基于网络外部性的延保服务供应链模型研究

易余胤，姚俊江



基于网络外部性的延保服务供应链模型研究

易余胤，姚俊江

（暨南大学管理学院，广东广州，510632）

考虑网络外部性的影响，构建了一个由单制造商和两零售商组成的两级延保服务供应链博弈模型，研究网络外部性对供应链节点企业决策及系统收益的影响。首先在集中决策和分散决策下，分别探讨和比较了节点企业的商品订货量，延保服务定价，服务质量决策及系统利润，然后分析了网络外部性对各决策变量和利润的影响，接着运用二部定价契约对该供应链系统进行协调研究，最后对结果进行算例分析。研究表明：1）商品订货量、延保服务售价、延保服务质量、延保服务销量，供应链节点企业利润和系统总利润均是关于网络外部性强度的增函数，商品零售价是关于网络外部性强度的减函数。2）网络外部性加剧了供应链系统决策效率的损失，同时拉大了集中决策和分散决策系统总利润之间的差距。3）二部定价契约协调下的供应链系统获得帕累托改善，实现完美协调。特别地，契约协调下的商品批发价是关于网络外部性的减函数，零售商利润分成是关于网络外部性的增函数。

延保服务；网络外部性；契约协调；博弈模型；二部定价契约

0 引言

经济环境越发复杂，竞争日益加剧，售后服务领域作为新的利润增长点，受到供应链系统及节点企业广泛的关注。售后服务主要分为免费的“三包”质保服务和付费增值的延长保修期服务，也称延保服务（Extended Warranty）。依据延保服务提供方和销售方不同，目前主要有以下三种组合形式：（1）制造商提供延保服务，通过直销或委托零售商代销，直销的典型代表有Dell公司，而苹果公司主要通过零售商代销其延保服务；（2）零售商提供延保服务，并直接销售，无论是实体零售商如苏宁、国美，还是京东商城和天猫商城这类电子商务零售商均已推出自己的延保服务套餐；（3）第三方服务商提供延保服务，并委托零售商代销，如零售集团Bestbuy通过代销第三方延保管理公司新可安的延保服务获利。

针对延保服务，早期的研究主要集中从理论和实证角度探讨延保服务的合理性以及相关的影响因素[1-3]，随后Lam和Lam[4]开始尝试建立考虑总预期贴现成本和单位长期平均成本的延保服务决策模型，用以分析制造商的最优延保服务提供策略。随后开展的研究，国内外学者主要关注以下三方面：一是延保服务商品设计的研究，主要从延保服务时间长度[5]、延保范围[6]、顾客风险偏好[7]和服务成本[8]等方面考虑，分析了服务提供商的最佳延保服务策略。二是探讨延保服务对供应链节点企业绩效的影响，这类研究分别考虑当零售商[9]或第三方服务提供商[10]提供延保服务时，其延保策略对制造商延保服务质量及商品定价等方面的影响。三是关于供应链延保服务模式选择及优化问题的研究。Desai和Padmanabhan[11]从制造商的角度研究了延保服务销售渠道协调问题，发现制造商选择混合渠道是最优的。Xia和Gilbert[12]在研究供应链售后服务的最优销售模式时，发现供应链中对市场具有更强控制力的一方，在决定延保服务销售模式时具有更高的决定权。王素娟和胡奇英[13]定量地研究了延保服务吸引力指数对延保服务销售模式选择的影响，研究显示当仅有部分顾客购买延保服务时，制造商倾向由零售商提供延保服务；当所有顾客均购买延保服务时，制造商须衡量延保服务吸引力指数的大小，从而选择自身是否提供延保服务。类似地，张旭梅和刘翔宇等[14]通过构建基于顾客风险规避度的商品和延保服务的需求函数，研究了服务水平对延保服务供应链的影响和分析服务水平对制造商延保服务销售渠道最优选择的影响。综合上述关于延保服务的研究，可以发现，现有研究尚未涉及由零售商提供延保服时供应链系统的协调问题。

