基于布居振荡效应实现掺铥光纤中光波群速度减慢传输

邱 巍,高 波,王丽波,王誉达,韩晓鹏,范晓星,蒋秋莉

（1.辽宁大学物理学院，辽宁沈阳 110036; 2.中国科学院低温工程学重点实验室（理化技术研究所），北京 100190）

基于布居振荡效应实现掺铥光纤中光波群速度减慢传输

邱 巍1*,高 波2,王丽波1,王誉达1,韩晓鹏1,范晓星1,蒋秋莉1

（1.辽宁大学物理学院，辽宁沈阳 110036; 2.中国科学院低温工程学重点实验室（理化技术研究所），北京 100190）

从稳态条件下铥离子光纤的速率方程出发，得到掺铥光纤中光速减慢传输的时间延迟和相对调制衰减的数值解析表达式，利用数值求解法分别模拟计算了在大功率信号和小功率信号条件下的光速减慢传输。相对于小功率信号，大功率信号情况下的相对时延、时间延迟和群折射率都比较大，同时最大相对时延也向高频率处移动。

掺铥离子光纤;布居效应;慢光传输

1　引 言

在光学通信领域中，通信技术在不断提高，然而控制光的传输速度也愈发重要。实现光速减慢传输不仅能够应用在光通信领域中，还可应用于全光信号处理、光开关、射频光子学（如相阵天线）、量子计算机等领域[1-5]。1999年，美国Harvard大学的Hau科研小组利用电磁感应透明技术（EIT）在BEC状态下实现光速减慢到17 m/s[6]，从而掀起了对极慢光速研究的热潮。2004年，南开大学张国权教授在室温情况下，在Bi12SiO20晶体中得到了极慢的光速[7-8]，速度达到0.05 m/s。2005年，Janner等在实验室中利用Moire光纤光栅实现了1.5 μm光通信波段的光速减慢，将脉冲延迟了1 ns[9]。2006年，清华大学Wang等在高非线性光子晶体光纤中发现了10 ns的慢光延迟[10]。2010年，Lauro等在掺铥YAG晶体中观察到了光速减慢现象[11]。2011年，西班牙科学家Sonia Melle等对掺铒光纤中的慢光及超光速的脉宽依赖性进行了研究[12]。2013年，Enrique Gómez Pablo等[13]研究了1 064 nm泵浦掺镱光纤中的慢光和超光的传输。在上述研究背景下，我们结合掺铥YAG晶体中观察到的光速减慢现象，对掺铥光纤中的光速减慢传输进行了研究。

本文在掺铥YAG晶体中实现光速减慢的基础上，对掺铥光纤中光波群速可控进行研究，首次得到掺铥光纤中光速减慢传输的时间延迟和相对调制衰减的数值解析表达式，利用数值求解法分别模拟计算了在大功率信号和小功率信号条件下的光速减慢传输。相对于小信号功率，大功率信号情况下的相对时延、时间延迟和群折射率都比较大。

2　理论分析

图1所示为Tm3＋能级的示意图。因为3F4能级寿命（9.0 ms）远大于3H4能级寿命（1.53 ms），所以实现粒子数反转很难。我们采用上转换泵浦的方式实现了粒子数反转。基态（3H6）粒子基态吸收（GSA）泵浦光，一个光子从基态（3H6）跃迁到激发态3H5，由于该能级的不稳定性，粒子弛豫衰减快速转移到亚稳态（3H4）。由于3F2能级或者3F3能级与亚稳态3H4之间的距离恰好等于1 064 nm，所以处于亚稳态（3H4）的粒子激发吸收（ESA）再次跃迁到了更高的激发态3F2或者3F3，同样粒子又弛豫衰减快速转移到3F4能级。在泵浦光的作用下，低能级3H4的粒子数不断地减少，高能级3F4的粒子数增加，在3H4能级和3F4能级之间形成了粒子数反转。

图1　铥离子能级图Fig.1　EnergY level diagram of Tm3＋

设ni＝ni（r，φ，z，t），i＝0，1，…，5分别代表各个能级的粒子数密度，N表示总粒子数，图1中N0、N1、N3、N4、N5表示相对应能级的粒子数。分析Tm3＋的能级跃迁，可以得到各能级粒子的速率方程:

处于3F2和3H5能级的粒子寿命远小于其他能级，会很快被衰减掉，所以可认为3F2和3H5能级的粒子数近似为0，可以忽略不计。由此总粒子数N可表示为

在忽略损耗的情况下，其传输方程可以表示为

IP和Is分别代表着泵浦光和信号光的功率密度，σe

s代表受激吸收截面，代表受激发射截面，分别代表的受激吸收截面。式（3）与简化的速率方程联立得到

式（4）为输出端信号光的解析表达式，式（5）为泵浦光功率的解析表达式。

其中，Ac表示纤芯掺杂的有效面积，同时有Ni＝AcniL，i＝0，1，…，5;Γs和ΓP代表信号光和泵浦光的重叠积分因子。由此进一步可以得到N1能级粒子数分布的一阶非线性微分方程。对输入信号光强度进行余弦调制，有

式中δ和φ待定。调制频率是抽运光以及探测光的拍频，对式（7）求导，并由N1能级粒子数、分布的一阶非线性微分表达式及方程（6）可得同时，定义有效频率并在保留一次谐波近似下通过三角函数转换，最后得到z＝L处的输出信号光功率的表达式

由相对调制衰减定义，最后可以得到

3　仿真模拟

利用解析表达式进行仿真计算，粒子数浓度N＝2.0×1026m-3，长度设定为50 m，大信号功率为1 mW，小信号功率为1.0×10-7W。图2（a）和（b）分别表示在不同泵浦光功率条件下，大信号的相对调制衰减和小信号的相对调制衰减随调制频率的变化关系。

图2　在不同的泵浦光功率情况下，相对调制衰减和调制频率的变化关系。（a）大信号;（b）小信号。Fig.2　Relative modulation attenuation υs.modulation frequencY under different PumP Power.（a）Large signal.（b）Small signal.

