恒定流对潜堤波浪反射系数影响研究

马朝晖，宁德志，于定勇

(1.中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100；2.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

恒定流对潜堤波浪反射系数影响研究

马朝晖1，2，宁德志2，于定勇1

(1.中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100；2.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

为研究恒定均匀流对直立潜堤波浪反射系数的影响，采用了高阶边界元方法和混合欧拉-拉格朗日时间步进方法更新瞬时自由水面，运用基于二次形状函数的网格重分方案结合四阶龙格库塔方法更新时间积分，并运用两点法得到淹没潜体前的反射系数。将数值模拟得到的波面数据与物理模型试验结果进行对比，两者吻合良好。通过数值模拟研究给出了入射波周期、水流流速、潜堤相对宽度和相对淹没深度对反射系数的影响。结果表明，水流流速和潜堤相对淹没深度对反射系数影响较大，潜堤相对宽度的影响相对较小;水流的存在会使入射波周期等参数对反射系数的影响程度发生改变，在实际工程设计时应考虑水流对潜堤防浪效果的影响。

波流混合作用；直立潜堤；时域模拟；高阶边界元；波浪反射系数

Abstract:In order to study the effect of steady uniform flow on wave reflection coefficient of vertical submerged rectangular breakwater,the higher-order boundary element method (HOBEM) and the mixed Eulerian-Lagrangian approach are used to update the instantaneous free surface.As a time-marching scheme,the 4th-order Runge-Kutta method is used to update the time integration combined with regrinding at each time step.The two-point separation method is used to obtain the reflection coefficient in the front of submerged breakwater.By comparing the numerical results obtained by the above-established model with the experimental data,the numerical model is verified to work well.In this paper,the influences of wave period,flow velocity and relative width and relative submerged depth of breakwater on reflection coefficient are then studied.The results show that the flow velocity and relative submerged depth of breakwater have a more significant effect on the reflection coefficient.Besides,as the existence of flow would change the effect degree on reflection coefficient,the influence of flow on wave protection effect of submerged breakwater should be considered in practical engineering application.

Keywords:wave-current interaction; submerged bar; time-domain theory; HOBEM; wave reflection coefficient

波浪与水流的相互作用在自然界中十分普遍,水流能使波浪形态发生改变,影响设计波参数的确定;而当设计波流参数确定时,水流与波浪之间的相互作用则会对波流场产生影响。潜堤是一种修建在近岸区域的建筑物,可以防止岸滩侵蚀,而近海海域常有流的存在，故潜堤总受到波浪与水流的混合作用。研究在有水流的情况下波浪与潜堤的相互作用具有十分重要的意义。

国内外关于波浪与潜堤的相互作用问题已经开展了一些研究工作。如Williams等[1]利用数值方法对平底地形上矩形潜堤的波浪反射和变形系数进行了计算；Beji等[2]详细研究了线性波浪在通过矩形潜堤时的反射特性；Chen 等[3]利用边界元数值模拟研究方法,对水平海底平面上矩形潜堤的水动力特性进行了分析；Christou等[4]对自由表面与水平海底上矩形潜堤的相互作用进行了研究，表明淹没矩形防波堤的反射基本是个线性现象；刘勇等[5]对部分反射直墙前潜堤的水动力特性进行了研究；刘鹏飞等[6]研究了斜向入射波作用下淹没矩形防波堤的透反射系数特性,结果表明,淹没矩形防波堤截面的宽度、高度和相对位置以及入射角的改变都不同程度影响反射系数和透射系数；何士艳[7]研究了潜堤与岸线的间距、潜堤的淹没深度、潜堤宽度以及岸线反射系数对潜堤透、反射系数的影响，结果表明潜堤淹没深度对结构水动力特性的影响最为明显；江鸣[8]研究了不同要素的波浪通过系列矩形潜堤的反射、透射、沿程波高变化及涡流演变规律。以上工作大多只对波浪与潜堤之间的相互作用机理或纯波浪情况下波参数和潜堤尺寸对反射系数的影响进行了研究，并没有探求在有水流的情况下入射波周期、水流流速、潜堤相对宽度和相对淹没深度等对潜堤反射系数的影响规律。

