『数独』教学案例及点评

邓仕秀 张新春

『数独』教学案例及点评

邓仕秀 张新春

教学实录

一、激趣导入

师：邓老师最喜欢玩游戏，你们是不是也喜欢呢？这节课，我们就来玩个填数游戏。要玩游戏，先得了解游戏规则。游戏规则是这样的，用1、2、3三个数填格子，要求“同一行或列中的数字都不重复”。（课件出示：3行3列的格子与“同一行或列中的数字都不重复”的要求）你知道“同一行或列中的数字都不重复”是什么意思吗？我们班小刘同学看了规则后是这样填的。（课件出示图1）你们仔细看看有重复的吗？

生1：横着看没有重复的。

生2：竖着看也没有重复的。

图1

师：这就是符合游戏规则的，这不，我们班小杨同学也试着填了填，（课件出示图2）瞧瞧，他填对了吗？

生3：没有，他填的横着看第三排有重复的。

生4：竖着看，第二行有两个2也重复了。

图2

师：原来“同一行或列中的数字都不重复”的意思就是横着看、竖着看数字都不能重复。规则清楚了吗？下面开始大组比赛，看看谁是游戏高手！

教学意图：为了更快更好地抓住学生的兴趣点，本节课以游戏比赛的形式贯穿始终。采取以具体事物为依托，在一正一反的对比中孩子加深对游戏规则的理解。

二、合作探究

1.理解排除法

师：马上进入第一关，难度系数2颗星。这里有两个表格，请你拿出1号游戏卡，按游戏规则填好表格。注意把第一个填出的数圈起来。（课件出示两个表格，如图3）

图3

学生尝试填表格，教师巡视。

师：先来看看第一个表格，你最开始填的是哪一格？你是怎么想的？

生5：我先填第一行的最后一格。我是横着看，前面有1和3，就觉得是填2。

师：他横着看，发现第一行这格只能填2，有没有人最开始不是填这一格的？生6：我先填的是第二行的中间这格，也是填2。生7：我先填的是最底下这个格子，这上面有1和3了，就只能填2。

师：前面的同学都是横着看的，他观察的角度与前面的同学有什么不同？

生8：他是竖着看的。

师：原来观察有窍门，可以横着看，也可以竖着看，你们真是太牛了！接下来，第二个表格你是怎么填的？为什么？

生9：我先填第一行中间的格子，旁边有3和2，就可以排除掉，所以这一格就是1。

师：只能从这里开始填吗？

生9：也可以从第二行这一格或者第三行的那一格填起。

师：你很棒，说到了一个非常好的词——排除。虽然这一格有的同学是横着看的，有的同学是竖着看的，但其实想法都一样。这一行里看到3，不能填3，那就排除3。这边有2，排除掉2，3和2都排除了，那就只能填1。（课件演示如图4）这么好的想法，我要把它记下来，填数就要学会排除。（板书：排除法）

图4

教学意图：学生在初步尝试中理解数独游戏的玩法，从游戏体验中找到观察的方法。

2.会找突破口

师：马上进入第二关，难度系数3颗星。比比这轮哪组最厉害。（课件出示表格，如图5）拿出2号游戏卡，记住，还是把最先填的那个数圈起来，开始。

图5

学生尝试填数，教师巡视。

师（指名在巡视中发现填了两格卡住了的同学）：你先填哪一格？你是怎么想的？

生10：我先填第一行中间这个格子，旁边有1和2，把它们排除掉，就只能填3了。

师：然后填哪格？

生10：然后填竖着的第二行。

师：在第一关中，我们可以从任何一个格子填起，现在为什么不能这样填了？

生10：第一关的表格中每一行只有一个空格。

师：哦，现在没告诉我们那么多数了，就得从旁边给出的数多的格子入手。这个最先入手的格子，我们就叫它突破口。（板书：突破口）填到这（课件出示图6），他就不知道该怎么填了。那接下来填哪格？有没有谁填出来了？

图6

生11：可以填2下面的那格。因为横着有1，不能填1，竖着有2，也不能填2，所以填3。

师：你这个方法好，我也学了一招，前面填数时要么横着看，要么竖着看，这回要横、竖一起看。我用这个方法试试。我想填1前面这格。横着看排除1，竖着看也排除1，怎么确定不了？（课件演示如图7）

生12：因为横看、竖看的数是一样的。

师：那请你接着把剩下的格子填完。

图7

图8

生12填完整表格，如图8所示。

师：看来，找突破口很关键，要从知道的数多的地方下手。如果横着看排除不了，竖着看也排除不了，那就要横、竖一起看。当然，边看还要边想排除了哪些数。3个数，我们至少排除2个才能确定第三个数。那4个数，至少要排除几个才能确定呢？

