混凝土硫酸腐蚀深度随机过程模型*

肖杰　屈文俊　朱鹏　朱延娟

(1.同济大学 土木工程学院，上海 200092； 2.同济大学 航空航天与力学学院，上海 200092)



混凝土硫酸腐蚀深度随机过程模型*

肖杰1屈文俊1朱鹏1朱延娟2

(1.同济大学 土木工程学院，上海 200092； 2.同济大学 航空航天与力学学院，上海 200092)

模拟腐蚀层扰动的硫酸腐蚀环境对6组混凝土圆柱体试件进行了加速腐蚀试验，采用三维激光扫描法和传统的游标卡尺法分别对试件的硫酸腐蚀深度进行测量.以最小二乘圆柱法构造目标函数，利用Matlab软件对三维激光扫描法获得的数据进行处理，求得每个被测点的腐蚀深度，对腐蚀深度进行统计分析，发现其服从正态分布，统计参数均值和标准差均随腐蚀时间近似线性增大，腐蚀深度可表示为高斯随机过程.与三维激光扫描法结果相比，游标卡尺法所得腐蚀深度的均值略小，标准差则明显偏小.由于三维激光扫描法获得的数据量是游标卡尺法的数万倍，因此基于三维激光扫描法的混凝土腐蚀深度随机过程模型在进行腐蚀深度预测时具有更好的可信性.

混凝土；硫酸腐蚀；腐蚀深度；随机模型

目前，关于腐蚀深度的测量方法有许多.Pavlik[5]将水泥浆浇筑在玻璃管中，硬化28 d后将其分别浸泡在醋酸和硝酸腐蚀溶液中，通过腐蚀与未腐蚀水泥浆之间颜色的差别来量测腐蚀深度.曹双寅[6]提到化学测定法和加力钻测法来测定混凝土腐蚀深度.Fan等[7]进行了混凝土试件酸雨腐蚀检测研究，建立了超声波速和腐蚀层厚度的关系.赵明等[8]采用游标卡尺测量计算确定砂浆试件在pH=2的硫酸溶液中的腐蚀深度.由于混凝土在硫酸溶蚀作用下，水泥浆逐渐反应，露出粗骨料，使得试件表面凹凸不平，混凝土腐蚀深度分布不均匀，使得传统方法测试结果不精确.20世纪90年代中期，美国CYRA公司和法国MENSI公司率先将激光技术发展到三维测量领域.三维激光测量技术的产生为精确测量腐蚀深度提供了新途径.

混凝土污水管中的硫酸腐蚀，由于水流的作用，其腐蚀层一般容易受到扰动，腐蚀物迁移，导致未腐蚀混凝土直接接触硫酸，腐蚀速率加快[14].以往的腐蚀深度计算模型均是一种确定的模型，然而由于混凝土材料所处环境的随机性及混凝土材料的不均匀性，使得混凝土硫酸腐蚀是一个随机过程.为此，文中采用6组混凝土圆柱体试件进行了腐蚀层扰动情况下的硫酸加速腐蚀试验，接着用三维激光扫描法和传统的游标卡尺法分别对试件的硫酸腐蚀深度进行测量计算与对比分析，并建立硫酸腐蚀深度的随机过程模型.

1　试验内容及方法

1.1原材料

1.2试验配合比及试件成型与养护

配合比设计按照等体积法，水灰比选用0.45，混凝土设计强度等级为C45，每立方米混凝土的水、水泥、砂和石子用量分别为205、456、516和1 149kg.因为棱柱体或立方体试件存在角区受到从两个方向扩散而来的腐蚀介质的腐蚀，因此角部的腐蚀程度比侧面严重，存在不均匀腐蚀的情况，而圆柱体则是四周能均匀腐蚀，所以本研究中试件采用φ100mm×200mm的圆柱体试件，采用60型强制式单卧轴混凝土搅拌机拌制，机械振捣，钢模具成型.标准养护28d后，进行硫酸浸泡试验.

1.3浸泡及腐蚀层扰动方法

1.4游标卡尺法测量计算腐蚀深度

h=(d0-di)/2

(1)

式中：h为腐蚀深度，mm；d0、di分别为未腐蚀、腐蚀id时圆柱体的直径，mm.