基于势流理论建立数值水槽模型，在时域内利用高阶边界元方法直接求解。该数值水槽模型的自由水面满足完全非线性条件。采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,利用四阶Runge-Kutta方法更新下一时间步的波面和速度势。物面速度势及自由水面速度势的法向导数等未知量是通过求解高阶边界元积分方程得到的,而积分方程的求解则通过一个数值程序来实现。通过人工阻尼层消除了自由水面上的散射波，还采用镜像格林函数消除了水槽底面从而减少了计算量。通过将数值模拟得到的波面时间历程曲线与物理模型试验数据进行对比，验证了数值模型的准确性，在此基础上对有水流的情况下波浪与潜堤的相互作用问题进行了数值模拟和分析。

1 数学模型

1.1控制方程

建立一个符合右手定则的笛卡尔坐标系oxz,使得z=0位于静水面上,且z轴向上为正,波浪传播方向与x轴一致,x=(x,z)代表任一点的坐标。这里,Ω代表了整个计算域，自由水面、固体边界分别用Sf、SN(包括水底Sd、物面SB和入射边界面SI)表示，如图1所示。

图1 数值模型计算区域Fig.1 Calculating domain of numerical model

在理想流体的假定下，考虑水流为均匀稳定流，这样在整个流场中存在一个可以描述均匀水流与波浪相互作用的速度势φ，通过流体运动的运动学控制方程拉普拉斯方程和动量守恒(momentum conservation)定律可得伯努利 (Bernoulli)方程：

波流共存时伯努利方程需改写为:

其中，φ表示由波浪引起的速度势。

1.2边界条件

在各类水波问题中,均必须给定自由水面条件和海底条件。如果有物体存在，则物面条件也应该给出；对于无界水域，还要给出无限远处边界条件。当一个特定问题的计算流域要被截取时，人工阻尼层边界或辐射边界条件还要给予特别地考虑。

在存在水流时，自由水面边界条件可以写成以下形式：

因在固定的固体边界Sd、SB上，法向速度必须为0，故当有流体存在时水底和固定物面的边界条件为：

对于入射边界，入射波速度剖面分布在垂直方向：

其中，Φ1为入射势，A,ω为在没有流的情况下波浪的振幅和频率。波数k满足如下改进的色散关系：

与其对应的波流混合传播的线性波面理论表达式：

对于出流边界条件，在水槽右端Sr上,波浪满足向外传播的辐射条件。在线性频域问题中,波浪向外传播满足Sommerfeld条件：

式中：C(ω)为频率为ω的入射波浪的相速度，对于时域内的完全非线性水波问题,相速度的确定是十分困难的，实际计算中通常在下游水面区域加上一数值岸滩，用于吸收向右传播的波浪。与辐射条件相比,加数值岸滩的方法亦即阻尼层方法在消除不规则波浪方面则显得更为有效。文中在动力学和运动学自由表面条件均加入阻尼项,即

阻尼系数μ(x)是一个只和空间坐标有关的量，可以表示成如下形式

式中：x0为阻尼层起始位置坐标，l为阻尼层长度，取二倍波长。

1.3边界积分方程的建立

在流体域Ω内对速度势应用格林第二定理，可以得到下述关于边界上速度势和速度断面的积分方程：

式中:x0=(x0,z0)为源点，x=(x,z)为场点，S为流域的边界，C为固角系数。当源点x0在第二类边界(如物面，水底)等Sn上时，式(6)可以改写成如下形式：

