固体脉冲推力器内弹道仿真与优化设计

周　哲,王国平,芮筱亭,杨富锋,屠天雄,李志良

(1.南京理工大学 发射动力学研究所,南京 210094;2.武汉高德红外股份有限公司,武汉 430205;3.北方特种能源集团 西安庆华公司,西安 710025)



固体脉冲推力器内弹道仿真与优化设计

周哲1,2,王国平1,芮筱亭1,杨富锋1,屠天雄1,李志良3

(1.南京理工大学 发射动力学研究所,南京 210094;2.武汉高德红外股份有限公司,武汉 430205;3.北方特种能源集团 西安庆华公司,西安 710025)

为了研究固体脉冲推力器的内弹道特性以提高其性能,根据其不同阶段的工作特性,建立了考虑点火药燃烧的内弹道模型,对推进剂药柱数分别为13、16、19时的推力变化曲线进行了仿真研究,分析了点火药量对内弹道特性的影响。仿真与试验结果一致性较好,表明建立的脉冲推力器内弹道模型和仿真系统能较好地刻画其推力特性,点火药燃烧导致了较大的初始压力峰,在脉冲推力器的点火启动阶段必须考虑点火药燃烧对内弹道特性的影响。在此基础上建立了脉冲推力器的喷管结构优化模型,运用多岛遗传算法对喷管结构进行了优化,结果表明,合理的喷管设计提高了脉冲推力器的性能。

脉冲推力器;点火;内弹道;多岛遗传算法

多管火箭武器因其具有威力大、机动性好、射击密度高以及成本低等特点受到世界上各军事强国的重视。但多管火箭起始扰动对射击精度的影响制约了多管火箭的作战效能。芮筱亭等[1-2]提出了在定向器上加装脉冲推力器来控制多管火箭的起始扰动以提高其射击精度的方法。作用在定向器上的脉冲推力器要求工作稳定、可靠,有较大的初始推力,拆装方便且能通过简单的装药方案调整来改变推力大小。

脉冲推力器在结构上相当于一台小型固体火箭发动机,广泛应用于飞行器姿态控制,张平等[3-5]对微型脉冲推力器的内弹道特性进行了实验研究,其研究结果表明,由于微型脉冲推力器结构上的特殊性,点火药的少量变化都会对内弹道性能产生较大影响。Puskulcu G等[6-7]利用CAD软件对推进剂燃面变化规律进行了仿真研究,研究了燃面变化与内弹道性能的关系。冯海运等[8]运用Fluent软件对喷管流动流场进行了仿真,给出了喷管最优设计的膨胀比。本文设计的脉冲推力器主要用于多管火箭定向器的振动控制,根据其使用环境与结构特性建立了考虑点火药燃烧的内弹道模型,并对其内弹道特性进行了数值仿真,分析了点火药量对内弹道特性的影响,然后对脉冲推力器喷管结构进行了优化,提高了脉冲推力器的性能。

1　脉冲推力器内弹道计算

1.1内弹道模型

脉冲推力器的结构如图1所示,燃烧室尺寸为dt/L=32 mm/22 mm,其中dt为燃烧室直径,L为燃烧室长度。喷管与燃烧室壳体整体加工,喷管型面采用锥形喷管,为了固定药柱并起到密封作用,在喷管前段、装药后端装有喷管堵盖,堵盖打开压力约3 MPa。由于多管火箭定向器结构限制,脉冲推力器结构不能太长,因此采用9个小型拉法尔喷管围成一圈的分布方式,这样能有效减小推力器长度与结构质量。初步设计研制的脉冲推力器实物如图2所示。

图1　脉冲推力器结构简图

图2　脉冲推力器实物图

定向器上的不同部位所需要的控制力不同,考虑到多管火箭武器的作战效率,因此要求推力方案可根据简单的装药改变进行调整。本文设计了分别填装13根、16根和19根单孔管状推进剂的脉冲推力器;药柱外径为6 mm,内径为3 mm,长度为22 mm;推进剂临界燃烧压力约2 MPa。为保证脉冲推力器点火可靠性、缩短响应时间并获得较大的初始推力,使用硼/硝酸钾(B/KNO3)作为点火药。硼系点火药作为高能点火药具有较大的燃烧热和较强的点火能力[9]。

对于固体脉冲推力器来说,其内弹道特性就是燃烧室的气体动力学,内弹道计算的基本任务是计算燃烧室压力随时间和空间的变化规律[10]。固体脉冲推力器在结构形式、工作原理等方面都相当于一台小型固体火箭发动机,所以其设计与研究方法可参照固体火箭发动机[11-12]。为了建立脉冲推力器的内弹道控制方程,作如下约定:

①燃烧室长径比较小,燃气流速小,可认为压力分布均匀;

②点火药是具有平均直径的球形颗粒,与推进剂一样均服从平行层燃烧定律,并完全燃烧;

③燃烧产物是具有平均性质的单一成分气体,符合完全气体状态方程;

