寓数学抽象于教学形象之中

张弘

【关键词】数学抽象 教学形象

小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）08A-0033-02

在小学阶段，数学如何教，怎样才能教好数学，这些问题历来都是值得教师思考的问题。于是大家就研究和探讨了许多教学方式和教学方法，以期提高教学效果。但是，笔者认为，无论采用怎样的教学方法，首先要把握好数学的本质，进而才能达到事半功倍的效果。

一、抽象是数学本质

从某种意义上说，抽象是数学的本质。数学的抽象，我们可以从几个方面来理解。首先，数学是对客观万千世界的概括，以尽可能简约的方式呈现类事物。从学科分类看，数学属于自然科学，但是数学显然又不同于其他门类的自然科学，诸如物理、化学、生物等，那些学科可以直接对应客观世界的事物对象，数学则基本上不能直接对应客观事物。数学对接客观世界的万千事物，对应的是事物的关系，采用以一对万的方式反映万千事物，因此必须尽可能用简约的方式呈现事物的客观关系，于是不抽象则无以构筑学科体系。其次，数学以形式化、符号化的语言描述客观事物，展示自身理想化的思维结果。数学不同于我们日常生活使用的交际语言，它是一种高度形式化、符号化的人工语言，从学科体系而言，这套数学语言体系具有高度的封闭性。这种高度封闭的形式语言，由于它与客观世界存在某种疏离，因此呈现一定的理想化特征，它是千差万别客观现象的一致性抽象。当然，由于数学是一门工具性学科，数学语言由此也播撒到其他学科，甚至于日常社会生活，这说明了数学与生活的紧密性，以及数学对于其他学科发展的支撑性。第三，数学体系具有高度的内在逻辑自洽性，呈现环环相扣的不可逾越性。数学完全不同于社会学科和人文学科，它们虽然也具有自身内在的逻辑性，但毕竟不像数学那样具有严密的内在严谨性。数学几乎不可能跳跃知识体系环节，低一层次数学知识没有掌握，很难真正理解高一层次的数学知识，只能一步一个脚印地按部就班、循序渐进地学习。所有这些特性，都是基于数学具有的抽象本质，因此小学数学教师必须把握数学的这个本质，才能更好地提高教学的有效性。

二、教材插图对接形象思维

数学对接万千事物，并不直接对应某一具体事物，这就是数学的抽象性。但是，我们只要翻开数学教材，都可以发现每个章节都呈现有插图，而且还是具体化到日常生活中常见的具体事物。因为编者想通过具体图像把抽象的数学知识具体化，以一种能够让小学生形象感知的方式呈现数学知识，以期达到有效传授数学知识的目的。

“在小学低年级阶段，以具体形象思维为主；小学中年级阶段，开始从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维；到小学高年级，则两种思维方式并存，抽象逻辑思维有了一定的发展，并且开始逐渐占据主导地位。”这是小学阶段思维发展的一般规律，也正好契合了小学生的形象思维特点。因此，小学各门学科教材都非常注重安排各式各样的插图，以便帮助学生更好地理解相关内容。特别是抽象性较强的数学更需要提供形象化的插图，为他们更加易于掌握知识内容奠基。

其实，中国人本身就偏好形象思维，喜欢把抽象道理形象化。作为传统哲学之源的《周易》，如果放在西方世界，则必定是严密的逻辑推理，但是我们的先哲则运用阴阳图像的方式展现无比深厚的哲学道理。这样一种长于形象的思维方式作为集体无意识深刻地积淀在民族认知结构里面，因此虽然依照思维规律的发展，个体在进入小学高年级则基本上能够有效运用抽象思维，但是即使成年人也不排除形象思维，且还是偏好形象思维。因此，数学教学在任何时候都不能彻底抛弃形象思维，而应适当有效地借助形象思维提高数学教学的有效性。

三、生活数学突出实践应用

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教育“要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这就明确要求，数学教育不能停留在完全的思维领域，必须体现数学的应用价值，使得数学能够有效地回归生活，这在义务教育阶段是完全可行的，因为这个阶段的数学知识与现实生活具有直接相关性。为此，小学数学教材充分体现了生活数学的理念，不仅插图源于生活，例题也直接关联生活，表明数学知识是从现实生活抽象出来的。这种教材编写思想，有效地整合了抽象思维与形象思维的关系，抽象的数学概念来源于具体事物，同时生活数学的事例有助于学生理解抽象的数学概念，实现了两种思维方式的有效融合。

