分形学在望江挑花图案设计中的应用

程皖豫，袁惠芬，张亮亮

（安徽工程大学　纺织服装学院，安徽　芜湖　241000）

分形学在望江挑花图案设计中的应用

程皖豫，袁惠芬，张亮亮

（安徽工程大学纺织服装学院，安徽芜湖241000）

简要介绍了分形图形几何特征和生成方法，综述了分形在纺织领域中应用主要集中织物疵点检测、文理分析、纹样与图案设计等方面.并提出将分形应用到望江挑花图案设计上，为传统的挑花图案设计提供了新的创作思路，对保护望江挑花艺术具有重要意义.

望江挑花；分形；图案设计

分形（fractal）最早是法国数学家Mandelbrot提出的，它是以分形几何为数学基础，研究那些自然界和非线性系统中不规则、不光滑的几何体，它是一种具有自相似特性的图形、现象或者物理过程［1］.近年来，对分形图案的研究引起了一些业内人士的关注，分形图案来自几何数学，图案层次丰富、细节精美，其混沌和有序的特点是传统手绘无法临摹复制的.随着社会的发展，人们对于美的要求越来越丰富多彩，通过一系列的算法，设计分形图案，再对函数、参数进行变换定向调整和控制，而且在确定了设计主题之后，设计人员可以利用数学方法对所生成的图案进行局部调整，在此基础上进行设计与再设计.分形图案能够对人们传统的审美趣味造成冲击，带来令人震撼的设计灵感.

经过几十年的发展，分形已经是国际前沿研究课题之一.蒋忠仁［2］讨论了基于分形理论的织物疵点检测方法，将织物文理的分维和标准差作为检测织物疵点的特征参数.杨旭红［3］等介绍了分形几何的可视化方法和其在纹样设计中的应用，拓宽了纺织品设计方法和思路.张聿［4］等人对IFS理论所生成的图象应用到纹织的设计、印花设计进行了探讨.付岳莹［5］等浅谈了应用于丝巾图案设计的分形线性图形，并在此基础上创新与设计，为本文提出分形图案在望江挑花图案设计上的应用提供了很有价值的参考.上述研究表明，目前针对分形学应用于纺织领域的研究主要集中织物疵点检测、文理分析、纹样与图案设计等方面，而针对结合望江挑花特色的图案设计研究却不多见.为了更好的保护、传承和发展望江挑花技艺，本文将具有现代感的分形图案设计应用于望江挑花图案设计中，将传统的望江挑花赋予现代化科技，打破了传统的图案设计方法，丰富了挑花图案，拓展了现代图案在传统服饰上的应用.研究结果对开发望江挑花产品具有一定的参考价值.

1　分形的基本概念

1.1分形的几何特征

分形图形的两个典型特征是自相似性和自仿射性，结构精细是分形图形的主要特点.自相似性是局部到整体在各个方向上的按等比例变换的结果或者说是整体的缩影.自仿射性是自相似性的一个延伸，是局部到整体在不同方向上按不等比例变换的结果.

集合论的创始人康托（G.Cantor，1845-1918）在1883年构造了一种三分集.三分Cantor集显示出许多最典型的分形特征，它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程构造出来的.先将直线段三等份，去掉中间的1/3，再将剩下的的两个线段各自三等份再去掉中间的1/3，以此类推不断分割下去就构成了三分集如图1所示.

波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski，1882-1969）创造了一类分形图形，将等边三角形均分成四个小等边三角形，去掉中间一个，然后再对每个小等边三角形进行相同的操作，这样的操作不断继续下去直到无穷，最终所得的极限图形称为谢尔宾斯基垫片，如图2所示，谢尔宾斯基垫片的每一小部分结构上都与整体相同，是一个典型的分形图形.

图1　三分Cantor

图2　Sierpinski三角

1.2分形图形的生成方法

1.2.1递归算法

递归是计算机科学的一个重要概念，是程序设计中一种有效的方法，是一个过程直接或间接地调用其自身程序的一种算法.生成元递归法的原理正是与分形的自相似性类似，从而画出分形图.

1.2.2文法构图算法

依据语法生成方法来构造图像的一种算法被称之为文法构图算法，可用文法构图法来模拟分形图形，同时也可以使用文法构图法与遗传算法相结合的方法.有很多经典的分形是通过L系统来实现的，将二维L系统扩展到三维空间，可以使图像的立体效果更加的明显.

1.2.3迭代函数系统算法

迭代函数系统（IFS）是分形理论的重要组成部分，IFS将待生成的图像看成是由许多与整体相似的小块拼贴而成，也可以看作是由整体变换的小块拼凑而成.它可以压缩数据，仅仅只需要知道给定图形的生成规律，就可以对信息数据进行很大程度的压缩.它也可以与遗传算法进行结合，可以很好地对具有分形特征和自然特征的植物进行模拟.IFS生成法是比较灵活的方法，有非常好的应用前景.

