基于梯形云模型的成绩定性评价

杨金花

（西安铁路职业技术学院陕西西安710014）

基于梯形云模型的成绩定性评价

杨金花

（西安铁路职业技术学院陕西西安710014）

本文针对学生成绩定性评价问题，提出了一种基于梯形云理论的定性评价方法。首先，将一门课程一组学生的历史成绩，用新的云变换算法，确定出学生成绩的每个定性概念所对应的梯形云数值区间，接着把需要评价的学生N次成绩看成云滴，依据逆向云生成器，计算出学生成绩云的特征值：期望值、熵、超熵，接着依据条件云生成器，计算出学生成绩与每个定性评价的隶属度值，最后运用隶属度最大值法确定出了学生成绩定性概念。

定量定性转换；梯形云模型；云变换；隶属度

学校里任课教师为了在每学期末能够准确地定性评价出每一个学生的学习成绩等级，需要在授课过程中设置课堂提问、作业、小测验、实验、综练等环节，根据每一环节学生掌握的情况给每个学生打出成绩分数，用多次成绩值记录了学生在课程的整个学习过程中的学习表现。期末时，授课教师又需要根据学生学习过程中的多次成绩值对学生这门课程做出定性评价，将成绩评定为“优秀”、“良好”、“中”、“及格”、“不及格”，上述事件即所谓的定量定性的转换问题。

定量定性转换问题在生活、工作中有着广泛的应用。从学生成绩的评定到复杂工程的综合评定都需要从大量的统计数据中挖掘出反映事物本质的定性概念［1-2］。学习成绩的定性评价，能让学生了解自己对知识掌握的等级，找出自己不足之处，了解自己离目标的距离。同时授课老师也可以借助定量定性转换问题分析出有关自己的教学效果好与坏，了解试卷知识的结构、知识深浅程度是否合理，以便调整以后的教学工作。

1　常用的学生成绩评价法及其问题

在教学工作中，对学生学习成绩的定性评价分二步。第一步把成绩用数值处理法进行处理；第二步依据前人经验，将成绩划分出范围与定性等级对应，人工用最小距离法比较学生成绩落在划分的范围，随而确定出成绩的定性等级，完成了定量定性转换。数值处理常用的方法有层次分析法、平均法、加权平均法、模糊评价方法等［3，8］。层次分析法首先根据前人经验，把成绩划分成几个大类，规定了每个类的成绩范围，然后将每个学生成绩按最小距离法归属到其中的一个类中。这种方法由于是按前人经验来划分每一个类对应的成绩范围，带有人为的因素、不确定性和随机性，缺少科学依据。平均法是将每次的成绩值相加和除以成绩总个数。平均法计算出这一组成绩均值，取的是一组成绩的中间值，丢失了每次的成绩之间的差异，忽略了成绩变化细节和成绩变化的趋势。加权平均法是将每次的成绩值与各自的权重系数相乘并求和。加权平均法虽然考虑了课程中每个重点知识成绩占最终结果的比例，但是其结果仅是一个单一的数值，丢失了评价的具体细节，不能反映出学生在各评价指标方面的具体状况，存在把各项指标作为孤立的因素来参与综合评价，忽视了各级指标之间的关联性以及课程成绩本身的多因素和多层次性，忽视了在学习过程中学生学习成绩的稳定性，显然这种评价方法也不够合理和准确。模糊评价方法，虽然较好地解决了评价指标描述语言的模糊性问题，评价过程更细腻，而且评价结果是一个向量，克服了评价结果单一的缺陷，包含的信息量更加丰富，但是在模糊评价过程中，获取模糊评价矩阵是一个难点，主观性较强，因此模糊评价法也不是非常严格和科学［3］。

