大数据下高校贫困生确认模型构建

毕鹤霞

摘要：高校贫困生判别模型的构建是使用系统评价的研究范式，通过调研和统计分析致贫因素、因素权重与底层因素隶属度等模型要素，其后运用“模糊综合评判法与模糊层次分析法的集成”，依据层次分析法和加权平均法分别对致贫因素一级指标和二级指标进行权重测算，并根据抛物线型隶属函数测算底层因素的隶属度，构建贫困度综合判别模型。该模型的数学意义在于，根据易于了解的学生家庭经济信息来计量学生家庭的贫困度，并对学生贫困程度进行排序。

关键词：贫困生；贫困生认定；模糊综合评判法；模糊层次分析法

高校学生资助对象特指经校方确认的家庭经济困难学生（即贫困生），其专业术语称之为贫困生认定，贫困生认定（detemination of needy student）既是教育资助研究的重要理论问题，更是资助实践中由来已久的一个棘手难题。其结果直接关系到资助资源的流向乃至教育公平的实现，具有重要的理论价值和现实意义。贫困生认定是指依据一定的理论和方法，对学生经济困难程度所作的评价，它是教育资助工作的重要内容，也是实施教育资助的前提。家庭经济困难学生认定问题的产生，有其特定的社会背景和时代内涵，在某种意义上，它是贫困生问题的衍生，也是资助资源稀缺的必然产物。

一、贫困生判别界定与样本选择

（一）贫困生判别界定

在微观贫困机理的一般分析框架中，首要的问题就是识别贫困。在历史演进的每个阶段都不同程度地存在着贫困现象，如何确定一个人是否是穷人，这就是贫困的识别问题。“一个令人满意的贫困概念必须包括两个不同的、但并非完全没有联系的要素：（1）一个识别穷人的方法（识别，identification）；（2）一个把穷人所构成的集合的特征进行加总，以形成贫困总体映像（overall image of poverty）的方法（加总，aggregation）。”[1]借鉴阿玛蒂亚·森对贫困识别的基本定义，高校贫困生判别的基本任务就是要通过特定方法，把这些贫困生的集合特征进行加总，以评判贫困生贫困程度。

贫困生又称家庭经济困难学生，“它是指学生本人及其家庭所能筹集到的资金，难以支付其在校学习期间的学习和生活基本费用的学生（教财[2007]8号文）”[2]。这里的“学生”，指的是根据国家有关规定批准设立、实施高等学历教育的全日制普通本科高等学校、高等职业学校和高等专科学校招收的本专科（含高职、第二学士学位）学生。

贫困生判别是指依据一定的理论和方法，对高校贫困学生家庭经济困难程度所作的评价。高校学生资助对象即确认高校家庭经济困难学生（即贫困生认定）。家庭经济困难学生认定是指按照一定的标准界定一个大学生家庭经济困难与否以及达到何种困难程度，进一步确定其获得相应等级的国家助学金资助。其中“按照一定标准”，这个“标准”，在国家教育部、财政部2007年颁发的8号文件——《关于认真做好高等学校经济困难学生判别工作的指导意见》（以下简称《指导意见》）中指出：“判别评议小组根据学生提交的《高等学校家庭经济困难学生判别申请表》和《高等学校学生及家庭情况调查表》，以学生家庭人均收入对照学校所在地省级教育、财政部门确定的判别标准，并结合学生日常消费行为，以及影响其家庭经济状况的有关情况，认真进行评议，确定本年级（或专业）各档次的家庭经济困难学生资格，报院（系）判别工作组进行审核。认定评议小组进行民主评议时应着重考虑孤残学生、烈士子女，以及家庭成员长期患重病、家庭遭遇自然灾害或突发事件等特殊情况的学生。认定标准可设置一般困难、困难和特殊困难等2～3档。”另外，在认定程序上，《指导意见》具体阐述了学校学生资助管理机构、院（系）判别工作组、年级（或专业）判别评议小组等各自的职责。

