进气总压对连续旋转爆轰发动机爆轰影响的二维数值模拟

李宝星，翁春生

(南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室，南京　210094)



进气总压对连续旋转爆轰发动机爆轰影响的二维数值模拟

李宝星，翁春生

(南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室，南京210094)

为了研究两相连续旋转爆轰发动机爆轰特性，基于二维守恒元和求解元的方法，对汽油/富氧空气为燃料的发动机爆轰过程进行数值模拟，获得了燃烧室内部流场结构和爆轰波传播特性，对不同进气总压条件下发动机的爆轰性能进行了计算。结果表明，入口处流场随着爆轰波传播呈周期性变化；爆轰波前的预混燃料层是形成稳定连续旋转爆轰的关键，当进气总压过小时，点火后入口处不能形成有效预混燃料层，致使爆轰熄灭；出入口处的压力、温度、密度均受到进气总压的影响；发动机的比冲与进气总压成正比例关系。

气液两相；连续旋转爆轰发动机；内部流场；预混燃料层

0　引言

连续旋转爆轰发动机(Continuous Rotating Detonation Engine，CRDE)是利用爆轰波在环形燃烧室内连续旋转传播，爆轰产物从出口排出，而产生稳定持续推力的新型发动机。该发动机是通过爆轰方式，其热力循环效率比常压燃烧发动机要高20%～30%。与脉冲爆轰发动机相比，连续旋转爆轰发动机具有以下优点：仅需进行一次点火起爆，在燃烧室内形成稳定旋转传播的爆轰波，旋转频率可高达几千赫兹；可连续性地填充高速燃料，获得较大的稳定推力。CRDE是极具吸引力的新型推进系统。

实验研究方面，国外Bykovskii等[1-4]利用不同的燃料(如氢气、煤油、丙酮等)，在不同尺寸及不同形状的燃烧室进行爆轰实验，发现旋转爆轰的形成与持续性都受到预混燃料进气压力、燃烧室形状尺寸、周围的环境等因素的影响。实验中，气体燃料与氧气或空气都能实现连续爆轰，但使用液体燃料和空气组合无法成功起爆，通过加入氧气提高其活性后，才能实现连续起爆。国内林伟、周进等[5-6]利用H2和空气进行了不同模态下的连续旋转爆轰发动机推力实验研究。

理论研究方面，近年来，国内外从不同角度对CRDE进行了数值模拟，Zhdan等[7]对氢/氧预混燃料旋转爆轰进行二维数值模拟，揭示出爆轰波的传播机理；Schwer等[8]忽略径向作用，采用二维模型来模拟旋转爆轰，研究入口压力和出口背压的压比对爆轰流场和爆轰性能的影响；Davidenko等[9]分析了入口压力(1～6 MPa)和燃料入口有效面积比对氢/氧连续旋转爆轰特性和燃烧室比冲等影响。范宝春等[10-11]对连续旋转爆轰进行了二维和三维的数值模拟，研究了爆轰波的结构及连续旋转传播的自持机理；邵业涛等[12-13]对连续旋转爆轰发动机流场进行了二维数值模拟，得到与试验匹配较好的流场结构，在三维数值计算中，分析了不同进气总压条件下爆轰推进性能；刘世杰等[14]对连续旋转爆轰波细致结构和自持机理进行了数值研究；马虎等[15]以氢气为燃料，研究了压力条件对CRDE爆轰性能影响。

目前，国内外有关液体燃料连续旋转爆轰发动机的数值模拟研究较少，本文对汽油为燃料、富氧空气为氧化剂的气液两相连旋转爆轰发动机进行二维数值模拟，采用守恒元和求解元方法(the Method of Conservation Element and Solution Element，CE/SE方法)进行求解，分析了气液两相连续旋转爆轰稳定状态时燃烧室内流场结构，研究填充总压对气液两相CRDE爆轰过程以及出口参数性能的影响，为以后气液两相连续旋转爆轰发动机研究提供理论指导。

1　理论模型

实际上连续旋转爆轰过程为三维爆轰过程，为了简化问题，只考虑沿环形燃烧室的二维爆轰过程。图1(a)是三维环形燃烧室物理模型，下端为入口，上端为出口；假设该圆环没有厚度，将圆环沿着母线ab剪开，得到矩形计算域图1(b)，左边界ab和右边界a′b′是通过周期边界(两边物理参数相同)相连，下端为进气端面，上端为出口端面。

(a)物理域

(b)计算域

旋转爆轰过程采用气液两相流的爆轰控制方程描述[16-17]：

(1)

燃料液滴剥离和蒸发对气相质量的贡献率m21计算为[18]

(2)

