ADC12铝硅合金Johnson-Cook本构模型的研究*

毕京宇,丛　明,韩玉婷,刘　冬，赵　鑫

(1.大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连　116024；2.大连机床集团有限责任公司，辽宁 大连　116620)



ADC12铝硅合金Johnson-Cook本构模型的研究*

毕京宇1,丛明1,韩玉婷1,刘冬1，赵鑫2

(1.大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连116024；2.大连机床集团有限责任公司，辽宁 大连116620)

针对某E型发动机缸体、缸盖材料-铝硅合金ADC12，通过对其进行常温下的霍普金森杆(SHPB)拉伸实验和不同温度下的准静态拉伸实验，得出ADC12铝合金材料在不同温度、不同应变率下的应力和应变关系，从而得出该材料在不同温度下的屈服强度和抗拉强度并对其数据进行拟合处理，对其Johnson-Cook本构模型进行解耦并得出其本构模型中的各参数值。最后，利用有限元分析，并对其进行数值仿真对比，验证了其本构关系的正确性。

铝硅合金；Johnson-Cook本构模型；有限元分析

BI Jing-yu1,CONG Ming1,HAN Yu-ting1,LIU Dong1,ZHAO Xin2

(1.School of Mechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116024,China;2.Dalian Machine Tool Group Co.,LTD, Dalian Liaoning 116620,China)

0　引言

采用ADC12铝硅合金制造的发动机缸体、缸盖，不但重量轻、油耗少，而且导热性、抗磁性、抗饰性和机械加工性均较铸铁好[1]。为了对其做进一步的研究，需对其Johnson-Cook本构模型进行拟合，因此，本课题进行了动态拉伸、压缩实验和准静态的拉伸、压缩实验，然后对实验数据进行计算处理，从而得到其本构模型参数。

Johnson-Cook模型表达式如下[2]：

(1)

(2)

(3)

在动态拉伸实验中，我们采用的是霍普金森拉杆实验，忽略温度效应的影响，获得材料在常温下基于应变率的动态力学性能。Kloskey[3]于1949年发明的分离式霍普金森杆(简称SHPB)，一直被广泛应用于测试材料在冲击载荷下的动态力学性能，并成为获得材料在高应变率加载下材料本构模型的一种行之有效的实验手段。

霍普金森拉压杆实验在国内外已经普遍被采用。美国的D L Grote[4]利用分离式霍普金森压杆实验，得出混凝土在不同加载率的情况下其动态力学性能曲线，对混凝土材料的动态和准静态力学性能进行了研究。赵鹏铎[5]对分离式霍普金森压剪杆实验技术进行了研究，建立了弯曲波和纵波复合传播的动力学方程，提出了基于电阻应变片测试方法的压缩应力、压缩应变测试技术，通过半桥接法，消除了弯曲波的影响，测量得到了试样的压缩应力、压缩应变。张伟[6]等对7A04铝合金进行拉伸、扭转和泰勒撞击实验，拟合出其在常温至250℃的准静态、动态的本构关系和失效模型，并利用有限元分析验证了其本构关系的正确性。

1　实验原理及设计

1.1实验材料

实验材料为某E型发动机缸体、缸盖材料-ADC12铝硅合金，属于Al-Si-Cu系合金，是一种压铸铝合金，硬度≥85HB，其化学成份含量及物理性能参数如表1、表2所示[7]。

表1　ADC12化学成分表

表2　ADC12材料物理性能

图1　分离式霍普金森拉杆装置示意图

1.2霍普金森杆实验

从图1中我们可以知道，该霍普金森拉杆系统一般由空气枪、子弹、测速仪、入射杆、电阻应变计、试件、透射杆、缓冲杆、动态应变仪、波形示波器和阻尼器等组成。一般情况下，子弹、入射杆、投射杆与缓冲杆选用相同的材料和公称直径，其材质最好选用与工件相似的材质。由于入射杆和透射杆中的应力应变是由贴在他们上面的电阻应变计测出来的，因此须保证两杆的材料要有较高的屈服强度和线弹性变形。为保证一维应力波在子弹、入射杆、投射杆、缓冲杆中的正常传播，实验开始前，须保证它们在同一轴线上，且在轴线上能够自由滑动。

从空气枪中高速射出的子弹带动入射杆端部，此时一维拉应力波传入入射杆，到达工件时，一部分应力波经端面反射回入射杆，此反射波为压应力波；另一部分穿透工件射入到透射杆，此透射波为啦应力波。入射波和透射波分别由贴在入射杆和透射杆上的电阻应变计测量出并由桥盒转换为电信号，由测得的入射波、反射波和透射波信号，再经过转换处理，就可以知道材料的变形和破坏情况，从而可以获得材料的动态拉伸力学性能数据。

