基于二维经验模态分解的航摄影像去噪应用研究___以江西省某地区航摄影像为例

宋振江，杨 俊*，李 争

（1.东华理工大学测绘工程学院，江西南昌330013；2.流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室，江西南昌330013；3.东华理工大学经济与管理学院，江西南昌330013）

基于二维经验模态分解的航摄影像去噪应用研究___以江西省某地区航摄影像为例

宋振江1，2，杨 俊1，2*，李 争3

（1.东华理工大学测绘工程学院，江西南昌330013；2.流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室，江西南昌330013；3.东华理工大学经济与管理学院，江西南昌330013）

将二维经验模态分解引入高分辨率航摄影像去噪领域，通过对二维经验模态分解的原理分析以探索在航摄影像去噪的路径.研究结果显示：通过进行去噪仿真、对照组实验，表明二维经验模态分解在图像去噪上占据比较优势，既能降低图像噪声，又能够在最大程度上保留图像的细节，这样可以提高航摄影像应用过程中对地物的识别，以便于提高确权精度.因此，积极推广这一方法将对于提升土地数据精密度、促进土地确权、不动产登记等工作进展有积极的现实意义.

二维经验模态分解；去噪；航摄影像；小波分析

随着无人机技术的飞速发展，航测无人机正广泛运用在土地资源管理领域，其中在土地确权领域的应用更是弥补了遥感的不足，对于提升数据精准度具有质的提升.而无人机航拍与其影像处理技术源于机械、航空、医疗等领域，实现学科间的借鉴与交融对于土地科学发展具有前瞻性意义.当前，相关领域的研究主要在于高分辨率影响融合、医疗影像去噪、图像去噪等领域.王坚、张继贤等［1］提出基于经验模态分解（empirica1 mode decomposition，简称EMD）的特征层影像融合模型，以此实现对多光谱波段影像的IHS变换，从而实现影像增强，并以此用于分离高分辨波段影像与强度影像的细节特征信息.董士伟等［2］、厉祥［3］等基于经验模态分解使各个固有模态函数（IMF）突出了原始信号的局部特征，从而可区分噪声和有用信号，并以此推广到高光谱遥感数据去噪领域.陈凯［4］据经验模态分解法分解白噪声而构建一种滤波去噪方法（即EMD滤波去噪法）.戴吾蛟等［5］将EMD滤波去噪方法应用于GPS多路径效应的研究中，并与小波方法对比分析，从而论证在实用性与去噪有效性上EMD更胜一筹.本文从影像增强入手，将这一手段推广到土地确权无人机影像领域，为土地确权的精准性保驾护航.

1 二维经验模态分解原理

EMD是一种用于分析非线性和非平稳信号的信号处理方法（Norden Huang于1998年所提出），其核心在于：任何复杂的数据皆可分解为一系列有限且少量的固有模函数（Intrinc Mode Function，简称IMF___即具有相同数量的零点和极值且有对称的极大值和极小值包络），亦可对每一个IMF进行Hi1bert变换［6］.在无人机影像处理领域采用二维经验模态分解（Bidimensiona1 Mode Decomposition，简称BEMD）.二维经验模态分解是由Nunes等率先提出的一种基于一维经验模态分解的分解概念，其核心在于将影像分解成一系列固有模态函数（IMF）子图像，筛选出其中噪声污染相对严重的IMF，再对剩余IMF重构以达到影像去噪目标［7-8］.

二维经验模态分解算法流程［9-11］如图1所示.

张合勇等［6］、胡小丽等［12］将二维经验模态分解（BEMD）的原理解译为：

1）确定信号x（t）的所有局部xmax（t）和xmin（t），用三次样条插值分别连接所有极大值和极小值点，从而形成信号的上包络线和下包络线，使信号的所有数据点皆在包络线之间.

2）求出包络线的平均值m1，再用x（t）减m1得h1，则：

图1　EMD算法流程图Fig.1 The f1ow chart of EMD a1gorithm

式中：h1不是一个固有模态信号，其筛选过程主要存在两个目的：a.消除一些附加的波；b.使波的轮廓更对称.

因此，筛选过程可以被重复多次，第二次筛分时h1被作为数据有：

重复筛分k次，直到h1k，则满足固有模态信号的条件有：

筛分出的第一个固有模态信号（IMF）为：

一个信号可由多个IMF构成，可从信号中先将c1分离出来，则：

然后r1作为数据，再重复以上的筛分过程从而得到c2，则：

重复上述过程，则有：

分解过程结束的条件为：

ⓐa.rn或cn小于给定值；

ⓑRn成为单调函数，不可能再从中筛分出IMF.最终有：其中：cj（j=1，2，3，…，n）反映了信号中不同频率的成分，先分解出的IMF频率较高，后分解出的频率逐渐降低，至余项变为很低频率的脉动.经验模态分解结果完全由信号本身决定，其是一种自适应信号分解方法，其滤波特性与小波分解相似［6，12-14］.