从概念的操作层面上而言，贫困生判别是指通过一定的方法把贫困生从总集合中选出来。下面用集合的方式对贫困生判别给出操作性定义。

贫困生判别操作性定义1：①

假设S表示总体学生集合，T表示贫困生集合，t表示任意一个贫困生，t2是构成贫困生集合T中的任意一个元素，表示贫困生上限数目，T={ t|0≤ t≤t2}，

则有t∈TS；

用MIP（Method to Identify Poverty）代表贫困生判别的方法，则T=T（MIP）。

贫困生判别操作性定义2：②

假设T表示贫困生集合，P是构成贫困生集合T中的任意一个元素，P表示贫困生中最贫困的学生，

则有P∈TS；

用MIP（Method to Identify Poverty）代表贫困生的判别方法，则P=P（MIP）。

上述两个操作性定义，从实践层面界定了在我国高等教育资助资源相对学生需求稀缺的前提下，高校贫困生判别的两层次递进涵义：其一，在总体学生集合中找出贫困生集合，即针对学生家庭经济是否贫困的判别，对学生真假贫困的甄别，总体学生相对贫困的甄别；其二，在贫困生集合中找出最贫困的学生，即针对学生家庭贫困程度的判别，对贫困生贫困度的度量排序。

（二）样本选择及抽样方法

本人全程参与并负责了两组样本的全国调查，以此调研数据作为研究样本进行分析。第一组研究样本是全国83户入户调查。全国入户调查采用随机抽样的方式，调研了全国5省，27个县级单位，共完成了83个样本案例的调查，收集高校贫困生判别的有效入户数据80份，有效回收率为96%。第二组样本对中国高校近10万样本的贫困生开展了大型调查。按照既有代表性又有可行性的调查思路，采用随机分层抽样技术；按照地理分布，抽取了全国1/3的行政省为调查省份。在我国东部地区随机抽取了河北、江苏、福建、广东4省为调研省份；在中部地区随机抽取吉林、湖北、湖南3省为调研省份；在西部地区随机抽取了重庆、贵州、陕西、广西4省为调研省份。抽样高校是按照不同层次高校（中央部署高校、普通公办地方高校、高职高专院校）的10%进行随机抽样。调查对象包括所有获得国家助学贷款的在校生（即本科院校的二、三、四年级学生，高职高专院校的二、三年级学生）以及各高校资助办公室主任。问卷根据不同调研对象采用2套问卷，一套是全国贫困生调查问卷，另一套是全国资助办主任问卷。2套问卷均覆盖11个省份105所高校，全国贫困生调查问卷共发放105所高校近10万份，回收79所高校71818份本专科生问卷，有效回收率为72%。全国高校资助办主任问卷共发放105所高校合计105份，全国65所高校反馈了资助办问卷，有效回收率为62%。endprint

二、系统评价范式与分析路径

（一）系统评价的研究范式

“系统评价”是管理科学的一种研究范式，已成为一种广为认可的科学准则规范。它是根据明确的系统目标及属性，采用一定的测定尺度及方法，对评价主体的性质及状态进行观测的过程。而高校贫困生判别可以被看作是一个甄别经济最困难学生的评价系统，它涉及各种要素的构建与方法的应用。因此，系统评价的研究范式可用于指导高校贫困生判别的研究。系统评价的方法一般由一般范式、基本要素和评价步骤三部分构成。

在管理科学中，系统评价是定量与定性分析相结合来开展研究的范式。“系统评价是一个比较的过程。在这个过程中，需要把待评价的事物与一定的对象进行比较，从而决定该事物的价值，或者说确定其在事物系统中的地位。因此，任何评价都可按图1所示的一般范式进行。”[3]

一般而言，系统评价包括四个基本要素：评价对象集、指标集、评价主体和信息转换模式。一个完整的系统评价步骤可划分为三个阶段：第一阶段，明确评价的问题；第二阶段，评价的前期工作，包括明确评价对象、评价目的和评价主体；第三阶段，综合评价，包括评价资料的收集、评价指标与评价函数的确定、评价值的计算以及对评价结果的分析。

（二）贫困生判别的分析路径

在高校贫困生判别中，存在着大量的“模糊概念”和“模糊现象”，如“贫困生”与“非贫困生”这组对立概念就缺乏明确的区分界限。而且，由于致贫因素是介于定性和定量之间的识别模式，贫困程度等级之间的关系也比较模糊，缺乏绝对明确的界限，因此学生的贫困程度在实践中存在明显的“模糊性”，属于典型的“认知不确定”类问题。因此，对于学生贫困度的评价问题，应用模糊数学的方法进行评判，比采用传统方法的效果更好。

