考虑锥度及波度的螺旋槽液膜密封动态特性分析

杨文静，郝木明，李振涛，任宝杰，曹恒超，张伟



考虑锥度及波度的螺旋槽液膜密封动态特性分析

杨文静，郝木明，李振涛，任宝杰，曹恒超，张伟

（中国石油大学（华东）密封技术研究所，山东青岛 266580）

密封端面因热力变形或机械加工产生的形貌变化显著影响密封性能。建立考虑径向锥度和周向波度的螺旋槽液膜密封数学模型，利用偏导数法求解动态雷诺方程，并采用有限元法计算液膜密封开启力、刚度、动态刚度及阻尼系数，进而分析了径向锥度及周向波度对液膜密封稳、动态特性的影响。结果表明：液膜密封开启力随着锥度的增加逐渐减小，随着波幅的增加逐渐变大，同一波幅下，波数增多，开启力减小；液膜刚度随着锥度的增加逐渐减小，且波数不同时随波幅的变化趋势不同；液膜动态刚度系数绝对值随锥度的增加逐渐减小，轴向刚度系数和角向刚度系数受波度的影响比较明显；液膜动态阻尼系数随锥度的增加逐渐减小，随波幅的增加逐渐变大。

液膜密封；动态特性；锥度；波度；偏导数法；有限元法

引 言

螺旋槽液膜润滑非接触式机械密封作为一种密封效率比较高的动密封，具有密封效果优良、可靠性高、能耗低、抗干扰能力强等突出优点，广泛应用在炼化企业泵、反应釜等各种旋转机械中[1]。密封正常工作时，端面之间会形成一层液膜，其几何形状很大程度上决定了密封性能[2]。密封运行过程中的热、力变形会使密封端面产生径向锥度，形成收敛或发散型间隙，此外，加工制造时因机器系统的低频振动会使密封端面出现周期性波度[3]，这必将对密封性能产生显著影响。

现阶段研究者针对液膜密封的研究多基于过程稳态的假设[4-6]。针对液膜密封动态特性的研究主要是基于液体润滑流体静压型机械密封或是理想密封平面。Green等[7]在考虑弹性次级密封的基础上计算了锥面密封的刚度和阻尼系数，并对稳态响应进行了分析，但仅限于流体静压型液膜密封。Salant等[8]对螺旋槽上游泵送机械密封中的润滑膜进行了分析研究，并把轴向刚度和泄漏率作为操作条件和设计参数的函数。徐华等[9]求得了人字形螺旋槽式液体机械密封中的二维压力分布，并给出了结构参数和运行参数对动力学性能的影响。周剑锋等[10]采用数值法求解时变雷诺方程，研究了微扰动对液膜密封特性参数的影响。李贵勇等[11]建立了考虑机械密封端面径向锥度的理论模型，采用有限元法对螺旋槽上游泵送机械密封进行了稳态研究。张伟政等[12]用近似解析计算的方法得出了一定边界条件下螺旋槽上游泵送机械密封端面内液体的压力分布、流速分布、泄漏量变化等液膜特性的表达式，并通过Maple软件对该数学模型进行了计算。总之，目前在液膜密封研究领域，关于端面形貌对液膜密封动态特性影响的研究不够深入。

鉴于上述存在的问题，本文建立考虑径向锥度和周向波度的螺旋槽液膜密封数学模型，利用偏导数法求解动态雷诺方程，并采用有限元法计算液膜密封开启力、刚度、动态刚度及阻尼系数，以期获得端面锥度及波度对液膜密封开启力、刚度、动态刚度及阻尼系数的影响规律，为螺旋槽液膜密封端面形貌参数优化设计提供参考。

1 理论模型

1.1 端面几何结构

图1为密封环端面结构，采用的槽型线为对数螺旋线，在极坐标下用式（1）表示

图1 密封端面结构

1.2 控制方程

在薄膜润滑的情况下，对柱坐标系下的Navier-Stokes方程做如下假设[13]：

（1）密封端面间液体为牛顿流体，且处于层流状态；

（2）忽略润滑液膜的体积力；

（3）计入迁移惯性项的影响，忽略当地惯性项的影响；

（4）沿液膜厚度方向的压力梯度为零，液膜内黏度不变，温度不变；

（5）端面间流体无相对滑动，即附着于界面上的流体质点的速度与界面上该点的速度相同。

鉴于上述假设，由简化后的柱坐标系下Navier-Stokes方程和连续性方程，可推导出适用于机械密封端面内液体流动的且包含液膜离心惯性项的动态雷诺方程如下[14-15]