生活中充满数学，生活就是小学生能够体验的生活，于是可以达到化数学抽象于具体事物之中，可以强化小学生对于数学知识的理解与掌握，这是数学教材编写的睿智。这些教材中体现的生活数学内涵，主要表现在三个方面。一是数学概念从生活中提炼。任何一门学科都是概念的逻辑体系，作为严密逻辑体系的数学更是概念的体系，因此概念的理解与把握至关重要。概念都具有抽象性，因为概念是无数具体事物的概括提炼，于是从具体事物中引出概念就成为教材的基本出发点。例如，对于自然数“1、2、3、4、5、6、7、8、9”，完全是人为的命名，具有不证自明性，对于原始认识具有非常抽象意义的符号，其实对于小学生也一样，于是教材就运用儿童生活中所见所闻的具体事物来感知这些抽象的数字，形成数的概念。二是数学问题从生活中提出。数学的发展就是因为不断提出了生活问题，人们只有解决这些问题，才能更好地生活。依据数学发展的历史逻辑，教材通过举例生活问题的方式形成数学问题。例如，加法问题就包含两个基本概念，单个的“1”，多个“1”组成整体，一个整体里面包含多少个“1”，这就形成了加法。教材通过使用小学生能够理解的单个事物，以此表示“1”，多个事物组成一个整体，一共包含几个事物，以这样的方式就形象地在小学生头脑中形成加法的概念关系。三是数学知识解决生活问题。学习数学知识是为了运用于实践，以更为具体的方式将抽象的知识具体化。教材中的大量应用题，诸如生活的商品买卖，就是取自生活，于是小学生就会感觉数学并不抽象，而是具体存在于日常生活中，可以实现日常生活知识向数学知识学习迁移，达到理论与实践相融合的效果。

四、数学教具体现感性认知

只要进入数学课堂，我们都能感受到教具的使用非常广泛。教具是辅助教学的物质工具，其基本作用是帮助教师有效教学，帮助学生有效地理解教学内容，提高课堂教学效率。数学由于本身的抽象性，较之其他学科更需经常使用教具，因为教具能够进一步把数学知识具体化。因此，从感性认知角度出发，教具则成为了数学教师不可多得的小帮手。

从教具的类型看，我们将教具划分为两类，一是传统教具，二是多媒体课件类教具。传统教具是以实体物质形式出现，主要诉诸视觉；多媒体课件类教具是借助声光电技术以电子形式呈现，可以诉诸人体五官感觉，主要是视觉、听觉，可以实现感觉联通的效果。传统教具基本上以一种静态的方式让学生感知抽象知识的具体化，多媒体课件则可以通过动态的方式感知数学知识的形成过程。例如“圆的面积”计算，使用传统教具能够具体地说明问题，但是肯定不如使用几何画板的方式更具体、生动、形象地感知“圆的面积”公式的推导。由此可知，对于更为抽象的数学知识不仅需要传统教具，而且还应该充分利用现代信息技术电子教具，以期达到事半功倍的效果。

五、课堂游戏调动参与意识

生活数学不仅可以通过教材图文呈现，而且还可以在课堂教学中模拟呈现，那就是采用游戏方式感知和理解数学知识。情境教学的思想已经深入人心，大家都会在课堂上根据教学内容需要设计一些生活场景，通过模拟生活来加深学生对数学知识的理解与掌握。例如，认识人民币的“元、角、分”，教师通常会带上一些真实的人民币，而且设计出一个买卖场景，让学生在课堂上分别扮演商家和顾客，大家进行一场虚拟的买卖活动。这种课堂游戏的教学方式，打破了学生单凭想象理解人民币的抽象性，以学生参与的方式实现了数学知识学习的具体化，说明数学知识不是外在于学生的存在，而是存在于日常生活，就在我们生活之中。数学知识完全是看得见摸得着的现实知识，不是只存在于头脑中的抽象知识，不仅实现了理论与实践的结合，而且提高了学习效率。

总之，把抽象的数学知识具体化，通过提高学生参与度的方式，进一步提高了学生的学习兴趣，从而达到了提高教学效率的目的。

（责编 林 剑）