MATLAB在机械类专业《自动控制原理》课程教学中的应用*

王宪磊

（塔里木大学机械电气化工程学院，新疆　阿拉尔　843300）

MATLAB在机械类专业《自动控制原理》课程教学中的应用*

王宪磊

（塔里木大学机械电气化工程学院，新疆阿拉尔843300）

针对机械类专业《自动控制原理》课程的特点，通过运用MATLAB进行系统建模，绘制时域分析响应曲线、根轨迹图、频域分析中的奈奎斯特图及伯德图，以及进行系统的稳定性分析，说明了MATLAB在自动控制原理课程教学中的优越性，有利于提高教学效率，提高学生学习的主动性及利用仿真软件解决问题的能力。

课程与教学论；MATLAB；自动控制原理；教学；稳定性、时域分析；根轨迹；频域分析

《自动控制原理》是机械类专业的一门抽象的专业基础课，该课程内容丰富、公式多、图形多、理论性强，而且比较抽象，学生学习起来比较困难，加上机械类专业该课程的学时压缩，要想在有限的学时内提高课堂教学质量和效率，必须改变传统的板书绘图和简单的多媒体课件展示，借助于MATLAB计算机仿真软件，使该课程的教学更加直观、灵活，可以提高学生学习的积极性和利用仿真软件解决问题的能力。

1　MATLAB在《自动控制原理》教学中的应用

该课程内容多，涉及到系统的建模、时域分析、稳定性、根轨迹、频域分析等，如果用传统的板书，不容易画出很多曲线，特别是在分析参数变化对系统的影响时，参数要不断调整，同时要看对系统的影响结果，传统的板书画的曲线不准确，很难将参数的全部变化展示出来，所以，该课程要借助于MATLAB软件，在课堂教学中，利用其强大的图形功能，将系统在不同参数变化下的结果仿真展示出来，学生很容易直观理解。下面将对该课程中的具体内容，借助MATLAB来进行分析。

1.1系统建模

控制系统的数学模型中，最基本的就是传递函数，传递函数的表示形式主要有多项式形式和零极点形式，要学会用MATLAB表示传递函数及各种形式。

若要用MATLAB把该系统的传递函数表示为零极点形式，程序如下：

运行后命令窗口显示：

1.2时域分析

对这种类型的时域分析，传统的方法是，已知系统的输入信号是单位阶跃，可以求出其拉普拉斯变换，再结合系统的传递函数，先求出系统输出量的拉普拉斯变换，再把其进行部分分式展开，进行拉普拉斯反变换，求出其单位阶跃响应，要画出响应曲线，还要根据时间t的变化，求出不同的输出值，最后绘制出系统在不同时间下的响应曲线，这种绘制曲线的方法复杂繁琐，画的曲线也不是很准确，学生听起来也很枯燥。

若采用MATLAB编程则能画出很精确的曲线，而且省时容易理解，可以更加直观地看到时间变化时系统的输出量变化情况。最重要的是，如果同一个系统，还要看单位脉冲响应曲线的话，不需要用传统繁琐的方法，只需要在MATLAB编程中改变相应的程序，就可以很容易得到系统的脉冲响应曲线。所以，在该课程教学中，时域分析借助MATLAB，可以更多地看到统一系统的各种响应曲线，从而可以对系统作分析和比较，可以很容易确定系统到底在哪种响应下工作性能最好，这也是自动控制系统分析中经常做的工作。

该系统的单位阶跃响应曲线，根据MATLAB的命令和函数，编写M文件，程序为：

阶跃响应曲线显示结果，如图1所示。

图1　系统的单位阶跃响应

该系统的单位脉冲响应曲线，根据MATLAB的命令和函数，编写M文件，程序为：

脉冲响应曲线显示结果，如图2所示。

图2　系统的单位脉冲响应

1.3稳定性分析

已知某系统的闭环特征多项式为：

D（s）=2s4+6s3+20s2+30s+18，试分析系统的稳定性。

传统方法是采用劳斯稳定判据，首先判断特征多项式的各项系统都大于零，而且不缺项，然后列劳斯表，再看劳斯表的第一列是否都大于零，如果是，则该系统稳定，否则就不稳定。这个判断方法，难点是列劳斯表，要进行相应的计算，如果列劳斯表出错，则会影响系统稳定性的判断，这种方法只适用于比较简单的系统，如果系统越复杂，系统的闭环特征多项式阶数越高，则列劳斯表难点越大，容易出错，影响系统稳定性的判断。

若采用MATLAB来判断系统的稳定性，只需要进行简单的编程，就可以判断出系统的稳定性，不需要做大量的计算，而且用MATLAB编程判断稳定性，特别适合于复杂的高阶系统。用MATLAB来判断系统的稳定性，可以按照稳定的充分条件来判断，也就是先利用软件算出系统的全部特征根，如果全部特征根都是负实根或实部为负的复根，则系统稳定，否则就是不稳定，根据MATLAB的命令和函数，编写M文件，程序为：

运行后命令窗口显示：

可见，系统的全部特征根都是实部为负的复跟，因此，该系统稳定。

1.4根轨迹

根轨迹是分析系统的某一参数由零连续变化到无穷大时，闭环特征根在复平面上形成的若干条曲线。所以，如果用传统的方法，就要利用根轨迹法则来手工绘制，工作量大，也容易出错，不容易理解记忆，另外，系统还要根据参数的不断变化来观察特征根的变化轨迹，若用手工画图，比较繁琐，不能反映参数调整的动态过程。若采用MATLAB，不要繁琐的根轨迹法则，通过简单的编程方便绘制，另外也可以直观地看到参数调整时系统特征根的变化，非常形象直观，便于学生理解。

运行后命令窗口显示如图3所示的根轨迹。

图3　系统的根轨迹

1.5频域分析

传统教学中绘制伯德图的步骤是：先利用传递函数求出系统的频率特性，整理成典型环节组合的形式，分别画出各典型环节的对数幅频特性和相频特性曲线，最后将各典型环节的对数幅频特性和相频特性进行叠加，得到系统总的伯德图曲线。这一过程中，绘制各典型环节的曲线比较繁琐，最后还要叠加得出总的曲线，繁琐复杂，学生学习起来兴趣不高，若用MATLAB来绘制伯德图，则经过简单的编程，就可以得出准确的伯德图。程序如下：

运行后命令窗口显示如图4所示的伯德图。

图4　系统的伯德

传统教学中绘制奈奎斯特图的步骤是：先利用传递函数求出系统的频率特性，计算出幅频特性和相频特性，在求出频率为0和无穷大两种状态的频率特性，求奈奎斯特图与实轴或虚轴的交点，再选频率中间变化的一些值，最后勾画出大致曲线。这一过程中，步骤繁琐，手工绘制不准确，学生学习起来兴趣不高，若用MATLAB来绘制奈奎斯特图，则经过简单的编程，就可以得出准确的图。程序如下：

运行后命令窗口显示如图5所示的奈奎斯特图。

图5　系统的奈奎斯特德

2　结束语

机械类专业《自动控制原理》教学中引入先进的MATLAB软件后，改善了教学手段，可以在课堂有限的课时内增加教学信息量，通过仿真软件，可以更好地展示教学内容，将抽象的理论知识，通过软件绘制的图形曲线很好地表达出来，大大提高教学效率和质量，有助于学生对知识的理解，提高了学生的学习兴趣。通过引入MATLAB辅助教学，也间接地给学生普及了MATLAB基础知识，使学生学会了如何用计算机进行辅助分析，为学生以后课程的学习打下良好的基础。

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塔里木大学高教研究项目资助（编号：TDGJ1534）。