不确定条件下用于多方案比选的变权-SIR方法

桑惠云，谢新连，刘翠莲

（大连海事大学综合运输研究所，辽宁　大连 116026）

不确定条件下用于多方案比选的变权-SIR方法

桑惠云，谢新连，刘翠莲

（大连海事大学综合运输研究所，辽宁大连 116026）

针对评价信息存在模糊性、不确定性及不完备性的多方案比选问题，考虑短板指标对各方案综合评价值的影响，引入置信度的概念和变权原理，提出一种新的不确定条件下的变权-优劣势排序（dynamic-weight superiority and inferiority ranking under uncertainty，DWUSIR）方法。利用带置信度结构的语言评价值表达评价信息的不完备性或专家评价的不确定性和模糊性；基于变权原理，通过状态变权函数构造变权模型，兼顾决策者的主观偏好与目标状态值的影响。最后，通过算例分析验证了新提出的方法的有效性和合理性。

多属性决策；不确定性；母型船优选；动态权重；优劣势排序

网址：www.sys-ele.com

0　引　言

在多属性决策问题中，往往不存在各属性均是最优的方案［1］，而一般是根据一定的准则优选出最佳折衷方案。那么如何选择最佳折衷方案是决策者要解决的一个重要问题。多年来，诸多学者致力于开展方案优选决策理论和方法的研究工作，提出了一些切实可行的有效方法，这些方法是众多学者辛勤耕耘的结晶，都各有特点和优势。

级别高于关系的优劣势排序（superiority and inferiority ranking，SIR）法［2］广泛应用于求解多属性决策问题，自SIR方法提出后，备受关注并得以广泛应用。为拓展其应用范围，许多学者提出了改进方法。例如，文献［3-4］针对权重信息不完全、评价数据是精确数的多属性决策问题，分别提出了用于求解信息不完全的多属性决策问题的SIR方法和基于层次分析法求权重的SIR方法；文献［5］针对评价数据存在模糊性的多属性决策问题，引入灰色理论提出灰色SIR方法；文献［6-7］针对属性值和权重值均为直觉模糊数或犹豫模糊数的多属性决策问题，分别提出了直觉模糊SIR方法和犹豫模糊SIR方法；文献［8］针对权重值已知，属性值以精确数、区间数、模糊数（三角模糊数和梯形模糊数）等多种形式共存的混合多属性决策问题，提出了一种混合型级别高于方法（hybrid superiority and inferiority ranking method，HB-SIR）；文献［9］针对属性评价值和专家权重值均为模糊自然数的多属性群决策问题，提出了一种直觉模糊SIR方法。上述方法的提出为存在级别高于关系的多属性决策问题提供了广阔的研究思路［8］。但是在解决实际决策问题时，由于决策环境的复杂性和不确定性，评价信息还往往存在着模糊性、不确定性或不完备性［10 12］，例如，解决船型方案优选问题，需综合考虑船舶的经济性能、船舶及其设备的技术性能、环保性能等多方面的影响因素，还需对各指标的相对重要程度给出判定，然而由于一些客观因素的限制，一些数据较难以获取或者部分属性无法用定量数据明确表达，使得决策过程变得更加困难。

针对上述实际情况，受管理决策领域相关研究成果的启发，本文提出一种新的不确定条件下的变权-SIR（dynamic-weight SIR under uncertainty，DWUSIR）方法，以解决评价信息存在模糊性、不确定性或不完备性的多方案优选问题。引入置信度［1，13］的概念，利用带置信度结构的语言评价值表达评价信息的不完备性或专家评价的不确定性和模糊性；利用变权原理［14 16］，结合各属性的相对重要程度，考虑短板指标对综合评价值的影响，从评价信息中提出权重信息，以获得各属性较为均衡的优秀方案。

1　SIR方法基本原理

为不失一般性，设共有m个方案构成方案集A=｛a1，…，ai，…，am｝，通过n个属性构成的属性集E=｛e1，…，ej，…，en｝进行衡量，其中成本型属性记为集合C，效益型属性记为集合B。权重向量为W=｛w1，…，wn｝T反映了专家对

