考虑价格上限管制与参考价格的价控策略

陈　波，韩明坤，吴华清

(1.合肥工业大学管理学院，安徽合肥230009；2.合肥工业大学经济学院，安徽合肥230009)



考虑价格上限管制与参考价格的价控策略

陈波1，韩明坤1，吴华清2

(1.合肥工业大学管理学院，安徽合肥230009；2.合肥工业大学经济学院，安徽合肥230009)

基于参考价格依赖的需求模型，分析了受价格管制的厂商利润最大化问题，构建了同时考虑参考价格效应与价格上限管制的厂商定价模型，分别给出了仅考虑参考价格效应与同时考虑参考价格效应与价格管制的厂商最优定价策略与最优质量控制策略的显性解，分析了价格上限管制对产品或服务的价格、质量以及质量价格比的影响.研究结果表明，当厂商的价格处于价格管制阶段，厂商倾向于通过降低产品或服务质量方式来降低成本支出，部分弥补由于价格管制而带来的收益损失；在价格下降质量下降的同时，厂商提供的产品或服务的质量价格比降低，即消费者消费单位质量的产品或服务的价格上升；管制价格越高，质量和质量价格比的下降幅度越小.

价格上限管制；参考价格；最优价格；质量价格比

1　引　言

作为市场机制中最敏感有效的调节机制，定价问题一直以来都受到理论界与实务界的广泛重视.针对不同的市场结构与需求特性，理论与实务界分别提出了诸如单一定价，分时定价以及动态定价等非常有效的定价机制.传统的最优定价研究是在用户完全理性的理想假设前提下展开的，然而大量的实证研究发现，决策者在实际决策过程中，由于有限的认知能力、匮乏的信息以及时间与成本等约束，使其难以做出完全理性决策[1，2].

考虑到传统定价机制研究的局限，研究人员开始将人的行为因素纳入到定价模型之中，研究用户的典型行为(如公平关切，参考点依赖等)对消费者行为[38]以及厂商收益等问题的影响[9].文献[3-5]所提出的前景理论首次从理论上阐述了参考价格对个体需求的影响(即参考点效应)，该理论认为与参考点比较后所产生的不同结果会引起用户的不同反应.正如Nagle等[6]所论述，前景理论对于管理者及研究人员的价值在于它展现了用户实际的行为，而不是理想中的用户行为.其后，大量的实证研究验证了参考点效应在实际中的存在性及其对需求的显著影响.如Winer[7]对咖啡销售的面板数据的实证研究，Putler[8]对南加州周零售鸡蛋的销售数据的实证检，Kalyanaram等[10]对两种饮料的面板数据的实证研究验证.关于参考价格的理论基础，形成机制及实证研究等方面的归纳与总结性文献可以参考文献[10-13].

上述研究在决策制定过程中考虑了消费者的消费行为特征，使得厂商的最优定价更贴近实际需求状况，与不考虑参考价格相比，厂商能够获取更多的收益[1416].但对于一些自然垄断行业(如电力，通信及天然气等)的企业，由于存在价格管制，企业不可能完全按照利润最大化目标来进行定价.因为行业的垄断会导致较低的生产效率，且会损害社会整体的福利，因此世界各国政府都在不同程度上对自然垄断行业企业实行价格管制，以避免垄断厂商为追求垄断利润而制定垄断价格.其中投资回报率价格管制和价格上限管制是当前大多数国家常用并且具有典型代表意义的两种自然垄断价格管制方式.投资回报率管制始于美国，管制者通过制定投资回报率来控制企业的利润，使厂商能够获取公平的回报率.但这种价格管制方式易导致A-J负效应，造成生产效率低下.相比而言，最早出现于英国的价格上限管制方式受到越来越多管制者的青睐.自1986年价格上限管制被成功运用于对英国煤气产业的规制以来，这种简便的价格管制方式目前在全世界的范围内已经被广泛地运用于电信，交通，邮政以及烟草等领域[17].Buranabunyut等[18]的研究也发现，价格上限管制能够鼓励厂商提高效率，尤其是成本节约方面，因为相比于投资回报率管制，价格上限管制允许厂商保留全部或部分由于成本下降所增加的收益.Eckenrod[19]在对美国市内通信服务的实证研究发现，在价格上限管制下，居民基本服务的边际成本下降了14.057%，平均服务价格下降了8.104%，该影响在商业服务领域更加明显.Ai等[20]对美国1986-1999年期间美国通信行业的实证研究发现，相比与投资回报率管制，价格上限管制更有利于网络现代化的进程.Seo等[21]对美国1988-1998年期间美国通信行业的实证研究发现，价格上限管制有利于企业生产率的增长，在被调查的25家公司中，24家公司的技术有了提高，23家公司的年生产率得到了提高.当存在适度的规模经济时，低于社会规划者所能够容忍的最大价格的价格上限管制能够提高社会整体福利等[22].

