三分量阵列感应共面线圈系在均匀地层中的响应特性分析

张妙瑜，郭新兴，郭宝龙，宋晓梅

(1.西安石油大学 电子工程学院，陕西 西安 710065； 2.西安电子科技大学 智能控制与图像工程研究所，陕西 西安 710071； 3.川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院 长庆分院，陕西 西安 710018)



三分量阵列感应共面线圈系在均匀地层中的响应特性分析

张妙瑜1,2，郭新兴1，郭宝龙2，宋晓梅3

(1.西安石油大学 电子工程学院，陕西 西安 710065； 2.西安电子科技大学 智能控制与图像工程研究所，陕西 西安 710071； 3.川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院 长庆分院，陕西 西安 710018)

采用类似于共轴三线圈系的方法推导了共面三线圈系视电导率的解析解，对比共面线圈系与共轴线圈系Born几何因子响应特性，分析工作频率、主接收线圈位置和比例系数α对共面线圈系响应特性的影响。结果表明：仪器的工作频率越高，距发射线圈的距离越远，趋肤效应越严重；比例系数α越大，井眼影响和目的层影响的负贡献越大，但α无论多小，负的响应影响依然存在，这是目前三分量感应共面线圈系的固有缺陷。通过分析目前三分量共面线圈系的特点及其存在的问题，为今后共面线圈系的设计优化提供参考。

三分量阵列感应测井；共面线圈系；均匀地层

张妙瑜，郭新兴，郭宝龙，等.三分量阵列感应共面线圈系在均匀地层中的响应特性分析[J].西安石油大学学报(自然科学版)，2016，31(5):88-93.

ZHANG Miaoyu,GUO Xinxing,GUO Baolong,et al.Analysis of response characteristics of coplanar coil system of tri-axial array induction logging tool in homogeneous formation[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(5):88-93.

引　言

三分量阵列感应测井仪器的线圈系探头由3个正交发射和正交接收线圈组成，测量具有9个分量的张量电导率，不但可以获取地层的电各向异性信息，而且可以识别地层的倾角和方位角，是感应测井仪器的发展方向[1]。同时，三分量测井仪器的研制及相关的理论和实验研究引起了国内外测井技术界的普遍关注，特别是它的共面线圈系的响应特性与共轴线圈系明显不同[2]，本文将详细研究三分量感应共面线圈系在均匀地层中的响应特性，推导共面线圈系视电导率解析解表达式，对比其径向和纵向微分几何因子响应特性，分析目前三分量共面线圈系的特点以及存在的问题，为三分量感应共面线圈系优化设计提供参考。

1　三分量感应共面线圈系结构

目前，国外广泛使用的三分量阵列感应测井仪器均采用单发多接收的阵列感应设计思想[3]，每组子阵列由发射线圈、接收线圈和屏蔽线圈组成，只是每一位置均有3个正交线圈，如图1所示。屏蔽线圈(B)位于发射线圈(T)和接收线圈(R)中间，为屏蔽直耦分量，屏蔽线圈的匝数要小于主接收线圈的匝数，且线圈的缠绕方向与接收线圈的缠绕方向相反[4]。1个发射线圈和1个或1个以上的接收线圈组成的线圈结构称为线圈系。当发射线圈和接收线圈的法向均与z轴重合时，称为共轴线圈系；当它们两者的法向与z轴垂直，此时法向是沿着水平方向的，称为水平线圈系。因为z轴在发射线圈和接收线圈所确定的平面内，又将其称为共面线圈系。

图1　三分量感应子阵列线圈系结构Fig.1　Structure of tri-axial induction sub-array coil system

2　共面线圈系工作原理

在感应测井中，发射线圈施加交变电流，线圈的半径相对于接收线圈距离小得多，可等效为磁偶极子源[5]，此时，磁偶极子源产生的电磁场满足的Maxwell方程为[6]

(1)

(2)

式(1)和(2)中，H为磁场强度，A/m；E为电场强度，V/m；ω为电流变化的角频率，rad/s；复介电常数εf=ε-iω/σ(其中ε为介电常数，F/m)；σ为地层电导率，S/m；μ为磁导率，H/m；MT为磁偶极子，A·m2[7]。

每个三分量子阵列的接收信号均为张量电压[8]

(3)

式(3)中，Vij的第一个下标表示发射方向，第二个下标为接收方向。在均匀地层中，电磁场具有很好的轴对称性，即，Vxy=Vyx，Vxz=Vzx，Vyz=Vzy。此外，在均匀地层中，xx和yy完全一致，即Vxx=Vyy[9]。