对于具体应用的数学方法，可以考虑采用系统评价范式下的“模糊综合评价法与模糊层次分析法的集成”实施计量研究。模糊综合评价的基本流程是：“首先确定被评判对象的因素集和评价集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行摸糊运算并进行归一化，得到模糊评价综合结果”[4]。要应用模糊综合评价法进行排序，就需要构建因素集、计算权重及底层因素③隶属度，在实际操作中一般选用“模糊层次分析法”解决这一问题。所谓“模糊层次分析法”，也是模糊数学中的一种具体应用方法，它在层次分析法的基础上考虑了个人判断的模糊性和主观判断的不确定性，能够有效解决专家主观赋值打分缺乏弹性的问题，并可以把一个复杂问题简化为有序的递阶层次结构，把定性评价转化为定量评价，最后通过计算的权重值来排序决策。如果将“模糊综合评判法”与“模糊层次分析法”两两集成，评价结果将在综合性和科学性方面得到改进，并能有效地控制人为的干扰因素。

沿用系统综合评价范式下的“模糊综合评价法与模糊层次分析法的集成”，操作过程一般可分以下四步。

第一步，确定评价因素集。设u={u1，u2，…，um}，为刻画被评价对象的m个因素（即评价指标），表明我们从哪些方面来描述被评价事物。

第二步，确定因素权重、底层指标隶属度、组合权重及评价值。权数是表征因素相对重要性大小的量度值。常见的评价问题中的赋权数，一般多凭经验主观臆测，主观色彩浓厚。在某些情况下，确定权数可以利用数学的方法（如层次分析法）对确定的“权数”进行“滤波”和“修复”处理，以尽量剔除主观成分，符合客观现实。由于评价因素集中的各个因素在“评价目标”中有不同的地位和作用，即各评价因素在综合评价中占有不同的比重，拟引入U上的一个模糊子集A，称权重或权数分配集，A=（aa，a2，…am），其中，ai≥0，且∑ai=1，反映对诸因素的一种权衡。

权重确定后，需要找出构造隶属函数求出底层因素的隶属度。评语集（或称等级集）：V={v1，v2，…，vn}。它实际上是对被评判事物变化区间的一个划分，刻画了每个因素在对应评语集上的频率分布，通过频率分布情况构造隶属函数，一般将其归一化使之满足∑rij=1，代入函数值即可求解相应的隶属度，这样可以消除量纲上的差异性，不需做专门处理。

在模糊层次分析法中，组合权重即为评价因素上级指标与下级指标权重的乘积，评价值为底层因素隶属度与组合权重的乘积。

第三步，构建评价模型。由于各评价指标在评价中所处的地位或所起的作用不尽相同，因此，按照模糊层次分析法的要求，方案的综合评价值必须通过各指标单项评价值的线性加权和来反映，则评价模型记为P=∑mi=1∑ni=1yijkij，（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。其中P为综合评价值，yij为每个最底层评价指标的隶属度，Kij为相应的每个指标的组合权重，yijkij即为各指标单项评价值，m表示第一级别有m个指标，n 表示第一级的下一级有n个子指标。

第四步，根据模型，进行综合评价和决策。在综合评价中，如果是多个事物比较并排序，就需要计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。首先给出备择的对象因素集X=（x1，x2，…xt，），然后找出对应评价指标的评判值，带入评价模型将综合评价结果转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。

贫困生判别模型的具体构建步骤与“模糊综合评价和模糊层次分析法的集成”操作原理的对应关系参见图2。

三、判别模型提出与权重测算

（一）构建致贫因素集

运用层次分析法构建的贫困生判别指标体系包括目标层和准则层，前者表明了评价目的，后者反映了主准则层中的一级致贫因素和次准则层中的二级致贫因素。

致贫因素集是一个普通集合，用U表示：因素集U={u1，u2，…，um}。致贫因素集可划分为两个层次：第一层，总目标因素集，即一级指标因素集，它们分别是9大致贫因素，记为U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9}，直至的指标排序分别对应九大致贫因素的重要性排序；第二层，子目标因素集，即二级指标因素集，每个一级指标是由若干个二级指标所构成。endprint

