谈初中数学教学中的变式教学

张月光

摘 要：如何使数学课堂的教学质量得到有效提升成了每一位初中数学教师需重点思考的问题。对于数学课堂而言，变式教学是一类具有科学性、合理性的教学方法。引导学生对多变的问题进行思考，发现其“不变”的本质，继而对变化规律进行探究的教学方法就称之为数学变式教学。本文结合实际情况对初中数学教学课堂中的变式教学进行了深入分析，并结合变式教学在数学课堂中的运用实例提出了自己的看法。

关键词：初中；数学课堂；变式教学；措施

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-258-01

初中数学教学中的变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情.

一、要合理的变式

不是每一道题都适合你的学生，有的学生基础比较好，很快就能理解，有的学生基础差些，要比别人多花更多的时间。变式的时候要注意同样的内容不要重复太多次，不要变得太简单，也不要一下子太难，变式的时候要和所学内容有一定的联系，最好的变式是超出所学内容一点点，学生通过自己的思考能够做出来的。比如说在进行《等腰三角形》这一内容的教学的时候，我们可以这么出一道题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求另外两个内角的度数。这是一道很简单的计算题，大部分学生都能做出来，在学生解完后我们可以这么变：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，求另外两个内角的度数。还可以这么变：在等腰三角形ABC中，AB=AC，有一个内角为30°，求另外两个内角的度数。这样的变式有助于学生对等腰三角形所具有的特征的理解，学会分类讨论，由简单的题目为基础对提升学生学习数学的信心，学习数学的兴趣都有很大的帮助。完了我们还可以这么出一道题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB=5，三角形ABC的周长为16，求另外两条边的长。学生在解这一道题时很容易联想到老师下一步肯定是把条件中的AB=5换成BC=5，进而求解另外两条边的长。这样，等腰三角形的基本性质在几道变式题中学生基本全部掌握，教师可根据学生的具体情况再加深难度。在变式教学中，此时老师可以根据实际情况对学生提出更高的要求引导学生对所学的变式知识进行归纳整理。对于上面的第二例子我们可以这样引导学生归纳：

例题：已知有一个等腰三角形，一腰的长为5，底边长为6，求此三角形的周长。

变式1：如果等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，求它的周长（注意观察此题和例题比较，5是腰还是底边，这时候该怎么办？）

变式2：如果等腰三角形的一边长为5，另一边长为16，求它的周长。（这又和例题有什么不同？）

变式3：如果等腰三角形的一边长为5，周长为16，求底边长。（有了变式1和变式2作为基础，你有什么思路？你是怎么想的？）

变式4：如果等腰三角形的底边长是5，你能说出腰长的取值范围吗？（将知识系统深化，推到一般的情况）

变式5：如果等腰三角形的底边为x，腰长为y，你能求y的取值范围吗？（有数字到字母，更加一般化）

对于上面的第一个例子我们也可以做类似的处理，这里就不再重复。通过这样的变式训练，让孩子明白一个道理：万变不离其中，不管上述的题目做何变化，我们在研究三角形的三边关系一定要先满足三角形的三边关系定理。这样的变式教学不仅能使学生看到事物的表象，更能让他们自觉地探索事物的本质，

二、变式的种类

在初中数学教学中，变式主要分为变换题目的条件或者反过来将结论作为条件让学生去求解已知的某些条件。变换题目的条件在上述第二点变式要适中已做叙述，此处就不一一多说；这里重点叙述一下反过来将结论作为条件这一类的题目。相信每一个老师都有这样的困惑，一个概念或者公式顺着让学生应用相信大多数学生都能够理解，但是一旦反过来很多学生就理解不了了，逆向思维的培养在数学的学习中也是很重要的一部分，学生不仅要会走，还要知道怎么回来。举一个很简单的例子，在《一次函数》这一内容的学习的时候，我们经常会碰到这样的习题：已知某直线的函数关系式为，点A（2，y）在该直线的函数图像上，求y的值。一个非常简单的代入求解问题，我们可以做如下变式：已知某直线的函数关系式为，点A（2，3）在该直线上，求b的值。变式训练不一定要体现在习题上，有些时候可以采用提问的方式来让学生加深对概念或者某些性质的理解。比如说在学习两直线平行，内错角相等这一内容时，我们可以反过来问内错角相等两直线会平行吗？在直线上的点满足直线方程，那么满足直线方程的点一定会在直线上吗？等边三角形是等腰三角形，那么等腰三角形是等边三角形吗？等等数不胜数的例子，我们都可以用类似的方式去提问学生，这样的变式训练能引起学生的注意，让学生知道哪里容易出错，更深层次的去理解某些概念和性质并熟练应用。

三、初中数学变式教学要适当的联系实际生活

学以致用，不少学生都觉得在学校学的数学知识在生活中没有什么用处，总是练习练习，作业作业，没有感觉到在现实生活中的一点点用处。数学老师经常说这么一句话，数学源自于生活，那么，到底生活中哪里存在数学呢。在进行《勾股定理》的教学的时候我们经常会给出直角三角形的两条边长，让学生算第三条边的变长，本是一个对勾股定理的理解，我们可以将其与生活联系起来，可以这么对学生说：XXX（班上某一同学）家的门高2米，宽1米，XXX的妈妈买了一张长2.3米，宽2.1米的床，请问这张床能抬进XXX的家门吗？相信这样的一道题能够大大引起学生的兴趣，同样是勾股定理，换另一种说法后就能给学生不一样的感觉。同样的变式还有很多，抛物线的教学可以和拱桥、隧道等联系起来，通过变式，将数学与生活联系起来，对激发学生的学习兴趣有很大的帮助，还能增强学生的学习信心。

变式教学实际上是在教学中根据数学教学要求、授课对象、数学教材内容和教学环境形成的一种教学方法。变式教学是一种教学形式，要想它能取得较好的课堂教学效益，必须充分考虑上述教学因素；变式教学就是外因，学生的学习活动则是内因，变式教学能为学生提供更多的主动参与学习的时间、空间，促进学生学习的内化的机会。