1.3 膜厚方程

考虑径向锥度的密封端面几何模型如图2所示。密封端面螺旋槽数为12，端面周向波数分别为4个和6个时，密封波度几何模型如图3所示。则密封端面任意半径处的稳态液膜厚度为：

台坝区

槽区

图2 密封锥面几何模型

图3 密封波度几何模型

2 液膜密封动态刚度和阻尼系数

2.1 动态雷诺方程

密封环扰动模型如图4所示[16]。取一参考平面与动环表面相重合，密封静环受到3个方向的扰动，其中，为沿轴的轴向扰动幅值，为静环轴线与轴的夹角在平面上的投影角，为静环轴线与轴的夹角在平面上的投影角。

图4 密封环扰动模型

对于式（2），在小扰动情况下，假设密封端面液膜压力和液膜厚度具有如下形式[17]

将式（5）、式（6）代入式（2），略去高阶项并引入量纲1参数

式中，为介质动力黏度，为介质密度。

综上，可得量纲1动态雷诺方程如下

2.2 动态特性系数的求解

上述3组方程满足两类边界条件。

（1）强制性边界条件

内径处

外径处

内外径处

（2）周期性边界条件

3 计算结果及分析

应用上述理论，选取整个密封端面为研究对象，采用有限元法编制程序对如图1所示的液膜密封进行稳、动态特性计算。密封面几何模型结构参数与操作工况参数根据文献[1]确定：内径i44.25×10-3m，外径o53.25×10-3m，槽底半径g50.55×10-3m，螺旋槽数g12，螺旋槽周向槽宽与台宽之比1，螺旋角18°，槽深g12.5×10-6m。密封液体为水，常温下其密度1000 kg·m-3，黏度0.001003 Pa·s，密封内径处压力0.6 MPa，外径处压力0.4 MPa，量纲1扰动频率50，动环转速314 rad·s-1且保持不变，则密封内径处线速度为13.89 m·s-1，密封外径处线速度为16.72 m·s-1，槽底处线速度为15.87 m·s-1。

3.1 稳态特性参数分析

3.1.1 程序验证 以文献[20]中的结构参数和工况参数为例，选取内开槽结构模型，采用本文数值计算方法进行计算，将计算得到的开启力随非槽区膜厚变化结果与文献[20]中的结果进行对比，如图5所示。

由图5可知，采用本文数值计算方法得到的计算结果与文献[20]中的计算结果基本一致，误差最大为4.7%，在允许范围内，因此可认为本文算法是准确的，可很好地开展本文的后续计算。

3.1.2 锥度的影响 由图6可知，随着锥度的增加，密封开启力逐渐减小。这是由于随着锥度的增大，密封端面之间平均膜厚逐渐增大，导致开启力随之减小。当锥度为负值时，密封具有较大的开启力，承载能力较强。

图5 开启力随膜厚变化的对比

图6 锥度对开启力及刚度的影响

随着锥度的增加液膜刚度逐渐减小，最终导致密封稳定性变差。在锥度为负值时，液膜刚度值较大，但负锥度条件下，液膜平均膜厚减小，可能引起端面相接触，不利于密封的稳定运行。

3.1.3 波度的影响 密封端面上分布不同波数时，开启力随波幅的变化如图7所示。波数的选择使波与槽台之间的对应关系具有如图3所示的周期性。由图可知，不同波数端面下的开启力均随着波幅的增加而变大。这是由于在上述端面中，波幅的增加使得流体动压效应增强。在波幅较小时，不同波数端面开启力基本相同，随着波幅的增加，不同波数端面开启力差距逐渐变大，且波数越多，开启力越小，说明波数的增多使得流体动压效应减弱。为了便于对比分析及简化计算，在本文后续计算中，密封端面波数分别取为4和6。

