从数学学科看“整合”

卢淑娟

摘 要：跨学科整合是课程整合的常见方式之一，在屯溪路小学第二届学术节期间，滨湖校区的数学组教师基于数学学科的内容，尝试对音乐、体育、美术等学科加以整合，分别进行了《找规律》、《投篮与百分数》和《轴对称图形》等三个课题的课例研究。在研讨过程中，我们发现，学科间进行有效的整合，可以使学生的学习活动更加真实有效地发生，有利于构建综合性的学习经验；同时，学科间的整合决不是两个学科简单的相加，而是要进行深度整合，所追求的应该是1+1﹥2的叠加效应；另外，夸学科的整合，对教师的教学素养提出了更高的要求。

关键词：跨学科整合 课例研究 思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的总目标明确指出：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在屯溪路小学第二届学术节期间，滨湖校区的数学组教师基于数学学科的内容，尝试对音乐、体育、美术等学科加以整合，分别进行了《找规律》（数学整合音乐）、《投篮与百分数》（数学整合体育）和《轴对称图形》（数学整合美术）等三个课题的课例研究。本人有幸参与了研究过程，并对基于数学学科内容的夸学科整合产生了几点思考。

一、整合——让学习活动更加真实地发生

教育学者张文质认为，我们既有的课堂通常都是单一的、线性的，蕴含着一种科学主义的逻辑在里面，但人性、世界和事物本身的复杂性，是我们难以预设的。因而，课堂本质上就应该是生成性的。只有让学生自己“再创造”知识，学习才能真正“发生”，生命才能获得成长。

范月娟老师执教的《投篮与百分数》一课，课的伊始，教师就组织了一场趣味盎然的投篮比赛（当然，比赛规则和数据的收集与记录方面都有明确的要求），由对比赛成绩的分析引发认知的矛盾冲突，产生了认识百分数的需要，在此基础上充分理解“命中率”即“百分比”的含义，然后再次进行投篮比赛，由“如何提高命中率”这一赢取比赛的思考支点引发了对“投篮技巧”的学习需求。在经过“投篮技巧”的点拨与初步练习之后，学生带着刚刚习得的“对百分数意义的理解”和“对投篮技巧的初步掌握”再次进行比赛，然后运用百分数的知识对前后两次比赛成绩进行对比分析，突显了投篮技巧在比赛中发挥的作用。

在这节课中，百分数的意义与投篮技巧这两个学科的知识点结合的十分巧妙，整节课如行云流水一般，学生的学习活动非常自然而真实。这样的整合，打破了数学课堂原本单一的线性结构，在数学知识的学习过程中巧妙融入了体育学科的技能训练，使两个学科的学习活动相辅相成，相得益彰。整节课的学习都是基于学生的生活经验，学习的目的，是为了解决生活中的问题，解释生活中的现象，真正做到了从生活中来，再回到生活中去。如此真实而自然的学习活动，充分唤起了学生主动学习的欲望，学习在这节课上真正地“发生”，学生真正成了学习的主人。

二、整合——追求1+1﹥2的叠加效应

周新丽等认为，狭义的课程整合，指的是各学科之间，包括学科内部、各分支之间的整合，即各学科互相联系地加以学习。在这一整合过程中，课程各要素形成了有机的联系和结构，它不是将不同的学科简单地相加在一起，而将课程看成了一个整体，将不同的知识整合在一起，让学生在学习过程中不知不觉地、有机地掌握不同的知识，从而提高综合素质。

由代晓敏老师执教的《找规律》一课，是基于数学学科中《简单的周期规律》和音乐学科中的强弱节奏等学习内容，将数学图形的周期排列和音乐节奏中的强弱规律加以整合。在该课例的第一轮研讨过程中，老师们关注的是数学和音乐两个学科各自教学目标的实现，即分别关注两个学科的教学目标达成情况。然而，随着研讨的不断深入，在第二轮研讨过程中，大家开始意识到，数学图形的周期排列是周期规律有形的静态呈现，而音乐节奏的强弱规律则是周期规律无形的动态呈现，两者只是表现形式不同，其本质上是相同的。从学科的层面来说，数学是以数学为基本符号的排列组合，而音乐是以音符为基本符号的排列组合，两者在本质上也是相通的。既然两个学科之间关联得如此微妙，那我们在这节整合课上除了要关注两个学科各自目标的达成之外，还应关注点什么？经过深入讨论，我们认为，整合课应该是有“整”有“合”，它决不是两个学科的内容和目标的并列式相加，而应该是两个学科相关知识之间的深度融合，它不仅要实现两个学科各自的教学目标，同时，还应该在深度融合的基础上生成更高层次的目标，或者说是指向学生的综合素养的提升方面的目标。由此，我们对本节课的小结部分进行了重新设计：由“同学们，这节课我们上的是什么课呀？”这一问题引导学生对本节课的学习活动进行回顾和辨析，学生会觉得这节课既像数学课，又像音乐课，老师再进一步引导学生从本节课的学习活动中体会数学和音乐之间的密切关系，发展了学生的综合性体验。

三、整合——旨在构建综合性的学习经验

课程整合也体现出对学生综合性学习经验的关注。我们知道，学生在自身生活范围内经验到的知识都是一些综合性的知识，学生的经验不是由单一的某门学科知识构成的，课程整合改变了只关注学科知识的逻辑发展而远离学生的日常生活经验的做法，更加注重学生当下的现世存在，关注学生的日常生活体验，使学习变得更有意义。由房新亮老师执教的《轴对称图形》一课，教师把传统的剪纸艺术大胆地请进了课堂。在认识了轴对称图形的特征之后，设计了欣赏和创作轴对称图形的活动，在此过程中，融入了剪纸艺术的欣赏和实践。在这节数学课上，往日的枯燥乏味消失得无影无踪，孩子们个个学得津津有味，兴致勃勃。很明显，在这节课上，学生获得的不仅仅是对“轴对称图形”的单方面认识，而是混合着剪纸艺术的欣赏与实践的综合性学习经验。学习的效果不是扁平式的，而是立体的，丰满的。

四、整合——对执教者的教学素养提出了更高的要求

课程整合，是随着新课程改革的步步深入应运而生的，它代表着我国基础教育当下前进的方向。然而，“整合”推进的过程是艰难的——至少，对于当前的中小学教师来说是艰难的。因为，我们大多數教师都是长期从事某一学科的教学，我们的教学风格、教学技巧、教学能力以及知识储备等基本的教学素养早已限定在某一个学科的范围之内，这就给学科间的整合带来了一定的障碍。上术三位执教老师中，代晓敏老师是几年前从音乐学科转岗到数学学科来的，她对于数学和音乐两个学科都相对精通，因此她在这节课的教学中就显得游刃有余。而另外两位老师都是专职的数学教师，他们对于体育和美术学科的专业技能相对欠缺，因此在指导学生投篮和剪纸的活动中就稍显生涩，很难深入其中。可见，这种夸学科的整合课，对执教者的教学素养提出了更高的要求，未来的教育呼唤一专多能的复合型教师。