1.5三维激光扫描法测量计算腐蚀深度

文中运用德国Steinbichler光电技术有限公司生产的手持式三维激光扫描仪T-SCANCS获取腐蚀混凝土圆柱体三维几何模型，计算其混凝土的腐蚀深度(技术支持和服务是由其上海子公司——德中施君光电技术(上海)有限公司提供).该三维激光仪器设备由空间定位接收系统、计算机控制采集系统及手持激光扫描器3部分构成，如图1所示.

图1　三维激光扫描系统示意图

手持激光扫描器上有许多天线装置用于发射信号，空间定位接收系统通过接收手持式激光扫描器发出的信号，就能精确定位手持式激光扫描器在空间的位置，可以在坐标系中将被测物体表面数字化，获得点云数据.在扫描的过程中，扫描结果可以实时地显示于计算机屏幕上，操作非常直观.不同腐蚀时间的试件照片与三维激光扫描结果如图2所示.

在经过点云过滤后，利用机器自带的软件T-SCANPLUS，将扫描得到的混凝土表面的点云数据(每一个点包含有三维坐标)以txt格式输出.利用MATLAB(2013)读入扫描得到的点的三维坐标，旋转圆柱体至其轴线基本平行于Z轴，然后去掉圆柱体的两个柱端面，只保留圆柱体的柱面.文中借用机械工程中圆柱度的思想[17]，利用最小二乘理论对三维激光扫描得到的腐蚀后混凝土的圆柱面进行拟合，使腐蚀圆柱面上每点到最小二乘圆柱面距离残差的平方和为最小.其拟合过程简要叙述如下：

图2　不同腐蚀时间的试件照片与三维激光扫描结果

Fig.2Specimens’photographsand3Dlaserscanresultsatdifferentcorrosiontime

如图3所示，设最小二乘圆柱面轴线为直线L，L上一已知点C(x0,y0,z0)，该直线的方向向量为e=(u,v,w)(其中，u、v、w分别为该方向向量在直角坐标系x、y、z方向上的坐标).设点Pi(xi,yi,zi)是被测腐蚀混凝土圆柱体上的一点，该点在直线L上对应垂足为N(xn,yn,zn)，由于点N在直线L上，所以满足直线的点向式方程，如式(2)：

(2)

式中，k为直线点向式方程的参数.

由于PiN⊥L，则直线PiN与直线L的方向向量的数量积为零，则有式(3):

u(xn-xi)+v(yn-yi)+w(zn-zi)=0

(3)

将式(2)代入式(3)中得到式(4):

(4)

则腐蚀后圆柱面上任意点Pi到直线L的距离可表示为

(5)

将式(2)和式(4)代入式(5)，消去xn、yn、zn、k并化简可得式(6)：

(6)

根据上述的最小二乘法构造目标函数如式(7)，按该函数在MATLAB(2013)中编写myfun.m文件.由于用MATLAB对测点进行过坐标旋转，轴线基本平行于Z轴，所以初值取u=0.1，v=0.1(可取单位向量u2+v2+w2=1，w由此式求出)，未腐蚀半径R0=50mm.x0、y0、z0分别为圆柱体试件测点坐标值的均值.取I0=(x0,y0,z0,0.1,0.1,50)为初始值，调用MATLAB中用于求解无约束条件非线性极小值的优化函数fminunc，[I,fval,exitflag,output]=fminunc(@myfun,I0)，通过多次迭代法即可求得结果，确定最小二乘圆柱面轴线上的点(x0,y0,z0)及方向向量e和最小二乘圆柱面的半径R.

(7)

由求得的最小二乘圆柱面轴线参数，点(x0,y0,z0)及方向向量e，圆柱体试件上某点Pi(xi,yi,zi)的腐蚀深度按下式计算：

hi=R0-Ri

(8)式中：hi为点Pi(xi,yi,zi)的腐蚀深度，mm；Ri为由式(6)得到腐蚀圆柱面上某点到最小二乘圆柱面轴线的距离，mm；R0为未腐蚀时混凝土圆柱体的半径，mm.

