发掘深度，提升数学练习的参与实效

朱友亮

摘 要：在小学数学练习中，很多教师往往会忽视习题设计的深度，导致学生非常讨厌练习。如何突破这一困境呢？本文根据教学实践提出要发掘深度，提升数学练习的参与实效。

关键词：小学数学；练习设计；练习实效

对于小学数学教学来说，数学练习是一个比较重要的组成部分，不但能够帮助学生巩固知识，也能够使其转化为数学技能。然而在实践教学中，很多教师往往忽视了习题设计的深度，让学生一味地进行习题练习，结果做了很多题，思维和数学技能却并没有获得提升。那么，如何改变这一现状呢？笔者认为，教师要加强习题深度的挖掘，尤其是高年级学生，他们已经具备了一定的数学能力和思维习惯，这时候不但要积极创设空间和时间，更要促进他们的积极参与。笔者现根据自己的教学实践，谈谈对这一问题的思考和体会。

一、发掘趣味深度，激发学生参与兴趣

教育家苏霍姆林斯基认为，只有学生愿意学的时候，知识才能够触及学生的内在心灵，对学生产生影响。在课堂练习设计中，学生的积极参与是最关键的。因此，教师要善于发掘，从练习设计的趣味上下功夫，创设不同的情境，采用不同的方法，激发学生对数学练习的参与兴趣。

比如，在练习设计当中，可以改变固有的书面形式，采用多样化的方式，摆脱学生的定式思维，让学生产生意外的感觉，从而激发参与热情。在教学《用分数表示可能性的大小》这个内容时，笔者设计了这样一个练习：有5个金蛋，其中只有3个是幸运数，看看砸中金蛋的可能性是几分之几。我在现场也准备了相关的金蛋，并要求学生都来积极参与，大家都跃跃欲试，想要砸中金蛋。第一位同学在砸金蛋的时候，我让大家猜测：你认为他砸中的可能性是几分之几？大家叽叽喳喳说出了自己的猜想，结果第一位同学砸中了金蛋，猜中的学生很高兴，没猜中的继续期待下一次。第二位同学在砸金蛋的时候，我又让大家猜测：你认为砸中的可能性是几分之几？大家参与猜想的热情高涨。结果又砸中了，猜中的学生欢天喜地，没有猜中的学生继续期待。到了第三次砸金蛋的时候，我追问学生：你希望他砸中吗？为什么？学生提出不希望他砸中。因为这样的话，可能性就是零。这个时候，我引导大家思考：他砸中的可能性是零，意味着什么？学生认为，如果他不能砸中，剩下的可能性就是百分之百，下一个人一定能够砸中。

以上练习环节中，教师通过改变练习的设计形式，采用游戏的方式，激发了学生的新鲜感，将学生的注意力牢牢凝聚在练习当中，使数学练习生动有趣，收到了应有的实效，让学生更易接受。

二、发掘知识深度，建构学生参与序列

对小学生来说，接受和巩固知识是一个由浅入深、由表及里的过程，因此数学练习也应当难易适度、循序渐进，太难会让学生跳一跳都够不着，产生畏惧心理；太简单又让学生缺乏动力，产生厌烦情绪。因此，教师要按照有序排列的原则挖掘知识的深度，并进行统筹安排，帮助学生建构积极参与的有效序列，让学生从基本到综合，从容易到难题，从简单到复杂，拾级而上。

1. 建构知识序列，设计分层练习

比如，在教学《分数的基本性质》这一内容时，我设计了三个层次的练习。

基础练习：

提高练习：的分子增加12，如果分数的大小不变，分母应该是什么？

发散练习：比较和的大小。

以上环节中，教师根据知识体系的内容建构，设计了三个层次的知识序列。在这三个层次的练习设计中，基础练习是为了让学生巩固旧知，对所学知识有初步的理解；提高练习是让学生超越机械重复，提升思维能力；发散练习是让学生由此及彼，从所学知识当中找到方法和应用技巧。

2. 建构经验序列，设计开放练习

建构主义认为，学生对新知识的掌握，来源于自己的已有经验。根据新课标的要求，教师要以学生为课堂主体，尊重学生的已有经验，开发利用学生的经验，实现新知的建构。因此，在进行练习设计时，教师要建构经验序列，激活并利用学生的经验，设计开放练习，让学生通过练习设计深刻体会数学思想，深入理解数学本质。