对于三分量感应共轴线圈系，复视电导率[6]

(4)

(5)

(6)

采取类似于共轴三线圈系的方法定义共面三线圈系视电导率，按照视电导率的定义[6]

(7)

其中，V=VTR+VTB，即

(8)

(9)

(10)

式中：VTR、VTB分别为发射线圈在接收线圈和屏蔽线圈上产生的电压；Vm为线圈置于空气中(电导率σ=0)时发射电流在接收线圈中直接产生的电动势；K为共面线圈系的仪器常数；k为波数，k2≈-iωμσ，i为虚数单位。利用LTR=L，LTB=αL，将式(8)、(9)、(10)带入视电导率计算式(7)，得到共面线圈系视电导率的复数形式

(11)

(12)

(13)

3　响应特性分析

响应特性包括均匀地层测井响应特性和几何因子响应特性两个方面，下面详细分析三分量阵列感应共面线圈系的响应特性。

3.1均匀地层中响应特性

计算不同电导率下均匀地层中视电导率与地层真电导率的关系[11]，分析其响应特性。对发射和接收线圈都处于x轴上的分量进行分析，取均匀地层电导率0.001～10.0S/m，仪器工作频率13kHz，计算三分量感应共面线圈系和共轴线圈系8个不同子阵列的视电导率，图2只给出子阵列1、5、7、8的视电导率随地层电导率的变化曲线。从图2知：

(1)其他参数不变的情况下，随着地层电导率的增大，短阵列的响应值大于长阵列的响应值；同一子阵列，其共轴线圈系响应值大于其共面线圈系响应值。

(2)子阵列1在地层电导率较大范围内，2种线圈系曲线重合并且随着地层电导率的增大视电导率均增大。

(3)子阵列5与子阵列1类似的是随着地层电导率的增大视电导率也增大，但只是当地层电导率小于0.2S/m时，2种线圈系视电导率曲线才基本重合。

(4)对于长子阵列7，当地层电导率小于0.1S/m时，趋肤效应影响很小，2种线圈系视电导率曲线基本重合。当地层电导率大于0.1S/m时，共面线圈系趋肤效应逐渐严重，与共轴线圈系偏离，当地层电导率大于4S/m时，其视电导率下降，也就是说其电导率测量范围小于4S/m。

(5)最长子阵列8共面线圈系的趋肤效应最严重，当地层电导率大于1S/m时，其视电导率下降，当地层电导率大于3S/m时，响应特性出现了负值。

图2　不同子阵列的共面线圈系与共轴线圈系视 电导率与地层电导率的关系曲线Fig.2　Relationship curves between apparent conductivity of coplanar coil system and coaxial coil system of different sub-arrays and formation conductivity

3.2几何因子响应特性

以带趋肤效应影响的Born几何因子式(14)[7]分析几何因子响应特性，类似于共轴线圈系的方法，将式(14)带入式(15)得到共面线圈系的几何因子。对z、φ二重积分得到一维径向微分几何因子；对ρ、φ二重积分得到一维纵向微分几何因子。积分区域z∈(-,+)，φ∈[0,2π]，ρ∈[0,+)。

(14)

(15)

这里rT为发射线圈到地层环之间的距离，rR为接收线圈到地层环之间的距离。zT为发射线圈的纵向坐标；zR为接收线圈的纵向坐标，(ρ,z,φ)为柱坐标系下的坐标。gTR是发射线圈和接收线圈组成的两线圈系几何因子，同理gTB是发射线圈和屏蔽线圈组成的两线圈系几何因子。图3是当σ=1.0 S/m时，三分量共面线圈系与共轴线圈系的一维径向微分几何因子响应特性图，从图3可以看出：

(1)随子阵列间距增加，最大峰值沿径向方向移动。最长子阵列8具有深的探测深度，并且井眼影响最小。

(2)与共轴线圈系径向微分几何因子响应相比，井眼影响存在负响应，尤其长子阵列，在距井眼中心较大范围内均为负贡献[12]。负贡献将减小总信号，响应曲线上显示趋肤效应影响比共轴线圈系大。

图3　三分量共面与共轴线圈系径向微分几何因子响应特性图Fig.3　Response characteristics of radial differential geometrical factors of coplanar coil system and coaxial coil system of tri-axial array induction logging tool

