vague sets and between elements.Information Sciences，1999，115（1-4）：83-96

21 Li J P，Yang Q B，Yang B.Dempster-Shafer theory is a special case of Vague sets theory.In：Proceedings of the 2004 International Conference on Information Acquisition.Hefei，China：IEEE，2004.50-53

22 Dymova L，Sevastjanov P.An interpretation of intuitionistic fuzzy sets in terms of evidence theory：decision making aspect.Knowledge-Based Systems，2010，23（8）：772-782

23 Dymova L，Sevastjanov P.The operations on intuitionistic fuzzy values in the framework of Dempster-Shafer theory. Knowledge-Based Systems，2012，35：132-143

24 Yager R R.An intuitionistic view of the Dempster-Shafer belief structure.Soft Computing，2014，18（11）：2091-2099

25 Xing Qing-Hua，Liu Fu-Xian.Method of determining membership and nonmembership function in intuitionistic fuzzy sets.Control and Decision，2009，24（3）：393-397（邢清华，刘付显.直觉模糊集隶属度与非隶属度函数的确定方法.控制与决策，2009，24（3）：393-397）

26 Guo H，Shi W，Deng Y.Evaluating sensor reliability in classification problems based on evidence theory.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics—Part B：Cybernetics，2006，36（5）：970-981

27 Elouedi Z，Mellouli K，Smets P.Assessing sensor reliability for multisensor data fusion within the transferable belief model.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics—Part B：Cybernetics，2004，34（1）：782-787

28 Yang Wei，Jia Yu-Ping，Fu Yao-Wen.Research on fusion recognition algorithm for different reliable sensors based on the belief function theory.Signal Processing，2009，25（11）：1766-1770（杨威，贾宇平，付耀文.传感器可靠性相异的信任函数理论融合识别算法研究.信号处理，2009，25（11）：1766-1770）

29 Fu Yao-Wen，Jia Yu-Ping，Yang Wei，Zhuang Zhao-Wen. Sensor dynamic reliability evaluation and evidence discount. Systems Engineering and Electronics，2012，34（1）：212-216（付耀文，贾宇平，杨威，庄钊文.传感器动态可靠性评估与证据折扣.系统工程与电子技术，2012，34（1）：212-216）

30 Nakahara Y.User oriented ranking criteria and its application to fuzzy mathematical programming problems.Fuzzy Sets and Systems，1998，94（3）：275-286

31 Song Y F，Wang X D，Lei L，Xing Y Q.Credibility decay model in temporal evidence combination.Information Processing Letters，2015，115（2）：248-252

32 Song Ya-Fei，Wang Xiao-Dan，Lei Lei，Xue Ai-Jun.Evidence combination based on the degree of credibility and falsity.Journal on Communications，2015，36（5）：2015104-1-2015104-6（宋亚飞，王晓丹，雷蕾，薛爱军.基于信任度和虚假度的证据组合方法.通信学报，2015，36（5）：2015104-1-2015104-6）

宋亚飞空军工程大学防空反导学院讲师.2015年在空军工程大学获博士学位.主要研究方向为模式识别，智能信息处理，证据推理.本文通信作者.

E-mail：yafei_song@163.com

（SONG Ya-FeiLecturer at the College of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University（AFEU）. He received his Ph.D.degree from AFEU in 2015.His research interest covers pattern recognition，intelligent information processing，and evidential reasoning.Corresponding author of this paper.）

王晓丹空军工程大学防空反导学院教授.主要研究方向为模式识别，智能信息处理.

E-mail：afeu_wang@163.com

（WANGXiao-DanProfessor at the College of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University（AFEU）.Her research interest covers pattern recognition and intelligent information processing.）

雷蕾空军工程大学防空反导学院博士研究生.2012年在空军工程大学获硕士学位.主要研究方向为模式识别，智能信息处理.

E-mail：wendyandpaopao@163.com

（LEI LeiPh.D.candidate at the College of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University（AFEU）. She received her master degree from AFEU in 2012.Her research interest covers pattern recognition and intelligent information processing.）

Combination of Temporal Evidence Sources Based on Intuitionistic Fuzzy Sets

SONG Ya-Fei1WANG Xiao-Dan1LEI Lei1

Evidence theory has been widely used in spatial and temporal information fusion.The sequential and dynamic characteristics of temporal fusion calls for a new combination rule of temporal evidence sources.In this paper，temporal evidence combination is analyzed in the framework of evidence reliability and evidence discounting.A method of temporal evidence combination is proposed based on the composite reliability factor of temporal evidence.A ranking method for intuitionistic fuzzy values is firstly presented，followed by the presentation of evidence reliability evaluation based on intuitionistic fuzzy multiple criteria decision making.Then the relative reliability factors of evidence sources in neighboring time nodes are evaluated.By combining the relative reliability factor and real-time reliability factor yielded by the credibility decay model，a composite reliability factor is obtained.Finally，according to evidence discounting and Dempster＇s combination rule，a method of temporal evidence combination based on the composite reliability factor is proposed.Numerical examples and simulation demonstrate that the proposed method is time sensitive，which can reflect the dynamic nature of temporal information fusion.Moreover，it is illustrated that this method can deal with conflict in temporal fusion well.The proposed temporal evidence combination rule can enhance the anti-interference performance of the target identification fusion system.

Evidence theory，intuitionistic fuzzy sets，temporal evidence combination，reliability evaluation，composite reliability factor，evidence discounting

Manuscript December 10，2015；accepted February 18，2016

10.16383/j.aas.2016.c150829

Song Ya-Fei，Wang Xiao-Dan，Lei Lei.Combination of temporal evidence sources based on intuitionistic fuzzy sets.Acta Automatica Sinica，2016，42（9）：1322-1338

2015-12-10录用日期2016-02-18

国家自然科学基金（61273275，60975026，61503407，61573375）资助

Supported by National Natural Science Foundation of China（61273275，60975026，61503407，61573375）

本文责任编委陈积明

Recommended by Associate Editor CHEN Ji-Ming

1.空军工程大学防空反导学院西安710051

1.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi＇an 710051