从作业练习中提升学生的思维能力

李伟银

摘要：“几何与图形”是小学数学课程内容的重要组成部分，其核心目标在于发展学生的空间观念，培养学生的空间思维能力。本文从“画图作业、探究作业、操作作业、变式作业”几方面阐述了几何形体教学中作业练习设计的方法，从而发展学生的空间想象力和培养学生的空间思维能力。

关键词：作业练习;空间观念;思维能力

中图分类号：G622.0     文献标志码：A      文章编号：1674-9324（2016）36-0283-02

随着课题《农村小学数学几何形体教学作业设计实践研究》的深入研究，我特别注重从学生的作业反馈的信息里分析自己的课堂，及时调整教学进程和教学策略。特别是在几何形体的教学中，及时收集、整理学生作业中的错题，并对学生的错例进行分析，发现同学们对几何形体这一部分的内容存在着以下的一些情况：一是理解题意有困难，表现在：（1）求具体物体表面积与占地面积混淆;（2）求表面积与棱长总和混淆。二是学生的空间想象能力不强，限制了学生的解题思路。

据此，从学生的作业练习中发展学生的空间想象力、训练学生的思维力，显得犹为重要。同时，数学新课程标准指出：“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。”可见，思维能力的培养在学习中的重要性。

一、在画图作业练习中，发展空间观念、培养空间思维能力

画图是问题解决中常用的一种思考策略，是培养思维能力的有效途径。心理学研究表明，小学生的思维处于以具体形象思维为主逐渐向抽象思维的过渡期。画图可以直观地把条件和问题呈现出来，有利于发展学生的空间想象力，培养学生的思维能力。如：在教学“圆柱和圆锥”时，综合练习课上设计了这样的作业练习：我会画，也会填（请你先尝试画出草图，然后完成下面的题目）。

1.长方形的长是3厘米，宽是2厘米。（1）以这个长方形的宽为轴旋转一周，可以得到一个（圆柱）体（见图1），这个立体图形的（底面半径）是3厘米，（高）是2厘米。（2）以这个长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个（圆柱）体，（见图2）。这个立体图形的（高）是3厘米，（底面半径）是2厘米。（3）请你算出图1和图2的侧面积、表面积、体积，填在下表中。看你有什么发现？

2.直角三角形的两条直角边分别为3厘米和2厘米。以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥体（见图3）;以另一边直角边为轴旋转一周，得到另一个圆锥体（见图4）。这两个圆锥体的体积相等吗？

学生在这一作业练习中，先画出草图，或根据教师提供的草图，直观的看到以长方形的哪条边旋转，旋转的边就是圆柱体的高，另一边为圆柱的底面半径，把抽象的由平面图形到立体图形的转变这一变化过程以直观的形式展现出来，能有效地发展学生的空间观念，培养学生的思维力。有了这一内容的训练，建构了解题的模型，学生在完成圆锥体积的拓展练习作业中就显得容易多了。

二、在探究性作业练习中，发展空间观念，培养空间思维能力

新课标指出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。也就是说，我们在教学时，应关注学生不同知识水平和智力水平，灵活地设计作业，激活各层次学生的思维，使不同层次的学生在完成探究性作业练习的过程中有不同的发展。如在“长方体体积计算”的教学中，学生在动手操作、合作交流的过程中探究出长方体的计算公式后，我设计了以下的导练练习作业，以内化学生对长方体体积的计算方法。

请你用边长为1厘米的小正方体摆成长方体，填完下面的表格，看你什么了发现？

学生在完成这一导练练习作业后，再一次经历探究长方体体积公式形成的过程，让学生更进一步体会到长方体长、宽、高相乘的积就是长方体的体积。长方体的体积与它的长、宽、高有关。

又如：在长方形的周长和面积教学中设计了：周长是12厘米的长方形，它的面积是多少？请你用表格的形式，把所有的情况列举出来，再想想，你发现了什么？

我发现了：学生在这一作业练习中，列举了周长是12厘米的长方形长与宽的所有情况，最后发现了长方形的长与宽的长度越接近，它的面积越大。

通过这样的探究作业练习，能有效促进学生个性的发展，培养学生的空间观念和思维能力。

三、在操作作业练习中，发展空间观念，培养空间思维能力

小学有关“空间与图形”的学习是建立在学生经验和活动基础上的，他们对几何图形的认识是通过实践体验而获得的，可见操作性作业练习对学生学习几何形体知识的重要性。因此在作业练习中，我们要把操作、实践作业放在重要地位，让学生在动口、动手、动脑完成作业的过程中，发展空间观念，培养思维能力。如在教学六年级下册“平面图形的面积整，理与复习”这一内容前，我布置了一道操作性作业：请你选择合适的平面图形学具，边操作边回忆，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式是如何推导出来的？它们之间有什么关系？可用表格、树状等形式整理知识。这一作业设计，以复习整理这一活动为依托，学生在自主整理、建构知识体系的过程中，通过动手、动口、动脑，把图形的分与合、移与转、曲与直等知识像放电影一样在大脑里重新放影一遍，系统地训练了学生的空间想象力和思维力。又如在五年级“观察物体中”通过让学生拼、摆或拿走小正方体的操作活动，体会从上面、正面、左面看到的是什么图形;或者根据从上面、正面、左面看的形状，可以有哪些不同的摆法;等等。让学生结合学具，一边观察，一边想象，一边动手操作摆一摆、拿一拿。学生在这样的操作活动中，既培养了思维能力，又发展了空间观念。

四、在变式练习作业中，发展空间观念，培养空间思维能力

我们对作业的练习中，最重要的是要让学生通过一道题掌握一类题型。通过一题多变、一题多练等变式练习对一些知识点进行发散，这样既能激发学生解题的积极性，又拓展了学生的思维空间。

如在六年级下册“圆柱体积计算”的教学中，设计了以下的作业练习：将一个半径是6厘米、高是10厘米的圆柱，沿着直径切开后（如下图），表面积增加了（）平方厘米。

学生完成这题时需要明确：圆柱沿着直径切开后，表面积增加了两个长为12厘米、宽是10厘米的长方形的面积。接着通过变式练习来拓展思路。

变式一：一根长2米的圆柱形木料，把它横截成两段后，表面积比原来增加了6.28平方分米。这根木料原来的体积是（）立方分米。

A.12.56立方分米  B.62.8立方分米

C.6.28立方分米  D.125.6立方分米

变式二：把一根圆柱形木桩对半锯开（如右图），表面积增加160平方厘米，这根圆柱形木桩的体积是

（  ）立方厘米。

A.40立方厘米

B.50.24立方厘米

C.502.4立方厘米

变式三：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆，搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？通过变式训练，学生积累了足够的经验和方法，对此类问题的解答就能触类旁通了，从而有效地训练了学生的思维能力。

总之，适当的设计作业练习，为学生提供丰富的有利于培养空间观念、思维能力的学习资源，让学生在观察、操作、想象、分析等活动中提升空间观念和空间思维能力。

参考文献：

[1]金林森.重视课后作业练习 培养学生思维能力[J].小学教学研究，1987，（03）.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].