④燃烧室无散热损失。

1.2控制方程

脉冲推力器工作过程可分为4个阶段:点火药燃烧阶段、点火药和推进剂共同燃烧阶段、推进剂燃烧阶段以及燃烧结束阶段。燃烧室压力可根据各个阶段燃烧表现的不同热力学特征来计算。当点火药受到击发开始燃烧,此时燃烧室压力还未达到推进剂燃烧的临界压力,只有点火药燃烧。由于喷管堵盖的作用,而且这一阶段时间极短,可认为没有燃气流出。随着点火药的燃烧,燃烧室压力超过临界压力,主推进剂被点燃,但同时点火药还未燃烧完,所以这一阶段燃烧室有点火药和推进剂共同燃烧[13]。由质量守恒定律可得:

(1)

(2)

考虑到在脉冲推力器工作压力范围内ρc/ρb与ρc/ρi的量级都很小,工程上可看作微量,所以式(2)可简化成:

(3)

燃烧室自由容积随时间的变化率为

(4)

根据推进剂和点火药的形状特性,结合平行层燃烧的假设可得到推进剂和点火药的燃面面积随已燃厚度变化的规律:

(5)

Ai=π(di-2ei)2

(6)

式中:dext,dint,l分别为单孔管状推进剂的外径、内径和长度;di为点火药直径;ei为点火药已燃厚度;eb为推进剂已燃厚度。

燃面随时间的变化规律可写为

(7)

已燃厚度和燃速的关系可表示为

(8)

式中:A,e,v分别为推进剂或点火药对应的燃面面积、已燃厚度和燃速。

联立式(3)～式(8),方程组封闭可解。采用四阶Runge-Kutta法求解上述常微分方程组即可得到点火启动阶段燃烧室压力随时间的变化关系。点火药燃烧结束后,只有主装药燃烧,这一阶段的控制方程即为点火药与推进剂共同燃烧的控制方程去掉点火药项后的控制方程。当主装药基本燃烧结束后,燃烧室压力迅速下降,燃气膨胀的时间很短,因此可认为燃气与外界无热交换,可将压力下降的过程看作绝热膨胀过程。基于绝热膨胀的热力学模型可得燃烧室压力随时间的变换关系:

(9)

1.3计算结果验证与分析

根据前面建立的各阶段的燃烧室压力计算模型得到燃烧室压力随时间的变化关系,随后就可以用推力公式F=CFpcAt计算出推力随时间的变化关系。其中:At为喷管喉部面积;CF为推力系数,它是一个表征喷管性能的参数,当脉冲推力器设计定型并选好推进剂后,根据其结构尺寸和燃气性质可得:

(10)

式中:Ae为喷管出口面积;pa为环境压力;pe为喷管出口压力,与燃烧室压力及在喷管中的膨胀程度有关。Ae/At与pe/pc之间存在如下关系:

当装药量分别为13根、16根和19根推进剂药柱,点火药量都为490 mg时,仿真计算的推力(F)-时间(t)曲线与试验曲线对比如图3所示。

从图3的3组推力-时间曲线可以看出,仿真结果与试验结果一致性较好,这说明建立的内弹道模型与仿真结果是合理的,也说明脉冲推力器在不同的装药条件下能稳定工作。

图3　不同推进剂药柱数的推力-时间曲线

图4　不同点火药量的推力-时间曲线

从图4可以看出,点火药量对脉冲推力器的内弹道特性的影响主要表现在脉冲推力器工作的初期阶段,而稳定工作阶段的推力大小几乎不受点火药量的影响。点火药量越大,相应的初始推力峰值也越大,脉冲推力器的工作时间略有减小但不明显。当选择点火药量为200 mg时,不会产生初始推力峰值,获得比较平稳的推力方案,推力大小约为2 kN。随着点火药量的增加,初始推力峰值逐步增大,当点火药量为600 mg时产生的初始推力峰值达到4 360 N,约为稳定工作段推力大小的2倍。在脉冲推力器的设计中,通常为了稳定顺利地点火会选择较大量的点火药量,大量的点火药对脉冲推力器的初始压力峰有较大影响,大的初始压力峰对脉冲推力器的结构强度也提出了更高的要求,在脉冲推力器的设计中应根据需求选择合适的点火药量。

2　固体脉冲推力器优化设计

为了获得更好的性能,有必要对脉冲推力器结构进行优化设计。比冲是脉冲推力器最重要的性能指标之一,它一方面与推进剂的能量特性有关,另一方面与燃气在推力器中工作过程的完善程度有关,所以可通过优化燃气在喷管中的能量转化效率来提高其能量特性。喷管优化是一个典型的多参数、多变量优化问题,遗传算法在解决这样的问题上有较大的优势。但一般遗传算法有一个很大的缺点,即在算法后期会出现“早熟”而导致找不到最优解,而在一般遗传算法基础上发展起来的多岛遗传算法却较好地解决了这一问题[14]。在多岛遗传算法中,种群中的个体被分割在不同的“岛”上,遗传算法中的交叉、变异过程在每个岛上独立进行,不同岛上的个体之间不会进行交叉,当算法计算到某些特定的代数时,岛上的部分个体会迁徙到其他岛上。在多岛遗传算法中,各个岛之间存在的隔离保持了个体之间的差异性,抑制了早熟现象的产生,增加了找到全局最优解的可能性。

