基于事件触发采样的混沌系统同步算法

蔡雪莲，周磊



基于事件触发采样的混沌系统同步算法

蔡雪莲，周磊

（南通大学 电子信息学院，江苏 南通 226019）

综合事件触发采样和状态观测器设计方法，提出了基于事件触发采样的混沌系统同步模型．应用李雅普诺夫稳定性理论建立了系统同步的充分条件，并利用Matlab软件给出了相应的同步算法设计．通过对蔡氏混沌电路的仿真，验证了所得算法的有效性．仿真结果表明，所提出的同步算法易于实现，同步效果好，可以在一定程度上减少数据采样次数．

混沌同步；事件触发采样；状态观测器

混沌系统是一类特殊的确定性非线性系统，具有对初始条件的极端敏感性等特点．混沌系统同步是指不同的混沌系统运动轨迹趋于一致的现象．混沌同步由Pecora和Carroll在电路实验时发现[1]，并将其应用于保密通信系统的设计中．自此，混沌系统及其同步获得了广泛的研究．目前已经形成了多种混沌同步的方法，主要有主动-被动同步法[2]、驱动-响应同步法[3]和状态观测器同步法[4-5]等．

事件触发采样方法是设计适当的事件触发条件，仅在系统发生较大变化时对其进行采样的方法．实验表明，事件触发方法可以在改善系统性能的同时减少系统对计算资源的占用[6]．本文结合状态观测器与事件触发采样方法，通过设计基于事件触发采样的状态观测器，研究了混沌系统基于状态观测器的同步条件， 并利用Matlab软件给出相应的同步算法设计．最后，通过对蔡氏混沌电路的数值仿真验证了所得算法的有效性．

1 基于事件触发采样的混沌系统同步模型

混沌系统是一类特殊的非线性系统，为此本文描述的非线性系统模型

图1 基于事件触发采样的混沌系统同步模型

由式（1）和式（3）可得同步误差状态的动态方程为

2 基于事件触发采样的混沌系统同步分析

由分析可知，混沌系统（1）的同步问题可转换为同步误差系统（5）的渐近稳定性问题．讨论使得误差系统（5）渐近稳定的条件．

3　基于事件触发采样的混沌系统同步算法

4 Matlab仿真结果分析

以蔡氏混沌系统[8]为例，利用Matlab仿真说明所得同步算法的有效性．该混沌系统可表示为

按照此算法，进行Matlab仿真验证．

混沌系统状态与同步状态的误差仿真结果见图2，利用所设计的事件触发同步模型，3个混沌状态的同步误差都可以很快地收敛到零．混沌系统状态与其同步状态见图3．由图3也可以很明显的看出，混沌系统状态与其同步状态很快的趋于一致，达到同步．蔡氏电路系统（7）及其同步系统的混沌吸引子仿真结果见图4，事件触发采样时间间隔的结果见图5. 由于仿真开始时同步误差较大，采样间隔较小，当同步误差较小时，采样时间间隔相对较大，最大的采样时间间隔达到0.565 0 s.

图2 同步误差状态

图3 混沌系统状态与其同步状态

图4 混沌吸引子

图5 事件触发采样时间间隔

5 结论

利用现代控制理论中的状态观测器，设计了基于事件触发采样的混沌系统同步模型，利用李雅普诺夫稳定性理论建立了系统同步的充分条件，并以此设计了基于Matlab的同步算法．对蔡氏混沌电路的仿真结果表明，所提出的同步算法易于实现，同步效果好，可以在一定程度上减少数据采样次数.

参考文献：

[1] Pecora L M，Carroll T L．Synchronization in chaotic systems[J]．Physical review letters，1990，64（8）：821-824

[2] Stojanovski T，Kocarev L，Parlitz U．Sporadic driving of dynamical systems[J]．Physical Review E，1997，55（4）：4035-4048

[3] Xiao Xiaoqing，Zhou Lei，Zhang Zhenjuan．Synchronization of chaotic Lur′e systems with quantized sampled data controller[J]．Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2014，19（6）：2039-2047

[4] Han J Q，Ma Y C，Sun H．State observer synchronization used in the three-dimensional duffing system[J]．Mathematical Problems in Engineering，2014，90：45-55

[5] 孟晓玲，李庆宾，毛北行．复杂网络混沌系统的非线性观测器同步[J]．陕西理工学院学报，2016，32（1）：89-92

[6] Astrom K J，Bernhardsson B．Comparison of Riemann and Lebesque sampling for first order stochastic systems[C]．Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control，2002，2：2011-2016

[7] 刘豹，唐万生．现代控制理论[M]．3版．北京：机械工业出版社，2006：157-186

[8] Chua Leon O，Matsumoto T，Komuro M．The Double Scroll[J]．IEEE Transactions on Circuits and Systems，1985，32（8）： 798–818

Synchronization algorithm of chaotic systems based on event-triggered sampling

CAI XUE-lian，ZHOU Lei

（School of Electronics and Information，Nantong University，Nantong 226019，China）

Combining the event-triggered sampling and state observer designing method，a synchronization model for chaotic systems is proposed based on event-triggered sampling．Then，a sufficient synchronization condition is constructed by Lyapunov stability theory，and the synchronization algorithm is proposed by using of Matlab software．Finally，the effectiveness of the proposed algorithm is verified by the simulation of the Chua's circuit systems，which shows that the algorithm is easy to implement and has good synchronization effect．Furthermore，it can also reduce the sampling times to a certain extent．

synchronizationof chaotic systems；event-triggered sampling；state observer

1007-9831（2016）10-0032-04

TP301.6∶O415.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.009

2016-08-11

国家自然科学基金项目（61374061，61403216）；江苏省高校品牌专业建设工程项目（PPZY2015B135）；南通大学杏林学院科研基金项目（2014K116）资助

蔡雪莲（1995-），女，安徽宿州人，在读本科生.

周磊（1980-），男，江苏邳州人，副教授，博士，主要从事网络控制的研究．E-mail：zhoulei_ntu@163.com