四维磁共振图像中的运动伪影削减算法

张亚军

（昌吉学院计算机工程系，新疆昌吉 831100）

四维磁共振图像中的运动伪影削减算法

张亚军

（昌吉学院计算机工程系，新疆昌吉 831100）

为了提高图像质量，提出了一种基于线性多项式拟合和主成分分析的形变向量场优化算法.对初始四维磁共振（4D MR）图像的形变向量场进行优化，然后利用新的形变场来形变参考图像，从而得到不含或者含有较少运动伪影的4D MR图像.该算法使合成的4D MR图像中肿瘤和隔膜区域的形状扭曲得到缓解，并且保持原有的运动模式.2种测量值的一致性以及对结果的定性分析表明:该算法能保存4D MR图像的运动信息，并且进一步提高图像质量，为肿瘤精确放疗提供条件.

形变配准；运动伪影；四维磁共振；多项式拟合；主成分分析

由于呼吸运动可能引发靶区的剂量不足和周围正常组织过剂量的危害，因此，由呼吸运动引发的器官移动和变形为肿瘤的精确放疗提出了一个重大挑战.目前，科学家们已经提出了许多技术来处理呼吸运动引发的放疗不确定性，包括为靶区扩充安全边界，主动或被动地屏气或者呼吸门控技术等.为了有效地应用这些方法，精确监控图像采集中，术前或者术中靶区的运动轨迹是十分重要的.临床上，四维CT（4D CT）已经被广泛地应用于定位以及靶区勾画［1-2］.然而，低软组织对比度和高辐射剂量的缺陷限制了其在临床上的进一步应用.相反的，磁共振图像（MR image）不仅具有较好的软组织对比度并且采集过程中不会对病人产生辐射危害［3］.因此，基于MR的四维成像（4D imaging）技术是临床放射治疗中的研究热点.

目前，已提出的四维磁共振成像技术主要包含两大类［4-9］:利用三维MR序列采集实时容积图像（称为“实时4D-MRI”）；利用快速的二维MR序列连续采集所有的呼吸时相图像，然后依据呼吸时相回顾式地将采集图像进行分类（称为“回顾式4DMRI”）.第1种成像方法的实现需要加入并行成像技术和回波共享技术.然而，由于当前软件和硬件的局限性，利用这种方法来采集高分辨率和高质量的4D MR图像集难度较大.第2种成像方法需要在图像采集时实时监控病人的呼吸运动并提取呼吸信号.与实时4D-MRI技术相比，回顾式4D-MRI技术成像的体素尺寸变小，成像速度快，运动伪影大大降低，获取的图像质量得到提高.

为了减少呼吸运动造成的4D MR图像的伪影，进一步提高图像质量，本文提出了一种基于线性多项式拟合和主成分分析的形变向量场优化算法对初始4D MR图像的形变向量场进行优化，然后利用新的形变场来形变参考图像，从而得到不含或者含有较少运动伪影的4D MR图像.

1　材料与方法

10位患有肝癌的患者进行MR的成像设备扫描.本文采用美国杜克大学医学研究中心的核磁共振研究小组中已经提出并发表的一种回顾式4DMRI技术进行四维MR图像的重建［10］.使用来自山东省肿瘤医院的一款形变配准算法的商业软件（Velocity AI）来获取参考时相的图像与其他时相的图像之间的形变向量场.首先，第1个时相（T=0%）图像被选作参考图像，而其他时相图像依次作为浮动图像.然后，在大小为256像素× 256像素的浮动图像和参考图像中选择参与形变配准的感兴趣区域.来自山东省肿瘤医院的5位经验丰富的物理师对形变配准的结果进行打分，当平均分数达到最高时，认为参考图像和浮动图像达到最佳吻合.最后，导出形变向量场.形变向量场描述的是浮动图像上的每个像素点移动到参考时相图像上对应点的空间中的位移.图1为本研究利用多项式拟合和主成分分析法矫正形变向量场的流程图.

1.1线性多项式拟合平滑形变向量场

本研究中，利用线性多项式拟合的方法平滑每个像素10个时相的位移轨迹.对于每个患者，从形变配准中获取的形变向量场可以用一个三重态的矩阵表示成:D=｛Dx，Dy，Dz｝，其中Dx、Dy、Dz分别是侧向、前后和上下方向的三维形变向量场矩阵.为了不失一般性，利用拟合上下方向的形变向量场作为例子来仔细讲述向量场的平滑工作.形变场进行列向排列，用 Dx=｛d（1），d（2），…，d（N）｝（其中P×N，P=256×256，N=10）来表示包含N个位移向量场的矩阵，其中d（1），d（2），…，d（N）分别为大小尺寸相同的各时相的浮动图像与参考图像之间的位移向量场，Dz抽样为大小为L×N（L＜P）的矩阵.线性多项式拟合的数学模型为

式中:x为10个时相；n为多项式的次数；f（x）为x对应的位移向量.