各属性的重视程度，满足

对于每一个方案对（ai，ak），定义Pj（ai，ak）为方案ai在指标ej上相对于方案ak的优势强度。

式中，φ（·）∈［0，1］且为非减函数，称为一般性准则。文献［2］对φ（·）给出了6种定义，决策者可根据偏好程度选择其中一种，也可按需另行定义。

对于任一方案ai在指标上ej的优势指数和劣势指数由式（2）和式（3）计算所得：

进而得出方案ai的优势矩阵和劣势矩阵如下：

方案ai的优势流和劣势流由式（6）和式（7）计算所得：

式中，F（·）为合成函数，文献［2］中给出了SIR·SAW和SIR·Topsis两种合成方法。

对优势流按降序排序，可获得全方案集的优势排序：

对劣势流按升序排序，可获得全方案集的劣势排序：

对优势排序和劣势排序取交集，可获得全方案集的部分序：

2　DWUSIR方法

2.1构建决策矩阵

2.1.1初始决策矩阵

在多属性决策问题中，对各方案的属性做出评价时，允许采用模糊、不确定性或不完备性的评价，因此属性评价值可用精确数值或模糊数（比如三角模糊数）等形式表达，也可利用带有置信度结构的语言评价值表达。定义决策矩阵如下：

表1　语言评价值与三角模糊数的对应关系

2.1.2初始数据处理

（1）语言评价值数据处理

为便于对带有置信度结构的语言评价值进行计算、比较，通过式（10）对其进行转化：

式中，rijF为评价转化值，rijF的数值形式与H 相同；H为专家对方案ai的属性ej的语言评价集合；β为语言评价等级的置信度集，表示专家给出某一等级评价信息的确定性程度。

对未分配置信度分别赋予最优和最劣语言评价等级，获得最优最劣评价极值：

根据式（10）～式（12），将带有置信度结构的语言评价信息转化为三角模糊数的评价形式。

（2）定量评价值的标准化处理

利用线性规范化函数对由精确数衡量的定量评价数据进行标准化处理：

2.1.3构建规范化矩阵

规范化后的决策矩阵如下：

2.2计算优劣势差异信息

在传统的SIR方法中，优劣势差异信息的计算是基于每一个方案对之间的相互比较，因此每增加一个方案，至少需增加2×m×n次计算。为此，本文中采用正负理想方案为参照点，计算各方案的相对于正理想方案和负理想方案的劣势指数和优势指数，每增加一个方案，仅需增加2×n次计算。

正理想方案和负理想方案通过极值定义，存在两种方法：①选取各属性的最优、最劣评价值分别作为正、负理想方案；②采用各属性的取值范围的极限值作为正、负理想方案［12］。很明显，当备选方案集中出现方案增加或减少时，很可能引起属性的最优、最劣评价值的变化，因此方法①确定的正负理想方案则不再适用。本文采用方法②定义正负理想方案，如式（15）和式（16）所示：

