拉格朗日中值定理在高中数学中的应用

卢献庆

【摘要】拉格朗日中值定理是高等数学的基础知识，是三大微分中值定理之一，是微分学应用的桥梁.高中数学新课程增加了导数内容，这为传统的中学数学注入了活力，也为解决一些初等数学问题提供了更多的选择. 导数在高中数学中的主要是用来判断函数的单调性，但是为什么根据导数的符号就可以判断函数的单调性呢？实际上，其理论依据就是拉格朗日中值定理.近几年的一些省市高考中，出现了以拉格朗日中值定理为背景的试题，这类试题情景新颖，考查灵活，让很多学生感觉难以下手.本文试图通过对这类问题的研究，找出解题途径、规律和应对策略.

【关键词】拉格朗日中值定理 导数 单调性

1. 拉格朗日中值定理及其几何意义

拉格朗日中值定理是高等数学的一个重要定理，把该定理与高中数学的知识联系起来，这样不仅可以使我们加深对相关数学问题的理解，而且有助于我们更好的把握中学数学的本质，从而可以居高临下的处理教材，达到事半功倍的效果.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M]. 北京：高等教育出版社，2001.

[3]鲁凤娟.拉格朗日中值定理在高中数学证明不等式中的巧妙运用[J].数学通讯，2012，（2）：：31-32.

[4]張奠宙主编.中学教学全书：数学卷[M].上海：上海教育出版社，1996.