通过拟合 x与 f（x）计算出多项式系数 p1，p2，…，pn+1，并将其代入式（1）中得到拟合后的位移向量.

1.2主成分分析法减少运动伪影

本文利用主成分分析法来寻找呼吸运动中主运动基对应的子空间.首先，拟合后的位移矢量矩阵的协方差矩阵表示为

式中:N=10；列向量d表示为

特征向量和特征值的计算式为

式中λj和fj为协方差矩阵Cov的第j个特征向量和特征值.形变矩阵F由所有不为0的特征值按照降序排列后对应的特征向量连接起来的矩阵，表示为F=｛f1，f2，…，fp｝（p≤10），满足λ1≥λ2≥…≥λp.若前n个特征值满足

因此，每一个时相对应的形变向量场可由获取主要呼吸运动的主运动基的线性组合来重建.由于重建后的形变向量场包含较少由形变配准和伪影带来的噪声，从而获取伪影大大降低的4D MR图像.

1.3算法验证

本研究采用一种基于归一化互相关的全自动追踪算法［11］来获取原始4D MR图像以及合成4D MR图像的肿瘤和隔膜在3个正交方向（上下:superiorinferior（SI），前后:anterior-posterior（AP）和左右: medial-lateral（ML））上的运动轨迹.通过追踪矢状面的MR图像中肿瘤或隔膜的运动，可以获得上下和前后方向的运动轨迹，而肿瘤或隔膜侧向的运动轨迹则可以通过追踪冠状面的MR图像来获取.为了降低由手动定义感兴趣区域的差异带来的追踪误差，每个追踪步骤均重复5次操作，肿瘤或隔膜的平均运动轨迹用来比较并且验证合成4D MR图像的呼吸运动的准确性.

为了验证合成4D MR图像的呼吸运动的准确性，分别计算由2种图像上获得的隔膜或肿瘤运动轨迹的相关系数（γ）和振幅差（D）.其中，D为2组轨迹中10个时相对应的振幅差的平均值.运动轨迹的相关系数的计算式为

那么，这些特征值对应的主运动基f1，f2，…，fn便足以用来获取由呼吸运动引起的器官的主要形变，因此形变矩阵可以由主运动基向量来决定.每个位移矢量d（i）可以用主运动基 f1，f2，…，fn对应的低维空间的投影系数来表示，其中投影系数表示为

对于本次研究的10例肝癌患者，发现每一例患者的前3个特征值的和均满足λ1+λ2+λ3≥也就是说，前3个特征向量对应的主运动基能反映呼吸运动带来的主要形变.因此，这里的显著降维是在没有损失主要运动信息的基础上实现的.图2为一个肝癌病例的形变场向量的特征值和前5个特征值对应的投影系数.可见，前3个特征值对应的投影系数的波动比较明显，而另外2个投影系数的波动微小.重建的形变向量场计算式为

2　结果

图3为一个像素在线性多项式拟合前后三维空间的运动轨迹对照图.该结果说明，该像素初始的10个时相的三维位移轨迹不够平滑，而经过4次线性多项式分别对3个正交方向 （ML、AP、SI）的位移轨迹拟合之后，该像素在三维空间的位移轨迹变得平滑并且合理.

图4为同一患者的矢状面初始4D MR图像以及合成的4D MR图像.原始图像的隔膜组织在某些时相的图像中已经严重地扭曲甚至缺失（红色箭头标注），但是在合成的MR图像上，隔膜的形状和组织信息已经得到了恢复.在放疗计划中，如果采用初始的4D MR图像进行靶区的确定，由于图像伪影扭曲了某些组织器官和肿瘤甚至使得某些组织器官和肿瘤部分缺失，因此会造成靶区覆盖面积过大或者覆盖不全，影响肿瘤的精确放疗.而利用本文提出的方法合成出来的4D MR图像的伪影被大大降低，器官轮廓和位置清晰，肿瘤边界更容易辨认，为精确确定和勾画靶区以及制定放疗计划奠定一定的基础.

图5概括总结测量值，并将肿瘤运动轨迹的测量值和隔膜运动轨迹的测量值进行了更加直观的比较.由此可见，原始图像和合成图像中肿瘤或隔膜的运动轨迹具有较高的相关性，并且振幅差的均值在上下方向（SI）＜0.6 mm，前后方向（AP）＜0.55 mm以及侧向（ML）＜0.5 mm.本文在追踪肿瘤和隔膜运动轨迹使用的自动追踪算法能探测到的最小位移为1个像素大小（约为1.8 mm），因此，利用此追踪算法获得的肿瘤或者隔膜的侧向运动轨迹会有误差，这也就是肿瘤或者隔膜的运动轨迹在侧向的平均振幅差相对较大的原因.但由于呼吸运动造成的器官运动主要体现在上下方向，侧向的运动微小，因此，5位有经验的物理师们一致认为，本文中由算法造成的侧向运动轨迹的误差对最终测量值没有影响.

