Sagnac演示实验装置的设计

赵芸赫，王舒涵，成玫芗，马宇翰，李　多，王海波

(北京师范大学 物理学系,北京　100875)



Sagnac演示实验装置的设计

赵芸赫，王舒涵，成玫芗，马宇翰，李多，王海波

(北京师范大学 物理学系,北京100875)

介绍了Sagnac效应的原理，并从其原理出发，借助光纤干涉仪的建造思路，自主搭建了演示此原理的演示实验装置.我们设计搭建的Sagnac干涉演示仪，操作简单、现象明显，能够很好地演示Sagnac效应.

Sagnac效应；Sagnac干涉仪；演示实验

陀螺仪是一种用以测量物体角运动的装置[1].1913年，法国科学家Sagnac研究了一种旋转的光干涉装置，发现了Sagnac效应[2]，使得用光电系统作为陀螺仪成为可能.光在闭合环形回路中沿相反方向传播，再次汇聚时发生干涉，当此回路旋转起来后，干涉条纹会发生移动，且移动的距离和旋转的角速度以及闭合回路的面积成正比，这就是Sagnac效应.基于此制成的干涉仪就是Sagnac干涉仪，Sagnac的这一发现，为使用光学系统作为陀螺仪提供了原理上的支持.

目前，高校本科教学中还未涉及Sagnac效应，相应的演示实验也很少.本文试图设计并搭建一台Sagnac干涉效应演示仪用以演示Sagnac效应这一物理现象，弥补国内高校在此方面的空缺，为该内容的教学打下基础.

1　理论分析

1.1Sagnac效应的基本原理

假设有一束光(角频率为ω，真空中光速为c)，在以角速度Ω旋转的半径为R的圆环中顺时针、逆时针分别传播一圈产生的相位差可以写作

(1)其中A是环路的面积.这种相位差随着入射光频率和闭合回路面积的变化而变化的效应就被称作Sagnac效应.

对于更为一般的情况，Sagnac效应和转轴位置以及环路形状无关[4]，可以写作

(2)

1.2Sagnac效应实验探究

为了更直观地体会Sagnac效应的含义，我们设计了一个实验来实现Sagnac效应的可视化.实验中我们搭建了一个基于光纤的Sagnac干涉仪，可以看作是一个一维的简单光纤陀螺仪.通过此干涉仪平台的搭建，可以直观感受Sagnac效应带来的干涉现象以及理解光纤干涉仪的基本构造.

图1(a)是我们在实验中搭建的Sagnac干涉仪示意图.如图所示，在一个可以旋转的平台上，激光器打出一束激光经过分束器(beam spliter)分为两束，其中一束射入光纤，经过环路的传播射出与分束器分出的另一束光干涉.我们用CCD接收干涉图样的信息并观察.

图1

我们将仪器置于光纤环靠近中心的位置(见图1(b))，这样在旋转时其具有的线速度较小，以避免产生较大的机械抖动影响实验结果，使得各元件固定稳定.还需说明一点，我们将光学器件均固定在方形的光学平台上，该光学平台的基脚带有不定向滑轮可以在地面上滑动.作为演示实验，我们试图展示在转动下的Sagnac效应.为了方便操作且考虑到该实验不涉及直接的定量测量，实验中两人分别站在可转动光学平台两端，手扶平台左右小幅度转动平台.通过转动力度的不同可以控制低速和高速两种不同的转动模式.后文中的低速和高速两种转动模式下的实验结果就是通过这种控制方式得到的.当然手动控制的真实过程是一个变速过程.在后文中的实验结果部分，低速和高速模式下的图样是在采集视频中找到的稳定时间段的图样.接下来，我们采用记录转动范围和时间的方式，对过程做半定量分析得到了后文中变速运动全过程的光斑强度变化理论曲线.且我们得到的实验结果与理论计算的单调性符合.由于前文中已经证明Sagnac效应与环路形状无关，为了方便实验，我们直接将光纤绕在光学平台周围.所以具体实验装置中的光纤环路是长方形的，如图2所示.

图2　实验装置图

在实际的实验设计中，我们还需要注意到一点：激光器并非特别理想，其具有不可忽视的光谱宽度.激光器的相干长度可以用下式计算[5]：

(3)

若带宽是Δλ是1 nm量级，对于650 nm的红光，可以算出相干长度约为0.4 mm.而我们使用的光纤为120 m，大大超出了此相干长度.

在实际实验中，采用单束激光在光纤环路中传播虽然可以简化实验，但是会使得干涉的两束光不再相干.所以，我们必须使用两束沿着反方向传播的激光干涉，使常数部分的光程差相等,避免由于光程差太大导致激光退相干而观测不到干涉图样.下表给出实验中的具体参数.

表1　实验平台相关参数

由于两束光纤出口的距离在1 cm左右(这是由于我们使用的FC接头的光纤输出镜尺寸的限制)，这会使出射的两路相干光产生的干涉条纹极其细密.

采用探测光强的办法来测量由于转动引起的干涉效应，也是实际的光纤陀螺仪采取的方法.可以理解为观测某一固定位置出现的条纹强度随着转速的变化.相比于条纹的移动，强度的测量更为精确方便.可以用肉眼定性观察由CCD直接得到的干涉光斑，也可以用功率计接收干涉光斑定量测量其强度.示意图如图3.

