基于CATIA的弧齿圆柱齿轮的逆向建模

高晓伟,闫畅,宋绪丁

(长安大学工程机械学院,陕西西安　710064)



基于CATIA的弧齿圆柱齿轮的逆向建模

高晓伟,闫畅,宋绪丁

(长安大学工程机械学院,陕西西安710064)

基于弧线圆柱齿轮的啮合原理，利用弧齿圆柱齿轮齿面方程，研究弧齿圆柱齿轮齿轮副的逆向实体建模方法，分析弧齿圆柱齿轮齿轮副的弯曲应力和接触应力。采用CATIA逆向建模方法，建立齿轮副的三维实体模型。将生成的有限元模型导入到ABAQUS软件中，使用有限元方法对齿轮副进行弯曲应力和接触应力分析。将有限元分析结果与Hertz接触理论对比分析，结果表明逆向建模所建立的模型合理。研究结论可为弧齿圆柱齿轮的设计及应用提供相应的理论根据。

弧齿圆柱齿轮;逆向建模;CATIA;三维实体模型

弧齿圆柱齿轮齿轮副是一种新型的齿轮传动形式，具有强度高、噪声低、无轴向力等优点，但是发展历史不长，缺乏理论与试验研究[1-3]。弧齿圆柱齿轮齿宽对称中心线的齿廓是标准渐开线,两端则是非标准渐开线，可通过CATIA的DSE模块逆向建模完成实体建模，使用逆向造型实现虚拟三维建模，为齿轮的分析与设计提供支持[4-5]。在弧齿圆柱齿轮传动设计中，强度设计是重要内容之一[6]，齿面接触强度和齿根弯曲强度是其中的2类基本问题。借助于MATLAB软件获得齿轮的数值齿面点云，利用CATIA完成齿轮的逆向建模，用非线性有限元软件ABAQUS显示动力学分析方法模拟齿轮啮合,精确计算出齿轮整个啮合过程中的齿面接触应力和齿根弯曲强度，对其进行分析从而验证逆向建模方法的合理性。

1　弧齿圆柱齿轮设计理论

选用锥盘形铣刀，采用双面刀盘展成法[7-8]，将刀盘旋转而成的切削锥面作为假想齿轮的齿面，模拟弧齿圆柱齿轮的啮合过程[9]，推导得出弧齿圆柱齿轮的齿面方程[10-12]。齿面方程为：

(1)

式中：α为刀具内外切削刃的压力角;θ为齿坯当前包络点到中央截面的转角；μ1为刀盘坐标系中刀具切削面上的点沿切削锥面母线方向距离包络参考点的长度，μ1=sinα〔sinθ(r0-πm/4)+(r0+R1Φ1)〕/sinθ;Φ1为齿坯转角;m为齿轮模数；R0为刀盘半径；R1为齿轮坯的分度园半径。

当取不同的Φ1值时,方程(1)为关于θ的单参数函数。

2　弧齿圆柱齿轮逆向建模

2.1点云处理

运用MATLAB软件，确定自变量函数，采用编程的方法计算出不同旋向的弧齿圆柱齿轮齿面上点的坐标，并形成数值齿面点云，为CATIA逆向建模建立三维实体模型奠定基础。通过CATIA的DSE模块输入小齿轮凹面和凸面的点云，效果如图1所示。

导入点云数据后，因点数量很大，占用内存容量也大，将会导致操作比较缓慢。采用过滤器命令将点云进行过滤，过滤后的点云如图2所示。然后利用旋转命令将一个齿面的点群绕z轴旋转2π/z1(z1为齿轮的齿数)度生成齿槽点群，将一个齿面隐藏掉，只留下齿槽部分如图3所示。

2.2齿面处理

对点云进行网格化 ,从生成的网格面能够看出产品的细节特征，对后面产品造型起到辅助作用。选择齿面边界点生成扫描线，重复操作提取出8条边界扫描线，通过边界扫描线生成可编辑的边界线如图4所示。

2.3生成齿轮模型

在快速曲面构建界面,通过强力拟合设置公差，公差慢慢从大变到小，在变小的过程中注意曲面的变形情况，在保证曲面不变形的情况下设置到最小的公差,假如这个最小值仍超出允许误差值，则需要改变曲面的阶数和段数2个参数。通过对比，选择公差为0.05 mm,阶数为6，段数为64，齿面误差以及曲面的变形最小。设置好参数后，生成曲面如图5所示。

