小学教材中的百分比问题

倪小平

【摘 要】百分比问题是小学数学的重点教学内容之一，但是就目前的教学实际状况来看，学生对于此部分内容经常出现浅尝辄止、内容掌握不牢固，找不到解题要领的情况。基于此，笔者以苏教版小学数学教材为例，分别从三个方面就如何展开百分比教学进行讨论，望能够为当前从事此部分教学的教育工作者提供一定的借鉴与启示。

【关键词】小学数学教学；苏教版教材；百分比问题

据观察，小学生在百分比类问题当中经常出现的错误无外乎这样几种：混淆对比关系、错误判断“原来”、“现在”、“降低”、“提升”等关键词所指代的具体对象等。很多学生面对一道题目，尚未来得及仔细阅读就匆匆忙忙列式解答，故而常常导致同一种类型的错误一而再、再而三地出现。

一、妙用“陷阱”

很多小学生在解答数学问题时，会拥有强烈的“复制”心理，即无论面对一道如何崭新的题目，都会从全新的题干信息当中刻意找出与之前教师所讲的题目当中的相似点，然后利用这种相似性，以相似的方法来解题，而忽略了“题目客观性”这样一个事实。鉴于这种情况，笔者认为教师需要在日常教学引入例题的过程中，尽量多地设置“雷区”，设计各种陷阱，让学生在“触雷”的过程中尽早暴露各种问题，用错误来理解错误，用问题来解决问题。

以这样两道题目为例：

“一个班级共有学生40人，其中男生有22人，问男生是女生人数的百分之几？”

“一个班级有男生20人，女生18人，问男生的人数是女生人数的百分之几？”

这两道题的解题思路是类似的，但是却埋藏了一个小学生极容易触及的“误区”，即比较对象的错误认知。两道题目虽然都是求解男生数量是女生数量的百分之几，但是关于男生数量和女生数量的表达或计算方式，在题目当中有不同的求解方式，很多小学生身体不够仔细，看到一个数字就盲目使用，掉入“习惯”的数字陷阱当中，比如在第一道题目当中直接利用22÷40，忽略了间接的计算过程。但当小学生暴露出这种错误时，教师就可以进行一定的引导，利用图表或者提取关键字的方法，破除小学生的解题“复制”习惯，促其找到“陷阱”和“雷区”，从而达到熟练解题的目的。

二、巧用体系

一切数学知识的解题应用过程，需要以看似“僵硬”的基本理论或公式作为基础。换言之，如果小学生本身缺乏对百分数的具体认知，无法理解其与分数之间的互换关系，不清楚其在比较类问题当中的重要性，那么所谓的解题过程自然也就无从谈起。鉴于此，笔者认为教师在进行百分比教学的过程中，应注重引导学生构建此部分的知识体系，让学生形成一套完整的、有关百分比的知识脉络。

例如完整的百分比知识架构应包括这样几部分内容：①百分数的意义；②如何求百分数；③百分数、小数以及分数之间如何互相转化；④应用类题目当中的百分数。

很明显这种体系的架构，能让学生轻松挖掘到各部分知识之间的潜在联系，进而取消了百分数在整个过数学知识体系当中的独立性。当学生心中具有这样的解题脉络后，面对具体的题目，其可以根据固有的知识储备，做到信手拈来、对症下药，降低解题方向错误的概率。

三、善用练习

与“读书百遍、其义自见”的道理类似，要掌握数学知识，需要学生进行大量的、类型全面的练习这不仅有助于改善学生思维僵化的不良状况，同时还有益于打破其思维常规，做到举一反三，不断提高数学知识的实际应用能力。

鉴于此，笔者在教学实践中会经常性地利用一道题目，反复设置多个问题，对学生进行多元化的训练，让其在不同的语言描述中感受数学文字的魅力，进而提高自身的“数感”，提高对于特殊信息的敏感度。以这样一道题目为例：

“王师傅要生产一批电子零件，每小时生产70个，需要4个小时才能完成；庄师傅生产同样类型的电子零件，5个小时生产了400个。按照这样的工作效率，如果两位师傅合作，生产一定数目的零件，其效率是各自单独生产的百分之几？”

很显然这道题目混杂着工作总量、工作时间以及工作效率三个概念，而学生要想达到清晰解题的目的，就需要将这些信息一步一步罗列清楚，甚至可以用表格的方式来进行体现，比如：王师傅每小时生产零件个数70，庄师傅每小时生产零件个数400/5=80，王师傅和庄师傅合作每小时生产的零件个数=70+80=150。

然后根据题目的要求，合作的效率是单独效率的百分之几，很显然解题思路为：这道题目的难点就在于需要学生判断有关个人效率、合作效率的各个数值，教师可以利用多重的练习题目，引导学生用口述的方式寻找各个与创设百分比相关的数值，让学生在练习的过程中相互探讨、互问互答，甚至可以让学生利用生活中的真实素材，编写题目，让学生将数学知识融于生活，丰富其情感、启迪其思维。

总而言之，小学数学教材当中有关百分比的一系列问题，虽然是学生理解的重点以及各类解题错误发生的集中点，但教师只要采取有效的措施与方法，幫助学生建立完整的知识体系，不断利用各种“易错”、“难解”的题目诱发学生触雷、暴露问题，不断在多样化的练习过程中深化学生对于百分比的认知，就能极大地改善教学现状，提高教学成效和学生的学习效率。

参考文献：

[1]朱健.小学数学百分数教学初探[J].读与写：上，下旬，2014（18）：194.

[2]何玲.小学数学解百分数应用题[J].山海经，2016（1）：79.