当源点x0在第一类边界(如自由水面)Sf上时，可以改写成如下形式：

2 数值结果和分析

2.1数学模型的准确性验证

为了验证数学模型的准确性，引用陈丽芬[9]在波浪水槽中开展的物理试验结果，波浪水槽尺寸为69 m×3 m×1.8 m(长×宽×高)，水槽的一端放置不规则波造波机，水槽的另一端放斜坡式消能坡，以消除波浪反射。实验静水深为0.6 m。为了清楚记录波浪的产生和传播过程，布置了5个浪高仪。浪高仪G3被布置在距造波机40.85 m处，且处于潜堤的中心，其余浪高仪的布置及相对位置见图2。水流由双向离心泵产生，用多普勒测速仪测得水流速度的大小。这里仅对几种代表性的工况的结果进行比较，如表1所示。

图2 潜堤试验水槽布置示意Fig.2 The model of the experiments of submerged breakwater in flume

表1 试验工况参数Tab.1 Test conditions

潜堤地形上t=23T和25T时波流同向、纯波浪、波流反向三种工况下的水槽中线处波面分布如图3所示。

由图3可以看出波浪传播到23T时已达到稳定，两个时刻下的波面完全重合，说明采用以上计算参数时，本模型已达到收敛，对于波浪和波流混合问题都可以得到收敛的结果。潜堤前的波形具有周期性和规则性，而潜堤后的波形被扭曲，特别是波流反向情况，扭曲的很严重，甚至出现了次峰情况，说明有其他高频自由波在堤后产生。

图4～6是本文模拟结果与实验结果在浪高仪处(浪高仪位置见图2)入射波周期为2 s，波幅为0.03 m时三种情况下波面时间历程的对比。

由图4可以看出在无流情况下，波面比较平滑，数值模拟结果与实验结果拟合很好，说明数值模型能够准确模拟出无流情况下波浪在潜堤上的传播。

从图5可以看出，波流同向情况下波面依旧比较平滑，数值模拟结果与实验结果拟合较好，说明此时势流理论还比较准确，即流体为无旋无黏的假设是正确的。

从图6中可以发现，波流反向情况下，无论数值模拟的还是实验测得的波面时间历程中，波面都不再像波流同向那样平滑，但从整体来看，在波流反向情况下本文模型依然能够比较准确地模拟出波浪在潜堤上的传播过程。但是由于此时波流之间的相互作用更加强烈，能量的传播过程更加复杂，单纯的势流理论并不是完全准确，使得数值模拟结果与实验结果不能完全拟合，但依旧满足计算需要。

由以上三种工况下数值模拟结果与实验结果对比可以看出，本文建立的数值模型能够准确模拟有水流的情况下波浪在潜堤上的传播过程。

图3 t=23 T和25 T时水槽波面分布图(T=2 s)Fig.3 Wave surface in flume for t=23 T and 25 T

图4 无流情况下T=2 s时波面时间历程对比Fig.4 Comparison of time histories of wave surface for U=0 and T=2 s

图5 波流同向U=0.2 m/s，T=2 s时波面时间历程对比Fig.5 Comparison of time histories of wave surface for U=0.2 m/s and T=2 s

图6 波流反向U=-0.2 m/s，T=2 s时波面时间历程对比Fig.6 Comparison of time histories of wave surface for U=-0.2 m/s and T=2 s

2.2入射波周期对反射系数的影响

波浪周期是波浪基本的参数，它决定波浪的特性。为了研究波浪周期在不同流速下与反射系数的关系，选取的模拟工况为：水深H=0.6 m，潜堤淹没深度h1=0.2 m，潜堤高度h2=0.4 m，潜堤宽度b=0.5 m，入射波波幅A=0.03 m，流速U分为无流、波流同向0.1 m/s和波流反向-0.1 m/s三种，入射波周期T=1 s，1.5 s，2 s，2.25 s，2.5 s，3 s，3.5 s，4 s。分析结果如图7所示。

图7 反射系数随入射波周期的变化Fig.7 Variation of reflection coefficient with the incident wave period

