例谈整体思想在高中数学解题中的应用

黄彩风

摘 要： 高中数学一直高中教育的重点和难点，也是学生感到十分头疼的学科之一。高中阶段数学逻辑思维能力加强，需要学生掌握科学的学习方法和学习对策，做到举一反三，触类旁通，而不是要死记硬别数学概念。在新课程教学理念下，就要求高中数学教师及时转变教学模式和教学方法，教会学生掌握灵活多样的解题方法和思路，将数学思想方法贯彻到整个教学环节中。初中数学教学整体思想在解决复杂数学问题方面有着独特的作用，本文主要结合实际情况，就整体数学思想在高中数学结题中的应用进行了分析，希望通过本次研究对更好的提升学生解题能力有一定助益。

关键词：高中数学 整体数学思想 解题应用

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）06-0225-01

整体思想是在系统理论、控制理论和信息理论的基础上而提出的一种全新的教学思想。在应用数学领域，整体思想也是一种十分重要的数学概念。在进行高中数学教学过程中，整体数学思想经常被应用到解题中。运用整体思想进行数学解题就是要求学生不要局限于数学问题的某一个细节或者问题的组成部分，而是要求学生将数学问题看成一个整体去对待，从整体上对数学问题的条件和性质进行考虑，在充分分析数学问题结构的基础上，对数学问题进行整体化的优化处理，这样就能够将复杂的数学问题变得更加简单，处理起来也会更加方便，提高学生结题效率和正确率。整体思想在高中数学结题时有着十分重要的作用，本文主要结合作者多年来的教学经验，就整体思想在高中数学解题中的应用途径进行了分析，希望对同行所有帮助。

一、有意识的构建数学整体，不纠结于数学问题细节

有效的高中数学课堂教学需要将新旧知识进行全面的整合和运用，从而帮助学生更好的解决数学问题。在高中代数教学过程中，经常会遇到猛一看好像数学条件不足的题目，而实际上这些题目往往换一个角度就能找到解题的答案。在解题过程中，教师需要培养学生形成构建数学整体的意识，不要纠结于某一个单个元素，而很多问题和数学条件之间需要运用学过的知识和定理，可以随时拿来灵活应用。例如在计算三角函数问题时学生对常用的三角函数值都熟记于心，但是对于一些不常用的角度如22.5°的计算，就需要学生从整地出发，运用所学习到的三角函数定理以及我们所熟知的三角函数数值，将22.5度和45度三角函数值进行联系，从三角函数的正弦和余弦定力出发，更加方便计算出22.5度的三角函数值。再如进行tan20°+tan25°+1tan20°tan25°计算过程中，猛一看tan20°和tan25°都不是我们日常所常见的三角函数，也不能直接使用三角函数进行计算，如果按照常规计算方法进行计算，很难得到正确数值。这个时候就需要我们从整体出发，经问题进行简化处理，对上述计算式应该采用整体变形的思路仅修改你计算：

首先，由于45°=20°+25°，从而得到tan45°=tan（20°+25°）=tan20°+tan25°/1-tan20°tan25°=1，所以，tan20°+tan25°=1（1-tan20°tan25°），即tan20°+tan25°+1tan20°tan25°=1，通过从整体变形，更好的解决三角函数中不常见函数数值计算问题。所以不管是在解决代数问题还是解决立体几何问题，都应该在头脑中牢牢树立整体思想，巧妙的加以应用，这样就能够大大提升数学解题效率。

二、整体代换，化繁为简

整体代换是高中整体数学思想的一个重要组成部分，主要是根据研究新元性质，对整体计算公式进行代换，从而将原来计算比较复杂的公式变得更加简单，更加清晰并富有条理，从而保证学生能够能够更加轻松自如的预算。在数学计算中，有一类并非实际数值的数学问题，他们多数都是由多项式组成，最后得到的结果可能是一个公式，也能得到的是一个字母。由于多项组成十分复杂，计算难度大，很容易出现差错，例如在计算（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an-1+an）这个多项式计算过程中，如果按照题目的要求进行逐一计算分解，那么整个求解过程十分复杂，并且计算量十分大，如果将这个多项式进行变形，采用整体代换的数学思想，则可以轻松的将这个题目解决。在计算过程中我们假设a2+a3+…+an-1为未知数值X，则原来的数值可以表示为：（a1+X）（X+an）-X（a1+X+an），通过对该算式进行进一步简化分解可以得到X2+a1X+anX-a1X-X2-anX，从而就能得到最终的计算结果为a1an，采用这种整体代换的数学思想能有很好的帮助学生解决中这些多项式计算难问题，降低学生计算难度。

三、采用整体合并，解决问题

在椭圆教学过程中，存在很多定理和概念，椭圆计算公式可以通过多种变形而演变出更多灵活多样的题目。在很多关于椭圆的题目中，一个典型的题目就是已知椭圆方程为（a>b>c），其中A、B这个椭圆上的任意两点，线段AB的垂直平分线也和x轴相交于一点P（x，0），试证明。学生在证明这类问题过程中，学生如果按照常规计算方法，应用一元二次方程和韦达定理去证明的话，会出现很多变量，进而会对整个运算过程造成严重影响，但是如果能够应用整体数学思想，这个问题就会变得轻松。在证明过程中可以将AB两点坐标所满足的两个关系式进行整合合并，让两个关系式相减，然后就能形成一个全新的关系式，利用这个关系式就会很轻松的解答出问题，解决学生数学解题效率和正确率不高的问题。

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