利用层次分析法、平均法、加权平均法处理成绩后结果仍是数值，并没有完成从定量到定性的转换。要实现这一转换，通常方法是依据前人的经验，将成绩划分成若干范围分别与多个语言概念值对应。依据最小距离法，判断某一成绩属于的范围，由成绩范围转换成对应的语言概念值，实现了从定量到定性的转换。由于这种语言概念值对应的成绩范围是依据前人经验而定的，人为的因素多，缺乏科学性。因而会出现下列问题：一是经验中定义的成绩范围和语言概念之间的对应不一样。比如，有的经验把［75，85］定义为“良好”语言概念，有的经验把［84，92］定义为“良好”语言概念等。采用不同的经验值，造成一个学生的成绩就会出现不同的语言概念值。参考标准变了，每一个概念对应的成绩范围也随之而变。二是如果一个考生成绩为89分可能是“良”语言概念值，而另一个考生成绩为90分可能是“优秀”语言概念值。其实，他们的成绩相差为1，而最终评定为不同的等级上，出现了成绩的硬划分问题，是很不合理的。

运用云理论就可以科学的解决定性概念与数值区间的对应关系。梯形云是一种最基本的云形式。它是一种数值区间与定性概念之间的映射，它更适合用于评价学生学习成绩，同时它可以使得定性评价更合理、更科学，实现了学生学习成绩的软划分。本文依据云理论中的云变换思想，提出一种改进性云变换算法，用这种算法将一组同一门课程学生成绩的各个定性概念所对应的成绩值区间找出来，实现了科学划分每个定性概念对应的数值区间。同时计算出每个学生的成绩云的期望值，计算成绩云期望值与梯形云区间的隶属度，采用隶属度最大值法可以判断出成绩云所对应的梯形云中的某个定性概念。

2　相关的云理论

云理论能够把自然语言中定性概念的模糊性和随机性有机综合在一起，实现由定量数值和定性语言值之间转换，是研究不确定性、随机性的重要工具。因此，把云理论应用到学、教的定性评价中，可以有效地对学生成绩进行合理的划分，使评价结果不仅能够真实反映出学生掌握程度和学习过程中每一细节表现，也能反映出学生学习过程中态度，学习能力，理解能力，发挥的能力，同时也能反映授课教师的教学方法是否合适，教学效果的好坏，试题的难易程度以及考试试卷的合理性。

2.1云的概念及其数字特征

云是用自然语言值表示的某个定性概念与定量表示之间的不确定性转换模型，用来反映自然语言中概念的不确定性，是随机性和模糊性的有机关联性，它构成定量与定性之间的映射关系［4-6］。

设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的定性概念表示，若定量值X∈U，且X是定性概念C的一次随机实现，X对C的隶属度μ（x）∈［0，1］是具有倾向的随机数，则X在论域U上的分布称为云，每个X称为一个云滴（X，μ（X））。

云由许许多多云滴组成，每一个云滴就是这个定性概念映射到数域空间的一个点，即一次具体实现。这种实现带有不确定性，云模型同时给出这个点能够代表该定性概念的确定程度。云的数字特征用期望值Ex（Expected Value）、熵En（Entropy）和超熵He（Hyper Entropy）3个数值来表征，即（Ex，En，He），它们反映了定性概念的定量特征。期望值Ex表示在数域空间100%代表这个定性概念的点。熵En一方面反映了在数域空间可被语言值接受的范围，即模糊度，是定性概念中亦此亦彼的度量；另一方面还反映了在数域空间的点能够代表这个语言值的概率，表示定性概念的云滴出现的随机性。熵揭示了模糊性和随机性的关联。超熵He是熵的不确定性度量，即熵的熵，反映了在数域空间代表该语言值的所有点的凝聚性，即云滴的凝聚度，超熵的大小间接地反映了云的离散程度和厚度。