1.2.4逃逸时间算法

这种算法是依据固定点迭代的方式实施的，通过其应用方法来判定其到原点的距离与某个特定的值进行比较，判断是否大于这个值，从而对不同的点使用不同的颜色着色，这样就可以得到理想中的图像.经典Julia集、Mandelbrot集通常是根据逃逸时间算法通过对固定的复映射迭代生成［6］.牛顿迭代法和陷阱技术也是它依据迭代来生成分形图形.

2　分形在望江挑花图案设计上的应用

望江挑花是流传在安徽省望江县境内的一种手工刺绣技艺，于2008年入选国家级非物质文化遗产.传统挑花历史悠久，形成于唐代，广泛流行于西南少数民族地区，因为每个地区对于花色的审美方式不同，挑花艺术的特点是具有多样性［7］.在安徽省安庆市望江地区的望江挑花艺术得到了普遍的流传，经过多年的传承和发展，在布局构成等方面能体现出非常浓郁的地域特色和浓厚的徽文化底蕴.望江挑花早先用于敬神敬佛的敬褡，后逐渐以风景、图腾纹样、花卉、动物、人物、民俗题材等为图案，应用于工艺品、家纺装饰、旅游纪念品等［8］.然而，通过口传身授的方式传承至今的古老民间艺术，如今却濒临失传.望江挑花的生存和发展受到了人们快节奏的生活方式的冲击，对其发展产生了不利的影响.一方面，快节奏的生活中断了年轻人对传统技艺的传承，造成挑花技艺人员的匮乏；另一方面，批量生产的廉价工业产品经济实惠深受大众青睐，传统的手工技艺产品在市场上没有竞争力［9］.这也使得望江挑花艺术不能够持续发展.设计和开发望江挑花艺术产品是保护望江挑花艺术的有效途径.分形理论的部分已经相对比较成熟，对分形的图案进行分析研究，在一定程度上为挑花艺术提供了理论依据.分形图案的审美价值也非常高，是多门学科的结晶,体现了比较全新的审美倾向.将其应用到挑花艺术当中，使挑花形成了比较全新完美的视觉效果，不仅能够充分突出分形学的艺术价值，同时也实现了数字化设计在纺织品上的应用价值，方便设计创新，提高设计效率.对保护望江挑花艺术具有非常重要意义.

现今，纺织分形图案的方法主要是以下两种：一是利用数学方法和计算机编程相结合而生成分形图，如图3所示；二是利用分形图案创作软件生成分形图，如Apophysis等［10］如图4所示.分形图案运用于纺织图案设计包含以下几种：T恤图案设计、时装图案设计等，运用在传统艺术图案设计上的并不多见.

3　望江挑花分形图形的数字化实现

分形图形是数字图形，通过计算机打印，反应迅速，不失真，既缩短了传统挑花图案的绘制周期，又实现了挑花艺术图案的数字化设计.分形图案在挑花图案中应用的形式主要有3种：（1）取一部分的分形图案或者单个图案进行应用，如图5是取一部分分形图案在经纬格子布上绣出的挑花实物图，图案大方严谨，可用作望江挑花的主图；（2）提取分形图案中典型进行合成形成连续的图案；（3）在分形图案的基础上，通过与其他图案的结合从而形成新的图案.

图3　分形图a

图4　分形图b

图5　挑花实物图

4　结束语

分形是把令人感觉枯燥乏味的数学公式转化成具有美感的图案.将分形数学与纺织的几何原理进行有效的结合，验证了纺织科学与现代科学交融的可行性.将望江挑花图案设计与分形进行结合，其变换非常丰富，为挑花图案设计提供了更加全面、多样化的创作思路.分形设计的迅速发展,分形的思想和方法日益影响着现代社会的生活,计算机技术的不断进步,新的数学方法和工具被持续的运用,这些都显示了分形理论在纺织领域中有非常大的应用前景.

〔1〕周瑞健，丛文新.分形及其在纺织品领域中的应用［J］.染整技术，2014，10（36）：33-38.

〔2〕蒋忠仁.基于DFBIR场的分形法与织物疵点检测［J］.现代计算机，1997，57（2）：29-30.

〔3〕杨旭红，李栋高，何蕾.绉织物表面图像的分形特征分析［J］.纺织学报，2003，24（4）：319-321.

〔4〕张聿，李栋高.基于IFS的纹织设计初探［J］.纺织学报，2004，25（2）：41-42.

〔5〕付岳莹.佩兹利纹样的创新在真丝丝巾图案设计中的应用［J］.丝绸，2012（2）：46-49.

〔6〕王小铭，李福清.基于分形矩阵的编织物图案设计与生成［J］.纺织学报，2003.24（4）：37-39.

〔7〕高山，王世福.望江挑花艺术的特征分析［J］.丝绸.2011，01（48）：44-47.

〔8〕高山，王世福.望江挑花艺术产品的设计与开发［J］.艺术探索，2011（03）：107-108-111.

〔9〕朱胜甲.望江挑花图案与制品的对应关系［J］.科技信息，2011（16）：401.

〔10〕陈有卿.分形艺术与服装面料图案设计［J］.纺织学报，2003.24（3）：88-89.

TS935.71

A

1673-260X（2016）09-0108-02

2016-04-27

省级课题2014年广东省高校哲学社会科学繁荣计划类项目挑花图案研究（4CX14108G）