短波SC-FDE系统中改进的LS信道估计算法*

赵迎芝**，薛真真，杨文文

(重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室，重庆 400065)



短波SC-FDE系统中改进的LS信道估计算法*

赵迎芝**，薛真真，杨文文

(重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室，重庆 400065)

针对短波单载波频域均衡(SC-FDE)系统中最小二乘(LS)信道估计算法受噪声影响大而导致的估计精度低的问题，提出了一种改进的基于小波去噪的LS信道估计算法。改进算法采用基于分块导频的帧结构，首先用LS算法对信道进行初步估计，然后根据小波多分辨率分析(Mallat)理论将LS估计的结果分解，并设置一个合理阈值对分解得到的小波系数处理，从而消除LS估计的残留噪声，提高估计精度。仿真结果表明，在短波信道下，改进算法不仅减小了系统开销，而且提高了LS估计的性能。

短波通信；单载波频域均衡；信道估计；小波去噪

1　引　言

短波业务量的增大使其对传输速率和带宽的要求越来越高，这势必会引起更高的时延和多普勒频移，使短波通信面临更大的挑战[1]。单载波频域均衡(Single Carrier Frequency Domain Equalization，SC-FDE)作为一种能有效抵抗多径干扰的技术[2-3]，以其自身的独特优势，已被逐渐应用到宽带短波通信中。

短波信道存在多径干扰、信号衰落和多普勒频移等诸多不利因素，因此，有必要对其进行研究。目前，已有很多学者对信道估计技术进行了探索。文献[4]在LS算法的基础上提出了基于岭回归的信道估计方法，并证明了在一定条件下，所提算法的均方误差总是小于LS估计的均方误差。文献[5]将粒子滤波运用到基于独特字(Unique Word,UW)的信道估计中，可以获得较好的性能增益。文献[6]提出了联合信道时频域响应和噪声功率估计算法，通过设置能量集中区域，根据信道长度以外的能量来估计噪声功率，能有效消除信道长度以外的噪声，仿真证明该方法能够提高信道估计的精度。文献[7]提出了基于隐形训练序列的信道估计方法，该方法能有效节省系统带宽。文献[8]提出了改进的离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)信道估计算法，虽然能有效解决时域能量泄露的问题，并提高DFT估计的精度，但是实现起来较困难。文献[9]提出了一种二维最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)信道估计方法，性能优于一维的MMSE信道估计，但是复杂度大大增加。

通过阅读文献不难发现，信道估计基本上都是围绕LS、DFT和MMSE准则展开的。LS估计简单易行，但是忽略了噪声的影响。DFT估计通过设置门限来消除循环前缀长度以内的噪声，可是如果门限设置不当就会造成性能恶化。MMSE估计虽然能取得较好的性能，但是需要预先知道信道的统计特性，而短波信道复杂多变，实际上我们很难得到。鉴于以上情况，本文提出了一种改进的基于小波去噪的LS信道估计算法。理论分析和仿真结果表明，所提方法能有效提高LS估计的精度，改善系统性能。

2　系统模型

2.1SC-FDE系统模型

SC-FDE系统的结构如图1所示[10]。在本文所用的SC-FDE系统中，采用独特字来代替循环前缀(Cyclic Prefix,CP)[11]。可以看出，信道估计是均衡的基础，如果能准确地估计出信道的统计特性，那么就可以在接收端采用均衡技术恢复失真信号。

图1SC-FDE系统结构框图

Fig.1 Structure diagram of SC-FDE system

假设收发两端理想同步，在一个符号周期内，信道是时不变的。发送的导频序列xp(n)与接收到的导频信号yp(n)之间的关系可以表示为

yp(n)=xp(n)⊗h(n)+w(n)。

(1)

根据式(1)，频域接收信号可以表示为

Yp(k)=Xp(k)H(k)+W(k) 。

(2)

2.2LS信道估计

LS估计比较简单，只需要在每个子载波上进行一次除法就可以得到估计值：

(3)

(4)

由式(3)和式(4)可以看出，LS的估计值由实际信道响应h(n)和噪声干扰ε(n)两部分组成。如果不去除ε(n)，那么它将会均匀地扩展到信道分支上，这可能会造成系统性能恶化，并且在低信噪比时，噪声的作用会被放大。因此，去除LS算法中的噪声是提高其性能的关键。

3　改进的LS算法

3.1帧结构

图2基于多块导频的帧结构

Fig.2 Frame structure based on multiple block pilot

图3基于分块导频的帧结构

Fig.3 Frame structure based on block pilot

表1不同帧结构开销对比表

Tab.1 Overhead comparison between different frame structures

UW块数M系统开销/%多块导频分块导频16.256.25211.766.25316.67--421.066.25

3.2小波去噪原理

小波去噪的实质就是信号滤波。它在Mallat算法的基础上，通过平移和伸缩等运算对信号进行多尺度细化的分析，从而寻找对期望信号的最佳逼近，以完成期望信号和噪声信号的区分。

