基于小波包及自适应形态滤波的故障行波研究

马秉宇,罗志增,李文国

(1.杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所,浙江 杭州 310018;2.咸亨国际(杭州)电气制造有限公司,浙江 杭州 310004)



基于小波包及自适应形态滤波的故障行波研究

马秉宇1,罗志增1,李文国2

(1.杭州电子科技大学智能控制与机器人研究所,浙江 杭州 310018;2.咸亨国际(杭州)电气制造有限公司,浙江 杭州 310004)

分析了行波法故障测距存在误差的原因，在此基础上引入了小波包变换和自适应形态滤波器.首先运用小波包变换对原始含噪信号进行第一次去噪，然后对重构信号运用自适应形态滤波器第二次去噪，最后对去噪信号运用模极大值法得到波形奇异点位置，确定故障点距离.实验结果表明，该方法能准确识别行波波头，取得较高的故障测距精度.

电力电缆；小波包变换；自适应形态滤波；故障测距

0　引　言

近年来，电缆在电网中的广泛运用使得其运行状况越来越复杂，如果不能迅速地定位电缆故障并对其进行修复将会造成区域性长时间的停电，这不仅会给城市带来巨大的经济损失，也给人们生活带来极大的不便.因此，如何快速、准确地检测电缆故障点成为电力行业亟待解决的技术难题.目前，电力电缆故障测距方法主要有电桥法和脉冲反射法两种.电桥法主要应用于电缆低阻故障，使用范围小，而脉冲反射法应用更为广泛，它包括低压脉冲法、脉冲电压法、脉冲电流法等[1].反射波起始点的识别算法是提高行波故障定位精度的关键，脉冲信号中往往包含了大量噪声，给故障定位带来很多干扰，因此确定反射波起始点之前必须对信号进行去噪处理.文献[2]介绍了小波分析在信号去噪中的应用，小波去噪方法适用于以低频信息为主的信号，但对于细节信息为主的信号，它不能很好地对其分解与重构[3].运用脉冲反射法进行故障测距需要采集行波信号，采集的信号中包含了各类噪声，其中以白噪声和脉冲噪声为主.小波包变换能有效地消除白噪声，但对脉冲噪声的滤除效果不是很理想，而自适应形态滤波器滤除脉冲噪声效果则比较明显，但滤除白噪声能力较差[4].基于这两个方法各自的优劣势，本文提出了小波包和数学形态学相结合的去噪方法，对信号进行去噪重构，然后采用模极大值检测波形奇异点确定相邻反射波起始时刻，最后得到故障点离测试点的距离.

1　小波包变换和自适应形态滤波理论

1.1小波包变换理论

设hk和gk是相互正交的镜像滤波器，则小波包定义为由正交尺度函数确定的函数族：

(1)

式中：W0(t)=φ(t)，W1(t)=φ(t)，gk=(-1)k-1h1-k，即φ(t)为尺度函数，φ(t)为小波函数；n为采样点总数，k为采样点序号，k=1,2,…,n.

根据小波包的定义，将Mallat小波快速算法推广到小波包的情况，从而得到小波包快速分解和重构算法，小波包分解算法如下[5]：

(2)

小波包的重构算法如下：

(3)

1.2自适应形态滤波理论

数学形态学主要包括了4个基本运算，分别是膨胀运算、腐蚀运算、开运算和闭运算.在数学形态学的实际应用中，一般不会单独使用某一种基本运算，而是将开运算、闭运算这两个基本运算进行组合来构建形态学滤波算法[6].自适应形态滤波器和组合滤波器是两种常用的形态学滤波算法，研究表明组合滤波器的消噪效果比自适应形态滤波器的差，因此本文采用自适应形态滤波器，该滤波器的构造是基于闭—开运算、开—闭运算.

FO C(f)=f∘g·g,

(4)

FC O(f)=f·g∘g.

(5)

式中：∘代表开运算，·代表闭运算.