其中对于三角模糊数：

计算各方案与正理想方案之间的劣势差异信息如下：

计算各方案与负理想方案之间的优势差异信息如下：

其中对于三角模糊数：

对于精确数：

2.3构建优劣势矩阵

每一个方案ai在属性ej下的优势指数Sij和劣势指数Iij分别定义如下：

文献［2］给出的6种常见的一般性准则中高斯准则的应用较为广泛［8］，因此本文中选用高斯准则反应决策者的偏好强度：

基于式（15）～式（25），构建优劣势矩阵如下：

2.4动态权重设定

在多方案优选评价指标体系中，各个影响因素相互作用，若一个指标取值较差，将可能会对各方案的实际水平产生严重影响，而当某个或某些指标取值不甚满意时，无论采用何种常权算子，都有可能会被其他优势指标“中和”，使得评价结果无法反应出各方案的真实水平，降低评价结果的科学性和参考价值。因此，可通过调节属性权重值来削弱这种“中和”效应［14 16］，即引入变权基本思想，构造一组基于奖励惩罚变权机制的状态权向量函数，使权重值能体现各属性的取值水平对决策结果的影响。动态权重的设定原则是加强劣势指标在方案综合评价中的影响，故在优势流的计算中，采用惩罚型动态权重，即：方案某指标的优势度越小，赋予的权重越大；在劣势流的计算中，采用激励型动态权重，即：方案某指标的劣势度越大，赋予的权重越大，上述权重设置的目的是通过降低“优度”以达到惩罚的效果。

从变权角度出发考虑决策者偏好和优劣势指数对属性权重的综合作用，构建变权合成函数。根据变权理论，惩罚程度和激励程度是基于各方案与负、正理想方案的优劣势差异程度决定的。

定义劣势矩阵状态变权函数λij如下：

式中，x∈［0，1］为变权系数，当x 越趋向于0时，λij（I）相对于的变动程度越小，权重变动幅度也就越小；当x越趋向于1时，λij（I）变动幅度越大；woj为各指标的初始权重。

对应的变权权重公式记为

同理定义优势矩阵状态变权函数如下：

对应的变权权重公式记为

2.5优劣势排序及方案优选

基于加权平均和方法获得各方案的优势流和劣势流，如式（32）和式（33）所示：

对优势流和劣势流分别按降序和升序排列，获得方案集的优势排序和劣势排序。通过净流，可获得整个方案集的全排序［2］。净流计算方法如下：

3　实例分析

利用文献［1］中给出的船型方案优选算例验证本文提出方法的有效性，算例描述如图1和表2所示。图1给出了船型方案优选指标体系以及各指标的权重信息，表2给出了各备选方案关于各属性的初始评价值。

图1　船型方案优选指标体系

表2　备选船型技术参数

求解步骤如下：

步骤1首先依据图1中专家给出的评价指标体系以及各指标的权重信息计算各底层指标的初始权重信息，如式（35）所示。

式中，w为底层指标在二层指标中所占权重；w*为二层指标权重。

步骤2基于式（8）～式（27）获得各方案的优势矩阵和劣势矩阵，如式（36）和式（37）所示：

步骤3基于式（28）～式（31）分别获得基于惩罚机制和奖励机制的动态权重；

首先，依据式（28）获得各底层指标的劣势指数状态函数，设定x=0.5，得出各船型各指标的劣势矩阵的状态变权函数，如式（38）所示：

获得各型船各指标的劣势矩阵的状态变权函数后，依据式（29）获得各型船各指标的变权权重，如式（39）所示：）

同理，根据式（30）和式（31）可获得各型船各指标的优势指数状态变权函数及变权权重。

步骤4基于式（32）和式（33）分别获得各方案的优势流和劣势流。对优劣势流分别排序可获得基于优势流和劣势流的部分序如图2所示。

图2　部分序排序结果

步骤5经过上述4个步骤已经可以选出最佳船型方案，为获得备选方案集的完全排序，基于式（34）可计算各方案的净流，进而对净流进行降序排序。结果如下：

方案4→方案2→方案3→方案1

因此，选定方案4为最优方案。

上述结果与文献［1］的决策结果（方案4→方案3→方案2→方案1）存在差异。为分析两种评价结果的差异性，对表2中各属性的初始评价信息进行分析。从专家给出的评价数据上看，方案2和方案3均存在一定数量的短板指标，但是相对于方案2，方案3存在更多短板指标。因优劣势流的计算是以变权理论为基础，劣势矩阵状态变权函数是一个单调递增函数，劣势指数越大，状态变权函数值越大，指标所赋予的权重也就越大；而优势矩阵状态变权函数是一个单调递减函数，优势指数越小，状态变权函数值越大（如式（28）～式（31）所示），依此通过降低优度，实现对劣势指标进行“惩罚”的效果，例如，通过分析式（37）和式（39）中的数据可以看出，某方案在某指标上的劣势指数越大，则该方案中该指标的权重就相对越大（同理，各方案在某指标上的优势指数越大，该指标的权重就相对越小）。基于上述原理使得方案2的综合评价值优于方案3，因而判定方案2优于方案3。从本文模型的构建思路及决策目的等方面来说，判定方案2优于方案3是合理的。选定方案4为最优方案是本文与文献［1］的共识。算例分析证明了本文提出的方法的有效性。