根据Mallat算法，离散信号的小波变换公式为

(5)

(6)

式中：cj+1(k)为期望信号对应的小波系数；dj+1(k)为噪声对应的小波系数；l(n)是低通滤波器，g(n)是高通滤波器，两者满足l(n)=(-1)ng(n)；j是分解的层数，当j=0时，c0(n)为原始含噪信号。

最后，将经过处理后的小波系数利用Mallat算法的逆变换进行重构，即可得到去噪后的期望信号，重构公式为

(7)

3.3门限的选取

门限的选取是采用小波去噪法的关键。通常采用的门限是Donoho在1994年提出的VisuShrink方法，阈值T满足

(8)

式中：σn是噪声的标准方差；N是信号的长度。式(8)中的阈值T在N较大时，趋向于将所有的小波系数置零，这就往往产生“过扼杀”系数的现象。因此，本文提出了一种改进的阈值选取法。

经过小波分解后，高斯白噪声在小波域仍表现为高斯分布。根据高斯分布中的3σ原则，如果在小波域噪声的小波系数对应的方差为sigma，那么可以设置阈值

T=3sigma。

(9)

这时，绝大部分(99.99%)噪声的小波系数都位于[-T，T]之间，因此，只要将该区间内的小波系数置0，就能最大程度抑制噪声。经过处理后的小波系数可以表示为

(10)

将经过阈值处理后的小波系数重构，就可以得到去噪后的信号。

综上所述，本文提出的改进的基于LS的信道估计算法的流程如图4所示，下面介绍具体步骤。

(3)对步骤2得到的信号进行插值、离散傅里叶变换，从而得到数据符号处信道的频率响应，完成信道估计。

图4改进算法流程图

Fig.4 Flow chart of the improved algorithm

图5信号的分解示意图

Fig.5 Schematic diagram of signal decomposition

3.4计算量

通过以上分析可知，改进算法相比传统LS算法复杂度增加，主要在于增加了小波去噪的部分。假设导频的长度为P，传输总帧数为m，那么在用Mallat算法对信号进行分解和重构时，所需的乘法次数分别是2mP和mP次，因此，改进算法相比LS算法，共增加了3mP次乘法运算。

4　仿真分析

仿真采用未编码的SC-FDE系统，FFT点数为1 024，数据块长度为960，UW采用Chu序列，系统带宽为24 kHz，调制方式为QPSK，小波选用Haar小波，分解层数为3，信道模型为Rec.ITU-R.F1487推荐的中纬度短波信道，仿真总帧数为500。

下面均是在中度短波信道下进行的仿真。图6是插入不同长度的单块导频时LS算法的性能比较图。从图中可以看出：导频长度为32时，系统性能最差；为128时，系统性能最好。可以得出，增加导频的长度可以提高LS算法的性能。

图6导频长度对LS估计的影响

Fig.6 The influence of pilot length on LS estimation

图7是分别插入1～4块长度为64的导频时LS算法的性能比较图。从图中可以看出，随着导频块数的增加，系统性能也有所增加。但是插入4块UW时系统开销已达21.06%，却并没有比插入3块UW有太多的性能增益。如果只追求性能的提升而忽略了系统开销，可能会得不偿失。因此，在实际应用中，需要在性能和系统开销之间进行折衷。

图7采用多块导频时LS估计性能比较

Fig.7 Performance comparison of LS estimation with multiple block pilot

图8是采用分块导频时LS算法的性能比较图。通过对比可以发现，随着分块数的增加，误码率逐渐降低。在系统开销方面，采用2块32点的UW时系统的开销为6.25%，而采用2块64点UW时系统开销为11.76%，并且从图中还可以看出前者的性能稍好于后者，这就说明采用分块导频不仅降低了系统开销，同样可以提高LS估计的性能。但是单个UW块也不能被过分地划分，这是因为UW点数过少会导致检测不到信道的情况，最终造成系统性能恶化。

图8采用分块导频时LS估计性能比较

Fig.8 Performance comparison of LS estimation with block pilot

图9是采用不同分块导频联合小波去噪法后系统性能比较图。可以看出，采用小波去噪后系统性能均优于仅采用分块导频时系统的性能。采用小波去噪后，LS算法中的噪声得到抑制，信道估计结果更加精确，因此改进算法可以很好地改善系统性能。

图9改进算法对系统性能的影响

Fig.9 The influence of improved algorithm on system performance

图10是LS算法内部比较图，其中，LS是指采用单块64点UW时的算法。从图中可以看出，在误码率为10-3时，采用4块16点UW并结合去噪后的算法比传统的LS算法有约4.2 dB的性能增益，并且接近理想信道估计时的性能。

