基于动态生物组织参数的微波热消融仿真研究*

孙海祥，赵金哲，王宏，刘珈，钱志余，李韪韬△

(1.南京航空航天大学生物医学工程系，南京 210016；2.湖南省肿瘤医院/中南大学湘雅医学院附属肿瘤医院，长沙 410013)

1 引 言

微波热消融肿瘤治疗具有微创伤、痛苦小、消融区域大、治疗效果明显等优点，其有效性和优越性已在临床应用中得到验证并受到了日益广泛的重视[1-4]。微波消融治疗中，如何预测不同微波剂量的消融效果及准确控制消融区域的大小和形状是在制定术前治疗计划时需要注意的重要方面[5]。通过仿真计算的方法模拟微波消融过程从而得到不同消融条件下的组织热毁损效果，是解决这一问题的重要手段。

近年来国内外研究者构建了多种微波消融仿真模型并获得了一定的研究进展。由于生物组织受热发生蛋白质变性、细胞组织结构变化、水分蒸发等原因，组织的介电特性和热学特性会随着热损伤的进行不断变化，这对仿真模型的构建提出了很大的挑战。参数的选取对计算结果有着直接影响，赵磊、吴水才等[6]研究了阶梯函数模拟热物性参数的动态变化对热场分布的影响，发现用随着温度变化的热物性参数仿真计算出的热场分布结果比恒定的热物性参数更加符合实验得到的结果。Punit[7]提出组织热物性参数与组织含水率和温度变化存在映射关系，组织电学参数是随温度变化的函数。Stauffer等[8]通过实验研究测量了不同组织在微波消融时组织电学参数随温度、频率变化的值，并用线性方程拟合。Zhen Ji 和L Brace[9]通过实验数据拟合得到了组织电学参数的反曲函数模型，该模型能较好的反应肝组织受热损伤的介电特性变化。

我们在以上研究的基础上，在基于有限元计算方法的多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics 中构建仿真模型，采用以温度为自变量的动态生物组织参数，并在仿真计算过程中动态更新组织介电特性参数和热学参数，使仿真模型较为准确的反应生物组织在微波作用下的热变性与热毁损，提高仿真计算的准确性。

2 仿真模型的构建

2.1 几何模型的建立

目前临床采用的微波消融仪主要由微波能量源、微波消融针、系统控制模块、水冷却循环系统等组成。其中微波消融针可以直接穿刺到肿瘤部位向肿瘤组织输出微波能量，其内部为微波同轴天线，且针体由循环水冷却。微波消融仪一般采用2450 MHz和915 MHz的微波治疗频率，微波消融针的尺寸是由微波频率、治疗器官和治疗目的等决定的。本研究仿真实验构建一种临床常用的2450 MHz微波消融针的几何模型，其结构见图1(a)。仿真实验模型中，微波针穿入猪肝组织10 cm，假设猪肝为各向同性的均一组织，模型可以简化为轴对称形式，猪肝尺寸及模型构建见图1(b)。

2.2 仿真采用的物理模型

微波热消融仿真主要采用了电磁波传导和生物热传导两个物理模型，通过这两个物理模型的耦合可以求解微波产热得到的生物组织温度场分布。肝组织内的电磁波可视为平面横向磁场(TM)波，其方程由Hφ表达为：

图1 仿真采用的几何模型

(1)

式中εr为肝组织相对介电常数，σ为肝组织导电率，μr为相对磁导率(μr=1)，ε0为真空介电常数，为8.8542×10-12F/m。通过求解肝组织内的电磁场分布可以得到肝组织对微波的比吸收率(SAR，specific absorption rate)，即：

(2)

生物组织热传导由经典Pennes方程描述：

(3)

式中，ρ、C和k分别为组织密度、比热容和热传导率，ωb为血液灌注率，ρb、Cb和Tb为血液密度、比热容和血液温度，Qmet为组织代谢产热率，Qext外部热源项，其与SAR的关系可以表示为：

(4)

因此，外部热源项耦合了电磁波传输和生物热传导两个模型，分别求解两个模型方程可以得到微波消融过程的仿真结果。

2.3 仿真模型参数设定

微波消融过程中，由于猪肝热损伤的不断发生，肝组织电磁场参数和热传导参数也在不断变化。猪肝组织结构复杂，其电学参数和热学参数难以确定。仿真计算时为了使计算简单，常将猪肝组织参数简化为恒定值，这样使得仿真结果和实验结果有较大对差异。本研究采用动态生物组织参数，其数值由实验数据拟合得到，随温度变化而变化，更接近组织在微波消融过程中的实际情况。

肝组织相对介电常数εr和导电率σ采用文献[9]的实验得到的指数模型：

(5)

(6)

其中温度T单位为℃。

肝组织密度ρ、比热容C和热导率k采用文献[10]中的线性模型：

ρ(T)=1000(1.3-0.3ω·(1-4.98×10-4(T-20)))

(7)

C(T)=4190(0.37+0.63ω·(1+1.016×10-4(T-20)))

(8)

k(T)=0.419(0.133+1.36ω·(1+1.78×10-3(T-20)))

(9)

其中ω为肝组织含水率，计算中视为定值0.69，温度单位为℃。

针体电介质为聚四氟乙烯(PTFE)材料，其介电常数为2。为了与离体肝组织消融实验的结果进行对比，仿真实验中血液灌注率ωb和新陈代谢产热Qmet为0，且肝组织初始温度设为20 ℃。考虑到针体由冷却水循环降温，因此，将针体外表面边界温度设为恒定温度20 ℃，以模拟冷却效果。