在诸如自然垄断行业的企业，参考价格与价格管制都会影响到厂商的定价策略(参考价格会对消费者消费的行为产生影响，进而影响厂商的定价；而价格管制会直接影响到厂商的定价决策)，但目前的研究都是分别对两个不同的问题进行研究.从已查阅的相关文献资料得知，在对厂商最优定价研究中，没有任何文献同时考虑参考价格与价格管制对厂商最优定价决策的影响.为了更全面地分析厂商的最优定价策略，本文构建了参考价格依赖下的需求模型以及受价格上限管制约束的厂商利润最大化优化模型，同时考虑参考价格与价格上限管制对厂商最优定价策略与最优质量控制策略的影响.通过对厂商利润最大化模型的分析与求解，给出了相应的最优定价策略与最优质量控制策略的显性解.

2　考虑价格上限与参考价格的最优定价模型

考虑市场中的一个厂商向消费者提供一种产品或服务，其产品或服务的价格与质量均可观测，产品或服务的价格受一个上限价格(记为pmax)的管制.与文献[14，15，23，24]一样，考虑参考价格的消费者需求函数为

其中a＞0为需求函数的截距；b1，b2＞0分别为价格参数与质量参数；r(t)，p(t)分别为t时刻产品或服务的参考价格与价格；q(t)为t时刻产品或服务的质量；λ＞0为消费者对产品或服务的实际价格与参考价格之间偏差的需求感知系数.

消费者参考价格的形成机制可以归纳为3大类：以记忆为基础的参考价格(参考价格的形成依赖于消费者过去价格信息的记忆)模型，以刺激为基础的参考价格(参考价格的形成依赖于消费者所遇到的外部环境，如购买时商店其他商品的价格信息)模型以及刺激激励相结合的参考价格模型[25[12]应用花生酱、液体洗涤剂、咖啡和纸巾4种商品的面板数据，分别对2种以记忆为基础的参考价格模型和3种以刺激为基础的参考价格模型在实际应用中的效果进行了对比分析，研究结果发现：以记忆为基础的参考价格模型总体上在模型的拟合度与预测效果上均优于以刺激为基础的参考价格模型.因而，本文采用目前大多数研究中所采用的以记忆为基础的参考价格模型，参考价格演进过程为

其中β为消费者对产品或服务的价格记忆参数(β越大，消费者的记忆越差，即离决策时刻越远的信息对当前的决策影响越小)；r0=r(0)为初始时刻用户的参考价格.

上述方程对t求一阶导数可得

设c＞0为厂商提供产品或服务的单位成本(如网络服务中的人工、基础设施等基本运营费；产品生产过程中直接人工、直接材料及制造费用).为了避免退化的情形，假设c＜pmax，否则厂商就不会生产产品或提供服务；C(q)为给定质量q下的服务成本(如网络服务中的网络扩容成本)，该成本仅仅依赖产品或服务的质量水平.与文献[14，15]相似，假设C(q)为质量q的二次函数C(q)=B q2，不失一般性，令B=1(该假设不会影响后面的任何结论).

在上述条件下，追求利润最大化厂商的最优控制问题为

其中σ为贴现率；为表述方便，记t时刻的投资回报f(t)=(p(t)-c)Q(t)-q2(t).

3　最优控制策略

3.1传统厂商的最优控制策略

对于厂商而言，其所关心的问题就是如何根据市场状况及消费者的需求特性，制定一个最优价格策略与最优质量策略组合，以达到收益的最大化.在给出同时考虑价格管制与参考价格的最优控制策略之前，首先给出传统的厂商最优控制策略(即不考虑价格管制与参考价格的影响).

证明当不考虑价格管制与参考价格(β=λ=0)影响时，需求函数与厂商最优化问题(3)即退化为

此时厂商最优控制问题就等价于在每一个时间点t上的利润最大化问题[28]，其一阶最优化条件为

由引理1可以看出，

1)当不考虑参考价格的影响时，传统厂商的最优控制策略即为静态策略，即

下述引理将给出考虑参考价格的最优控制策略.

3.2无价格管制下的最优控制策略

由3.1节可以看出，当不考虑价格管制与参考价格的影响时，厂商的最优控制策略即退化为静态情形.下面将给出考虑参考参考价格的影响，但没有价格管制下的最优控制策略.