例如，在教学《认识小数》这一内容时，为了让学生对小数的本质有深刻的把握，我先让学生画出数轴并出示数轴上从0到1的一部分，引导学生填满数轴上空缺的数字，并在此基础上追问学生：你从这个数轴上可以发现每一个小格代表多少？说说你的理由。学生根据自己已有的知识储备，借助自己的经验认识到数轴上每一个小格就是0.1，从而直观理解了数轴上的小数0.1代表的含义。此时我将数轴延长，让学生逐步找到从0到1的所有小数，并尝试说出这些小数在生活中的实际应用，回忆一下这些小数在生活中有什么用处。学生根据自己的生活经验，列举出相关的小数应用实例：爸爸身高1.85米；2月份的电费是20.3度；今天的气温是21.2摄氏度……据此我又设计了相关的开放练习：你认为小数在生活中有什么价值？说说你的实际应用。

以上环节中，教师以学生为主体，建构学生经验开发序列，让学生根据自己已有的信息储备来进行自主探索，不但激活了学生的经验，而且为学生深入理解小数的意义做足了铺垫。

3. 建构纠错序列，设计专项练习

小学生在学习知识的时候，往往以偏概全，容易出现认知错误。此时，教师就要针对教学内容的重点和难点，设计专项练习，建构纠错序列，落实教学目标，从而提升教学实效。

例如，在教学《小数乘法》这一内容的时候，大部分学生对如何确定积的小数点的位置存在着疑惑，容易出现错误。为此我设计了专项练习，带领学生从关键处突破认知错误：根据133×21=3059，口算出下面各题的积：13.3×21；133×2.1；13.3×2.1；133×0.21；1.33×21。

当学生因为相似因素的干扰而产生混淆的时候设计专项练习，能够帮助学生突破薄弱环节，把握概念本质。如在分数问题的学习中，很多学生对单位“1”往往不能有效把握，产生很多错误。为此我设计了以下专项练习：（1）甲比乙多，那么乙比甲少多少？（2）一本书小明看了它的，小红看了它的，问这两个人谁看得多？多了几分之几？这个练习，既能帮助学生突破固有的思维定式，又能深入概念的本质，紧抓单位“1”这个核心要素，对分数有深刻的理解。

以上环节中，教师针对学生的认知错误设计专项练习，通过建构纠错序列，不但能让学生轻松掌握知识，又能让学生获得扎实有效的练习巩固，实现真正意义上的习题练习的价值。

三、发掘思维深度，提升学生参与质量

数学练习的本质，除了让学生巩固知识之外，更多的是要提升学生的思维深度，发展学生的思维能力。因此，在进行练习设计时，教师要立足思维，发掘思维深度，提升学生参与练习的质量。

1. 从小题中发掘思维深度

很多简单的小练习也可以成为学生提升思维的有效材料，教师可以借此帮助学生发展思维深度。

比如，在教学《找规律》这一内容时，我设计了这样一个小练习：我先写出了一个数字1，然后让大家猜一猜，如果按照一定规律写出后面三个数，有可能怎么写？为什么？学生认为可以写成2，3，4，规律是后一个数比前一个数大1；也有学生认为可以写成3，5，7，规律是这些都是奇数；还有学生认为可以写成10，100，1000，规律是在1后面添1个0，2个0和3个0；更有学生认为，可以写成11，111，1111…

以上环节中，教师设计一个小小的练习题却可以引发学生的发散思维，大大拓展了学生的思维空间，让学生在墨守成规中学会全方位地考虑问题，从而让思维有了一定的深度和广度。

2. 从反向设计中提升思维深度

逆向思维对于学生的思维发展有至关重要的作用。因此，教师可以从反向设计中加强思维引导，从而提升学生的思维深度。

例如，在教学《解决问题的策略——倒推》时，我设计了这样的练习：（1）小红原有一些图画，今年又收集了25张，送给了小芳23张以后还剩下51张，问小红原有多少张？（2）小红原有画片若干张，送给小芳一半，又要回来5张，还剩15张，小红原有多少张画片？（3）小红原有图片若干，送给小芳一半还多1张，剩下16张，小红原有多少张？（4）小红原有画片若干，送给小芳一半还少1张，剩下18张，小红原有多少张？

以上练习，既能够帮助学生执果追因，又能够从因到果进行分析，从而建构逆向思维，找到有效的解决策略，进而提升学生课堂练习的参与质量。

总之，数学习题是学生思维训练的有效载体，教师要立足习题深度发掘，帮助学生培养分析问题、解决问题的能力，使学生积极参与课堂练习，提高练习的参与实效。