图3　最小二乘圆柱法参数示意图

Fig.3Schematicdiagramofleastsquarecylinderevaluationmethodsparameters

2　试验结果及分析

2.1两种测试方法腐蚀深度计算结果

用origin软件对每个试件由三维激光扫描法测量计算得到的大量腐蚀深度数据进行统计分析，并绘制6个不同腐蚀时间的统计直方图，限于篇幅，每组给出一个试件的腐蚀深度统计直方图，如图4所示.三维激光扫描法和游标卡尺法测量计算的腐蚀深度及相关结果列于表1中.图4及表1中符号说明如下：Cm-n中C为圆柱体英语缩写，m为腐蚀天数(对应天数见表1)，n为试件的编号，每个腐蚀时间试件有3个，如C154-1表示腐蚀时间为154 d的1号试件.表1中及下文中均值、标准差等的下角标ls表示是三维激光扫描法对应的值，vc表示是游标卡尺法对应的值.

图4不同腐蚀时间试件的腐蚀深度统计直方图及正态分布拟合曲线

Fig.4Statistical histogram and normal distribution fitting curve of specimens’ corrosion depth at different corrosion time

从图4的形状上看，它们呈现出中间高、两头低、左右基本对称的特征，很像正态分布的密度函数曲线，且在大自然中，大量的随机变量都服从或近似服从正态分布，如混凝土的碳化系数[18]、钢筋表面氯离子浓度等均服从正态分布[19]，据此假设腐蚀深度的频次近似服从正态分布.为了验证这一假设，进行了假设检验.文中采用K-S检验，其检验结果用P值表示.文中采用0.05作为显著性水平，当P>0.05时，意味着不拒绝原假设，即可认为腐蚀深度的频次服从正态分布.K-S检验的结果P值如表1所示，从表中可以看出，腐蚀后的混凝土试件三维扫描法计算得到的腐蚀深度均服从正态分布.通过origin中Guass函数(正态曲线)进行非线性拟合，统计参数均值、标准差、拟合优度R2的计算结果如表1所示.从表中可以看出，拟合优度基本在90%以上(C241-1与C241-3稍低).

2.2基于三维激光扫描法腐蚀深度随机模型的建立

对于三维激光扫描法计算得到的腐蚀深度，将表1中的均值和标准差与腐蚀时间数据用origin画出其散点图，发现近似呈线性关系.因此文中对其进行线性拟合，线性拟合方程分别为式(9)与(10)，拟合直线如图5所示.

表1　三维激光扫描法和游标卡尺法测量计算的腐蚀深度及相关结果

μls(t)=0.043 72t-1.036 51

(9)

σls(t)=0.012 31t+0.204 65

(10)

图5两种方法腐蚀深度计算参数对比

Fig.5Comparison of corrosion depth calculation parameters by two methods

由式(9)和(10)及图5(a)、(b)可见，均值和标准差均随腐蚀时间的增加近似线性增大，即随着腐蚀时间延长，腐蚀深度均值越来越大，且腐蚀深度分布越来越不均匀.根据前述统计分析结果及正态分布假设检验，混凝土硫酸腐蚀深度可表示为如下高斯随机过程[18]：

(11)

式中:x为腐蚀深度;μls(t)、σls(t)分别为混凝土硫酸腐蚀深度的统计平均值和标准差，均随腐蚀时间线性变化；f(x,t)决定了时间t时x可能出现的结果.由于与氢离子相比，硫酸根离子对腐蚀深度的影响较微弱[20]，浸泡溶液的pH值维持在0.95左右，可以认为外部环境基本稳定，文中腐蚀深度的随机性是由骨料分布的随机性引起的.

2.3两种腐蚀深度测试方法比较

依据概率知识，任意时刻t具有95%保证率的混凝土腐蚀深度值可表示为

h0.95(t)=μ(t)+1.645σ(t)

(12)

式中，μ(t)、σ(t)分别为任意时刻t所对应的腐蚀深度的均值和标准差.

为了对比分析，将表1中三维激光扫描法和游标卡尺法计算得到的任意时刻t的腐蚀深度均值、腐蚀深度标准差及具有95%保证率的腐蚀深度分别绘于3个坐标图上，如图5所示.

