数学模型融入高职院校机电专业数学教学的研究

仇晓芬

【摘要】高职数学在机电专业的主要专业课中有重要而广泛的应用。依照高职院校 “必须，够用”的原则，形成数学模型融入高职数学课堂的教学改革。将数学内容与实际问题、专业课程内容相结合，增加数学知识的实用性和趣味性，使之更符合学生的认知心理和知识水平。从而降低学生对这一课程的轻视或畏难情绪，提高数学基础课程的教学效果。

【关键词】高职数学；机电；数学模型

高职院校的数学课程主要任务就是培养学生运用所学的数学知识去读懂相关专业教材的能力及完成专业中比较简单的数学运算的能力。要获得这些数学能力，高职数学所提供的知识则需具有很强的可操作性，而不是一堆“死知识”，这些数学知识不需要太大的理论内涵，但是要求其有广泛的外延，强大的应用性。而要完成这一任务，把数学建模的思想渗透到高职数学教学过程的各个环节中，是一个非常好的途径。

应用数学是高职院校工科学生必学的重要基础工具课程，更是机电专业的重要基础学科。根据高职学生的特点，结合机电专业的相关知识和本人在高职数学教学中的经验，将与机电专业有关的数学建模融入到课堂教学过程中，并且数学建模案例的选择更多强调与学生的专业知识相匹配的，加大了学生的可接受性与适用性，极大程度地提高了学生学习这门课程的热情，提高了高职数学课堂的教学效果。

1.数学建模思想

数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

数学建模的过程有一定的阶段性，要解决的问题都是来自于实际生活之中。数学建模的过程就是对实际问题进行分析、提炼，用数学语言做出描述，用数学方法分析、研究、解决，最后回到实际中去，应用于解决和解释实际问题。数学建模的流程为：实际问题—抽象、简化问题，明确变量和参数（模型假设）—根据已知定律建立变量和参数间的数学关系（模型建立）一用对应的数学方法求解该数学模型（模型求解）一解释、验证求解结果一应用于实际。目前，数学的应用已渗透到了各个领域，而数学发展的进程中，无时无刻不留下数学建模的烙印。在人们的生活中很多问题都是数学模型的应用，它已经成为一种普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要的方面。

2.将数学建模思想融入到机电专业数学课堂教学的过程

2.1教学目的

引入数学模型可以把原本枯燥乏味的数学理论转化才生动的实际案例，让学生觉得课本里的概念不是硬性规定的，不是无用的，而是与生活、与所学专业息息相关的。从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性。让学生通过课堂体会数学建模的思想，弄清楚数学概念的来龙去脉，同时获得运用数学知识解决实际问题的能力。

2.2过程安排

首先是准备数学模型的阶段。在数学建模案例的选择上，能更好的与学生的专业知识相匹配，增加模型的可接受性与适用性，這就需要广泛阅读机电专业书籍，与专业老师交流讨论，使模型尽量符合高职学生的认知特点。课堂讲授阶段，抛出实际问题，让学生积极讨论，给学生一些必要的分析和提示，引导学生给出问题解决的方案，最后由老师补充、归纳，做出点评或讲解。

2.3数学建模实例分析

高职数学在机电专业主干课程中有重要而广泛的应用，例如线性方程组与支路电流等。在学习线性方程组时可以先把一个支路电流的问题抛出来。如图所示电路，试求各支路电流。

分析：通过对电路的分析，在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。当不需要求a、c和b、d间的电流时，（a、c）（ b、d）可分别看成一个结点，应用KCL列结点电流方程： ；因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可，应用KVL列回路电压方程，对回路1： ，对回路2： 。联立各方程可以得到一个线性方程组 ，从而可以把一个支路电流的问题转化成求解线性方程组的问题。

研究电容器的充电和放电规律，则是应用了一阶微分方程的知识，所以在讲授微分方程是可以由一个电容器充电问题引入。如图所示的RC电路，已知在开关K合上前电容C上没有电荷，电容C两端的电场为零，电源的电动势为E。把开关K合上，电源对电容C充电，电容C上的电压 逐渐升高，求电压 随时间t变化的规律。

分析：根据回路电压定律可知，电容C上的电压 与电阻R上的电压UR之和等于电源电动势E，即有 。电容充电时，电容上电量 是逐渐增加的，根据电容性质， 与 有关系式 。则有， ，代入 中，得到 所满足的微分方程为 。此时，电容器的充电规律的问题转化为求微分方程的通解与特解的问题。

3结论

数学建模思想对高职的学生来说尤为必要，在引入数学建模的问题时，应简单易懂，做到与生活相关、与专业相匹配。在分析问题时，带动学生积极讨论，然后老师逐层分析，循循善诱，使学生能真正弄懂和吸收数学建模的思想，进而提高学生分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

[1]郭文婷.数学建模思想融入电力专业的高职数学教学研究[J].科教导刊，2013（5）：108-109.

[2]侯嫚丹.数学建模思想融入概率论与数理统计的研究[J].高师理科学刊，2013（5）：76-79.

[3]杨晓波.将数学建模思想融入高职数学课堂的研究[J].教育与职业，2014（11）：186-187.

基金项目：2015年度上海工商外国语职业学院教改课题。