4　结　论

基于已有船型论证相关文献的研究，通过深入分析其研究思路，并借鉴管理决策领域相关研究成果，以变权理论和级别高于关系的偏好排序理论为指导，提出了一种新的不确定条件下变权-SIR方法用于解决母型船方案优选问题。主要研究结论或贡献为：

（1）不确定条件下变权-SIR方法可同时处理含有模糊性、不确定性及不完备性评价的混合多属性决策问题。对于难以用精确数据评价的属性可采用语言评价的形式，决策矩阵可兼容精确数、模糊数和不确定性语言评价值。

（2）文中提出的方法利用置信度表达语言评价值的不确定性和不完备性，制定转换规则，将带置信度结构的语言评价信息转换为可直接用于比较、计算的模糊数。

（3）文中提出的方法可简化备选方案集中方案间差异信息的计算，并能灵活处理方案集中备选方案的增减问题，当出现方案的增减时，不需要重新计算已有方案或剩余的优劣势差异信息。与传统的SIR方法相比，在备选方案集中出现方案增减，计算新增（减）方案的差异信息时，本文提出的方法可减少（m-1）×2n次计算。

（4）基于激励惩罚变权机制构造状态变权函数，建立动态权重模型。构建原则为通过降低“优度”以达到惩罚的效果。构造变权的目的是选取各方案属性均较为均衡的船型技术方案为最佳方案。

（5）文中提供的分析方法是在已有船型中优选船舶，其结果在很大程度上取决于实船样本的质量，但对于技术成熟、规格齐全的船型，这种优选方法确能为企业船型选择提供一个较高的分析起点，而且方法符合实际决策情景，也较为简单、易操作。

文中提出的不确定条件下变权-SIR方法为解决含有模糊性、不确定性及不完备性信息的混合多属性决策问题提供了一种新的思路，较为注重均衡方案的选取，从一定程度上弥补了SIR方法的应用局限性，拓宽了其应用范围，也更加符合实际决策环境。实例应用表明，该方法计算简单、有效、可靠度高。本文描述的分析问题思路与方法具有理论意义和实用应用价值，下一阶段将深入分析多种形式的评价数据的转换问题，以期进一步拓宽SIR方法的应用范围。该方法具有灵活性，可应用于其他学科领域的（混合）多属性决策问题。

［1］Xie X L，Xu D L，Yang JB，et al.Ship selection using a multiple-criteria synthesis approach［J］.Journal of Marine Science and Technology，2008，13（1）：50-62.

［2］Xu X Z.The SIR method：a superiority and inferiority ranking method for multiple criteriadecision making［J］.European Journal of Operational Research，2001，131（3）：587-602.

［3］Wang J Q.Superiority and inferiority ranking method for multiple certriadecisionmakingwith incomplete informationon weights［J］.Systems Engineering and Electronics，2004，26（9）：1205-1208.（王坚强.信息不完全的多准则决策的SIR方法［J］.系统工程与电子技术，2004，26（9）：1205-1208.）

［4］Marzouk M，Shinnawy N E，Moselhi O，et al.Measuring sensitivity of procurement decisions using superiority and inferiority ranking［J］.International Journal of Information Technology &Decision Making，2013，12（3）：395-423.

［5］Fan Z P，Zhang X，Chen F D，et al.Extended TODIMmethod for hybridmultiple attribute decisionmaking problems［J］. Knowledge-Based Systems，2013，42（4）：40-48.

