基于学习共同体的大学生数学竞赛培训模式

邸振

摘 要： 大学生数学竞赛已经举办多年并有一定的影响力，如何引导学生参赛并取得好成绩是大学数学教学的组成部分。通过多年实践经验，关于教练团队、竞赛共同体及培训模式等问题给出一些建议。

关键词：大学生数学竞赛 竞赛共同体 培训模式

1.背景与问题描述

大学生数学竞赛最早出现在美国和前苏联，1981年我国各省市开始陆续组织大学生数学竞赛，有的中途中断，有的一直持续到现在。影响较大的有北京市、天津市、陕西省大学生数学竞赛，还有一些学校也举行数学竞赛，如南开大学、同济大学等。2009年中国数学学会普及委员会在全国范围内开始举办中国大学生数学竞赛，设立数学类和非数学类两组，分预赛和决赛两次进行。自从2009年全国大学生数学竞赛举办以来，关于竞赛效用、竞赛与教学及竞赛培训等方面的研究逐步展开。有些研究提出大学生数学竞赛活动是创新人才培养的重要载体之一，对培养大学生的数学思维能力、优化人才培养过程、提高教学质量、促进高校教育教学改革具有独特的和不可替代的作用[1]；有些研究指出大学生高等数学竞赛可以推动高校数学教学改革，促进教师业务水平提高[2]；有研究着眼于加强竞赛数学课程建设，提出以大学生数学竞赛为契机，不断增强数学教学实效性[3]；很多高校教师结合自身的竞赛培训工作探索与实践积累，针对普通高校大学生学习现状，设计了行之有效的培训组织模式，提出了相应的竞赛培训模式[4]。

上述研究对大学生数学竞赛发展和数学教学改革无疑有巨大的推动作用。本研究将在上述研究的基础上，从特训主体、客体及内容等方面讨论以下问题：（1）如何建设一支致力于大学生数学竞赛的教练团队；（2）竞赛共同体创建模式；（3）特训共同体学习模式研究；（4）特训内容与时间优化设计。

2.竞赛共同体的创建与活动

学习一向是心理学研究的主要课题，不同学派对学习定义各不相同，实际上是从不同侧面揭示学习本质。有人曾对学习提出这样的定义：学习是由经验引起的行为、能力和心理倾向比较持久的变化。这种经验不仅包括外部环境刺激和个体练习，更重要的包括个体与环境之间复杂的交互作用。由此可见，学习是学习者与学习环境不断相互作用的过程，这种相互作用包括三方面：（1）学习者和助学者之间；（2）学习者相互之间；（3）主体（学习者、助学者）与客体（学习内容）之间。由此不难看出学习活动是学习共同体性质的活动。在学校里创建各种学习共同体，不仅能提高学生在学科或专业方面的素养，更重要的是有利于推进高校学风建设。

2.1教练团队的创建

竞赛培训不同于一般教学，前者要求辅导教师对基本概念和基本定理及其联系有很透彻的领悟，要有敏锐的观察能力，要善于启发的学生思维，把握高等数学发展新动态。在组建教学团队之初，所有教师都没有辅导竞赛数学的经验，教练团队并不能一蹴而就。首先，自愿前提下，挑选一批长期从事高等数学教学的教师，有一定教学成果和敬业精神者优先。人数最好能固定，有退出再补充。经过三五年的发展，这个团队成员将基本稳定。

任何团队要获得成绩必须有一定的规章制度作为保证，如成员的权利与义务等，各学校有自己的做法，在此不做详细说明。主要介绍一下教练团队的活动，这些活动保证了竞赛教学质量。

2.1.1征订高等数学研究方面的期刊并让教师借阅；

2.1.2指定教材备课并编写教案、讲义或试卷；

2.1.3指定主题做教学报告并撰写教学论文；

2.1.4讨论课堂上传授赛点的时机、方式方法与度的把握等具体事宜；

2.1.5加强竞赛数学课程建设。

2.2引导学生加入共同体

创建大学生数学竞赛学习共同体，就是通过各种媒介创建一个由学习者、辅导教师共同构成的团体，彼此之间经常在学习过程中沟通、交流，分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务，因而成员之间形成相互影响、相互促进的人际联系。实践经验表明，在引导学生加入共同体的过程中要重点把握六个原则：

2.2.1交流的互动性。学生与学生之间、教师与学生之间建立彼此信赖、和睦相处的融洽关系，每个人的感受是不仅从共同体中获益，而且为共同体作出贡献。

2.2.2参与的积极性。从“合法的边缘性参与者”逐步成为“共同体的核心成员”。这种成员间角色变化促进了身份重构，使其不再感觉自己只是被动的接受者，而是以主人翁的姿态参与学习。

2.2.3目标的一致性。拥有共同目标是共同体创建的基础，大学生数学竞赛共同体的共同目标就是提高数学分析与解题能力，在竞赛中取得好成绩。

2.2.4学习的开放性。这里每个成员都是知识的探索者、开发者，都要积极提出自己的观点，无论是对还是错，共同参与知识建构，加深对知识深层次理解。

2.2.5过程的渐进性。学习共同体的形成一定是一个渐进的过程，一般有三个时期——初级阶段、磨合阶段、成熟阶段，这个过程中成员从不了解到彼此认同，再到相互协作。

2.2.6训练的持久性。一个较高目标的实现必须把初期参与积极性转变成训练过程的持久性。国外已有研究表明，数学竞赛中那些最终成功的学生在很大概率上是训练最持久的学生。