图10LS算法内部性能比较

Fig.10 Internal performance comparison of LS algorithm

图11是不同信道估计算法的性能比较图。其中，改进算法是指采用4块16点UW并结合小波去噪后的算法。从图中可以看出，改进算法性能最佳，线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Square Error,LMMSE)算法次之，然后是DFT算法，传统LS算法性能最差。这说明了LS算法经过小波去噪后，能有效抑制残留噪声的影响，也因此提高了信道估计的精度。

图11不同信道估计算法的性能比较

Fig.11 Performance comparison between different channel estimation algorithms

图12是在不同短波信道下改进算法与原有LS算法的性能比较图。可以看出，无论是原来的LS算法，还是改进后的算法，中度短波信道下的性能均好于恶劣短波信道，这是因为恶劣短波信道会造成深度衰落，并且随着传输速率的增加，恶劣短波信道对误码率的影响也越来越严重。

图12不同短波信道下算法性能比较图

Fig.12 Performance comparison chart of the algorithm in different shortwave channels

5　结束语

本文针对LS信道估计算法存在的问题，提出了一种改进方案。改进算法采用基于分块导频的帧结构，并结合小波去噪的原理，不仅降低了系统开销，同时也提高了LS算法的性能。仿真结果表明，改进算法能在一定程度上抑制LS算法中的噪声分量，提高LS估计的精度。但是从仿真结果中也可以发现，在信噪比达到18 dB以上时，改进算法会出现误码率平台，这是因为在低信噪比时，噪声的作用会被放大，随着信噪比的不断增大，噪声对LS估计的影响越来越小，所以改进算法对系统性能改善的作用也逐渐减小。在未来的工作中，可以对高信噪比下LS算法的性能进行更深入的研究。

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赵迎芝(1990—)，女，河北石家庄人，硕士研究生，主要研究方向为移动通信；

ZHAO Yingzhi was born in Shijiazhuang,Hebei Province,in 1990.She is now a graduate student.Her research direction is mobile communication.

Email:zhaoyingzhi0320@163.com

薛真真(1990—)，女，河南漯河人，硕士研究生，主要研究方向为短波通信；

XUE Zhenzhen was born in Luohe,Henan Province,in 1990. She is now a graduate student.Her research direction is high frequency communication.

Email:xuezhen0201@163.com

杨文文(1990—)，女，山东济宁人，硕士研究生，主要研究方向为移动通信。

YANG Wenwen was born in Jining,Shandong Province,in 1990. She is now a graduate student.Her research direction is mobile communication.

Email:852788269@qq.com

An Improved Least Square Channel Estimation Algorithm for High Frequency SC-FDE Systems

ZHAO Yingzhi,XUE Zhenzhen,YANG Wenwen

(Chongqing Key Laboratory of Mobile Communications Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

The Least Square(LS) channel estimation algorithm for single carrier frequency domain equalization(SC-FDE) system in high frequency(HF) communication is affected by the noise,which leads to a lower estimation precision. To solve this problem,an improved LS channel estimation algorithm based on wavelet denoising is proposed. The new method uses the frame structure based on block pilot,decomposes the results of preliminary LS channel estimation according to wavelet multi-resolution analysis(Mallat)theory firstly,and sets a reasonable threshold to deal with the decomposed wavelet coefficients,thus eliminating the residual noise of LS channel estimation and improving the estimation precision. Simulation results in shortwave channel show that the proposed algorithm not only reduces the system′s overhead,but also has a significant performance improvement compared with traditional LS channel estimation.

HF communication；single carrier frequency domain equalization(SC-FDE)；channel estimation；wavelet denoising

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.09.013

2016-01-11；

2016-05-04Received date:2016-01-11；Revised date：2016-05-04

重庆市科委项目(CSTC2012jjA40044,cstc2013yykfA40010);长江学者和创新团队发展计划项目(IRT1299)；重庆市科委重点实验室专项经费资助项目Foundation Item:Project of Chongqing Science&Technology Commission(CSTC2012jjA40044,cstc2013yykfA40010);Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University(IRT1299)；Special Fund of Chongqing Key Laboratory(CSTC)

TN911

A

1001-893X(2016)09-1023-06

引用格式：赵迎芝，薛真真，杨文文.短波SC-FDE系统中改进的LS信道估计算法[J].电讯技术，2016,56(9):1023-1028.[ZHAO Yingzhi,XUE Zhenzhen,YANG Wenwen.An improved least square channel estimation algorithm for high frequency SC-FDE systems[J].Telecommunication Engineering,2016,56(9):1023-1028.]

**通信作者：zhaoyingzhi0320@163.comCorresponding author：zhaoyingzhi0320@163.com