同时，网络经济时代的供应链系统和节点企业深受网络外部性（Network Externality）的影响，该概念最早由Katz和Srapiro[15]于1985年提出，并定义为单个消费者的效用随着购买相同或兼容商品的总人数增加而提高，典型的商品有手机、电脑和传真设备等。带有网络外部性的商品往往具有如下特点：一是只有当网络规模达到一定临界值时，市场才能有效形成；二是“赢家通吃”或“输家通盘”的现象加剧市场竞争，影响企业的决策。随后，国内外学者对网络外部性开展了广泛的研究，主要集中在带有网络外部性的商品最优定价策略[16-18]、最优研发策略[19-21]、最优技术兼容性决策[22-24]等几方面。特别地，潘小军和陈宏民等[25]在研究网络外部性对技术许可的最优定价方式时，构建了考虑网络外部性强度的决策模型。但是，以往研究鲜有考虑网络外部性对供应链管理及协调等问题的影响，更无研究涉及到网络外部性对具延保服务的供应链及其协调的影响。事实上，如Katz和 Srapiro[15]所述，网络外部性会通过影响消费者预期来影响其购买决策，而零售商也不得不考虑消费者预期所带来的市场需求的影响，并在此基础上制定新的价格和服务水平，并且由于零售商的杠杆效应，这种影响势必会沿着供应链向上游传递，造成上游制造商的生产和定价等决策的变化。因此，网络外部性的存在，将会极大地影响到整个供应链系统，使得供应链系统决策和协调出现新的特点和规律。并且，在现实中，手机、电脑等带有网络外部性的商品常常也是延保服务的销售对象。鉴于此，本文构建了网络外部性下由单个制造商和两个竞争零售商组成的延保服务两级供应链系统，主要关注如下几个问题：

1）网络外部性对供应链商品订货量、延保服务定价和延保服务质量等决策有何影响；

2）网络外部性是否会加大供应链决策效率损失，放大“双重边际”效应；

3）网络外部性对供应链协调有何影响，应如何协调网络外部性下具延保服务的供应链系统。

1 问题描述与假设

在网络外部性条件下，考虑一个由单个制造商和双零售商组成的两级延保服务供应链系统。制造商以批发价向零售商出售商品，零售商以零售价售卖商品并向购买商品的消费者提供延保服务，消费者可选择购买单一商品或购买商品加延保服务的组合，两零售商在商品之间进行库诺特竞争。在此模型中，制造商决定商品批发价，零售商决定商品订货量，延保服务售价以及延保服务质量。

假设受网络外部性的影响，商品的逆需求函数为（类似的需求函数设计可见于文献[25]）：

参考文献[11]，延保服务销量受三因素影响，分别是零售商的商品销售量，延保服务售价以及延保服务质量。因而，零售商的延保需求函数为：

（3）

2 集中决策（模型）

在集中决策情景中，充分合作的制造商和零售商通过联合决策使供应链系统总利润最大化，此时可获得相应的最优商品订货量，延保服务售价及延保服务质量。由于两零售商只是商品之间存在库诺特竞争，但在延保服务上不存在竞争关系，故假定集中决策时，。

集中决策下供应链系统的利润函数如下所示：

通过构造拉格朗日函数，解决上述带有不等式约束的最优值求解问题，函数如下

供应链系统的最优策略需满足：

相应的供应链系统最优策略为

；

相应的供应链系统最优策略是

；

3 分散决策（模型）

在分散决策情景中，制造商和零售商各自追求自身利益最大化。作为斯坦伯格领导者的制造商首先确定最优批发价，继而两零售商根据批发价确定最优的商品订货量，延保服务售价以及延保服务质量，同时，两零售商的商品之间是库诺特竞争。此类问题，可通过逆向归纳法求解。