随着调制频率的不断变化，相对调制衰减显示，吸收光谱中烧孔的孔宽大约为1/（2πT1）。烧孔导致探测光经历很大的群折射率改变，从而降低了光波的传输速度。随着泵浦光功率的增加，光谱烧孔有加宽的趋势。从色散角度考虑，窄的烧孔（该频谱区域介质的吸收系数急剧变化）必然会伴随着强烈的色散变化。根据色散介质中光波群速度的解析式可知，掺铥光纤的这种特性大大限制了光脉冲的传输速度。泵浦光功率增加，光谱烧孔也有功率加宽的趋势。图3（a）和（b）分别代表泵浦功率为2.9×10-5W时，大信号功率为1 mW和小信号功率为1.0×10-6mW情况下的相对时延迟和调制频率的变化关系。

图3　泵浦光功率为0.29 mW时，相对时迟与调制频率的关系。（a）大信号;（b）小信号。Fig.3　Fractional delaY υs.modulation frequencY under PumP Power of 0.29 mW.（a）Large signal.（b）Small signal.

由图3可知当入射信号光为大信号时，最大相对延迟出现在调制频率为1 336 Hz处，所对应的最大相对时延为4.2×10-1。入射信号光为小信号时，最大相对延迟出现在调制频率为1 081 Hz处，最大相对时延为7.93008×10-4。由此可知，不论入射信号光为大信号还是小信号，在掺铥光纤中均可以实现光速减慢传输，大信号情况下出现的相对时间延迟比较大。

图4（a）和（b）分别为泵浦光的功率在2.9× 10-5W时，入射信号光的功率分别为大信号和小信号时的时间延迟和群速度与调制频率的关系。由图4可知，光信号经历的时间延迟及相对应的光波的群速度依赖调制频率，时间延迟随着调制频率的增加而减小，低频率处获得的时间延迟较大。在理论仿真计算中，当调制频率为1 Hz时，大信号情况下得到的时间延迟最大为1.06× 10-1ms，此时相应的群速度为4.67×105m/s;小信号情况下得到的时间延迟最大为2.33×10-1μs，相对应的群速度为1.25×108m/s。对比可知，在其他条件相同的情况下，入射信号光功率为大信号时的光速减慢传输的时间延迟更大。

图4　泵浦光功率为0.29 mW时，时间延迟和群速度与调制频率变化的关系。（a）大信号;（b）小信号。Fig.4　Time delaY and grouP velocitY υs.modulation frequencY under PumP Power of 0.29 mW.（a）Large signal.（b）Small signal.

图5　群折射率随调制频率的变化。（a）大信号;（b）小信号。Fig.5　GrouP refractive index υs.modulation frequencY.（a）Large signal.（b）Small signal.

4　结 论

从稳态条件下的铥离子速率方程出发，得到掺铥光纤中光速减慢传输的时间延迟和相对调制衰减的数值解析表达式，利用数值求解法分别模拟计算了在大功率信号和小功率信号条件下的光速减慢传输。相对于小功率信号，大功率信号下的相对时延、时间延迟和群折射率都比较大，同时最大相对时延也向高频率处移动。

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邱巍（1977-），女，辽宁阜新人，博士，副教授，2008年于哈尔滨工业大学获得博士学位，主要从事非线性光学及光速可控方面的研究。

E-mail:qiuwei801122@163.com

Controllable Group Velocity Slowdown Based on The Coherent Population Oscillation in Tm3＋-doped Optical Fiber

QIU Wei1*，GAO Bo2，WANG Li-bo1，WANG Yu-da1，HAN Xiao-Peng1，FAN Xiao-xing1，JIANG Qiu-li1

（1.Depɑrtment of Physics，Liɑoning Uniυersity，Shenyɑng 110036，Chinɑ; 2.Key Lɑborɑtory of Cryogenics，Technicɑl Institute of Physics ɑnd Chemistry，Chinese Acɑdemy of Sciences，Beijing 100190，Chinɑ）*Corresponding Author，E-mɑil:qiuwei801122@163.com

According to the transition rates equation of Tm ion under stable condition，the analYtical exPression of time delaY and the relative modulation attenuations was established.The time delaY and fractional delaY of slow light under different inPut Power were calculated based on the numerical analYsis.It is concluded that the larger time delaY，the fractional delaY and grouP refractive index can be obtained under high inPut Power of signal.It is also observed that the Peak Position of the maximum fractional delaY moves to high frequencY.

Tm3＋-doPed oPtical fiber;coherent PoPulation oscillation;slow light

O431.2

A DOI:10.3788/fgxb20163702.0197

1000-7032（2016）02-0197-05

2015-11-09;

2015-12-20

中国科学院低温工程学重点实验室开放项目（CRYO201513）资助