刍议“表示起点”的含义

郑志刚

郑志刚

一、问题的提出

0的认识是一年级上册的一个经典课例，在公开课上出现的频率颇高。一般认为，0有两个含义：一个是0表示没有，另一个是0表示起点。对一年级学生来说，第一个含义“0表示没有”容易理解，甚至不用老师教，他们原本就知道。困难在于理解第二个含义“0表示起点”。几乎所有的0的认识的公开课都以此为突破口展开教学。

师：刚才我们对0有了初步的认识，除了表示没有之外，0还可以表示什么意义？（课件出示直尺图）直尺上也有0。大家看看，0在哪里？在几的前面？

生：0在1的前面。

师：直尺上从0开始，越往后数越大，也就是说数越大，离0越远。用直尺量东西，这时0就表示起点，要用0对齐物体的一端。

学生动手活动，体会0表示起点。

师：大家见过运动会上的赛跑、跳远吗？运动员跑步的起点、跳远的起点都相当于0的起点。

师指定3名同学上台，第一人站在讲台边上，第二人站在第一人前面两步远的地方，第三人站在第一人后面两步远的地方进行短跑比赛。

师：这样比赛公平吗？

生：不公平。

请一名学生上来重新安排3人的位置，全班评议。

师小结：直尺上的0、起跑线、起跳点都表示起点。

上面的教学片段节选自一篇已经公开发表的教学论文。为了让学生理解并体会“0表示起点”，教者设计了一个测量活动，不惜花费大量时间，组织学生在教室里进行立定跳远、赛跑等体育项目的测量活动。笔者之所以以此教学片段展开讨论，是因为这个教学设计很具有代表性，实际教学中老师们正是这样处理的。但笔者每次看到（或听到）这样的教学设计，总会产生如下疑问：有必要设计一个费时、费力的测量活动吗？“0表示起点”就是“0表示测量的起点”这个意思吗？如果不是，“0表示起点”又是什么意思呢？

二、分析与思考

1.“0表示起点”是什么意思？

对于“0表示起点”，教材主题图上与此相关的内容就是一把含有0刻度的直尺（如图1所示）。我们知道直尺是用来测量的工具。那么，教材提供一把直尺的意图难道真的是暗示教学中要进行测量活动吗？如果不是，那么这把直尺又是什么意思呢？

图1

为了弄清楚这个问题，笔者将一年级上册出现（类似）直尺图的教材内容（如图2～图5所示）都梳理一下。

图2 6和7的认识

图3 8和9的认识

把这5幅图摆在一起观察，我们不难发现教材的编写意图了。“0表示起点”的本意是0表示自然数的起点，而不是测量的起点。教材上的直尺不再是用来测量的工具，而是数直线模型！也就是说，教学“0表示起点”应该把重心放在自然数序数的理解上，让学生明白，自然数从0开始，0的后面是1，1的后面是2，2的后面是3……反过来，9的前面是8，8的前面是7，7的前面是6……这样看来，在教学过程中甚至整节课都不必出现“起点”二字，因为一年级学生并不理解“起点”的汉语含义。学生是否知道“起点”二字并不重要，重要的是学生在观察直尺的过程中发现和体会自然数的序数含义。这才是数学课堂教学应有的题中之义，将测量活动引入本节课只会导致教学离数学越来越远。

2.0的认识应该教什么？

我们将本节课涉及的所有知识点罗列如下：（1）0的含义：①0表示没有，②0表示起点；

图4 10的认识

图5 10的认识课后练习

（2）0的书写；

（3）0如何参与运算：例如3-3=0，5+0=5，5-0=5等。

在以上三个知识点中，“0表示没有”绝大多数学生课前就知道，老师不教学生也会。0的书写虽然不是新的知识点，不过在教学中，花些时间进行书写的规范训练也是必要的。对学生来说，本节课新的知识点就只有一个：0如何参与运算。这才是本节课需要教师投入时间和精力的地方。遗憾的是，在教学实践中，教师把大量的时间花在向学生诠释0表示（测量的）起点、起点是什么意思等价值不大的问题上，导致最应该教学的0如何参与运算反而没有教。所以老师们在钻研教材时，要把握住教学的核心内容，思考这个内容为什么要教，到底教些什么，才不至于纠缠于一些细枝末节的问题，使教学效益大打折扣。

（作者单位：长沙市岳麓区教研室）