其中，r为燃料液滴半径。燃料液滴半径变化率由气动剥离与蒸发(等式右边第一部分为剥离，第二部分为蒸发)2部分组成[19]：

假设汽油为辛烷单一组分，辛烷的一步化学反应方程式为

C8H18+12.5O2→8CO2+9H2O

(4)

(5)

2　计算方法及初始条件和边界条件

2.1计算方法

本文采用的CE/SE方法[16，20]是求解强间断问题的一种新的计算方法。其计算格式简单、精度高、捕捉爆轰波等强间断能力强，在求解爆轰等强间断面物理问题方面已有很多成功算例[17-18]。连续旋转爆轰发动机内旋转爆轰波为强间断，利用CE/SE方法计算有独特的优势，其详细计算格式见文献[16]。

2.2初始条件和边界条件

在数值模拟过程中，周向长度L=0.3 m、轴向长度H=0.1 m的矩形区域.

由于计算条件的限制，分别采用240×80，300×100和400×140网格数进行计算，比较3种网格对爆轰波间断面捕捉的情况，计算结果见图2。

图2　不同网格数条件下入口处压力分布情况

结果表明，采用300×100网格能捕捉到爆轰波间断面，进一步增加网格数，对计算结果的影响不大，可认为300×100网格满足计算精度要求。因此，本文采用300×100网格。

初始条件：图1(b)左下角的区域1为点火区域，大小为20×30个网格数，点火条件为高温、高压及高速气相周向初速度(为了快速形成向单一方向稳定传播的连续旋转爆轰波)；区域2为预混新鲜燃料层；3为富氧空气(空气中增加氧的含量)。

边界条件：下端为入口边界，与进气管道相连，总压为p0，总温为T0。假设气相、液相是以相同的速度进入燃烧室，设燃烧室内边界临近处的计算压力为p，进气边界分3种情况：

(1)当p≥p0，此时预混燃料不能进入燃烧室内，将入口边界按照固壁边界处理；

(2)当pcr

(3)当p

式中R为气体常数。

计算域的上边aa为出口边界，使用无反射自由边界条件；当出口为超声速时，出口边界条件根据二阶外推得到；当出口为亚声速时，出口压力等于环境压力(0.1 MPa)。左右边界即为周期边界。

3　计算结果与分析

3.1旋转爆轰波及其流场分析

气液两相预混燃料填充总压0.4 MPa，总温288.15 K，其中富氧空气中含氧质量分数30%，液相中液滴半径统一取R=50 μm(实验中测量的汽油雾化后液滴半径分布为40～60 μm，文献[17，19，20]均采用液滴半径为50 μm进行数值计算)。

图3为计算域内(x=0.2 mm，y=0.004 mm)点处的压力和温度随时间的变化曲线。图3中显示，从点火之后，一共循环了7个周期，前两个周期内，该点爆轰压力和温度波动较大，尚未形成稳定爆轰，从第3个周期到第7个周期内，爆轰压力和温度平稳，表明达到稳定爆轰状态。从589.85～1 427.51 μs这段时间内，该点处压力和温度随着爆轰波传播呈周期性变化，爆轰波波阵面处高压间断面与高温间断面相互耦合在一起，突显出了爆轰波的基本特征。通过计算得到爆轰波压力峰值、温度峰值以及传播速度的平均值分别为3.97 MPa、2 407.6 K、1 432.5 m/s，得到对应的连续旋转爆轰频率为4 775 Hz。

图3　(x=0.2 mm，y=0.004 mm)处压力和温度随时间变化曲线

图4为t=1 011 μs时刻燃烧室内流场分布图。其中，图4(a)的1是连续旋转爆轰波，2是爆轰波后的爆轰燃烧产物，3是连续旋转爆轰的斜激波，4是斜激波和爆轰产物接触间断面，5是新鲜的预混燃料，6是爆轰燃烧产物与新鲜预混燃料的接触面；与Bykovkii[4]利用煤油(液态)为燃料，在环形燃烧室内进行爆轰实验中所揭示的旋转爆轰流场定性一致。

(a)温度

(b)压力

(c)气相周向速度

(d)气相轴向速度

从图4(a)中可看出，燃烧室内最高温度可高达2 550 K，出现的位置在爆轰波、斜激波和爆轰产物与新鲜预混燃料接触面的交汇处；由于爆轰产物存在较高温度，使得新鲜预混燃料层与爆轰产物的接触面处发生了缓燃，没有能充分利用于爆轰，对气液两相连续旋转爆轰发动机爆轰能量有一定损失。图4(b)为压力流场分布云图，在入口x=0.2 m处，爆轰波波阵面处压力峰值高达3.97 MPa；而斜激波出口处的前端压力值最低，只有0.2 MPa，由于爆轰产物通过斜激波向出口膨胀，距离斜激波越远，爆轰产物膨胀越充分。图4(c)、(d)分别是气流的周向和轴向速度分布云图；最大周向气流速度为650 m/s，相对以氢气为燃料的连续旋转爆轰的周向气流速度(1 000 m/s左右)小很多，主要是由于燃料的活性、气液两相之间作用力等因素的影响；轴向速度最大值985 m/s，出现在斜激波出口处，表明斜激波可促进爆轰产物的膨胀。