图1　原始点云　　图2　过滤后的点云　　图3　处理后的点云　　图4　点云网格化　　　　图5　生成的曲面

在创成式设计界面里画出齿轮毛坯的一个旋转截面，后进入自由曲面设计中，选择旋转命令，选择之前填充的曲面轮廓，旋转轴选择为z轴，角度为360°，最终结果如图6所示。

利用圆形阵列按钮，参数选择实例和总角度，参考元素选择齿轮毛坯面，对象选择接合的齿槽，点击确定生成如图7所示的齿槽阵列图。

封闭齿槽根部生成齿轮毛坯之后，选择标准模式和圆形阵列和旋转曲面修剪元素，确保被移除的部分，把齿槽部分切除掉，即可切出小齿轮，并通过拉伸做出齿轮轴，如图8所示。

2.4装配大小齿轮模型

重复操作画出大齿轮。利用装配件设计模式中的偏移约束命令，设定好2个齿轮的中心距转动其中一个齿轮，使大小齿轮正确接触，装配成齿轮副如图9所示。

图6　齿轮毛坯　　　　图7　齿槽阵列图　　　　　图8　小齿轮模型　　　　图9　齿轮副模型

3　弧齿圆柱齿轮有限元分析

3.1有限元模型

将模型导入ABAQUS软件中进行有限元分析，最后得到的弧齿圆柱齿轮有限元模型如图10所示。

为了更好地体现齿轮副的实际工作状态，参考点建立在两齿轮中心，约束除去沿齿轮轴线转动以外的2个齿轮的所有自由度。其中一个齿轮施加负载扭矩500 N·m，在另一齿轮的参考点上施加反向恒定转速2 rad/s，在ABAQUS中进行显式动力学求解。

3.2单齿接触分析

对刀盘半径为152.4 mm时的啮合模型进行分析，齿轮单齿接触的应力椭圆变化如图11所示。

图10　有限元网格模型　　　　　　　　　　　　图11　单齿接触的应力椭圆变化图

由图11可知，0.8 s内接触椭圆从齿根向齿顶移动的过程中，即齿轮对退出啮合时是逐渐变小的，这与实际情况相吻合。

3.3有限元结果分析

查看弯曲应力和接触应力的分析结果，单齿弯曲应力结果如图12所示，接触应力结果如图13所示。

由图12可知，齿轮的最大弯曲应力为490.0 MPa，查阅齿轮手册[13]，计算得齿根弯曲应力σF=525 MPa。由图13可知齿轮最大接触应力为986.1 MPa，由Hertz接触理论计算公式[14-15]计算齿面接应力σH=935 MPa。有限元法和解析法的齿根弯曲应力误差为6.7%，齿面接触应力误差为5.5%。误差结果表明CATIA逆向建模所建立的弧齿圆柱齿轮模型是合理的。

图12　齿轮弯曲应力　　　　　　　　　　　　　　图13　齿轮接触应力

4　结论

1)分析弧齿圆柱齿轮的加工和啮合原理，利用三维软件CATIA得到了弧齿圆柱齿轮实体模型，为其它复杂齿轮的精确建模提供参考，同时为后续弧齿圆柱齿轮的CAD 、CAE 、CAM分析提供相关支持。

2)对齿根弯曲应力和齿面接触应力进行分析计算，结果表明CATIA逆向建模方法所建立的弧齿圆柱齿轮模型是合理的。

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(责任编辑：郭守真)

The Inverse Modeling of Arc Cylindrical Gear Based on CATIA

GAOXiaowei，YANChang，SONGXuding

(SchoolofConstructionMachinery,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China)

On the basis of the meshing theory of the arc cylindrical gear, the deduced equation of the arc cylindrical gear is used to study its inverse solid modeling method and analyze its bending stress and contact stress. Also, the inverse modeling method of CATIA is used to establish the three-dimensional solid model. Then, the generated finite element model is put into the ABAQUS software to analyze the bending stress and contact stress of the arc cylindrical gear pairs with the finite element analysis method. Through the comparative analysis of the finite element analysis results and the Hertz contact theory, the results show that the model established by the inverse modeling is reasonable. The conclusion can provide the design and application of the arc cylindrical gear with the corresponding theoretical basis.

arc cylindrical gear; inverse modeling; CATIA; three-dimensional solid model

2016-02-20

高晓伟(1990—)，男，太原人，硕士研究生，主要研究方向为机构结构设计,E-mail:35736994@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2016.03.014

TH132.41

A

1672-0032(2016)03-0078-04