在动态力学性能实验是在霍普金森杆实验设备上完成。实验中的入射杆和透射杆材质和尺寸都相同，都为φ12.7×1200mm的铝制杆，子弹为φ12.7×200mm的铝制弹。拉伸实验中的试件两端用螺纹与杆端部相联接。其尺寸如图2所示。

(a)试件尺寸

(b)实验平台

拉伸实验进行了8组不同应变率的实验，每组实验的应变率分别为350s-1、760s-1、1170s-1、1400s-1、1650s-1、1900s-1、2010s-1、2400s-1。试件在不同的应变率下被拉伸或压缩，由贴在入射杆和透射杆上的电阻应变片测出应力波的大小，可以得出ADC12铝硅合金在不同应变率下的实验数据，进而得出其动态力学性能曲线。

1.3准静态拉伸实验

准静态实验在INSTRON5965万能材料实验机上完成，为了忽略应变率的影响因素，我们应尽可能的选择较小的应变率。由于Johnson-Cook本构模型中考虑了温度效应，因此准静态拉伸实验需在不同温度下进行，温度分别设计为常温、100℃、200℃、300℃、420℃、500℃、600℃，通过实验机自带软件分别得出其应力应变曲线。拉伸实验的样件及实验平台如图3所示。

(a)准静态拉伸试件尺寸

(b)INSTRON5965万能材料实验机

2　实验数据处理

2.1常温准静态拉伸实验

常温准静态下的简化Johnson-Cook模型为：

σeq=A+Bεn

(4)

常温准静态的本构关系由单向拉伸实验获得。光滑圆棒试样尺寸及实验平台如图4所示。此实验在室温20℃下进行，采用DVE-101引伸计跟踪了标距段的伸长量，实验机的加载速度为2mm/min(即名义应变率为8.3×10-4/s)。

图4　常温准静态拉伸实验结果

实验获得的工程应力应变曲线如图5所示，并两组数据取平均值。由于是混静态的单向拉伸实验，故取平均后的应力应变关系曲线即为该材料的等效应力应变关系，取平均得到A的值为355.9MPa。

图5　J-C模型中应变项拟合的实验数据结果

材料在发生径缩后认为材料已经发生失效，故不考虑材料在径缩后的状态。准静态拉伸实验的真实应力应变关系由下式获取。

σt=σe(1+εe)

(5)

εt=ln(1+εe)

(6)

对获取的真实应力应变曲线利用式(4)进行拟合，得到图5的关系。由拟合结果可以获得应变项中B=45.06MPa，n=1.3141。

因此，该材料的应变项可以表示为：

σeq=355.9+45.06ε1.3141

(7)

2.2常温动态拉伸实验

Johnson-Cook本构模型的应变率项可以解耦为：

(8)

材料在高应变率条件下往往表现出与静态、准静态不同的力学特性，应变率强化效应便是金属材料一种较为普遍的现象。为了确定应变率变化对本构关系模型的影响，需根据不同应变率加载实验得到实验试件的动态屈服强度，进而拟合得到J-C模型中的应变率系数C。

通过SHPB动态拉伸实验获得了材料在应变率为102～103s-1范围内的动态拉伸力学性能，实验平台由哈尔滨工业大学高速撞击研究中心提供，如图2中所示。通过材料拉伸实验机对准静态拉伸试件进行了拉伸速度分别为1mm/min(4.2×10-4s-1)拉伸实验，结合2mm/min的拉伸实验结果得到准静态拉伸实验结果。

动态拉伸实验采用螺纹式连接方式，实验中，通过气室气压催动撞击杆进而产生拉伸波作用在试件一端，然后通过试件传播到透射杆，并同时产生反射波经由入射杆传播。压力信号通过粘贴在入射杆和透射杆上的应变片测得，进而经由动态应变仪在电脑上获得入射波，反射波和透射波电压信号。通过所测得的电压信号，根据:

(9)

(10)

(11)

获得最终所需要的工程应力应变曲线，真实应力应变曲线以及对应的应变率。

实验过程中，控制弹体撞击速度使得相同应变率有三组平行实验，实验过程中的拉伸信号如图6所示，由入射波、反射波、透射波三部分组成。处理实验结果得到不同应变率下的应力应变曲线如图7，可见该材料的应变率强化效应不明显。选用对应的相同应变率下的实验数据，经过处理得到-曲线，由于动态实验的特殊性和试件本身的因素，想要得到完全重合的曲线很难实现。通过所获得的工程-曲线去名义屈服强度。

图6　实验测得的动态拉伸实验信号

图7　动态拉伸实验结果

图8　J-C模型中应变率项拟合实验结果

以常温准静态实验应变率8.3×10-4s-1为参考应变率，结合静态动态实验结果，利用最小二乘法得到应变率敏感系数C=0.00812，如图8所示。

因此，J-C简化本构模型可表示为：

(12)