图5为t=1 011 μs时刻液滴半径在入口处x方向上分布曲线。从图5可看出，此时连续旋转爆轰波正好传播到x=0.2 m处，爆轰波波前液滴半径R=50 μm，为未反应的预混燃料；爆轰波扫过之后，液滴在蒸发和剥离的作用下迅速变为汽油蒸汽参加化学反应，在x=0.136 m处，液滴半径变为0。在x=0.102 m处，开始有预混燃料开始进入燃烧室，与高温的爆轰产物接触时，在接触面处，液滴燃料会产生蒸发，同时在接触面处发生燃烧，使得接触面处的参数发生波动。从图5可看出，在出口x=0.008 8 m和x=0.009 4 m位置，液滴半径发生明显的波动。

图5　t=1 011 μs时入口处液滴半径在x方向上的变化曲线

3.2不同进气压力对连续旋转爆轰参数的影响

在其他条件保持不变的情况下，研究不同进气总压力0.25、0.3、0.4、0.5、0.6 MPa条件对气液两相连续旋转爆轰特性的影响。爆轰达到稳定状态时，取爆轰波传播到周向上x=0.2 m处各参数，研究爆轰变化规律。

图6为不同进气总压条件下，爆轰波的压力峰值和温度峰值变化情况。爆轰波压力峰值随着进气总压的增加而增大，增大趋势较明显；但爆轰波温度峰值随着进气总压的增加而有所减少，从2 300 K降低到2 100 K，变化趋势较小，保持相对平缓。

表1为不同进气总压时，燃烧室入口处的相关参数。从表1可看出，入口处的平均压力和密度随进气总压的增加而呈线性增加；但入口处的平均温度则随进气总压的增加而降低。入口处的轴向速度是以燃料的进气速度占主导部分，只有小部分是由于爆轰波波后爆轰产物侧向膨胀引起与进气速度相反的气流，通过计算得到入口处的平均轴向速度随着进气总压增加而略有增加。入口处的周向速度由3部分组成的：(1)为正在爆轰的周向速度；(2)为爆轰产物的侧向膨胀引起的周向速度；(3)为新鲜预混燃料层内的周向速度。通过计算得到入口处的周向平均速度方向朝x的反方向，大小随进气压力的增加而略有减小，说明爆轰产物侧向膨胀引起的周向速度占主导地位。进气总压对爆轰波速度几乎没有影响。

图6　不同进气总压条件下爆轰波的压力峰值和温度峰值变化情况

进气压力/MPa入口平均压力/MPa入口平均温度/K入口平均密度/(kg/m3)入口平均轴向速度/(m/s)入口平均周向速度/(m/s)爆轰波波速/(m/s)0.25——————0.300.5912102.1987.2-62.91452.20.400.7211102.9889.3-41.81431.70.500.8410103.8092.0-29.41421.80.600.989644.5695.4-28.21419.1

当进气总压为0.25 MPa时，不同时刻燃烧室温度分布云图如图7所示，从图7(a)、(b)可看出，点火之后，t=294.9 μs到t=323.8 μs爆轰波前的新鲜预混燃料层区域逐渐变小。这是由于新鲜预混燃料层右端的爆轰产物侧向膨胀不够充分，在入口处的压力仍大于进气总压，导致新鲜预混燃料不能顺利进入燃烧室，没有新鲜预混燃料支持爆轰波继续传播；图7(c)爆轰燃烧已经开始衰减直到消失，使得整个燃烧室入口处的压力都小于进气总压；图7(d)所示，整个入口处都有低温预混燃料进入燃烧室，导致整个爆轰过程熄灭。

(a)t=294.9 μs

(b)t=323.8 μs

(c)t=411.0 μs

(d)t=503.2 μs

图8为不同进气总压爆轰波传播到x=0.2 m处，液滴半径在入口处x方向上分布情况。从图8可看出，液滴被爆轰波扫过之后发生蒸发和剥离，液滴半径迅速减小；随进气总压增大，入口处开始填充燃料的位置距离爆轰波波阵面的位置越近，同时周向方向可填充新鲜燃料区域越长，使得燃料填充比(在入口处周向方向上可填充燃料的长度与周向总长度的比)增加。当进气总压为0.25 MPa时，液滴半径仍为50 μm，表明液滴在燃烧室内并没发生蒸发和剥离；由图7可知，进气总压为0.25 MPa，在t=294.9 μs之后，爆轰波前的燃料填充区域变得越来越小，无法支持爆轰波继续传播，表明进气总压过小，无法成功形成连续旋转爆轰波。