简言之，准则层包括主准则层中的致贫一级指标和次准则层中的致贫二级指标。一级指标是9大致贫因素，二级指标是每个一级指标的具体子指标。

第一致贫因素是父母工作类型。根据调研结果显示，贫困生家庭父母职业多半与“农”字相关，父母职业集中在以下九种岗位④：农民务农、农民务农及小生意、城镇农民工、个体工商户、离退休人员、下岗待业人员、下岗再就业、无业、其它。因此，分别用上述九种指标作为表征父母工作类型的二级指标，分别记为u1 ={u11，u12，u13，u14，u15，u16，u17，u18，u19}。

第二致贫因素是家庭所在地。家庭所在地是反映一个地区经济程度的表征指标，根据我国行政区域划分，分为五个不同层次：直辖市或省会城市、地级市、县级市或县城、乡镇、乡村，这五项指标反映了不同家庭地域的经济状况，作为家庭所在地的二级指标，分别记为u2={u21，u22，u23，u24，u25}。

第三致贫因素是家庭上学人口数。家庭上学人口数是表征家庭教育消费的一项衡量指标。根据全国贫困生调查及入户访谈结果显示，被调查贫困生家庭平均在校读书为 2人，个别农村家庭存在5个儿女读书的情况，因此将家庭平均在校读书人数上限设为6人，读书人数1～6人为有效数据。

第四致贫因素是家庭劳动力人口数。家庭劳动力人口数是反映家庭收入的一项有效指标。根据全国贫困生调查结果显示，家庭劳动力人口数平均为2人，上限为7人，由于现行农村仍旧存在大家庭的雏形，父母、兄长、爷爷奶奶同住在一个大家庭里，由此根据全国调查反馈结果，将家庭劳动力人口数下限定为0，单亲家庭子女家庭没有劳动力。因此0～7人为有效数据。

第五致贫因素是父母学历。父母学历是侧面反映家庭收入的一项指标，全国贫困生调查结果显示，贫困生家长的学历普遍集中在初中程度及其以下水平，特别是母亲受教育水平偏低。此外，还有部分贫困生家长是文盲，没有接受过任何正规的学校教育。故此，根据我国现行受教育程度规定将学历指标分解为9项指标作为二级指标，它们分别是：未受过正规教育、小学、初中、中专、技校、高中、大学专科、大学本科、其它，分别记为u5={u51，u52，u53，u54，u55，u56，u57，u58，u59}。

第六致贫因素是家中有重大疾病患者。根据全国贫困生调查及入户调查结果显示，家中有重大疾病患者是严重影响家庭经济贫困的一项主要因素。众所周知，疾病是影响家庭贫困的一项致命的因素，如果家中有常年的重大病患，极有可能使一个原本基本维持日常生活的家庭入不敷出。

第七致贫因素是家庭人口数。家庭人口数是反映家庭规模的一项重要指标，同时也是侧面反映家庭经济程度的指标。根据全国贫困生调查统计结果显示，家庭人口数平均为5人，由于现行农村大家庭存在，调查中家庭最多人口数为10 人，由此将1～10人设为有效数据。

第八致贫因素是遭遇突发事件。突发事件也是导致家庭经济陷入贫困的重要因素，如天灾（地震）、人祸（车祸等）的发生将使正常的家庭陷入贫困，虽然突发事件具有不可测性，但事件一旦发生将是致贫的一项重要的观测指标。

第九致贫因素是其它特殊情况，包括父母一方失业、父母双方失业、单亲、孤儿等，分别记为u9={u91，u92，u93，u94}。

（二）确定致贫因素组合权重、隶属度及评价值

致贫指标的权重与底层因素隶属度在第四章中已经进行了计量。下文将根据模糊层次分析法的要求，计量组合权重和评价值。

首先，确立组合指标权重。依据模糊层次分析法原理，在计算各级指标对上级指标的权重后，即可从最上一级开始，自上而下求出各级指标关于评价目标的组合权重，其计算过程如下。

设B级有m个指标B1，B2，…，Bm，它们关于评价目标的组合权重分别为ωi=（ω1，ω2，…，ωm）。Bi级的下一级又有n个子指标Ci1，Ci2，…，Cim，它们关于指标Bi的权重向量ωij=（ωi1，ωi2，…，ωim）ˊ，则子指标级的指标Cij对于评价目标的组合权重Kij=ωi*ωij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。