图7 波幅对开启力的影响

密封面上分布有4个波或6个波时，液膜刚度随波幅的变化如图8所示。由图可知，4波端面液膜刚度随着波幅的增加而增加，6波端面液膜刚度随着波幅的增加先增加，之后不断下降，在波幅为1.5 μm左右达到最大值。这是由于当端面波数为4时，液膜刚度以螺旋槽产生的刚度为主，且随着波幅的增加，流体动压效应增强，因此液膜刚度逐渐增大。当端面波数为6且波幅较小时，液膜刚度的产生仍以螺旋槽为主，但随着波幅的增加，端面波度的作用增强且逐渐大于螺旋槽的影响，在波谷处产生的扩散区引起液膜发散，压力降低，因此液膜刚度逐渐减小。

图8 波幅对刚度的影响

3.2 动态特性参数分析

不同膜厚下的液膜动态刚度及阻尼系数值如表1所示。由表可知，由两个角向微扰引起的刚度系数，，阻尼系数，和等于0，轴向和角向微扰产生的耦合刚度系数K、K、K、K和阻尼系数C、C、C、C均等于0。

表1 不同膜厚下动态刚度及阻尼系数值

轴向刚度系数K和角向刚度系数K、K均随着密封膜厚的增加逐渐减小，且K的变化程度较K、K更加显著。角向耦合刚度系数K随着膜厚的增加逐渐减小，K随着膜厚的增加逐渐增大，二者均逐渐趋于0。轴向阻尼系数C和角向阻尼系数C、C均随着密封膜厚的增加逐渐减小，且C的变化程度较C、C更加显著。

3.2.1 锥度的影响 液膜动态刚度系数随锥度的变化如图9所示。由图可知，随着锥度的增加，轴向

刚度系数K和角向刚度系数K、K均迅速减小，角向耦合刚度系数K随着锥度的增加逐渐减小，K随着锥度的增加逐渐增大，二者均逐渐趋于0。当锥度为负值时，液膜具有较大的动态刚度系数，增强了密封抵抗外界扰动的能力。

图9 锥度对动态刚度系数的影响

液膜动态阻尼系数随锥度的变化如图10所示。轴向阻尼系数C和角向阻尼系数C、C均随着锥度的增加逐渐减小。分析表1、图9和图10可知，液膜动态刚度及阻尼系数随锥度的变化趋势与液膜动态刚度及阻尼系数随膜厚的变化趋势一致，这主要是由于锥度的变化反映了平均膜厚的变化。

图10 锥度对动态阻尼系数的影响

3.2.2 波度的影响 密封面上分布有4个波或6个波时，液膜动态刚度系数随波幅的变化如图11所示。由图可知，4波端面轴向刚度系数K和角向刚度系数K（K）随着波幅的增加而增加，6波端面轴向刚度系数K和角向刚度系数K（K）随着波幅的增加先增加，之后不断下降，在波幅为1.5 μm左右达到最大值。这与前述不同波数下液膜稳态刚度随波幅的变化趋势一致。

图11 波幅对动态刚度系数的影响

图12 波幅对动态阻尼系数的影响

两种端面下的角向耦合刚度系数K均随着波幅的增加逐渐增大，K均随着波幅的增加逐渐减小。对比图11中各图可知，波度对轴向刚度系数K和角向刚度系数K（K）的影响较对角向耦合刚度系数K和K的影响更加明显。由图11可得，同一波幅下的4波端面动态刚度系数绝对值均大于6波端面，且差距随着波幅的增加逐渐变大。可见，波幅一定时，波数的增多使得密封抵抗外界扰动的能力减弱。

密封面上分布有4个波或6个波时，液膜动态阻尼系数随波幅的变化如图12所示。由图可知，两种端面下的阻尼系数均随着波幅的增加而变大。同一波幅下的4波端面阻尼系数均大于6波端面阻尼系数，且差距随着波幅的增加逐渐变大。

4 结 论

（1）液膜密封开启力随着锥度的增加逐渐减小，随着波幅的增加逐渐变大；液膜刚度随着锥度的增加逐渐减小，且波数不同时随波幅的变化趋势不同。

（2）液膜动态刚度系数和阻尼系数随锥度的变化趋势与随膜厚的变化趋势一致；波度对轴向刚度系数和角向刚度系数的影响较对角向耦合刚度系数的影响更加明显，不同波数时的液膜动态阻尼系数均随着波幅的增加而变大。