图3　光纤陀螺仪示意图

我们将激光打入光纤分束器的A路，激光将会经过分束器从C和D两路入射闭合的光纤环并再次经过分束器，然后从B路出射并发生干涉.在B路记录干涉光的光强.实验中的具体装置如图4所示.

图4　实验平台基本原件图样

我们可以设A路入射的光波为：E=E0exp(iωt-iks)，则C、D两路的光可以写作

(4)

其中C路光场中的相位差π是考虑到在光纤分束器反射时所产生的半波损失[6]，αω是该光纤分束器对频率为ω的光的功率分束比，而s是在光纤中传播的距离.

实验中，当平台以垂直于平台所在平面以Ω顺时针转动时，根据式(1)，顺逆时针传播的光将会各自产生一个额外的相位差

(5)

那么干涉的光场可以写作

(6)

即

EB=[-αωeiΔφ+(1-αω)e-iΔφ]E

(7)

这表明B路探测到的光振幅被由于转动引起的相位差调制了，调制因子η=-αωeiΔφ+(1-αω)e-iΔφ，所以我们探测到的光强随着相位差的变化关系为

(8)

再将表1中的实验参数代入式(1)并联立上式，即可画出图5.

图5　接收到光斑强度随转速变化理论曲线

从图中我们可以看到，随着转动可以使光强逐渐增强直至最大，接着便是周期性的明暗变化.图6是我们得到的一些实验结果.

图6　不同转速下光斑的强度变化图

实验发现：随着转动，光斑的强度确实有变化且不同转速可以得到强度不同的光斑.不难看出，理论曲线与实验结果在定性层面上相符合了.在实际的光纤干涉陀螺仪中，一般会人为地再引入一个相位差使上图的函数关系不关于Ω=0对称，以区分旋转的方向.

图7是平台转动全过程的实验现象.

图7　变速转动时光斑的强度变化图

下面对上述过程的运动情况做半定量分析.通过视频记录光学平台的旋转过程，估计出角速度随着时间的变化趋势.进一步用Matlab编程模拟，得到如下曲线

图8　转速及光斑光强随时间变化图像

可以看出，在变速过程中光斑呈明暗交替变化，实验结果与理论计算在半定量层面上符合良好(图8中的纵轴是光强的相对大小值即光强因子，无量纲；也代表无量纲化后的转动角速度及转速的相对大小.)

进一步的定量研究中，我们可以测量出射光的具体能量，并用将转台用可调速的电机控制，以得到

定量探究的关系.由于条件限制，定量的实验探究在本文不再做讨论.

2　结论

Sagnac效应是由于坐标系旋转导致的，我们从特殊的情况推广到一般，发现Sagnac效应依赖于入射波的能量、系统旋转速度以及闭合环路的面积，并且该效应与转轴以及环路形状无关.这就是将Sagnac效应运用到陀螺仪的前提.文中我们搭建了一台基于光纤的Sagnac干涉仪，这也是最简单的光纤干涉仪.我们运用此仪器观察了Sagnac干涉效应，观测到了系统转动速度与干涉仪器中激光干涉的定性关系，结果与理论预言相符合.该装置可以在定性层面很好地演示Sagnac效应，可以作为高校物理专业的演示实验，操作简单，现象明显.目前我们搭建的该仪器体积较大，不便于携带，且手动控制转速不能定量测量.下一步我们会将该仪器集成化，用绕行圈数更多且较小的光纤环，用电池带动激光器避免仪器有接在外界的电线，加入电机实现转速的可控与测量，这样可以使得该演示实验仪器更便于操作和放置.

[1]Lee K N. Compass and gyroscope: integrating science and politics for the environment[M]. Island Press, 1994:10-15.

[2]Sagnac G. L｀éther lumineux démontré par l｀effet du vent relatif d｀éther dans un interféromètre en rotation uniforme[J]. CR Acad Sci, 1913, 157: 708-710.

[3]Chow W W, Gea-Banacloche J, Pedrotti L M, et al.The ring laser gyro[J]. Reviews of Modern Physics, 1985, 57(1): 61.

[4]Jacobs S F, Zanoni R. Laser ring gyro of arbitrary shape and rotation axis[J]. American Journal of Physics, 1982, 50(7): 659-660.

[5]周炳琨，等.激光原理[M].北京：国防工业出版社, 2000:245-246.

The demonstrating experiment for Sagnac effect

ZHAO Yun-he, WANG Shu-han, CHENG Mei-xiang, MA Yu-han, LI Duo, WANG Hai-bo

(Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Based on fibre optic interferometer, the principle of Sagnac effect is introduced and a device for demonstrative experiment is build up. The present device is easy to operate and its phenomenon is obvious, which finely demonstrates Sagnac effect.

Sagnac effect; Sagnac interferometer; demonstrating experiment

2015-05-28；

2015-09-25.

赵芸赫(1993—)，女，吉林长春人，北京师范大学物理学系2012级本科生.

李多，Email:lidonna@bnu.edu.cn

大学生园地

O 4-33

A

1000- 0712(2016)01- 0049- 04