由图7可以看出：在周期相同、波流同向情况下潜堤的反射系数大于无流情况下的反射系数，而无流情况下潜堤的反射系数大于波流反向情况下的反射系数。在周期不同情况下，随着周期的增大，波流同向和反向时反射系数的变化曲线都有趋近于无流曲线的趋势，即周期越大，流对反射系数的影响越小。无流情况下，T<2 s时，反射系数随着波浪周期的增大而增大；T>2 s时，反射系数随着波浪周期的增大而减小，最大值在T=2 s处的附近取得，即在此周期下波浪的反射最大。周期较大的波浪反射系数反而较小，说明长周期波浪更容易透过潜堤，这与江鸣[8]得到的无流情况下波长对反射系数的影响规律是一致的。波流同向情况下,T<2.25 s时，反射系数随着波浪周期的增大而增大；T>2.25 s时，反射系数随着波浪周期的增大而减小，反射系数在T=2.25 s处取得最大值，且随着周期的增大反射系数减小的更快。波流反向情况下，T>1.5 s时，反射系数随着波浪周期的增大而增大，在T=1.5 s时有个极小值，即此周期下反射波浪波高较小，反射的能量较低。图8为t=35T时此工况下的沿程波面。

由图8可以看出波浪经过潜堤后波高依然较大，可知大部分波能透过潜堤传播到了下游，说明此时潜堤防浪效果较差。

2.3流速对反射系数的影响

为了进一步研究水流流速对反射系数的影响，选取的模拟工况为：水深H=0.6 m，潜堤淹没深度h1=0.2 m，潜堤高度h2=0.4 m，潜堤宽度b=0.5 m，入射波波幅A=0.03 m，入射波周期T=1.5 s，2.25 s和3 s，流速U=-0.15 m/s，-0.1 m/s，-0.05 m/s，0 m/s，0.05 m/s，0.1 m/s，0.15 m/s(“-”表示波流反向)。分析结果如图9所示。

图8 t=35 T时沿程波面分布Fig.8 Wave surface for t=35 T

图9 反射系数随流速的变化Fig.9 Variation of reflection coefficient with velocity

由图9可以看出，总体来说随着波流反向时流速的减小或波流同向时流速的增大，反射系数是逐渐增大的。即与波浪同向的流对潜堤的反射有加强作用，与波浪反向的流对潜堤的反射有减弱作用。这是由于波流同向使入射波的波高减小，使反射波波高增大，且流速越大这种效果越明显。波流反向时与波流同向时的规律相反。但是注意到，T=1.5 s时，反射系数最小的点并非U=-0.15 m/s时，这是由于此时反向流流速较大，在潜堤上方发生壅塞现象，使反射作用增强了。

2.4潜堤相对高度和相对淹没深度对反射系数的影响

为了探寻潜堤相对高度和相对淹没深度对不同流速不同周期的反射系数影响，选取的实验水深H=0.6 m，入射波波幅A=0.02 m，潜堤宽度b=0.5 m，潜堤相对淹没深度(淹没深度/入射波波幅)H1=15,10和5，相应的潜堤相对高度(潜堤高度/入射波波幅)H2=15,20和25，流速U=-0.1 m/s，0.1 m/s和无流三种。入射波周期T=1.5 s，2 s，2.5 s，3 s，3.5 s，4 s。分析结果如图10、图11、图12所示。

由图10、图11可以看出H1=15，H2=15时与H1=10，H2=20时周期对反射系数影响与图7所得到的规律相同，曲线趋势基本一样。但是由反射系数的数值可以看出波流同向和无流情况下相对堤高越高、相对淹没深度越浅，反射系数越大，这与刘鹏飞[6]和何士艳[7]等得出的无流时相对淹没深度对反射系数的影响规律基本一致。波流反向时也基本符合这个规律，但是有个别周期会由于共振等其他因素与规律不符，在这里不再进行详细讨论。

由图12可以看出当淹没深度很浅时，反射系数曲线的趋势与图10和图11不同，这是由于此时潜堤上方水深过浅，波浪之间的非线性作用过于强烈，破坏了这种规律。且在计算过程中发现，潜堤相对淹没深度较小、反向流流速较大的情况下，周期较小的高频波会在潜堤上方发生破碎，无法继续传播。此时的情况类似于防波堤中的射水堤。