3　结论

1）提出了在4DMR中一种基于数学模型的有效算法来优化形变向量场，从而减少4D MR图像中的呼吸运动伪影.

2）该算法结合线性多项式拟合以及主成分分析法，通过对10例肝癌患者的数据分析，验证了该算法的可行性及有效性.

3）原始图像和合成图像中肿瘤和隔膜运动轨迹的一致性表明，该算法能够保存4D MR图像的呼吸运动信息，并进一步提高图像质量，为临床上肿瘤的精确放疗奠定了基础.

［1］KEALL P.Dimensional computed tomography imaging and treatment planning［J］.Seminars in Radiation Oncology，2004，14（1）:81-90.

［2］RIETZELE，PANT，CHENG.Four-dimensional computedtomography:imageformationandclinical protocol［J］.Medical Physics，2005，32（4）:874-889.

［3］KOSTE J，SENAN S，KLEYNEN C，et al.Renal mobility during uncoached quiet respiration:an analysis of 4DCT scans［J］.International Journal of Radiation Oncology Biology Physics，2006，64（3）:799-803.

［4］DINKEL J，HINTZE C，TETZLAFF R，et al.4D-MRI analysisoflungtumormotioninpatientswith hemidiaphragmatic paralysis［J］.Radiotherapy&Oncology Journal of the European Society for Therapeutic Radiology &Oncology，2009，91（3）:449-454.

［5］CHIARA P，MATTEO S，GIOVANNI F，et al.Magnetic resonance imaging-guided versus surrogate-based motion trackinginliverradiationtherapy:aprospective comparative study［J］.International Journal of Radiation Oncology Biology Physics，2015，91（4）:840-848.

［6］TOKUDA J，MORIKAWA S，HAQUE H，et al.Adaptive 4D MR imaging using navigator-based respiratory signal for MRI-guidedtherapy［J］.MagneticResonancein Medicine，2008，59（5）:1051-1061.

［7］MIRKO M，JAN E，RENE W，et al.Simulation of spatiotemporal CT data sets using a 4D MRI-based lung motion model［J］.International Journal of Computer Assisted Radiology&Surgery，2014，9（3）:401-409.

［8］HU Y，CARUTHERS S，LOW D，et al.Respiratory amplitudeguided4-dimensionalmagneticresonance imaging［J］.International Journal of Radiation Oncology Biology Physics，2013，86（1）:198-204.

［9］TRYGGESTAD E，FLAMMANG A，HAN O，et al. Respiration-basedsortingofdynamicMRItoderive representative 4D-MRI for radiotherapy planning［J］. Medical Physics，2013，40（5）:1-12.

［10］WU Y，MA W P，GONG M G，et al.A novel pointmatching algorithm based on fast sample consensus for image registration sample consensus for image registration ［J］.Geoscience&Remote Sensing Letters IEEE，2015，12（1）:43-47.

［11］CAI J，CHANG Z，WANG Z H，et al.Four-dimensional magnetic resonance imaging（4D-MRI）using imagebased respiratory surrogate:a feasibility study［J］. Medical Physics，2011，38（12）:63-84.

（责任编辑 杨开英）

Motion Artifacts Reduction Algorithm Application for 4D MR Images

ZHANG Yajun
（Department of Computer Engineering，Changji University，Changji 831100，Xinjiang，China）

4D MR images have been playing an important role in tumor target definition in treatment planning and tumor motion assessment during radiation therapy.To reduce motion artifacts caused by respiratory motion and further improve image quality，an effective method based on combined linear polynomial fitting and principal component analysis was proposed to remodel displacement vector fields （DVFs）of original 4D-MRI，and the reference image was then deformed using the new DVFs to acquire 4D MR images without or reduced motion artifacts in this study.The distorted regions around the diaphragm and tumor were mitigated and maintained original motion pattern in the synthetic 4D MR images.The consistency of two measurements and the qualitative analysis of results show that the proposed algorithm can improve the image quality of 4D MR images on the basis of keeping original motion pattern，which provids good conditions for precise tumor radiation therapy.

deformable image registration；motion artifact；4D-MRI；linear polynomial fitting；principal component analysis

TP 391.4

A

0254-0037（2016）07-1024-05

10.11936/bjutxb2015090057

2015-09-21

国家自然科学基金资助项目（81472811）；山东省自然科学基金资助项目（ZR2010HM010）

张亚军（1983—），男，讲师，主要从事图像处理、传感网络、信息处理方面的研究，E-mail:yajunzhang369@163.com