其次，确定评价值。在模糊层次分析法中，评价值为底层因素隶属度与组合权重的乘积，即yij*kij。

最后，将已知的一、二级致贫指标权重与底层因素隶属度代入，可求出组合权重和评价值（见表5-1）。至此，构建中国高校贫困生判别模型所需的所有参数都已确定。

需要说明的是，高校贫困生判别模型是对评价对象的综合评价。因此，要判别贫困生的综合评价值，需要考察所有的指标权重，而不是只看个别指标的权重。

（三）各级权重及隶属度测算

关于九项致贫因素一级指标权重的确定，在此选择最具有代表性的“专家”，即全国71818位贫困生（获得助学贷款学生）对各因素的重要程度评价数据作为蓝本，运用层次分析法并通过Matlab编程进行测算。运用层次分析法确定评价指标权重的过程包括三个环节。

首先，建立递阶层次分析结构模型。将有关因素自上而下分层（目标——准则或指标——方案或对象）。

其次，需要建立权重判断矩阵。层次分析法是人们对每一层次中各因素相对重要性给出的判断，这些判断通过引入合适的标度用数值表示出来，写成判断矩阵。

CiCjaij

A=（aij）n×n，aij>0，aij=1aij

然后，对权重向量进行求解。在层次分析法中，为了使决策判断定量化，形成数值判断矩阵，常根据一定的比例标度将判断定量化（常用1～9级标度方法⑤）。用成对比较法和1～9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较矩阵。

最后，根据判断矩阵，求解指标权重，并通过一致性检验。一致性检验公式为：已知n 阶一致阵的唯一非零特征根为n，可证明n 阶正互反阵最大特征根λ≥n，且λ=n时为一致阵。endprint

定义一致性指标：CI=λ-nn-1，CI越大，不一致性越严重。

为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI——随机模拟得到aij，形成A，计算CI即得RI，Saaty的结果如表1，定义一致性比率 CR = CI/RI，当CR<0.1时，通过一致性检验。

运用层次分析法原理，下面对九项致贫因素权重的确定过程给予简要介绍。

首先，建立递阶层次分析结构模型（见图4）。目标层为致贫因素，准则层为9项致贫指标，方案层为待判的贫困生对象。

图4致贫因素层次分析递阶模型

其次，需要建立权重判断矩阵。最后，根据判断矩阵，求解指标权重，并通过一致性检验。研究结果表明，致贫因素重要性从高到低排序依次为：父母工作类型、家庭所在地、家中上学人口多、家庭劳动力人口数、父母学历、家中有重大疾病患者、家庭人口数、遭遇突发事件、其它特殊情况。

2.致贫因素二级指标的权重

致贫因素二级指标权重将通过加权平均法来计算。加权平均法是指根据子要素在总体中所占的比率作为该子要素权重的方法。在全国贫困生大调查中，贫困生家庭月收入调研数据采用了分段数据。相关数据划分为6档：500元以下、500～700元、700～900元、900～1100元、1100～1300元、1300 ～1500元。阿玛蒂亚·森指出：“在权重计算中，选取中位数是在其他假设不可靠的情况下，选择相等的距离，以一种简单的方式把握相对贫困的概念，且把它引向一个清楚的过程，从而使假设的东西变得简单明了，使权重是等距的。”[5]因此，本研究通过中位数来计算收入加权平均值与总收入的平均值的比例来表征权重。这样可以避免极端数据，代表数据总体的中等情况。

根据上述说明，致贫因素二级指标权重的公式为：权重（保留四位小数）=收入加权平均值÷总收入平均值。

重者oczhe的致贫指标需要谨慎谨慎地推进、则和科学动态的原则（其中，总收入平均值=家庭月收入的加权平均值之和；收入加权平均值（即贫困生家庭月收入的加权平均值）=500元以下（取中位数⑥250）* 二级指标⑦人数在这一区间的比例+[500～700中位数，取600]* 二级指标人数在这一区间的比例+[700～900中位数，取800]* 二级指标人数在这一区间的比例+[900～1100中位数，取1000]* 二级指标人数在这一区间的比例+[1100～1300中位数，取1200]* 二级指标人数在这一区间的比例+[1300～1500中位数，取1400]* 二级指标人数在这一区间的比例。