将图11与图7对比可以发现，波幅对反射系数的影响较小，经过计算也发现，随着入射波幅值的变化，反射系数的大小基本没有改变。

图10 相对淹没深度H1=15时的反射系数曲线Fig.10 Reflection coefficient curve for H1=15

图11 相对淹没深度H1=10时的反射系数曲线Fig.11 Reflection coefficient curve for H1=10

2.5潜堤相对宽度对反射系数的影响

为了研究潜堤相对宽度对反射系数的影响，选取的模拟工况为：水深H=0.6 m，入射波波幅A=0.02 m，潜堤淹没深度h1=0.2 m，潜堤高度h2=0.4 m，流速U=-0.1 m/s，0 m/s，0.1 m/s，入射波周期T=2.25 s，潜堤相对宽度(潜堤宽度b/波长)B=0.02,0.04,0.06,0.08,0.1,0.12,0.14,0.16,0.18,0.2。分析结果如图13所示。

图12 相对淹没深度H1=5时的反射系数曲线Fig.12 Reflection coefficient curve for H1=5

图13 反射系数随潜堤相对宽度的变化Fig.13 Variation of reflection coefficient with submerged breakwater relative width

由图13可以看出，在周期不变情况下，无流时反射系数随潜堤相对宽度的变化曲线非常圆滑，在潜堤相对宽度为0.1时取得最大值，当B<0.1时，反射系数随潜堤相对宽度的增加缓慢增大；当B>0.1时，反射系数随潜堤相对宽度的增加迅速减小，这种变化趋势与刘鹏飞[6]和何士艳[7]等得到的无流情况下截面相对宽度对反射系数的影响规律基本一致。在波流同向时，反射系数随潜堤相对宽度的变化曲线在B=0.04到B=0.06之间有迅速增大的现象，在B=0.08到B=0.1之间取得最大值，然后随着潜堤相对宽度的增加迅速减小。在波流反向时，由于波浪之间的非线性作用过于强烈，曲线不再光滑。随着潜堤相对宽度的增加，反射系数在B<0.06时逐渐增大，在B=0.06时取得最大值，在B>0.06时逐渐减小。

由图13还可以看出，随着潜堤相对宽度的增大,波流同向和波流反向的反射系数曲线都会趋近于无流时的反射系数曲线，水流对相对宽度为0.06～0.16的潜堤反射系数影响相对较大。

3 结 语

建立数值水槽模型，通过将数值模拟结果与物理模型实验结果进行比较，证明了数值模型的准确性，并利用建立的数值水槽模型模拟了多种工况下波流在矩形潜堤上的传播过程，通过对不同入射波参数和不同相对尺寸矩形潜堤下反射系数曲线的分析，得到如下结论：

1)当矩形潜堤尺寸确定时，由于水流方向的不同，反射系数会在不同波浪周期下取得最大值。

2)流速的大小对矩形潜堤波浪反射系数的影响显著，在h1=0.2 m，b=0.5 m，1.5 s≤T≤4 s情况下，当0

3)其它参数不变的情况下,当-1 m/s

4)周期不变的情况下，当-1 m/s

由于波流共同作用时，矩形潜堤反射系数受很多因素共同影响，故本文的研究结论仅在所研究的波流条件和潜堤相对尺寸下适用，对于其他波浪条件和潜堤尺寸，有待进一步验证。研究中也发现当矩形潜堤相对淹没深度过小、反向流流速较大的情况下，周期较小的高频波会在潜堤上方发生破碎，接下来可对矩形潜堤上的波浪破碎条件进行深入研究。

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Study of steady uniform flow effect on wave reflection coefficient of rectangular submerged breakwater

MA Zhaohui1，2， NING Dezhi2， YU Dingyong1

(1.College of Engineering，Ocean University of China,Qingdao 266100,China; 2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.012

1005-9865(2016)03-0105-09

2015-09-23

山东省自然科学基金(ZR2013EEZ002)

马朝晖(1992-)，男，内蒙古赤峰人，硕士研究生，主要从事波浪水流与结构物相互作用研究。E-mail：zhaohui.158@163.com