城镇化进程中的农村人口增长及结构分析——以湖南省桃江县三堂街镇为例

吴承逊 杨子麒 邹 也

湖南城市学院数学与计算科学学院 湖南益阳 413000

城镇化进程中的农村人口增长及结构分析
——以湖南省桃江县三堂街镇为例

吴承逊 杨子麒 邹 也

湖南城市学院数学与计算科学学院 湖南益阳 413000

城镇化是当今中国发展的一个大趋势，城镇人口占全国总人口的比率也不断地提高。农村人口问题影响着中国的城镇化进程，本文将利用相关数学建模的方法探讨农村人口增长模型及人口结构，并对未来的农村人口进行预测分析。

人口模型；城镇化；农村人口

一、前言

城镇化是伴随工业化发展，非农产业在城镇集聚、农村人口向城镇集中的自然历史过程，是人类社会发展的客观趋势，是国家现代化的重要标志。自改革开放起，农村城镇化由概念慢慢变成了现实，今日城镇化进程日益加深，城镇人口不断攀升。当然我们需要注意到的是，农村人口占据中国人口组成中很大的份额。我们不能简单地认为城镇化就是农村人口转变为城镇人口，事实上，是指各种要素不断在农村城镇中集聚，农村城镇人口不断增多，城镇数量、规模不断增大，质量不断提高的过程。而社会发展与进步完全是为了人，也是依赖于人之本身的。

因此，不难发现：城镇化进程中人口是一个重要的参考指标。这是由于人口是社会可持续发展的动力与源泉，人口的规模适度、人口素质优良与人口结构合理的状态是实现人类社会可持续发展的必要条件。我们需要利用数学建模的知识来模拟出一个人口增长模型，当我们建立相关的人口模型预言人口的变化情况时，是能够很好的预测出城镇化的程度。

二、模型建立

（一）样本选择

三堂街镇是湖南省一个典型小镇，其人口数量及结构在我国中部具有一定的代表性。根据桃江县统计局人口资料，在前期准备中得到了两组相隔十年的数据，分别是2000年与2010年人口普查数据。时间间隔较大，因此我们首先应当考虑模型的选取。

这里我们不便直接采用Logistic人口增长模型，因为1、Logistic人口增长模型适用于有着长期数据追踪的案例。而中国小型城镇、农村往往由于人口流动性大、迁移频繁等问题无法精确的记录人口数目。再者，本例所有数据稀缺。无法精确拟合出Logistic人口增长模型所需系数。2、Logistic人口增长模型是以人口整体作为参照的模型，无法拟合出年龄段人口。为此，我们决定采取以年龄段作为组别，建立一个描述人口增长规律的数学模型。我们建立此模型的出发点则是在假定每一个年龄组的出生率和死亡率都是确定的这一基础下进行。

（二）模型假设

在时刻t+10第一个年龄组的人口是由在时刻t到时刻t+10这段时间内出生，并且能够活到时刻t+10的人所构成，其中人口数可由下式给出

其中Si为存活率，它表示在t时刻第i个年龄组中的人到时刻t+10时仍然活着的比例。为了预测未来人口的数量，我们假定出生率和存活率均为常数。

采用向量矩阵的表示方式，这个增长模型可以表示为

其中

但是，这里我们考虑到每一年的增长量

对于第二至第二十个年龄组，同理我们也可以近似的求得人口存活率，即

（三）模型验证与分析

根据上述模型，结合2000年全国人口调查与三堂街镇人口数据我们可以推测出十年后，亦即2010年三堂街镇人口数据为

年龄段　计算值　实际值　年龄段　计算值　实际值0-4岁　7004　3257　50-54岁　5946　2732 5-9岁　6678　3052　55-59岁　4538　3455 10-14岁　5821　2390　60-64岁　3365　2673 15-19岁　5403　2445　65-69岁　3093　1902 20-24岁　5180　5118　70-74岁　2954　1814 25-29岁　4920　3258　75-79岁　2584　1360 30-34岁　4882　2342　80-84岁　2498　799 35-39岁　4644　3746　85-89岁　2033　357 40-44岁　6587　5303　90-94岁　1737　124 45-49岁　5470　4565　95-99岁　1308　20

我们可以看到预测值与实际值在初始的时候相差很大，通过本组组员对模型和数据的讨论，我们发现：1、过高的估计了生育率以及重复计算了同一组别的生育人数；2、忽略了实际上每个组的人数变化，而只是静止的考虑了每一年的生育率与出生率；3、模型本身比较粗糙，未考虑到政策、个人因素、生育意向、医疗水平等方面问题；4、数据样本偏少，提高拟合度方法有限；5、未考虑到农村劳动力人口迁移问题。

三、小结

随着中国生产力的提高、城镇化进程的加速、产业结构调整的深化，城镇人口的比重会越来越大。但是由于诸方面原因，中国老龄化也越来越严重。人口不单单是劳动力，更是影响中国后续发展的关键力量，对农村人口增长的讨论更是重中之重。但是我们要注意到的是，农村人口问题是朝着健康向上的方向发展的。随着国家开放二胎，我们有理由相信新生的力量会注入到国家的血脉当中。这着实能够减缓中国人口老龄化，也为国家经济发展，产业结构调整带来良好影响。

［1］刘晓平.基于Logistic模型的青海省农村人口城镇化水平的预测［J］.青海大学学报，2010.28（2）：73-77.

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［5］李秋红，何先平，余运君，王亮.数学模型在人口增长中的应用［J］.太原师范学院学报（自然科学版），2008（02）.

吴承逊（1988年9月—），男，苗族，湖南凤凰人，湖南城市学院数学与计算科学学院教师，硕士，研究方向：金融数学，统计学。