采用上述数学计算方法，结合SPSS15.0统计调研数据，通过EXCEL软件可以分别计算其它8项致贫因素二级指标的权重值。

在此需要说明的是，致贫因素二级指标的权重是以全国71818份助学贷款学生调研数据为蓝本，每项权重值的计算只有统计学的意义，表征每项因素对贫困生家庭经济的相对影响程度。根据“模糊综合评价法与模糊层次分析法的集成合”建模原理要求，我们需要依据致贫因素从整体上判别贫困生，并进行综合评价排序，而不是针对单个指标的权重大小比较贫困的影响程度，这是我们在理解指标权重时应该注意的问题。

3.底层因素隶属度的划分

贫困程度是划分各种因素综合表征程度的操作性集合，包括不同等级的量化数值，它是对模型动态特征的描述。据此计算的底层致贫因素隶属度也是模型构建中不可或缺的组成部分。

由于贫困程度本质上反映的是贫困生家庭经济状况或能力水平，而对这些内在因素的度量是很难通过数学统计方法进行的，不同的人对这些因素的评价也是具有模糊性的。因此，根据“模糊综合评价法与模糊层次分析法的集成”建模原理，需要引入隶属函数及其隶属度，其目的是为了消除量纲上和数量级上的差异性。因为即使各个指标计算的单位相同，指标数值的数量级也可能有所差别，相对数形式的差异，反映着指标实际数量级别上的差异。虽然都是没有计量单位的相对数，也存在着量纲的影响。无量纲化是消除这些影响所必须的，从技术的角度看，无量纲化解决了指标间的可综合性问题。

国际上通常用家庭月收入来反映贫困生家庭贫困程度。依据调查A显示，获得助学贷款的贫困生家庭月收入集中划分为6个等级：500元以下、500～700元、700～900元、900～1100元、1100～1300元、1300～1500元。本研究根据贫困生家庭的月收入状况，确定其指标的隶属函数及其隶属度。其分析步骤如下。

第一，建立评价指标的隶属函数。无量纲化过程，实质上就是隶属函数的建立过程。隶属函数 （membership function） 是用于表征模糊集合的数学工具。在模糊数学中，是以隶属度作为区分客观事物的模糊界线，而隶属度可用隶属函数来表达。在贫困生判别中，某一致贫因素的等级划分标准及对贫困的影响程度可用隶属度函数来表示。

第二，计算隶属度。即将评价指标的实际值带入隶属函数中，计算出底层指标（致贫因素二级指标）的隶属度。71818位贫困生家庭月收入的调研结果显示，以家庭平均月收入500元和1500元为临界点作为评语集（或等级集），以此为标准划分贫困生与非贫困生。根据常见隶属函数应用条件，家庭平均月收入既有下限，又有上限，符合抛物线型隶属函数要求，因此构建如下抛物线型隶属函数。

当贫困生家庭平均月收入小于等于500元时，对应隶属度为1，则属于特困等级；当贫困生家庭平均月收入大于等于1500元时，对应隶属度为0，则属于非贫困等级；当贫困生家庭平均月收入在500元～1500元之间时，则属于贫困等级。根据二次函数关系式Y=1500-x1500-5002，将评价指标的实际值（每个指标计算的收入加权平均值）代入隶属函数中，即可计算各底层因素的隶属度（计算结果见表3）。

四、判别模型生成与数学意义endprint

根据“模糊综合评价法与模糊层次分析法的集成”建模原理，高校贫困生判别模型为P=∑mi=1∑ni=1yijkij，（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），其中yij为每个最底层评价指标的隶属度，Kij为相应的每个指标的组合权重，yijkij即为各指标单项评价值，它是每个最底层评价指标的隶属度与每个指标的权重的乘积。m表示第一级别有m个指标，n 表示第一级的下一级有n个子指标。P代表poverty，即为贫困生综合评价值，命名为“贫困生综合贫困指数”，它是各指标单项评价值的线性加权和。在求出每个最底层评价指标的隶属度yij，计算出相应的每个指标的组合权重Kij后，即可计算贫困生综合贫困值P，并对贫困生综合贫困值进行排序（各项变量的参数见表3）。贫困生判别模型操作步骤为：首先根据表3中列出的致贫因素指标（一级及二级指标）收集相应的贫困生家庭经济信息；其次根据贫困生填写的家庭经济信息，对照表3各项变量的参数查找相应各级指标对应的评价值，即yij*kij；最后将贫困生每项指标评价值相加求其和即可得出该贫困生的综合评价值，待所有贫困生综合评价值求解完毕，即可对所有贫困生综合评价值依次排序，贫困生综合评价值越大越贫困，综合得分最高者即为最贫困者。