经过几年理论和实践探索，共同体的创建过程及活动基本固定，大致进程包括：通过讲座或者课堂进行宣传→全校范围内开设《竞赛数学》选修课→举办校级数学竞赛（选拔赛）→短期集训指导学生创建小组→各小组展开研究型学习→各小组报告及成果共享。

3.特训内容与时间优化设计

培训工作是在充分考虑学生实际需求的基础上，充分调动学生学习的积极性与主动性，提高教学质量与增强学习效果。以期通过数学竞赛特训培养学生的科学素养和坚强毅力，通过数学竞赛特训扩大学生的思维空间和数学视野，通过数学竞赛特训增强学生对问题的分析能力和解决能力，通过数学竞赛特训丰富学生的校园文化活动和精神生活。为此，我们把培训内容与时间相结合，科学合理地制定学习共同体学习模式。具体表现在：

3.1每年3月份开设《竞赛数学》校级公选课，各年级学生都可以选课，鼓励两类学生选修，对数学非常感兴趣的学生和考研的学生。开设公选课的好处在于学生有两方面的驱动力——选修学分和考研辅导，从而扩大数学竞赛的影响力。这一阶段的上课内容为竞赛中的一元函数微积分，对于大一学生而言，可以复习、巩固以前的内容，又可以为学习多元函数微积分服务，对于高年级学生而言，可以抓住机会复习考研内容。

3.26月份举办校级大学生数学竞赛，选拔学生参加全国大学生数学竞赛培训班，各年级学生都可以参加，对获奖学生颁发校级荣誉证书。考试分两部分进行，A卷为开卷考试，时间为24小时，期间学生可以查阅资料，可以相互讨论，学生用充裕的时间进行思考，可以检验学生的学习能力。B卷闭卷考试，时间为2.5小时，主要用来检验学生的临场发挥能力。考查重点是一元函数微积分，也有多元内容。

3.37月份暑假刚开始集训15天，分发学习材料，布置暑假作业，集训主要内容为多元函数微积分、微分方程、级数等。这期间教练团队还有主要任务是：（1）培养学生对学习目标具有认同感，对共同体有归属感；（2）帮助学生形成学习动机，通过创设符合竞赛情境学习线索，指导学生创建学习课题组，激发学生研究型学习兴趣；（3）培养学生学习和研究的持久力。

3.4暑假期间，各课题组完成课题的学习与研究，找到该课题与其他课题的关联。这期间，学生的被动学习完全转变为主动学习，学生的个人学习转变为课题组内的互动学习。学生要学会从知识的海洋中尽快有效地找到自己需要的知识和信息，并进行选择、分析、加工、整理和应用及创造和创新，重视参与过程中相互学习、相互帮助、共同进步。

经过几年实践发现，对以下几个课题进行研究型学习，能够系统且高效地完成高等数学学习任务。这些课题分别为：极限计算方法与用到的微积分知识、如何有效联系条件与结论——中值定理证明题的思路、计算积分的非常规方法、积分等式或不等式的证明方法归类、对称性在各种积分中的应用、竞赛中如何考查曲线积分和曲面积分、级数敛散性与积分敛散性的证明及其相互关系等。

3.5 9月份到10月份，各小组报告研究成果，这期间学生的主动学习转变为师生互动学习，课题组内的互动学习转变为课题组间的互动学习。

4.结语

为了研究这些举措对教练团队及竞赛效果的影响，我们设计了两个指标进行衡量：第一个指标是普通教学效果，具体指高等数学普通教学班级的期末考试及格率。对第一个指标需要说明的是，对于普通教学效果，考虑到参与老师较多，有的教师参与时间不长等因素，我们抽取了一个长期参加竞赛教学的老师作为样本。第二个指标是竞赛教学效果，具体指参加全国大学生数学竞赛预赛时的获奖比例，是获奖学生人数与参赛学生总数的比例。对第二个指标需要说明的是，2009年是第一届全国大学生数学竞赛，由于各方面因素的影响，参赛高校较少，因此第一届获奖比例较大。从这两个指标看除此之外，教练团队的教学水平有一定程度的提高，大学生数学竞赛中的获奖比例处于逐年递增的态势。另外教练团队的教学论文和教改课题在数量方面较以前亦有明显增加。这些都说明我们采取的措施十分有效。

参考文献：

[1]罗敏娜.数学竞赛对大学生创新能力培养的作用[J].沈阳师范大学学报（社会科学版），2014，38（5）：119-121.

[2]龙宪军，黄应全，龚高华.数学竞赛促进大学数学教与学[J].重庆工商大学学报（自然科学版）.2013，30（6）：83-85.

[3]谭秋月.以大学生数学竞赛为契机加强《竞赛数学》课程建设[J].佳木斯教育学院学报，2012，（8）：171-172.

[4]米翠兰，王新春.工科类大学生数学竞赛培训模式的探索与实践[C].2010 Third International Conference on Education Technology and Training（ETT）：322-323.

基金项目：南昌工程学院教学改革研究课题（2014JG042）。