2.2学生成绩云模型—正态云

正态云呈现的是正态分布。正态分布广泛存在于自然现象、社会现象、科学技术以及生产活动中。这也是用正态云表达原子概念具有良好普遍性和合适性。学生N次成绩形成了正态云，N值越大，学生成绩云模型越逼近一个正态云［4，7］。正态云的数字特征用期望Ex（Expected Value）、熵En（Entropy）和超熵He（Hyper Entropy）3个数值来表征，即（Ex，En，He）。正向云发生器的功能是由数字特征值还原出云模型，实现了从定性的语言值向定量的数值转换［1，8］。逆向云发生器的功能是由给定数量的云滴中还原出云的数字特征值，实现了从定量的数值向定性的语言值转换［7-9］。给定N个云滴求期望Ex（Expected Value）、熵En（Entropy）和超熵He（Hyper Entropy）三个数值，可以用以下公式实现：

2.3评价学生成绩的云模型—梯形云

正态云的期望值是唯一的一个，它的定性概念值对应的是一个具体的数值。例如生活中要描述一个“青年人”，用正态云表示概念“20岁左右”。如果要表示“22～26岁”之间的人，用正态云就不行了，而是需要用梯形云表示。在实际教学工作中，用“优秀”、“良好”、“中”、“及格”、“不及格”这些定性值分别与数值区间［92，100］、［79，89］、［69，78］、［59，68］、［0，55］对应，这就是有两个期望值的梯形云。对于定性评价学生成绩采用梯形云更符合实际需要。

梯形云的期望值是两个，表示的是一个区间。用梯形云可以实现定性到多个定量的转换。梯形云模型是更为一般的云模型［10］，正态云是梯形云的特例。也就是用梯形云来描述更能完整地表达其含义，梯形云有两个期望值用Ex1、Ex2表示（Expected Value），共有4个数字特征，用（Ex1，Ex2，En，He）表示。

3　利用云变换找出每个定性概念所对应的数值区间

最初，云变换是用于实现定量数据到定性概念转换的一种方法，是一种从连续数值区间到离散概念的转换过程，是一个概念归纳学习的过程。根据常识可知，高频率出现的数据值对定性概念的贡献大于低频率的数据值，即：数据频率分布中的局部极大值点是数据的汇聚中心，可作为概念的中心，即模型的数学期望值。峰值越高，表示数据汇聚越多，优先考虑其反映的定性概念，在原分布中减去定性概念对应的数值部分，再寻找局部极大值。

改进后的伪语言算法如下：

1）将参加试验的学生成绩作为数据源；

2）依据原始数据，统计每个成绩出现的次数生成数组b；

3）在数组b找出第i次峰值hi；

4）在hi的左边找一个hl；

5）在hi的右边找一个hr；

6）判断hl=hr时，在数组b中找到Ex1=hl，Ex2=hr，计算En和He；

7）否则，由数组b到数组a中找Ex1=Ex2，计算En和He；

8）直到hi＜θ，循环结束，否则重复3）～8）

以前对学生成绩评价的定性概念与数值区间的对应关系，是依据专家的经验而定的，具有一定的偏面性和局限性，缺少科学性和准确性。经过对云理论中的云变换算法进行深入的研究，可以得知：利用改进性云变换算法，可以科学地得出每一个定性概念所对应的数值区间，借此算法可以得出评价学生成绩的梯形云的定性概念（Ex1，Ex1，En，He），是真实的定性概念的划分，避免了许多人为的因素。

4　基于梯形云模型的成绩定性评价

基于梯形云模型的成绩定性评价，能够对某一课程、一定阶段内、某个学生的多次平时测试成绩进行处理，尽可能地挖掘出隐藏在其中的有价值信息，如学生在学习过程中学习的态度，测试时的心理素质，学生对该课程知识的掌握程度等，分别为学生的学习和教师的教学提供参考。En，He值越大说明心理素质及发挥的稳定性较差，En，He值越小说明学生学习成绩稳定，考试时心理素质好，成绩真实反映学生学习状况。这些有价值的信息是其他评价方法通常反映不出的，体现了梯形云模型进行定性评价的特有优势。下面给出梯形云模型的学生成绩定性评价的伪语言算法：

1）依据该校往届学生某一课程平时测试成绩作为实验数据，利用改进性云变换算法进行处理，得到能代表该课程知识掌握程度的定性概念Ai（Ex1，Ex2，En，He）；

2）将待评价的一个学生每次测试成绩看作一个云滴，一组成绩构成正态云，利用逆向正态云发生器得到该学生的正态云Ci（Ex，En，He）。对每个学生成绩重复进行这步操作；