其中

证明无价格管制下，优化问题(3)的现值Hamilton函数[28]为H=f(t)+µ(t)g(t)，其中µ(t)为Hamilton现值乘子，g(t)=β(p(t)-r(t)).

由文献[28]可知，此时厂商利润最大化问题的最优化条件为

化简并求解上述方程组，可得

其中A1，A2为常系数.

图1　无价格管制下的最优价格Fig.1 Optimal price without price cap

对比引理1与引理2可知：1)与传统厂商的稳态最优控制策略相比(无参考点效应)，参考价格效应的存在使得系统在均衡状态的均衡价格与均衡服务质量均低于传统厂商的均衡价格与均衡服务质量，即消费者能够以相对较低的价格购买商品或消费服务，但是必须承担使用低质量商品或服务的代价；2)若厂商在制定价格策略时忽略消费者参考价格的影响(事实上大量的理论研究与实证研究都表明，参考价格[7，8，10-13，16]广泛存在于日常的消费生活之中)，由最优化问题(3)可知，即厂商的利润将会降低；3)厂商的价格促销活动会增加企业的短期利润；但是由于消费者参考价格效应的存在，由式(2)可知，短期的价格促销同时也会降低消费者的价格预期，进而会降低企业的长期利润水平[13].下述定理将给出同时考虑价格管制与参考价格的最优控制策略.

3.3价格管制下的最优控制策略

定理1在假设1下，关于价格管制下考虑参考价格的最优价格与最优质量有下列结论：

证明价格管制下，优化问题(3)的Lagrange函数为L((t)=f(t)+µ(t)g(t)+w(t)(pmax-p(t))，其中w(t)为Lagrange乘子.由文献[28]可知，此时厂商利润最大化问题(3)的一阶最优化条件为

(a)若pmax≤pL，由于pL是厂商最优价格的下限值，厂商只能按照管制价格pmax定价(见图2)，即

图2　价格管制下的最优价格(1)Fig.2 Optimal price under price cap(1)

“我们社区下面，反正书记主任都是我嘛，现在街道是这样，叫党政同责，一岗双责。 原来比如说消防这块主要是主任做，他现在还要求书记也要负责，就是党政同责，一岗双责，你都要负责。 没有像以前那样分，书记主要党务这块，然后安全生产这块是主任去负责，他现在就是说党政同责，一岗双责。”

图3　价格管制下的最优价格(2)Fig.3 Optimal price under price cap(2)

图4　价格管制下的最优价格(3)Fig.4 Optimal price under price cap(3)

(c)若pmax≥pH，由于pH在厂商最优价格路径取值的上限，此时的管制价格对厂商的最优定价没有任何影响，因而w∗(t)=0，故此时的最优定价策略即为无价格管制情况下的最优定价策略(见图4)，即

3.4最优解分析

价格管制的目的是防止垄断厂商大量侵占消费者利益，导致社会效率下降，消费者剩余和社会福利的净损失，因而对于管制者而言，设置一个合理的管制价格就显得尤为重要.管制价格设置的过高，则失去了管制的意义；管制价格设置的过低，则可能会削弱厂商供给以及投资的积极性，更有可能导致零产出的情形(如管制价格低于厂商提供产品或服务的单位成本).因此，对于价格管制者而言，制定一个合理有效的管制价格就尤为重要，下述定理将给出管制者制定管制价格的取值区间.

故从保护厂商的利益及维护消费者权益两个角度考虑，定理2成立.证毕.

结合定理1与定理2，可以看出：1)在价格管制下的最优定价策略，当厂商的初始定价较高时(撇脂定价策略)，由于价格上限的管制，在开始时只能按照管制价格定价，当厂商的最优定价低于管制价格时，厂商可以按照最优价格来定价.若厂商的初始价格较低时(渗透定价策略)，由于厂商开始的价格较低，因而可以按照其最优的价格来定价；但当厂商的价格大于管制价格时，厂商只能按照管制价格来定价.这样一方面可以保障过高的垄断价格损伤消费者的利益，另一方面又可以使得厂商不至于因为过低的管制价格削弱其生存与发展能力；2)当厂商处于管制阶段没法按照最优价格定价时，就会激励厂商提高效率、节约成本，因为在价格上限管制下厂商能够保留由于成本下降所增加的收益(因为在其他条不变的条件下，c下降必然会导致投资回报f(t)的增加).

