以函数单调性为例谈解读教材文本策略

先儒才

[摘 要] 文本解读能力是学生自学能力的重要标志，本文结合数学学科实际，以函数单调性为例，探讨出了用文字语言解读教材文本，用图象语言解读教材文本，用符号语言解读教材文本，用辩证观点解读教材文本等文本解读策略.

[关键词] 增函数；文本；解读；策略

高中数学新课标指出，“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”. 不论学生采用何种学习方式，都离不开对教材文本的深刻解读，怎样去解读教材文本，可以为学生指明自学的方向，有助于培养学生的自学能力. 随着“终身教育”“终身学习”教育理念的倡导与深入，自学能力显得尤为重要，而文本解读能力是自学能力的重要标志，通过对教材文本解读，学生可以掌握知识、形成能力，体会知识生成过程中所蕴含的数学思想和方法，体验数学发现和创造的历程，逐步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观. 因此，指导学生怎样解读对教材文本应是数学教育教学工作中的一项重要任务. 下面，结合本人多年的教学实践，以人教A版《数学1》（必修）函数的单调性为例，谈谈怎样解读教材文本.

用文字语言解读教材文本

数学中的文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言. 自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊. 所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现.

数学教材文本是数学课程的重要组成元素，是课程状态的，在“课”的框架内的一种静态的文本. 解读教材文本，就是学生充分调动主体能动机制，积极地参与对文本的解释与建构，通过对静态文本符号的解码、编译，充分地对文本加以理解和体悟，使自身体验与文本的意义同化，参与文本的有意义的创造性建构，化文本意义为自我意义. 由此，可以用不同的文字语言对教材文本进行表述. 如，教材上增函数的文本表述如下：

一般地，设函数f（x）的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

通过对增函数的文本表述的阐释、理解和感悟，还可以用如下文字语言对增函数进行表述：

1. 增函数就是具有自变量在某个集合（或范围或区间）内变化，始终有函数值随自变量的增大而增大这一特点的函数.

2. 增函数就是具有自变量在某个集合（或范围或区间）内变化，始终有函数值随自变量的减小而减小这一特点的函数.

3. 增函数就是具有在某个集合（或范围或区间）内的任意两个自变量，如果自变量小（大），与它对应的函数值也小（大）这一特点的函数.

4. 设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1>x2时，都有f（x1）>f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数.

用图象语言解读教材文本

图象语言是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，还是进行抽象思维的一个重要工具.函数图象作为函数的一种常用的表述方法，是从“形”的角度表示函数，用图象法表示函数关系可以从整体上直观形象地研究函数的变化情况. 由于学生对图形的直观性、形象性比较敏感，所以借助直观的函数图象来理解函数的性质符合学生的心理特征和认知结构，它既能激发学生的学习兴趣，又能帮助学生理解掌握函数的性质.

随着时代的发展，信息技术已经渗透到数学教学中. 可以利用计算机软件动态显示增函数的图象特征，让学生直观体验增函数的图象从左到右是呈上升状态，减函数呈下降状态. 由于函数f（x）的图象上的点P的纵坐标就是横坐标的函数值，所以还能让学生直观感受图象上点P沿着增函数f（x）的图象从左到右运动时，点P的纵坐标随着横坐标的增大而增大. 因此，增函数又可以用普通的自然语言非常形象直观地表述为：函数图象从左到右呈上升状态的函数叫增函数.

用符号语言解读教材文本

符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式. 符号语言具有抽象、简洁的特点. 数学教育家弗赖登塔尔说“与其说让学生学习数学，还不如说让学生学习‘数学化”. 数学概念如何实现数学化？两点：首先，要找共性，也就是抽象出这些事例的共同特征，也就是本质特征. 第二，使用数学符号表示上面的共性. 为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在用数学符号表示共性的时候，常常是将符号语言、文字语言、图象语言、自然语言有机结合起来进行表述，已达到优势互补.

教材上的增函数的定义，就是利用符号语言、文字语言、自然语言相结合进行表述的. 从符号语言方面进行解读，增函数概念的“数学化”还有如下表述方式：

设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2；

1. 当x1

2. 当x1-x2与f（x1）-f（x2）同号时，则函数f（x）在区间D上是增函数.

3. 当（x1-x2）·（f（x1）-f（x2））>0（或>0）时，则函数f（x）在区间D上是增函数.

用辩证观点解读教材文本

恩格斯指出“现实世界的辩证法在数学概念和公式中能得到自己的反映，学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现”. 用辩证的观点去解读文本，可以加大学生的思维力度、智力参与程度，体验和领悟事物的现象与本质、特殊与一般、量变与质变、对立与统一等观点的辩证关系，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观.

增函数概念的形成过程就是通过由具体到抽象，由特殊到一般、由现象到本质的方式呈现的，下面用对立统一的观点来解读文本.

（一）从逆命题的角度解读文本

在数学上，所有的定义都是真命题，其逆命题同样也是真命题. 增函数的逆命题有两个，一个是：函数f（x）在区间D上是增函数，x1，x2∈D，若x1

（二）从运动与静止的角度解读文本

增函数文本中的“区间D上的任意两个自变量的值x1，x2”，体现了“运动与静止”辩证关系，在取两个自变量之前，是任意取的，可以取遍D内的所有数值，是运动的，取出之后又是静止的，不变的.体现出“动中有静，静中有动”间的辩证关系.

（三）从否定的角度解读文本

有了什么是增函数，自然会思考什么函数不是增函数，即怎样对增函数概念进行否定.

1. 可以从图象的角度进行否定：函数f（x）的自变量在某个集合内变化时，其图象从左到右存在“不连续上升状态”，则函数f（x）在这个集合上不是增函数；函数f（x）的自变量在某个集合内变化时，其图象从左到右呈连续下降状态，则函数f（x）在这个集合上不是增函数，具备这一特点的函数叫减函数；

2. 从概念文本符号语言方面进行否定：函数f（x）的自变量在某个集合内变化时，在这个集合内存在两个自变量值x1，x2，如果x1x2时，都有f（x1）

通过对增函数概念的否定，就产生了一个与增函数概念相对应的数学概念——减函数，对减函数概念的解读可以按照上面的方式重复进行即可. 由此，函数的单调性概念就呈现出来.

文本解读作为一种“对话”交流活动，它必然要求学生充分调动主观能动机制，激活头脑中已经储备的思想内容、自身的生活经验和阅历，对文本本身及文本所反映的客观世界，积极地参与解释与建构，不仅要把教材编写者所创造的文本所包含的丰富内容复现出来，加以充分理解、体验和感悟，而且还要融入自己的人格、气质、生命意识，重新创造出各具特色的文本形象，甚至开拓、再构出教材编写者在创造这个文本时所不曾想到的东西，从而使文本的意义更为丰富而具厚度、深度和力度.