［6］Chai J Y，Liu N K，Xu Z.A new rule-based SIR approach to supplier selection under intuitionist fuzzy Environment［J］.International Journal of Uncertainty，Fuzziness and Knowledge Based Systems，2012，20（3）：451-471.

［7］Ma Z J，Zhang N，Dai Y.A novle SIR method for multiple attributes group decision making problem under hesitant fuzzy environment［J］.Journal of Intelligent and Fuzzy Systems，2014，26（5）：2119-2130.

［8］Wang F，Li H，Zhang X.Novel HB-SIR method for hybrid multiple attribute decision making［J］.Systems Engineering and Electronics，2015，37（5）：1099-1105.（王方，李华，张晓.混合型多属性决策的HB-SIR方法［J］.系统工程与电子技术，2015，37（5）：1099-1105.）

［9］Chai J Y，Liu N K.A novel multicriteria group decision making approach with intuitionistic fuzzy SIR method［C］//Proc.of the World Automation Gongress，2010：1-6.

［10］Yang Z L，Mastralis L，Bonsall S，et al.Incorporating uncertainty and multiple criteria in vessel selection［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part M：Journal of Engineering for the Maritime Enυironment，2009，223（2）：177-188.

［11］Yang Z L，Bonsall S，Wang J.Approximate topsis for vessel selection under uncertain environment［J］.Expert Systems with Applications，2011，38（12）：14523-14534.

［12］Zhang Z，Guo C.A method for multi-granularity uncertain linguistic group decision making with incomplete weight information［J］.Knowledge-based Systems，2012，26（2）：111-119.

［13］Yeo G T，Ng K Y，Lee T W，et al.Modelling port choice in an uncertain environment［J］.Maritime Time Policy&Management，2014，41（3）：251-267.

［14］Sun X，Liu Y H，Xu M，et al.Feaure selection using dynamic weights for classification［J］.Knowledge-based Systems，2013，37（2）：541-549.

［15］Llamazares B，Pena T.Aggregating preferences ranking with variable weights［J］.European Journal of Operational Research，2013，230（2）：348-355.

［16］Yao R J，Ma GW.Tendering evaluation method of hydraulic projects based on variable weight［J］.Procedia Engineering，2012，31：868-873.

谢新连（1956-），通讯作者，男，教授，博士，主要研究方向为交通运输规划与管理、交通工程、综合评价与管理。

E-mail：xxlian77@yahoo.com.

刘翠莲（1964-），女，教授，博士，主要研究方向为交通运输规划与管理。

E-mail：liu_cuilian@126.com

Multiple schemes selection based on dynamic weight SIR under uncertainty

SANG Hui-yun，XIE Xin-lian，LIU Cui-lian
（Integrated Transport Institute，Dalian Maritime Uniυersity，Dalian 116026，China）

For the multiple schemes selection issue with imprecise，uncertainty and uncompleteness，with a view to the effect of short-board attributes in the decision making，therefore a novel dynamic-weight superiority and inferiority ranking under uncertainty（DWUSIR）approach is developed by using the concept of degrees of belief and the dynamic-weight theory.The linguistics terms with degrees of belief are introduced to present the incompletemess，uncertain data as well as the insufficient expertise.Based on the dynamic weight theory，the dynamic weight model is constrcted by the state variable weight function.The variable weights are determined by preset weights and state values of the attributes.A case study is used to illustrate the validity and the feasibility of the novel framework.

multiple attribute decision making；uncertainty；reference ship selection；dynamic weight；superiority and inferiority ranking（SIR）

U 662；C 934

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.19

1001-506X（2016）05-1093-07

2015-08-03；

2015-10-22；网络优先出版日期：2015-12-23。

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1050.018.html

中央高校基本科研业务费专项资金（3132013320）；辽宁省社会科学规划基金（L14AGL003）；高等学校博士学科点专项科研基金（20102125110002）资助课题

桑惠云（1986-），女，博士研究生，主要研究方向为交通运输规划与管理。

E-mail：hysang@139.com