中国高校贫困生判别模型是通过致贫因素来判别学生或其家庭贫困程度的一种理论和度量方法。因此可以通过一些易于了解的学生家庭经济信息，如家庭地域、父母学历与工作类型、家中人口状况、重大不幸遭遇等来计量学生家庭的贫困度。贫困生判别模型的数学意义在于，根据易于了解的学生家庭经济信息，如家庭地域、父母学历与工作类型、家中人口状况、重大不幸遭遇等因素来计量学生家庭的贫困度，依据九项致贫因素的组合权重与致贫因素二级指标隶属度的线性加权求和值，对学生贫困程度进行排序。贫困度综合评价值越大，贫困程度越高，则越贫困。实证研究表明，该模型适用于不同层次、地域、年级的贫困生判别工作，适应性和有效性显著，可操作性强，适宜推广使用。

注释：

① 符号“∈”表示子集与母集的关系，“”符号左边的集合包含在右边的集合之中，它用于集合与集合之间。TS 表示贫困生集合是总体学生集合的子集。意思是全体贫困生是全体学生的一部分（当然也可能所有学生都是贫困生，所以下面有一个等号）。

符号“∈”是元素的属于（属于是被包含的意思）符号，表示元素与集合的关系，不能用于集与集之间。t∈T表示任意一个贫困生都是属于贫困生集合中的元素，意思是任意一个贫困生是被包含在贫困生集合之中。

t ∈TS，表示贫困生集合是总体学生集合的子集，并且任意一个贫困生都是属于贫困生集合中的一个元素。

T=T（MIP）表示运用贫困生判别方法在总体学生集合中找出贫困生集合。

② p∈TS，表示贫困生集合是总体学生集合的子集，并且最贫困的学生是属于贫困生集合中的一个元素。

P=P（MIP）表示运用贫困生判别方法在贫困生集合中找出最贫困的学生。

③ 最底层因素是指依据层次分析法，对评价因素至上而下划分成若干层次，位于最下层的指标称之为最底层因素。如果评价因素被划分为两层，即一级指标和二级指标，此时最底层指标就是二级指标。

④ 调查中无业是区别于下岗待业的状态，特指城市或农村家庭父母一直处于没有就业的工作状态。

⑤ 1～9级标度是评价指标相对重要性的比例标度，1表示因素i与因素j同等重要，3表示因素i比因素j稍重要，5表示因素i比因素j明显重要，7表示因素i比因素j强烈重要，9表示因素i比因素j极端重要，1/3表示因素i比因素j稍不重要，1/5表示因素i比因素j明显不重要，1/7表示因素i比因素j强烈不重要，1/9表示因素i比因素j极端不重要。2、4、6、8级是介于1、3、5、7之间的重要性等级，1/2、 1/4、 1/6 、1/8是介于1/3、1/5、1/7、 1/9之间的重要性等级。

⑥ 中位数（又称中值，Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=（N+1）/2；当样本数为偶数时，中位数为N/2与（1+N）/2的均值。由于计算中选择的是分段数据，因此采用计算其中位数做数据处理，可避免极端数据，代表数据总体的中等情况。

⑦ 计算二级指标人数在收入区间的人数比例，由此表征不同区间贫困生占总贫困生人口的相对比例。

参考文献：

[1][5][印度]阿玛蒂亚·森.贫困与饥荒[M].王宇，王文玉，译.北京：商务印书馆，2001：19， 50.

[2]教育部财政部关于认真做好高等学校家庭经济困难学生认定工作的指导意见[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/2955160.htm，2007-06-26.

[3] 郝海，踪家峰.系统分析与评价方法[M].北京：经济科学出版社，2007：19.

[4] 杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2008：35.

（责任编辑钟嘉仪）endprint