此时，制造商的利润函数为

（7）

（8）

零售商的最优策略需满足：

可求得相应的供应链系统最优策略是

； （9）

将式（9）代入式（6），可求得制造商最优决策下的商品批发价，

；

；

结论1无论消费者是否全部购买延保服务，在集中决策和分散决策中，以下均成立：商品订货量、延保服务销量、延保服务售价、延保服务质量均是关于网络外部性强度的增函数，商品零售价是关于的减函数。

表1 均衡结果汇总表

结论2无论消费者是否全部购买延保服务，分散决策降低了供应链系统的决策效率，表现在：，，。

结论3无论消费者是否全部购买延保服务，供应链节点企业利润及系统总利润均是关于网络外部性强度的增函数。

结论4无论消费者是否全部购买延保服务，分散决策的系统总利润总是低于集中决策的系统最优值。

同理可证，当部分延保时该结论也成立。

结论1和3说明，从节点企业的角度看，网络外部性增加了节点企业利润，起到了正向的积极作用，企业需要衡量商品网络外部性的强度大小以适时调整经营决策。从供应链运作的角度看，结论3表明网络外部性的存在能有效提升供应链系统的总利润，但结论2和4表明，与集中决策下相比，分散化决策的效率存在损失，导致分散决策下的系统总利润总是低于集中决策的最优值。更重要地，从结论2和结论4的证明过程可以发现，决策效率的损失差异和系统总利润的差异均与网络外部性相关。但由于涉及高阶函数，难以通过一阶导数简单地验证差异值与网络外部性之间的关系。因此，下文将结合算例，作进一步的详细分析说明。

4 二部定价契约协调（模型）

考虑运用二部定价契约对模型进行改进，实现供应链协调，主要体现在两个方面：1）契约能提高分散决策下供应链系统总利润，使其接近或达到集中决策时的供应链系统总利润；2）契约能使供应链获得帕累托改善，即在不降低供应链一方企业利润前提下，另一方企业利润比协调前得到提高。

在二部定价契约中，处于强势地位的制造商选择较低的批发定价，同时向零售商收取一笔固定费用作为利润分成，即向零售商提供一个契约（，）。然后，零售商决定是否接受此契约并针对性地作出最优决策，以上思想可模型化如下：

（12）

（14）

（15）

在上述模型中，（12）、（13）和（14）约束是零售商的激励相容条件，（15）约束是零售商的个人理性约束，其中是零售商的保留利润，即在分散决策下零售商获取的最优利润。

，

，

，

约使考虑网络外部性的延保服务供应链系统实现完美协调，表现在：，，，，，，，。

表2 二部定价契约协调下的均衡值

同理可证，当部分延保时该结论也成立。

结论5说明，二部定价契约可以优化供应链系统的决策效率，并使供应链系统获得帕累托改进，进而提高供应链系统总利润。但在此契约中，制造商将独享因决策效率提高而产生的收益，零售商是否接受取决于制造商和零售商之间的力量对比和谈判能力，这也直接影响到供应链的协调效果。

5 算例分析

下面通过算例对前文的结论进行验证，并做出进一步分析，分析的重点集中在网络外部性强度对供应链节点企业决策和收益的影响。不失一般性，假定，，，，且有（1）当部分延保时，根据条件（I），假设，相应地；（2）当全部延保时，根据条件(II)，假设，此时。分别作出模型（集中决策）、模型（分散决策）和模型（二部定价契约模型）的商品订货量、商品零售价、延保服务售价、延保服务质量、延保服务销量、批发价、利润分成、节点企业利润和系统总利润对比图如下：

（1）各模型下零售商的商品订货量和零售价对比，如图1—4）。

图1 部分延保时变化下的商品订货量对比

由图1、图2、图3和图4可知，无论消费者是否全部购买延保服务，模型、模型和模型下的商品订货量和商品零售价均受网络外部性的影响，表现在：订货量随网络外部性强度的增大而提高，零售价随的增大而降低。 这说明在网络外部性越强的市场环境中，零售商更倾向通过较低的商品定价以获得更大的销售数量，扩大后续延保服务的潜在消费者数量。