2.3高温准静态拉伸实验

J-C本构模型温度项可耦合为：

σeq=A[1-T*m]

(13)

在高温拉伸实验中，采用与常温实验相同的实验条件，分别进行100℃、200℃、300℃、420℃、500℃和600℃的准静态拉伸实验，拉伸速度为2mm/min。高温拉伸实验结果如图9所示，从图中可以看出温度对ADC12铝硅合金的影响很明显，屈服强度随着温度的升高骤减。在实验温度较低时，曲线并未显示明显的屈服，故在无明显屈服的情况下采用0.2%的名义屈服强度为该合金的屈服强度。

取2mm/min拉伸实验的应变率为参考应变率，即8.3×10-4s-1，采用只含温度项的J-C本构模型σeq=A[1-T*m]并使用最小二乘法对图9中的屈服强度数据进行拟合。温度敏感系数m=0.51481，拟合效果如图10。

图9　不同温度下拉伸实验结果

因此，J-C模型解耦温度项后的模型可表示为：

σeq=355.9[1-T*0.51481]

(14)

图10　J-C模型中温度项拟合实验结果

综上所述，利用常温准静态拉伸、动态拉伸和高温准静态拉伸实验结果对原始J-C本构模型进行拟合得到的最终的模型参数如表3。

表3　ADC12铝硅合金J-C本构模型参数表

因此其J-C本构模型为：

(15)

3　有限元仿真验证

采用上述拟合出的Johnson-Cook本构关系模型，在有限元软件Abaqus中对ADC12铝硅合金试件进行单轴准静态拉伸的仿真分析。拉伸速度为1mm/s，拉伸长度40mm，采用剪应力损伤模型，进行计算分析，然后对计算数据进行处理拟合，得出材料中的应力和应变关系曲线，如图11，并与实际实验得出的应力应变关系曲线进行对比之后发现，模拟曲线与实际实验曲线十分吻合。因此可以断定，此本构关系模型对ADC12铝硅合金材料反映较好。

(a)准静态拉伸有限元分析模型

4　结论

本文以某型发动机缸体、缸盖材料ADC12铝硅合金为研究对象，通过准静态和动态拉伸、压缩实验，研究了Johnson-Cook本构关系中应变、应变率和温度对其影响，得出了其本构关系模型，并通过有限元分析验证了此本构模型的正确性。此本构关系具有重要的参考价值。

[1] 何一冉,丛明,毕京宇,等.ADC12铝硅合金高速铣削稳定性实验研究[J].组合机床与自动化加工技术,2014(12):10-13.

[2] Johnson G R,Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains,high strain rates and high temperatures[C]//Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics，1983,21:541-547.

[3] Kolsky H.An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading[J].Proceedings of the Physical Society，Section B,1949,62(11):676.

[4] Grote D L,Park S W, Zhou M.Dynamic behavior of concrete at high strain rates and pressures:I.experimental characterization[J].International Journal of Impact Engineering,2001,25(9):869-886.

[5] 赵鹏铎.分离式霍普金森压剪杆实验技术及其应用研究[D].长沙:国防科学技术大学,2011.

[6] 张伟,肖新科,魏刚.7A04铝合金的本构关系和失效模型[J].爆炸与冲击,2011,31(1):81-87.

[7] 邹连龙.针对发动机缸体的高速铣削有限元仿真与稳定性分析[D].大连:大连理工大学,2013.

(编辑李秀敏)

收稿日期：2015-09-17

The Research of Johnson-Cook constitutive Model of ADC12 Aluminum Silicon Alloy

In allusion to a type of engine cylinder block, cylinder head material-ADC12 aluminum silicon alloy, we can do some tensile experiment of the Hopkinson bar under the normal temperature and quasi-static tensile experiment under different temperature.So we can come to the conclusion of the relationship between stress and strain of the ADC12 aluminum silicon alloy under different temperature and different strain rate,and then, its yield and tensile strength will be known.By fitting and processing them,we can study the Johnson-Cook constitutive model of the alloy and know each parameter value in the model.Using the finite element analysis,we can make a numerical simulation comparison with the real value, and confirm the alloy’s constitutive model is correct.

aluminum silicon alloy;constitutive model of Johnson-Cook;finite element analysis

1001-2265(2016)09-0017-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.005

2015-08-25；

2015-10-29

国家“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项课题(2011ZX04015-021)

毕京宇(1987—),男,山东菏泽人,大连理工大学硕士研究生,研究方向为高速切削与精密加工技术,(E-mail) bijingyu68@163.com。

TH142;TG111.3

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