本文应用的自适应滤波器定义为：

(6)

自适应形态滤波器设计的一个关键就是结构元素的选择.设计的滤波器的滤波效果受到结构元素的长度、形状等因素的影响.扁平、三角、圆形等结构元素形状常应用于信号去噪中.对于高频信号的处理，扁平结构元素具有较好的滤波效果[8]，因此本文自适应滤波器的结构元素采用扁平结构，长度为4.

2　基于小波包及自适应形态滤波的电缆故障测距原理

2.1基于脉冲反射法的故障测距原理

利用脉冲反射法进行故障电缆测距过程是首先将一个脉冲信号注入到故障电缆线芯中，然后计算出发射脉冲与第一次反射脉冲之间的时间差Δt，根据电力电缆绝缘材料得知行波在该介质中速度经验值v(m/μs)，最后计算出故障距离L[9]：

(7)

2.2小波包变换和数学形态学结合的去噪方法

假设含噪声的信号函数模型如下：

s(t)=f(t)+σe(t).

(8)

式中：s(t)为采样得到的信号，f(t)为有用信号，σ为噪声水平，e(t)为噪声.

首先采用小波包变换对采集到的信号进行降噪，小波包降噪主要包括5个步骤：

1)电缆故障信号的小波包分析.本文选用Daub4小波函数对采集到的电缆故障信号进行3层小波包分解；

4)小波包重构信号.对阈值处理后的最优小波包基分解系数进行信号重构，得到小波包去噪处理后的信号s′(t)；

2.3奇异性检测

重要的信息就在故障电缆行波信号中的奇异点处，这些信息往往能反映出电缆的结构特点和故障类型.行波测距的一个难点就是如何提取行波信号中的奇异点的位置，信号的奇异点检测是小波变换应用的一个重要方面.设Wsf(x0)是函数(信号)f(x)的小波函数，在尺度s下x0的某一领域S对一切x有[12]：

|Wsf(x)|≤|Wsf(x0)|

(9)

则称x0为小波变换的模极大值点.Wsf(x0)为小波变换的模极大值，小波变换的模极大值点与信号的突变点一一对应.具体的实现过程如下：

1)选用Daub4小波函数对2.2中重构信号s′(t)进行5尺度分解，作出各尺度上的模极大值曲线；

2)先从第5尺度上搜索模极大值，由于突变点具有传递性，第4尺度上在第5尺度搜索到的模极大值点附近搜索相对应的模极大值点，同理在第3，2，1尺度上找出相对应的模极大值点，最后根据第1尺度上模极大值点位置确定突变点(即故障点)位置，从而计算出故障点距离.

3　实例分析

本文实验对象是型号为HJV22的三芯电缆，即铜芯交联聚乙烯绝缘钢带铠装聚氯乙烯护套三芯电力电缆，总长度110 m，三相中C相电缆在99 m处有低阻故障，该型号电缆波速度为172 m/μs.实验条件是使用TDR法的电缆故障检测仪取得实验所需数据，该仪器能发出极性为正，幅值为30 V的脉冲信号.以低阻故障作为实例分析，开路故障实例分析与此类似.向故障电缆发射脉冲之后得到的反射波形如图1(a)所示，采用db4小波函数，在第3尺度上利用小波包分解重构去噪后波形如图1(b)所示，单独采用自适应形态滤波器去噪后波形如图1(c)所示，采用小波包分析和自适应形态滤波器相结合去噪后波形如图1(d)所示.

图1　原始信号以及不同滤波方法去噪后信号

如果对原始含噪信号单独运用小波包变换去噪方法，滤除了信号中大部分白噪声，但是信号中较大的毛刺没有被去除，对其进行奇异性检测易出现伪极值点，影响故障测距精度.如果对原始含噪信号单独运用自适应形态滤波去噪方法，虽然原始信号中大的毛刺被滤除，但是自适应形态滤波后的波形并不平滑，信号中包含了较多的小毛刺，对其进行奇异性检测，会得到一些幅值较小的伪极值点，也会干扰对模极大值点的判断.因此，结合小波包分析与自适应滤波两种方法能有效去除脉冲噪声以及白噪声.对单独使用小波包分析、单独使用自适应形态滤波以及两者相结合降噪后的信号分别进行奇异性检测并对奇异值进行阈值处理后，得到的奇异点曲线分别如图2所示.