图2 全部延保时变化下的商品订货量对比

图4 全部延保时变化下的零售价对比

（2）各模型下零售商的延保服务售价、延保服务质量和延保服务销量对比图（如图5—10）。

由图5、图6、图7、图8和图9、图10可知，无论消费者是否全部购买延保服务，模型、模型和模型下的延保服务售价、延保服务质量和延保服务销量均受网络外部性的影响，表现在：延保服务售价随网络外部性强度的增大而提高，延保服务质量随的增大而提高，延保服务销量随的增大而增加。这说明，在受网络外部性影响的市场环境中，零售商倾向“高质高价”的延保服务定价策略，一方面提供高质量的服务水平可以吸引更多的消费者购买延保服务，另一方面，由于零售商之间在销售延保服务时不存在竞争，因而较高的垄断定价可以获得更高的服务销售收入。

图5 部分延保时变化下的延保服务售价对比

图6 全部延保时变化下的延保服务售价对比

图7 部分延保时变化下的延保服务质量对比

图8 全部延保时变化下的延保服务质量对比

图9 部分延保时变化下的延保服务销量对比

图10 全部延保时变化下的延保服务销量对比

（3）各模型下的制造商利润、零售商利润和供应链系统总利润对比图（如图11—16）。

图11 部分延保时变化下的制造商利润对比

图12 全部延保时变化下的制造商利润对比

图13 部分延保时变化下的零售商利润对比

图14 全部延保时变化下的零售商利润对比

图15 部分延保时变化下的供应链总利润对比

图16 全部延保时变化下的供应链总利润对比

由图11、图12、图13、图14和图15、图16可知，无论消费者是否全部购买延保服务，模型、模型和模型下的制造商利润、零售商利润和供应链系统总利润均受网络外部性的影响，表现在：制造商利润随网络外部性强度的增大而提高，零售商利润随的增大而提高，供应链系统总利润随的增大而提高。

同时，我们还发现：①无论消费者是否全部购买延保服务，由于分散决策下的商品订货量、延保服务售价和延保服务质量决策均偏离系统最优值，制造商和零售商只从自身角度出发获取最大利润，直接导致分散决策下的系统总利润总是低于集中决策下的最优值，并且两者的差距随网络外部性强度的增强而拉大，网络外部性放大了“双重边际效应”；②在二部定价契约中的供应链系统获得帕累托改善，零售商的利润保持不变，而作为主导者的制造商将独享因决策效率提高而创造的利润收益；③二部定价契约可以完美协调考虑延保服务的供应链系统，契约协调下的系统总利润达到集中决策下的系统最优值。

（4）二部定价契约下的商品批发价、零售商利润分成变化图（如图17—20）。

图17 部分延保时变化下的商品批发价对比

图18 全部延保时变化下的商品批发价对比

图19 部分延保时变化下的零售商利润分成变化

图20 全部延保时变化下的零售商利润分成变化

由图17、图18、图19、图20可知，无论消费者是否全部购买延保服务，模型下的制造商批发价不受网络外部性的影响，而模型下的制造商批发价和零售商利润分成均受网络外部性的影响，表现在：批发价随网络外部性强度的增大而降低，零售商利润分成随的增大而提高。

我们发现：①二部定价契约下的制造商履行契约承诺，愿意给予零售商较低的商品批发价，并且在网络外部性越强的市场环境中，更倾向于较低的商品批发定价；②作为二部定价契约的主导者，制造商愿意在较强的网络外部性市场环境中，给予较低的商品批发定价以提高零售商订货的积极性，但相应地也要求零售商分享更高的利润分成。

6 结论

本文构建了由单个制造商和两个零售商组成的两级延保服务供应链系统。在网络外部性条件下，首先建立一个集中决策模型，接着在分散决策下建立了以生产商为领导者的斯坦伯格博弈模型，比较集中决策和分散决策下的商品订货量，延保服务定价，延保服务服务质量及系统总利润等，并重点分析网络外部性强度对上述决策及利润收益的影响，最后尝试通过二部定价契约对供应链系统进行协调，并对结果进行算例分析，得到以下结论：