图4是当σ=1.0 S/m时，三分量共面线圈系与共轴线圈系的一维纵向微分几何因子响应特性图。从图4可以看出：共面线圈系纵向微分几何因子形状明显与共轴不一致，发射线圈和主接收线圈之间出现负值，并且在屏蔽线圈处尤为明显，达到负峰值。短阵列(1～4)，间距越长，负值越大；长阵列(5～8)，间距越长，负值越小；所有阵列的间距增大，负值区域变大。负值贡献导致计算得到的视电导率比共轴线圈系的小，显示严重的趋肤效应影响。

图4　三分量共面与共轴线圈系纵向微分几何因子响应特性图Fig.4　Response characteristics of longitudinal differential geometrical factors of coplanar coil system and coaxial coil system of tri-axial array induction logging tool

4　三分量感应共面线圈系的参数选择

三分量感应共面线圈系的响应特性是由仪器参数决定的，图3和图4给出的是目前三分量感应共面线圈系参数下的响应特性，那么仪器的参数变化对共面线圈系的响应特性有何影响？以下详细研究频率f、接收线圈位置L、比例系数α对共面线圈系响应特性的影响。

图5是地层电导率为0.001～10 S/m，仪器工作频率为1～19 kHz时，子阵列8视电导率随地层电导率的变化曲线。地层电导率小时，视电导率随着地层电导率的增大线性增大；地层电导率大时，随着频率的增大，视电导率出现了减小的趋势。目前使用的三分量感应测井仪工作频率为13 kHz，当地层电导率大于1 S/m时视电导率减小，这是因为井眼影响负贡献和趋肤效应双重影响的结果。只有当频率为1 kHz时，子阵列8视电导率随着地层电导率的增大而增大，没有出现减小的趋势。也就是说子阵列8在均匀地层中频率小于1 kHz时，响应特性最佳。不同子阵列对应不同的最佳频率。

图5　子阵列8不同频率时视电导率 随地层电导率的变化曲线Fig.5　Relationship curves between apparent conductivity of sub-array 8 at different frequency and formation conductivity

图6是仪器工作频率13 kHz、发射线圈匝数117匝、主接收线圈匝数124匝时，主接收线圈的位置对视电导率的影响曲线。可以看出：当地层电导率小于1.5 S/m时，不同的主接收线圈位置，视电导

率均随地层电导率的增大而增大；当主接收线圈距发射线圈的距离大于0.9 m时，视电导率随地层电导率的增大出现减小的趋势，并且主接收线圈离发射线圈越远，减小的趋势越明显，即趋肤效应愈严重。由此可以得出，当频率为13 kHz时，要使子阵列的地层电导率测量范围达到10 S/m，主接收与发射线圈之间的最大距离为0.9 m。

图6　主接收线圈的位置对视电导率的影响曲线Fig.6　Influence of main receiving coil position on apparent conductivity

图7是当发射线圈匝数117匝、位于原点，接收线圈匝数124匝、位于1.8 m处，仪器工作频率13 kHz时，α对共面线圈系径向微分和纵向微分响应函数的影响曲线。可以看出：共面线圈系的井眼影响和目的层贡献均为负值，这就导致计算得到共面方向的视电导率小于共轴方向的，甚至出现负值。随着比例系数α的增大，井眼影响的负贡献增加，屏蔽线圈处的负峰值增大，目的层负贡献随之增多。

图7　α对共面线圈系径向微分和纵向微分响应函数的影响Fig.7　Influence of α on radial and longitudinal differential geometrical factors of coplanar coil system

5　结　论

(1)共面线圈系与共轴线圈系的响应特性截然不同，主要表现在前者趋肤效应大于后者，井眼和围岩影响均出现了负贡献。

(2)仪器工作频率f、接收线圈距离位置L、比例系数α均影响共面线圈系的响应特性。频率越高、接收线圈距发射线圈的位置越远，趋肤效应越严重；比例系数α影响共面线圈系的径向和纵向响应特性，α增大，井眼影响和目的层影响的负贡献增大。但α无论取多小，负的响应影响仍然存在，这是目前三分量感应共面线圈系的固有缺陷，是不能通过调整仪器参数消除的。

(3)本文的研究成果为新型三分量感应测井仪器的研制奠定了理论基础。

[1]洪德成.三轴感应测井资料处理方法研究[D].长春：吉林大学，2009.

[2]陈斐，仵杰，郭涛，等.玻璃钢和两端金属对三分量阵列感应水平分量的影响研究[J].西安石油大学学报(自然科学版)，2014,29(2)：60-65.

CHEN Fei,WU Jie,GUO Tao,et al.Fiber glass and two ends metal effects on the horizontal component of triaxial induction array logging[J].Journal of Xi'an Shiyou University(Natural Science Edition),2014,29(2):60-65.