图8　在x方向上入口处的液滴半径的分布情况

3.3不同进气总压对出口流场参数及其性能影响

衡量发动机性能的重要指标为单位质量的推进剂比冲，计算公式如下：

(4)

式中ρ为密度；v为轴向速度；pb为出口环境压力；g为重力加速度，取9.8 m/s2；wf为燃料的质量分数。

燃料比冲与出口燃气压力、环境压力、出口燃气密度以及出口处的轴向燃气速度有关，从而研究不同进气总压对出口处相关参数影响。图9为在不同进气压总压条件下，出口处压力、密度以及轴向速度的变化曲线。由图9(a)可看出，出口处的压力参数整体随着进气总压的增加而增加，压力存在较大的波动，这些波动主要是斜激波传到出口处所引起的；随进气压力的增加，出口压力峰值在周向方向出现的位置会滞后，且出口压力均高于环境压力，由出口边界条件可得到出口处均为超声速气流。图9(b)为出口密度变化曲线，密度的变化规律与压力变化规律类似，由于爆轰产物在斜激波和侧向膨胀波的作用下，不断向出口处膨胀，达到出口处时密度偏小；当进气总压力为0.6 MPa时，出口密度峰值为1.5 kg/m3，而进气总压力为0.3 MPa时，此时出口密度峰值只有0.75 kg/m3，出口处的密度分布情况受进气总压影响较大。图9(c)为不同进气总压出口处轴向速度在周向方向的分布曲线，出口轴向速度受进气总压影响不大，轴向速度峰值范围950～1 050 m/s，在斜激波出口位置的前后，都出现较明显的波动。计算得到基于燃料的比冲与进气总压力的关系如图10所示。

(a)压力

(b)密度

(c)轴向速度

图10　发动机燃料比冲与进气总压关系曲线

在其他条件不变的情况下，进气压力越高，发动机基于燃料的比冲越大，与进气压力几乎成线性关系。

4　结论

利用守恒元和求解元方法，计算CRDE气液两相爆轰流场。从计算结果可看出，守恒元和求解元方法能够有效地捕捉到爆轰波等强间断面，并获得了稳定爆轰状态时燃烧室的流场结构，计算结果与文献中结果定性的一致。

(1)分析了液滴半径在入口处周向方向的变化规律，得出爆轰波前填充的燃料层是形成稳定连续旋转爆轰的关键。当进气压力过小，在入口处不能形成有效的燃料填充比，致使爆轰熄灭。

(2)当出口环境压力不变时，爆轰波压力、温度受进气总压力的影响，出口处压力和密度随着进气总压力增加而增大，进气总压力对出口处的周向速度以及轴向速度影响很小。

(3)在进气总压力0.3～0.6 MPa范围内，CRDE达到稳定爆轰状态时，出口处气流速度均为超音速气流；当出口环境压力不变时，CRDE的比冲与进气总压力成正比例关系。

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(编辑：崔贤彬)

Two-dimensional numerical simulation of the inlet stagnation pressure influence on the continuous rotating detonation engine

LI Bao-xing，WENG Chun-sheng

(National Key Lab of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，China)

To study the detonation characteristics of two-phase continuous rotating detonation engine(CRDE),based on the method of two-dimensional Conservation Element and Solution Element,the detonation process of gasoline and oxygen-enriched air engine was simulated,the inner flow field of combustion chamber and the propagation characteristic of the detonation wave were obtained, and the detonation performance was calculated at different inlet stagnation pressure. The results show that the inlet flow field changes periodically with the propagation of detonation wave,and the premixed fuel layer of the front of detonation was the key to the formation of stable continuous rotating detonation,the effective premixed fuel layer could not be formed at entrance after ignition without enough inlet stagnation pressure,resulting in the extinguish of detonation.The pressure,temperature,density at the inlet and exit were related to the inlet stagnation pressure,and the engine specific impulse was proportional to the inlet stagnation pressure.

gas-liquid two-phase；continuous rotating detonation engine；inner flow field；premixed fuel layer

2015-08-31；

2016-02-01。

国家自然科学基金(11472138)；中央高校基本科研业务费专项基金(30920130112007)；国防预研基金(9140c300202120c30)。

李宝星(1990—)，男，博士生，研究方向为爆轰推进技术。E-mail：bestlibaoxing@163.com

翁春生(1964—)，男，教授/博导，研究方向为推进技术。E-mail：wengcs@126.com

V435

A

1006-2793(2016)05-0612-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.05.003