生13：要排除3个数。

师：说得不错，我们接着闯下一关。

教学意图：在进一步探索中，孩子发现，提供的数字较少时就得有先后的选择，要先能确定突破口。而要找到突破口，观察时要考虑行与列一起看。循着这个思路填下去，其实就是一轮一轮找突破口的过程。

三、练习巩固

1.基本练习

师：进入第三关，难度系数5颗星。现在用1、2、3、4这4个数来填。拿出3号游戏卡，想想有几个不同的突破口？把它找出来再填好数。比赛开始！（课件出示表格，如图9）

图9

教学意图：这个练习的尝试是一次飞跃。学生在找突破口的过程中会获得感悟：不论是3个数字还是4个数字，抑或是多个数来填，排除的方法都是不变的，只是观察时需要更全面，更仔细。

2.练习巩固

师：终极pk来了，这关的难度系数10颗星。拿出4号游戏卡，小组合作完成，看看哪一组合作得最好，完成得最快。（课件出示图10）

图10

教学意图：以一组数独题检验孩子学习、体验的效果。考虑到不同层次孩子的不同发展需求，这里安排了难易不同、类型不同的四道题，让每个孩子玩有所悟、玩有所获，实现思维的全程参与。

四、拓展延伸

师：今天我们玩的这个填数游戏跟数有关，它还有个名字，叫做数独。为什么数后面要加个独字？因为每个数横、竖都只单独出现一次。（板书课题：数独）除了今天玩的游戏之外，数独游戏还包括很多。（课件逐一出示各种数独的图片）感兴趣的小朋友课后可以和爸爸妈妈一起玩一玩。

数独是一个推理游戏。既然是推理游戏，那么客观上就要求教师在进行教学设计时，既关注推理的一面，又关注游戏的一面。

推理是由一个或几个命题推出另一个命题的思维形式。推理是理性思维的基本形式。思维有其形式，也有其内容。推理是一种思维形式，自然也有其形式与内容。推理的形式是重要的。为此，我们来看看数独的推理形式。

在相应的教材中，数独所在单元叫“数学广角——推理”。数独为例2。例1是一个猜书的游戏：有语文、数学、品德书各一本，3人每人拿一本，小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。由这些条件推理出小丽拿的是品德书。其基本推理形式是：小丽拿的是数学书或品德书，小丽拿的又不是数学书，所以她拿的是品德书。这种推理形式称为选言推理。其基本形式为“或者A，或者B，并非A，所以B”。以这种形式对照数独，可以发现，数独游戏也可以按这种方式推理：一个格子里或者是1，或者是2，但不是2（比如所在行或列中已经有一个2），所以是1。

邓老师的教学中给推理形式以适当的关注。从游戏的第一关开始就引导学生排除。3×3的方格中的某一个格子，若不提供任何信息，我们只能得到“或填1，或填2，或填3”的结论。而要用选言推理的形式得到结论，还必须否定其中的两种情况。这就是所谓的排除。在随后的教学中，教师进一步引导学生较深入地理解了这种排除：“3个数，我们至少排除2个才能确定第三个数。那4个数，至少要排除几个才能确定呢？”

除了推理之外，本节课的另一个关键词是游戏。游戏就要玩，玩游戏讲究的是趣味性。一盘一盘地玩，逐渐升级。面对一个游戏，我们初步理解规则后就应该试着玩这个游戏的初级版，有时甚至规则都是在玩的过程中逐步被认识和理解的。我们玩游戏时，很少是先对游戏中的各种技巧研究透彻后才开始玩的。甚至可以这样说，当一个思维游戏中的各种技巧都被某人熟练掌握后，对这个人而言，这个游戏已然没有了生命力——不好玩了，只剩下按程序操作而赢得游戏。简单的数独游戏就是在一个9宫格中填上9个数，满足某种条件，填出来就算完成了游戏。游戏的难度在于：有时候9宫格中已经被指定了一些数。这相当于作出了某些限制。在数学课上，我们很容易把一个游戏改造成一个常规数学问题。其特点就是按解决数学问题的思路肢解一个个完整的数学游戏，只将其局部拿出来分析、研究，以掌握玩游戏的技巧。

在本课中，邓老师有效地避免了这种情况。其突出的表现在于：从理解规则到掌握一些基本技巧，学生都是在完整地完成一个个游戏的过程中进行的。在整个过程中，玩与学得到了较好的统一。

（作者单位：长沙市芙蓉区育英学校长沙市教育科学研究院）