从“知识的形成过程”来命题——以“圆面积公式的推导与应用”为例

江苏丹阳市华南实验学校　殷中华

从“知识的形成过程”来命题
——以“圆面积公式的推导与应用”为例

江苏丹阳市华南实验学校殷中华

小学数学命题应当体现知识的迁移、转化、应用，重视知识技能形成过程的考查，突出数学的实践和运用，引导探究、创新的学习风气，引导教师加强知识形成过程的教学。

在推导圆面积时，课本上是把一个圆形纸片剪拼成一个以半径为宽的近似的长方形，在这一转化过程中，周长发生了变化，面积没有变。也就是说，长方形的周长比圆的周长要多出2条半径的长度，长方形的面积等于圆的面积。围绕这个“推导转化和应用”的过程，可以从考查“学生知识形成过程的角度”来设计试题，下面举例来说。

例1.在推导圆面积时，把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，通过测量，这个长方形的周长比原来圆的周长多16厘米，原来这张圆形纸片的面积是（）平方厘米。

【设计意图：学生首先要明确，把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长要多出2条半径的长度，即2条半径等于16厘米，那么半径就是8厘米，圆的面积就是：3.14×82=200.96（平方厘米）】

例2.下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，该圆的面积是（）平方厘米。

【设计意图：学生首先要明确，把一个圆形纸片剪拼成一个以半径为宽的近似的长方形，长方形的长就是圆周长的一半，12.56÷3.14=4（厘米），半径就是4厘米，那么圆的面积就是：3.14×42=50.24（平方厘米）】

例3.将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形。（如下图）

如果长方形的长是6.28厘米。

（1）圆的面积是多少？

（2）阴影部分面积是多少？

（3）阴影部分周长是多少？

例4.（1）如图1所示，正方形的边长是2厘米，在它里面画了一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。圆的面积占正方形面积的（）。

（2）如图1所示，正方形的边长是8厘米，在它里面画了一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。圆的面积占正方形面积的（）。

图2　

（3）自己在另一张纸上再任意举一个这样的例子。计算出圆的面积为（），正方形的面积为（），圆的面积占正方形面积的（）。

（4）将上面得到的三个分数都化成分母是100的分数，然后比较它们的大小，你发现了什么？由此你得到了什么结论？

（5）应用上面得到的结论，计算：在一个边长为120分米的正方形内画一个最大的圆，该圆的面积是（）平方分米。（只要列出算式）

【设计意图：充分展现数学规律形成与发展的过程，以及规律的应用过程，引导学生去概括规律，积极探索、发现和运用规律，从中培养和考查学生的观察、比较、抽象、概括能力。这样习题的设计给学生提供猜想、尝试、探索、发现规律或模型的思考空间，使学生从小养成善于猜想、积极探索的学习精神，拓展思维，培养能力】♪