（3）本文考虑了径向锥度和周向波度对液膜密封动态特性的影响，微观粗糙度和静态角偏差等因素的影响有待进一步研究。

符 号 说 明

ag——槽宽，m aw——台宽，m Cm,n——量纲1液膜动态阻尼系数，m，nx，y，z Dd0——量纲1轴向扰动幅值 D0——沿轴的轴向扰动幅值，m F——密封端面液膜开启力，N f——扰动频率 Hd0——量纲1动态液膜厚度 H0——量纲1稳态液膜厚度 h——密封端面液膜厚度，m hd——动态液膜厚度，m hd0——动态液膜厚度扰动幅值，m hg——螺旋槽深，m hi——稳态平衡时动、静环轴线处膜厚，m hw——波幅，m h0——密封端面稳态液膜厚度，m Δh——密封环外径与内径处膜厚差值，m i——虚数单位 K——液膜刚度，N·m-1 Km,n——量纲1液膜动态刚度系数，m，nx，y，z K1——密封端面流体过程系数 K2——密封端面流体离心系数 Ng——螺旋槽数 n——波数 PD——量纲1轴向微扰压力 ——量纲1动态液膜压力 ——量纲1稳态液膜压力 Pψ——量纲1向微扰压力 Pφ——量纲1向微扰压力 p——密封端面液膜压力，MPa pd——动态液膜压力，MPa pd0——动态液膜压力扰动幅值，MPa pi——密封面内径处压力，MPa pw——密封面外径处压力，MPa p0——稳态液膜压力，MPa R——量纲1半径 r——密封面半径，m rg——槽根半径，m ri——密封端面内径，m ro——密封端面外径，m α——螺旋角，（°） β——锥度 γ——螺旋槽周向槽宽与台宽之比 θ——密封端面圆周转角，rad μ——密封端面介质动力黏度，Pa·s ρ——密封端面介质密度，kg·m-3 φ——静环轴线与z轴的夹角在xz平面上的投影角 ψ——静环轴线与z轴的夹角在yz平面上的投影角 ω——密封动环旋转角速度，rad·s-1 ω1——量纲1扰动频率

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Analysis of dynamic characteristics of spiral groove liquid film seal considering taper and waviness

YANG Wenjing, HAO Muming, LI Zhentao, REN Baojie, CAO Hengchao, ZHANG Wei

(Institute of Sealing Technology, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China)

Sealing performance is significantly affected by the change of seal face topography produced by thermal and force deformation or machining. A mathematical model of spiral groove liquid film seal considering radial taper and circumferential waviness was established. The dynamic Reynolds equation was solved by partial derivative method and the opening force, stiffness, dynamic stiffness and dynamic damping coefficients of liquid film seal were obtained by means of finite element method, and then the influence of radial taper and circumferential waviness on steady and dynamic characteristics of liquid film seal were analyzed. The results indicated that the opening force of liquid film seal decreased with the increase of taper and increased with the increase of waviness amplitude. Under the same waviness amplitude, the opening force was reduced with the increase of waviness number. Stiffness of liquid film gradually reduced with the increase of taper and the variation trend with waviness amplitude was different with the change of waviness number. The absolute values of dynamic stiffness coefficients of liquid film decreased with the increase of taper and the effects of waviness on axial stiffness coefficient and angular stiffness coefficients were more obvious. Dynamic damping coefficients of liquid film gradually decreased with increasing taper and increased with increasing of waviness amplitude.

liquid film seal; dynamic characteristics; taper; waviness; partial derivative method; finite element method

date: 2016-05-19.

Prof. HAO Muming, haomm@upc.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160693

TH 117.2

A

0438—1157（2016）12—5199—09

国家自然科学基金项目（51375497）；山东省自主创新及成果转化专项（2014ZZCX10102-4）；中国石油大学（华东）研究生创新工程项目（YCXJ2016040）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51375497), the Shandong Special Projects of Independent Innovation and Achievement Transformation (2014ZZCX10102-4) and the Graduate Innovation Project of China University of Petroleum (East China) (YCXJ2016040).

2016-05-19收到初稿，2016-08-21收到修改稿。

联系人：郝木明。第一作者：杨文静（1990—），男，博士研究生。