3 仿真实验过程和结果

3.1 仿真实验过程

为了分析不同微波功率条件下的仿真结果，仿真实验设定微波功率变化范围为40 W至100 W，每隔10 W进行一次仿真计算，微波消融时间设置为600 s。由于采用了动态组织参数，因此，仿真过程中分别在频域和时域对两个仿真物理模型进行求解。在求解过程中，首先在频域内计算模型中肝组织电磁场分布，得到组织对微波的比吸收率SAR，进而可以得到pennes方程的外部热源项，即该时刻的微波产热。然后，在时域内求解热传导方程，可以得到此时的温度场分布，并根据温度变化更新组织的电学参数及热物性参数，以进行下一个步骤的计算，最终计算得到经过600 s消融时间后的肝组织温度场分布。整个循环计算过程见图2。

图2 仿真计算过程

3.2 仿真实验结果

3.2.1消融区域肝组织温度 利用上述模型，仿真计算得到了40 W至100 W不同微波功率条件下的肝组织微波消融温度场分布，见图3。以60 ℃为肝组织有效消融区域的边界，可以发现消融区域均呈椭圆形，不同微波功率的消融区域形状各不相同。由于设定了恒温边界条件以模拟针体的水冷却循环效果，因此，靠近针体部位有明显的“箭头形”高温区域。

图3 600 s时刻不同微波功率条件下的肝组织消融温度场

不同微波功率时距离微波针电介质开口5、10、15和20 mm处的温度上升曲线见图4。其中5 mm位置温度上升迅速，超过100 ℃后上升趋缓，其余位置距离微波针体越远，温度上升越缓慢。不同微波功率条件下600 s时刻的最高温度各不相同。

图4 距离微波针不同位置的肝组织温度曲线

取距离微波针5、10、15、20 mm处的最高温度，与文献[11]实验结果对比，见表1。对比结果发现除20 mm处最高温度与实验结果的误差大于10%外，其他结果均小于10%，可见仿真数据较为准确。

表1 70W功率下距微波针不同距离处最高温度

3.2.2消融体积 以60℃为肝组织微波消融的有效消融温度[12]，可以得到不同微波功率条件下不同时间的微波消融区域大小，见图5。随着消融时间的增加，消融区域长径和短径不断增大，其比值也随时间变化，因此，随着消融时间的增长，消融区域形状也在不断变化。

图5 肝组织消融区域尺寸随时间的变化曲线

3.2.3微波能量输出变化 微波消融过程中，由于肝组织受热变性，其电学特性不断发生变化，因此从微波消融天线的输入端看，天线的S11参数也在不断变化。仿真过程中对S11参数进行实时计算可以得到图6的结果。S11参数在微波消融过程中先变小后又增大，因此，微波能量向肝组织的实际输出先增大后逐渐减小。

图6 微波天线S11参数随时间的变化

4 讨论

本研究采用随温度变化的动态生物组织参数对肝组织的微波消融进行了仿真计算，得到了不同微波功率条件下的肝组织微波消融温度场分布，并计算了肝组织的有效消融区域。仿真结果与离体实验结果进行对比，可以发现在计算过程中动态更新组织参数，可以得到较为准确的消融结果。

从图3所示的微波消融区域温度分布及图5所示的长短径比值变化可以看出，采用较大的微波功率消融时，组织消融区域沿针体方向更狭长，这一点与实验结果相符[18]。在50、60、70 W的微波功率条件下计算消融600 s时得到的长径和短径与实验结果的对比，仿真所得到的消融体积与实验所得到的消融体积基本一致，长径的误差小于15%，短径的误差小于2%[17]。由于在计算过程中不断对组织相对介电常数和导电率进行更新，仿真过程更加符合实际微波消融的肝组织热损伤变化，其温升曲线相比于采用静态参数或未对电学参数进行实时更新的仿真研究更加接近实验结果[23-25]。

S11参数反映了微波天线与组织的阻抗匹配程度，由于肝组织电学参数受热变化，因此，消融过程中S11参数也发生了变化，其值先变小后增大至逐渐稳定，天线的S11参数在100s至600s内从-14dB升至-8dB，因此，微波消融针的实际输出能量随着消融过程的进行而逐渐减小，这是限制微波消融治疗能力的一个主要原因之一。

本文仿真计算是建立在离体组织模型的基础上的，具有一定局限性。实际消融治疗中，血液灌注引起的热量传递以及高温区域水分蒸发等因素使得仿真模型需要更加完善和全面[26]。如何全面、动态地描述整个微波消融过程以及如何随着肝组织的阻抗变化使消融仪器进行自动阻抗匹配，增大输出功率，是值得进一步开展研究的方向[27]。

5 结论

本研究建立了准确有效地微波热消融仿真模型，对于临床微波消融手术的术前治疗规划具有重要意义。我们提出了一种基于动态生物组织参数的微波消融仿真有限元计算方法，对微波消融过程的组织温度变化和有效消融体积进行了分析，结果与实验具有较高吻合度，能够准确预测不同微波功率与微波时间条件下的组织消融毁损情况。本研究提出的计算方法对进一步发展微波消融有限元仿真模型具有重要参考价值。