图2　不同去噪方法去噪后的奇异性检测

由于信号的突变点与小波变换的模极值点之间具有一一对应的关系，根据信号奇异性检测得到的模极值点序列可以确定第1个和第3个极值点对应发射波和第1个反射波的起始时刻.小波包去噪后信号奇异性检测得到发射波和反射波起始点分别为1和92，如图2(a)所示；自适应形态滤波去噪后信号奇异性检测得到发射波和反射波起始点分别为1和86，如图2(b)所示；两者结合去噪后信号奇异性检测得到发射波和反射波起始点分别为1和111，如图2(c)所示；使用的采样芯片为AD9 283，采样频率为100 MHz，即相邻采样点时间为0.01 μs，脉冲在交联聚乙烯中的传播速度为172 m/μs，根据式(7)计算得到不同去噪方法下故障点距离如表1所示.

表1　不同去噪方法的低阻故障测距结果对比表

故障点距离测试端99 m，从表1可以看出，单独使用小波包去噪和单独使用自适应形态滤波去噪后得到的故障距离误差很大，而两者结合去噪后得到故障距离精度较高.根据图3(a)、图3(b)分析可以得知，图3(a)中第92点并非反射波极值点，而是脉冲噪声点，该点是伪极值点，干扰了反射波起始点的判断，反射波实际起始点应为第109点.根据图3(a)、图3(c)分析可以得知，图3(b)中第86点并非反射波极值点，而是幅值较小的伪极值点，同样影响了反射波起始点的确定，反射波实际起始点应为第106点.综上，小波包分析和自适应形态滤波相结合的去噪方法可以很好地避免伪极值点，准确识别反射波起始点位置，取得较高的测量精度.

三芯电缆中A、B相是完好的，将A相末端断开造成断路故障，A相全长110 m，即开路故障点出现在110 m处，使用电缆故障检测仪取得实验数据，用不同去噪方法得到故障测距结果如表2所示.

表2　不同去噪方法的开路故障测距结果对比表

4　结束语

本文首先提出了最优小波包基阈值去噪和数学形态学相结合的去噪方法，有效避免了伪极值点的干扰；行波在电缆中传播过程中波形会发生变形，能量也会损失，使得反射波形的上升沿变缓，从而引起故障定位的精度和可靠性降低，因此利用模极大值理论实现脉冲的起始点的确定，计算出故障距离.仿真结果表明，小波包和数学形态学结合降噪方法其效果明显优于单独使用一种方法进行降噪，实现了电缆故障的准确定位，减小了测距误差.

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Research of Fault Traveling Wave Based on Wavelet Package and Adaptive Morphology Filter

MA Bingyu1, LUO Zhizeng1, LI Wenguo2

(1.InstituteofIntelligentControlandRobotics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China;2.XianHengInternational(Hangzhou)ElectricInfrastructureLimitedCompany,HangzhouZhejiang310004,China)

The application environment of the power cable asks for the higher accuracy of cable fault location. The reasons of error for fault location using the traveling wave method is analyzed, and wavelet packet transform and adaptive morphology filter theory are introduced in this paper. Firstly, this paper uses wavelet packet transform method to denoise the original signal, then applies adaptive morphology filter to denoise the reconstructed signal for the second time, finally, singularity detection of the denoised signal can be realized by modulus maxima method and the fault point distance is achieved. The result of experiment shows that this method can accurately identify the start of reflection wave and has enough accuracy of power cable fault location.

power cable; wavelet package transform; adaptive morphology filter; fault location

10.13954/j.cnki.hdu.2016.01.011

2015-06-02

马秉宇(1992-)，男，江苏溧阳人，硕士研究生，控制理论与控制工程.通信作者：罗志增教授，E-mail：luo@hdu.edu.cn.

TM711

A

1001-9146(2016)01-0051-06