[3]白彦，仵杰.三分量感应线圈系在均匀地层中的响应特性分析[J].电子测试，2010,12(12)：22-25.

BAI Yan,WU Jie.Three-component induction coil system in the uniform formation of the response characteristics[J].Electronic Test,2010,12(12):22-25.

[4]HOU Junsheng,LUIS Sanmartin,WU Dagang，et al.A new multi-frequency triaxial array induction tool for enhancing evaluation of anisotropic formations and its field testing[C].SPWLA 54th Annual Logging Symposium.New Orleans,Louisiana,USA,June 22-26,2013.

[5]仵杰，魏庆，段雁超，等.三维数值计算中感应测井仪器加源方式的讨论[J].石油仪器，2012,26(4)：18-20.

WU Jie,WEI Qing,DUAN Yanchao,et al.Discussionon source of the induction logging tool in the three-dimensional numerical calculation[J].Petroleum Instruments,2012,26(4):18-20.

[6]张建华，刘振华，仵杰.电法测井原理与应用[M].西安:西北工业大学出版社，2002:68-74.

[7]白彦.三维感应测井刻度与井眼影响研究[D].西安:西安石油大学，2011.

[8]仵杰，周新刚.三正交线圈系测量信号与电导率曲线特性分析[J].国外测井技术，2012,188(2)：8-10.

WU Jie,ZHOU Xingang.Analysis on measuring signal and conductivity curve of the three orthogonal coils[J].World Well Logging Technology,2012,188(2):8-10.

[9]仵杰，陈斐.水罐中水平线圈系井眼影响研究[J].测井技术，2014,38(2)：158-164,178.

WU Jie,CHEN Fei.The borehole effects of the horizontal coil in water tank[J].Well Logging Technology,2014,38(2):158-164,178.

[10] 仵杰.多频阵列测井系统数据集测量的研究及实现[D].西安：西安交通大学，1997.

[11] 张妙瑜，仵杰.三分量阵列感应模拟装置的响应特性研究[J].陕西师范大学学报(自然科学版)，2014,42(3)：44-47,51.

ZHANG Miaoyu,WU Jie.Study on the response characteristics of tri-axial array induction in the simulation device[J].Journal of Shaanxi Normal University(Natural Science Edition),2014,42(3):44-47,51.

[12] WANG Hongnian,POMAN So,YANG Shouwen,et al.Numerical modeling of multicomponent induction well-logging tools in the cylindrically stratified anisotropic media[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2008,46(4):1134-1147.

责任编辑：董瑾

Analysis of Response Characteristics of Coplanar Coil System of Tri-axial Array Induction Logging Tool in Homogeneous Formation

ZHANG Miaoyu1,2,GUO Xinxing1,GUO Baolong2,SONG Xiaomei3

(1.College of Electronic Engineering,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,Shaanxi,China;2.Institute of Intelligent Control and Image Engineering,Xidian University,Xi'an 710071,Shaanxi,China;3.Changqing Branch,Drilling and Production Engineering Technology Research Institute of Chuanqing Drilling Engineering Limited Company,Xi'an 710018,Shaanxi,China)

An analytical solution of the apparent conductivity of three coplanar coil system is derived using the method similar to three coaxial coil system,the Born geometric factor response characteristic of the coplanar coil system is compared with that of coaxial coil system,and the influences of operating frequency of the coil system,the position of main receiving coil and coefficient α on the response characteristics of the coplanar coil system are analyzed.The results show that the higher the operating frequency and the farther the distance from the transmitter coil,the more serious the skin effect.The greater the coefficient,the greater the negative contribution of the borehole effect and the target layer,but their negative contribution still exists no matter how small is,which is an inherent defect of the coplanar coil system of tri-axial induction logging at present.The analysis of the characteristics and existing problems of the coplanar coil system of tri-axial array induction logging tool will provide a very good reference for the design and optimization of the coplanar coil system in the future.

tri-axial array induction logging;coplanar coil system;homogeneous formation

2015-09-22

国家自然科学基金(编号：41474108)；陕西省自然科学基础研究计划项目(编号：2013JM5011)；2014年国家级大学生创新创业训练计划项目(编号：201410705033)

张妙瑜(1980-)，女，讲师，博士研究生，主要从事测井信号与信息处理研究。E-mail:myzhang@xsyu.edu.cn

10.3969/j.issn.1673-064X.2016.05.015

P631.8+11

1673-064X(2016)05-0088-06

A