3）求每个学生成绩正态云的期望值与每一个梯形云定性概念的隶属度，采用隶属度最大值法确定最终所属概念。

1）步利用以往的历史数据信息，借助改进性云变换算法，科学、准确地得到定性概念所对应的数值区间［11］。2）步由于每个学生该科目的多次测试成绩是正态云分布的，依据逆向正态云发生器生成的正态云概念Ci（Ex，En，He）。这一步中测试成绩的个数越多，则生成的正态云的数字特征的误差越小。

实验证明个数大于10时，就可以较准确地得到Ex，误差小于0.01［5-6］。3）步计算每个学生该科目成绩与每个区间的隶属度。根据最大值法可以确定每个学生成绩所对应的定性Ai［8］。

5　实验及结果分析

利用梯形云评价模型对我院在校学生的铁道运营专业《计算机文化基础》课程成绩进行定性评价。首先按算法第1）步，在我院往届学生中随机选取了1000名学生的《计算机文化基础》课程成绩进行改进云变换算法处理［12］，得到了四个知识掌握程度定性概念：“对知识掌握差A1（0，52，5，0.8），对知识掌握一般A2（58，79，5，0.7），对知识掌握比较好A3（81，90，4，0.4），对知识掌握的好A3（92，100，3，0.5）。

其次按照算法第2）步，将这个班每个学生近阶段的15次《计算机文化基础》课程平时测试成绩作为云滴，通过逆向正态云发生器得到各自对应的正态云，结果如表1所示。

表1　每个学生成绩数字特征值

由表1的数值可以出每个学生对知识掌握程度。比如，张云的期望值是86，对知识掌握的比较好，但是他的EN和He值较大，说明他考试时发挥的不稳定，心理素质差。王伟的期望值为77，对知识掌握的一般，但是他的EN和He值较小，说明他考试时发挥正常。另外，把一个班学生的成绩看成云模型，每个学生成绩值是一个云滴，如果是一个正态云，说明试卷难易程度合适，在云模型的腰处云滴较多，在云顶处云滴较少。否则，说明试卷难易程度不合适。接着计算每个学生成绩对定性概念的隶属度值μAi，如表2所示。

表2　学生对每个概念的隶属度值

6　结束语

把学生每次考试成绩看成云滴，运用云理论的逆向云生成器实现由云滴求出云的特征值（Ex，En，He），Ex是该学生的期望值，En和He反映该学生成绩的稳定性，学生发挥是否正常。基于云理论的学生学习评价模型可以挖掘出更多有关学、教相关信息，对学生学习评价结果更加真实、准确，较好地解决了以前评价方法的不足。学生和教师能够利用评价结果了解更多的有关学、教信息，对以后的学习和教学工作起到积极的指导作用。

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Qualitative evaluation based on merit trapezoid cloud model

YANG Jin-hua
（Xi'an Railway Vocational Technical College，Xi'an 710014，China）

In this paper，for the qualitative evaluation of student achievement，we proposed qualitative evaluation method based on the trapezoidal cloud theory.First，a group of students in a course of history of achievement，with new cloud transformation algorithm，to determine the qualitative concept of student achievement for each corresponding trapezoidal cloud value range，then the need to evaluate student achievement N times as cloud droplet，according to the backward cloud generator calculates the eigenvalues student achievement cloud:expectations，entropy，excess entropy，then in accordance with the conditions cloud generator calculates student achievement and membership value of each qualitative assessment，and finally the use of the maximum membership method to determine the qualitative concept of student achievement.

Quantitative and qualitative conversion；trapezoidal cloud model；cloud transformation；membership

TN391

A

1674－6236（2016）12-0022-04

2015-07-06稿件编号：201507056

杨金花（1962—），女，河南安阳人，副教授。研究方向：云理论、数据挖掘。