2 研究区域及影像介绍

项目研究区域为丰城市某镇，位于江西省中部，赣江中下游地区，鄱阳湖盆地南端，北纬27°42＇～28°26＇、东经115°25＇～116°26＇之间.从宏观角度，丰城市农作物总播种面积227817hm2，粮食总产量1058338 t，占全国1.8‰、江西省5%；丰城市森林覆盖率41%，林业用地总面积11.278万hm2［15-17］.试验区域影像采于2014 年10月8-9日，有效影像517张，设置控制点83个，有效航带13条，最终有效控制点71个，每张影像为3744×5616像素.本文所选的试验样本是截取其中一小部分影像而做的抽样实验，以为整个影像处理探求最优影像处理方法.

3 基于经验模态分解的影像去噪仿真与分析

3.1 影像去噪仿真实验

从能量分布角度看，地图影像的能量聚集在低频区域，而高频区域则分布噪声以及影像的边缘、细节等，因此这种去噪力主探寻一种兼顾降低噪声且保持边缘的方法.对无人机航拍影像去噪首先要验证高斯白噪声经EMD获取的IMF仍服从于高斯分布，经分析检验发现项目所航拍的实验影像的IMF近似服从高斯分布.

含噪影像为：

式中：g（x，y）：含噪图像；f（x，y）：原始图像；m（x，y）：噪声分量，m（x，y）=δη（x，y），η（x，y）的均值为0、方差为1，故而m（x，y）～N（0，δ2），其与f（x，y）独立；

对实验地图影像进行一维变换，变换从影像4个对角方向展开，然后再分别对四个向量进行经验模态分解，分解可以得到n个IMF.首先，计算每个向量对应的第一个IMF的标准差：

式中：δi：每个向量对应的IMF的标准差；M：输入信号的长度；：第一个IMF的能量，其可拟为噪声能量.

其次，基于第一个IMF的标准差，第二个到第N个IMF的标准差为：

式中：δi：每个向量对应的IMF的标准差，故而δ1为第一个IMF的标准差；ρ、β：其值取决于EMD筛选迭代次数的参数，郭耸等［17］采用当高斯白噪声时，ρ=2.01，β=0.719.

基于高斯分布，实验影像分解的IMF的噪声幅值的合理区间为［-δi，δi］，倘若实验影像的噪声幅值超出该取值范围，则可认为IMF存在异常，据此原则便可获取相应的自适应阈值以实现影像去噪.故而从上述分析中可以探索到去噪阈值：

式中：Pi：去噪阈值；Q：常数，Q＜3；δi：每个向量对应的IMF的标准差.

基于计算出的去噪阈值再根据影像相关状况继续进行硬阈值或软阈值处理，据文献［17］可知，当前的硬阈值方法与软阈值方法分别为：

硬阈值：

软阈值：

基于上述处理后对IMF予以反变换，反变换后便可得到去噪后向量，加权四个对角方向的值以获取实验结果.

3.2 实验结果分析

通过对无人及影响进行降噪处理（含白噪声）分别采用小波去噪和EMD去噪以实现对比.为客观衡量算法的降噪性能，本文通过对能量信噪比（SNR）、峰值信噪比（PSNR）、图像区域与背景噪声间差异噪声比（CNR）来刻画，该方法明显优于小波软阈值法（效果如表1和图2、3所示）.其中能量信噪比的度量式为：

峰值信噪比的度量式为：

其中：MSE：均方差.

图像区域与背景噪声间差异噪声比的度量式为：

由表1可见，EMD去噪明显优于小波去噪，其效果幅度占据比较优势.由于研究所选择的航拍影像噪声不够明显，故而从图2到图3在图上观测到的降噪效果不明显，而根据降噪数据可以推断，图像含噪越多，则其降噪效果愈为明显.

表1　两种去噪方法的去噪效果比较Tab.1 Compare the de-noising effect of two methods

图2　原始影像Fig.2 Origina1 image

图3　去噪后影像Fig.3 De-noised image

4 结论

将二维经验模态分解引入低空摄影测量影像处理领域，该方法既能降低图像噪声，又能够在最大程度上保留图像的细节，其相对当前广泛应用的小波阈值法具有极大的比较优势.然而该方法在图像分解过程中要将图像分解为多个IMF以实现图像重构，造成计算量加大，因此在算法改进领域应进行深入研究.但二维经验模态分解在低空摄影测量影像域仍是一种较为占优的处理方法，其对于提升影响质量有着重要作用，故而应在土地确权、不动产登记等实践中积极推广，并在实践中不断改进算法以实现其优化.