证明由引理1及定理1可知

上述推论说明：1)当厂商的价格处于价格管制阶段，厂商倾向于通过降低服务质量的方式来降低成本支出(推论1)，进而提高收益.消费者尽管能够以较低的价格购买产品或消费服务，但产品或服务的质量会下降.消费者是否会从厂商提供的低价格低质量的产品或服务中真正获益取决于消费者赋予价格与质量权重以及产品或服务本身的属性；如果消费者对价格比较看重(如对网络速度、传输延时等网络服务质量要求不高的低端用户)，那么其可能从低质量低价格的产品或服务中获取更多的效用；反之，如果消费者对产品或服务的质量比较看重(如关乎消费者健康问题的自来水供应)，那么厂商提供的低质量的产品或服务就会降低其效用；2)在价格管制处，厂商供应的产品或服务的质量价格比会降低(推论1)，即消费者消费单位质量的产品或服务的价格会上升，消费者并没有真正从低价格低质量的产品或服务中获得完全的实惠，比方说居民用天然气，消费者可以以较低支出使用低质量的天然气，但低质量的天然气一方面其燃烧效率低，另一方面会加速磨损厨具，这样实际上会增加消费者的成本；3)厂商提供产品或服务的质量以及质量价格比会随着管制价格的上升而上升.因为较高的管制价格意味着厂商就可以在其它条件不变的情况下，获取更多的收益，这样就会促使其提供较高质量的服务或产品.

4　结束语

基于独立的参考价格形成机理，构建了在价格管制下厂商利润最大化的收益模型，分析了一类价格信息可见的产品或服务的价控策略问题，给出了厂商的最优价格策略与最优质量策略的显性解，分析了价格管制对厂商的最优化定价、最优质量以及质量价格比的影响.主要的研究结果有：(1)厂商提供的产品或服务的质量以及质量价格比是管制价格的单增函数；(2)在消费者享受低价产品或服务的同时，却要为消费单位质量的产品或服务花费较高的成本(因为价格管制使得产品或服务的质量价格比降低)；(3)价格上限管制方式会激励厂商提高效率、节约成本，因为在价格上限管制下厂商能够保留由于成本下降所增加的收益.

在同时考虑参考价格效应与价格管制下的最优价控策略时，本文仅从理论上分析了参考点效应为对称的情形，下一步可以围绕以下几个方面对该问题继续进行研究：(1)大量的理论与实证研究[5，10，14，15，23，29]表明，人们对损失比对获得更敏感(消费者对损失的反应要比对收益的反应强烈，即不对称情形).因此，可以考虑当参数λ面临正负价格偏差与正负质量偏差不等时，系统的最优定价、最优质量、质量价格比等的变化以及对系统的影响；(2)对于价格管制方式，本文采用的是当前应用范围比较广的价格上限管制方式，实际应用中还有其他一些价格管制方式，如投资回报率、Ramsey定价等，因此下一步可以考虑厂商在这些价格管制方式下的最优控制策略问题；(3)目前研究人员围绕参考价格对消费者行为影响以及价格管制对消费者与厂商的影响进行了大量的实证研究与实验研究，但是同时考虑参考价格与价格管制影响的实证研究则相对匮乏，因而有必要对同时考虑参考价格与价格管制下消费者的行为特征以及行为表现进行相应的实证研究.

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Pricing strategy under price cap regulation and reference price

Chen Bo1，Han Mingkun1，Wu Huaqing2
(1.School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.School of Economics，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China)

Taking the reference price effect into consumer demand analysis，an analytical model aimed at solving the profit maximization problem of a firm under price cap regulation is developed，enabling the explicit solutions(optimal price and optimal quality)to be depicted.Comparing with the situation without price regulation，the effects of price cap regulation on the price，quality and quality-price ratio are analyzed，respectively. The results show that under price cap regulation the firm is prone to provide lower-quality product or service for reducing cost and making up for part of the lost revenues due to price regulation；The quality-price ratio declines when the price and the quality decline，which means that consumers must pay more for per-quality product or service；The higher the regulated price，the lower the decreasing amplitude of quality and qualityprice ratio.

price cap regulation；reference price；optimal price；quality-price ratio

F224.32；C934

A

1000-5781(2016)03-0287-10

10.13383/j.cnki.jse.2016.03.001

陈波(1980-)，男，河南信阳人，博士，副教授，研究方向：决策分析，网络服务控制与优化，行为运筹，Email：okchenbo@mail.ustc.edu.cn；

韩明坤(1988-)，男，安徽阜阳人，硕士生，研究方向：网络服务控制与优化，Email：hanmingkun0820@126.com；

吴华清(1976-)，男，安徽安庆人，博士，副教授，研究方向：决策分析，产业经济学，Email：chriswoo@mail.ustc.edu.cn.

2013-10-23；

2014-09-22.

国家自然科学基金资助项目(71001031；71001033)；高等学校优秀青年人才基金资助项目(2009SQRZ011)；高等学.校博士学科点专项科研基金资助项目(20100111120015).