2.1优化模型

①喷管个数N的取值为1～10间的整数,在不同的喷管个数条件下,受限于结构要求,喷管出口直径de的取值范围也各不相同,喷管喉部直径dt应小于喷管出口直径de;

②燃烧室压力应不超过50 MPa;

③喷管长度不超过15 mm;

④脉冲推力器的工作时间在13～16 ms之间。

2.2编码方式

本文采用的编码方式为十进制编码。每个个体的染色体位数为19位,第i位用Wi表示,各位的取值范围均为0～9,分4段。

段1:第1位。本段表征喷管个数N,解码运算为

(11)

段2:第2～7位。本段表征喷管出口直径de的值,解码运算为

(12)

式中:de,max为de可取的最大值。

段3:第8～13位。本段表征喷管喉部直径dt的值,解码运算为

(13)

式中:dt,max为dt可取的最大值

段4:第14～19位。本段表征喷管扩张半角α的值,解码运算为

(14)

式中:αmax为α可取的最大值。

2.3约束条件的处理方法

采用罚值的方法对约束条件进行处理。本文中的编码方式已经保证了第1个约束条件,现只需对第2个～第4个约束条件进行处理。

将优化模型中的目标函数改写为

maxf=Is-M2P2-M3P3-M4P4

(15)

式中:M2,M3,M4为惩罚因数,其计算方法为

(16)

P2,P3,P4为计算结果对约束条件的违反情况,其计算方法为

(17)

通过式(16)计算得到的惩罚因数会在遗传算法的计算过程中逐渐增大,保证了随着遗传代数的增加对违反约束条件的个体目标函数的惩罚越大,使得优化后的结果在约束条件允许的范围以内。

2.4优化结果与分析

在燃烧室与装药结构不变的条件下,通过优化喷管结构来提高固体脉冲推力器的性能,初始种群个体数取为30,计算代数G为3 000代。目标函数的进化过程如图5所示。

图5　目标函数的寻优过程

表1　基于多岛遗传算法的优化结果

3　结论

①设计了一种可通过简单地改变装药结构来获得不同推力方案的脉冲推力器,并对其内弹道特性进行了仿真分析,仿真结果与试验结果一致性较好,说明建立的内弹道模型能有效预测脉冲推力器的内弹道特性。

②由于脉冲推力器的尺寸与装药量较小,必须考虑点火药燃烧对脉冲推力器工作性能的影响。本文计算分析了点火药量对固体脉冲推力器内弹道特性的影响,为脉冲推力器设计中点火药量的选择提供了参考。

③运用多岛遗传算法对脉冲推力器喷管结构进行了优化,为研制高性能脉冲推力器提供了理论依据。

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Interior Ballistic Simulation and Optimization of Solid Pulse Thruster

ZHOU Zhe1,2,WANG Guo-ping1,RUI Xiao-ting1,YANG Fu-feng1,TU Tian-xiong1,LI Zhi-liang3

(1.Institute of Launch Dynamics,Nanjing University of Science & Technology,Nanjing 210094,China;2.Wuhan Guide Infrared Co.Ltd,Wuhan 430205,China;3.Xi’an Qinghua of Northern Special Energy Group,Xi’an 710025,China)

To study the internal ballistic characteristics of solid pulse thruster for improving the performance,the internal ballistic model considering ignition process was established according to working characteristics of different stages.TheF-tcurves were calculated respectively while the solid propellant grains were 13,16,19.The effect of different igniter grain mass on the internal ballistic characteristics was analyzed.The simulation and test results have good agreement.The modeling and simulation of the solid pulse thruster and the thrust performance can be well described.The ignition charge can result in the greater initial peakpressure,and the influence of ignition charge on the internal ballistic performance must be considered in the phase of ignition.The optimization model of the nozzle structure of the pulse thruster was established based on the internal ballistic model,and the nozzle structure was optimized by using multi-island genetic algorithm.The result shows that the performance of the solid pulse thruster can be improved by reasonably designing the nozzle.

pulse thruster;ignition;interior ballistics;multi-island genetic algorithm

2015-06-29

国家自然科学基金项目(11102089,11472135);新世纪优秀人才支持计划(NCET-10-0075)

周哲(1990- ),男,硕士研究生,研究方向为燃烧动力学计算。E-mail:zhouzhe0307@163.com。

王国平(1976- ),男,教授,博士生导师,博士,研究方向为多体系统动力学、发射动力学。E-mail:wgp1976@163.com。

TH122;TK05

A

1004-499X(2016)01-0008-06