［1］ 王坚，张继贤，刘正军，等.基于经验模态分解的高分辨率影像融合［J］.遥感学报，2007，11（1）：55-61.

［2］ 董士伟，周子勇.基于经验模态分解的高光谱遥感数据去噪方法［J］.光谱实验室，2010，27（3）：940-944.

［3］ 厉祥，王文波.基于二维经验模态分解的高光谱影像去噪方法［J］.激光与红外，2013，43（11）：1311-1315.

［4］ 陈凯.基于经验模式分解的去噪方法［J］.石油地球物理勘探，2009，44（5）：603-608.

［5］ 戴吾蛟，丁晓利，朱建军，等.基于经验模态分解的滤波去噪法及其在GPS多路径效应中的应用［J］.测绘学报，2006，35（11）：321-327.

［6］ 张合勇，任德明，赵卫疆，等.图像处理中二维经验模式分解的改进算法［J］.光学学报，2009，29（5）：1248-1249.

［7］ 贺一楠，耿娟，秦军，等.二维经验模态分解算法遥感影像解模糊［J］.计算机应用研究，2015，32（1）：276-279.

［8］ 姚宏，桑丽萍，李彩云.基于二维经验模态分解与小波变换的农作物图像去噪［J］.江苏农业科学，2015，43（4）：400-402.

［9］ 闫凤.二维经验模式分解及改进方法在图像处理中的应用［D］.呼和浩特：内蒙古师范大学，2010：15-16.

［10］ 薛中伟.二维经验模式分解及其在图像处理中的应用［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2011：9-11.

［11］ 王刚.基于经验模态分解的MRI图像去噪方法研究［D］.哈尔滨：黑龙江大学，2012：14-15.

［12］ 胡小丽，金明.基于EMD的图像信号去噪的改进算法［J］.电子测量技术，2009，32（11）：58-60.

［13］ 付晓波.经验模态分解法理论研究与应用［D］.太原：太原理工大学，2013：8-16.

［14］ 刘莉.基于EMD和小波的脑部CT图像去噪及边缘检测方法研究［D］.长沙：长沙理工大学，2007：27-29.

［15］ 丰城市人民政府.丰城概况［EB/OL］.丰城市政府网，2014，［2016-06-03］.http：//www.jxfc.gov.cn/n4/n16/index.htm1.

［16］ 江西省统计局，国家统计局江西调查总队.2014江西统计年鉴［M］.北京：中国统计出版社，2014：244-286.

［17］ 郭耸，顾国昌，李常有，等.利用EMD的自适应图像去噪［J］.计算机工程与应用，2013，49（8）：12-16.

责任编辑：高 山

The APPlication Research of Aerial PhotograPhic Image De-noising Based on Bidimensional EmPirical Mode DecomPosition ___Based on the Aeria1 Photographic Image of A Certain Area in Jiangxi Province

SONG Zhenjiang1，2，YANG Jun1，2*，LI Zheng3
（1.Facu1ty of Geomatics，East China University of Techno1ogy，Nanchang 330013，China；2.Key Laboratory of Watershed Eco1ogy and Geographica1 Environment Monitoring，NASG，Nanchang 330013，China；3.Co11ege of Economic and Management，East China University of Techno1ogy，Nanchang 330013，China）

The purpose of this study is to app1y Bidimensiona1 Empirica1 Mode Decomposition in high reso1ution aeria1 photographic image de-noising to farm1and property right reform.Through the ana1ysis of the princip1e of Bidimensiona1 Empirica1 Mode Decomposition to exp1ore the path of aeria1 photographic image de-noising.Base on de-noising simu1ation experiment and contro1 experiment，it obvious1y revea1s the bidimensiona1 empirica1 mode decomposition has comparative advantages in image de-noising，such as reducing the image noise and reserving the detai1 of the image in maximum extent.This method can improve the precision of the farm1and property right reform by enhancing the recognition of features.App1ying the method has a great significance to enhance the precision of 1and data and make progress in carrying out the farm1and property right reform and rea1 estate registration.

bidimensiona1 empirica1 mode decomposition；de-noising；aeria1 photographic image；wave1et ana1ysis

TP391.4

A

1008-8423（2016）02-0231-04

10.13501/j.cnki.42-1569/n.2016.06.029

2016-06-03.

测绘地理信息江西省研究生创新教育基地项目.

宋振江（1991-），男，硕士生，主要从事土地利用与管理、地籍测量的研究；*

杨俊（1984-），男，博士，讲师，主要从事土地利用与管理、地籍测量的研究.