从图5中可以看出，游标卡尺法和三维激光扫描法测量计算得到的腐蚀深度均值较为接近，前者略小于后者.这说明以往研究者采用游标卡尺法测量得到的均值来研究腐蚀深度是有意义的.而游标卡尺法和三维激光扫描法测量计算得到的腐蚀深度标准差及95%保证率腐蚀深度相差较为明显，均为前者小于后者.这主要是因为随着腐蚀的进行，混凝土水泥浆被溶蚀，粗骨料露出，使得混凝土横截面越来越不规则.如在截面处左侧凸出来，而右侧凹进去的情况下(见图6)，由三维激光扫描法计算得到的腐蚀后试件的半径为R1和R2，而游标卡尺法测量得的腐蚀后的半径为di/2(其中di=R1+R2)，游标卡尺法在这个除以2的过程中，消除了腐蚀深度之间的差异，使得游标卡尺法得到的标准差偏小，随着时间延长，腐蚀越严重，两种方法测量值差距加大.当按式(12)计算95%保证率的腐蚀深度值会偏小，进而使得腐蚀裕量估算和保护层厚度取值变得不安全.且在统计上，总体是指客观存在的，是我们所研究的性质相同个体的总和；样本是指从总体中抽出的一部分个体.通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确.由于激光扫描法得到的腐蚀深度样本数量是游标卡尺法的万倍.所以在条件允许的情况下，文中推荐采用激光扫描法对腐蚀深度进行测量.

图6两种方法标准差差异分析图

Fig.6Differenceanalysisdiagramforstandarddeviationsoftwomeasuringmethods

3　结语

混凝土在硫酸环境中的腐蚀深度随腐蚀时间的变化规律是研究混凝土在该环境下退化规律的重要指标，腐蚀深度的预测对于确定该腐蚀环境中混凝土构件的腐蚀裕量和保护层厚度有重要意义.文中采用6组混凝土圆柱体试件进行了腐蚀层扰动情况下的硫酸加速腐蚀试验，接着用三维激光扫描法和传统的游标卡尺法分别对试件的硫酸腐蚀深度进行测量计算与对比分析，试验结果表明，三维激光扫描仪能将硫酸腐蚀后混凝土表面数字化，为混凝土硫酸腐蚀现象的统计分析提供大量数据，是游标卡尺法所得数据量的数千、数万倍，精度也相对较高.腐蚀层扰动环境的腐蚀深度与时间近似呈线性关系，腐蚀深度服从正态分布，可表示为高斯随机过程.游标卡尺法和三维激光扫描法测量计算得到的腐蚀深度均值较为接近，前者略小于后者，而标准差差异明显，前者小于后者.采用三维扫描法建立的混凝土腐蚀深度随机过程模型进行腐蚀深度的预测，具有更好的可信性.

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s： Supported by the National Natural Science Foundation of China(51208373)and the Shanghai Pujiang Program(12PJ1409000)

Stochastic Process Model of Sulfuric Acid-Caused Corrosion Depth of Concrete

XIAOJie1QUWen-jun1ZHUPeng1ZHUYan-juan2

(1. College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2. School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Firstly，an accelerated corrosion test was conducted with 6 groups of concrete cylinder specimens to simu-late the sulfuric acid corrosion environment with interrupted corrosion layer. Secondly，the corrosion depths of corroded specimens were measured by using a three-dimension (3D) laser scanner and a vernier caliper，respectively. Then，an objective function was proposed with the help of least square cylinder，and the 3D point coordinates obtained with 3D laser scanner were treated with Matlab to calculate the corrosion depth of each point on cylinder surface. Finally，the corrosion depth was statistically analyzed. The results indicate that the corrosion depth can be expressed as a Gaussian random process with normal distribution； and that both mean value and standard deviation of the depth approximately increase with corrosion time in a linear way. Moreover，it is found that the mean corrosion depth measured with vernier caliper is slightly less than that obtained with 3D laser scanner，while the corresponding standard deviation measured with vernier caliper is obviously less than that obtained with 3D laser scanner. As the amount of data obtained with 3D laser scanner is tens of thousands of times as such as that obtained with vernier caliper，it is more reliable to calculate corrosion depth with Gaussian random process model.

concrete； sulfuric acid-caused corrosion； corrosion depth； stochastic model

1000-565X(2016)07-0108-08

2015-09-18

国家自然科学基金资助项目(51208373)；上海市浦江人才计划资助项目(12PJ1409000)

肖杰(1986-)，男，博士生，主要从事混凝土耐久性研究.E-mail：123xiaoj@tongji.edu.cn

屈文俊(1958-)，男，教授，博士生导师，主要从事混凝土结构及耐久性研究.E-mail：quwenjun.tj@tongji.edu.cn

TU 528.01doi： 10.3969/j.issn.1000-565X.2016.07.017