（1）网络外部性强度对延保服务两级供应链系统的最优决策产生重要影响。延保服务售价、延保服务的服务质量、商品订货量、延保服务销量，供应链节点企业利润和系统总利润均是关于网络外部性强度的增函数，商品零售价是关于的减函数。

（2）研究发现网络外部性加剧了决策效率的损失，拉大了集中决策和分散决策下系统总利润之间的差距，放大了“双重边际效应”。

（3）为弥补系统的效率损失，本文使用二部定价契约对决策模型进行改进，发现二部定价契约可以使考虑延保服务的供应链系统得到帕累托改善，实现完美协调。特别地，二部定价契约下的商品批发价是关于的减函数，零售商利润分成是关于的增函数。

本文尚有较多不足之处，体现在：①未考虑市场需求不确定的情况，市场波动将如何影响到供应链的定价、延保服务的定价等；②只考虑了网络外部性下，由零售商提供延保服务的情况，未考虑延保服务由制造商或第三方服务商提供的决策模型变化，及最优的延保服务模式选择。这些都是可以拓展的方向，将在以后的工作中加以完成。

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Supply Chain Coordination with Extended Warranty under Network Externality

YI Yu-yin, YAO Jun-jiang

(School of Management, Jinan University, Guangzhou 510632, China)

The Extended Warranty（EW）Service as a new profit growth point has attracted extensive attention of node enterprises in the supply chain system. According to different EW service suppliers and retailers, there are several kinds of EW service mode, and one of them is the retailer providing and selling the service. Meanwhile, the supply chain system is also deeply influenced by network externality under the network economic era. Network externality influences consumers' purchase decisions by affecting their expectations. Thus, retailers have to consider the demand change caused by the change of consumer expectations, and set the new price and EW service level. Additionally, depending on the leverage effect from retailers, the suppliers also have to make new production and price decisions. Therefore, the network externality will deeply influence the whole supply chain system, which makes decision-making and coordination of the supply chain system appear important. However, there are few researches considering the influence of network externality on supply chain management and coordination. No recent studies have examined the influence of network externality on supply chain coordination with extended warranty service.In this paper, a two-echelon supply chain system consisting of two retailers and one manufacturer is constructed to study the influence of network externality on decision-making and coordination of supply chain system with EW service. Firstly, under the centralized decision-making model and decentralized decision-making model, enterprises’ decision variables, such as product order quantity, EW price, EW service quality, and the total profit of the system, are studied and compared. Secondly, the influence of network externalities on decision variables and system profit are analyzed. Thirdly, whether the two-tariff contract can coordinate the supply chain system with extended warranty under network externality or not is studied. Finally, some numerical examples are presented for further explanation. The results show that: (1) network externality makes a very important influence on enterprise decisions and supply chain coordination. Product order quantity, EW price, EW service quality, EW sales quantity, the profit of enterprises in the supply chain and the total profit of the supply chain system have positive correlations with network externality. The product retail price is negatively related to network externality. (2) network externality also makes an interesting influence on supply chain management. Network externality increases the loss of decision-making efficiency and the difference of system’s total profit between centralized decision-making model and decentralized decision-making model, and finally enlarges the double marginalization of supply chain system. (3) The supply chain system can get Pareto improvement and perfect coordination by using the two-tariff contract. Especially, the wholesale price of goods is negatively related to the network externality while the retailer profit share has a positive correlation with network externality in the two-tariff contract.

extended warranty; network externality; contract coordination; game model; two-tariff contract

中文编辑：杜 健；英文编辑：Charlie C. Chen

F224.32

A

1004-6062(2016)03-0141-10

10.13587/j.cnki.jieem.2016.03.018

2013-07-25

2013-12-18

国家自然科学基金资助项目（70901033）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（12JNQM002）

易余胤（1976—），男，江西于都人；博士，教授，博导，研究方向：供应链管理。