打车补贴方案的优化设计

王舒啸，郑子皓，邢家瑞

（北京师范大学a、数学学院b、信息科学与技术学院，北京　100875）

打车补贴方案的优化设计

王舒啸a，郑子皓a，邢家瑞b

（北京师范大学a、数学学院b、信息科学与技术学院，北京100875）

便利打车出行是每一个城市急需解决的问题之一。本文以“尽可能缓解打车难问题”作为目标函数，把“补贴的经济开支”作为预算约束，利用Lagrange方法建立条件极值函数进行求解，从而得出较理想的打车补贴方案及其经费预算。

打车软件；打车补贴方案；优化设计；经费预算

一、引言

随着人民生活水平的日益提高，乘坐出租车出行的人越来越多，但在许多城市打车还很不方便，特别是在上下班高峰期和恶劣天气时更是“一车难求”。“打车难”的问题，影响了人们的生活幸福指数，并引起了社会各界的关注。

影响城市打车难问题的决定因素有两个：一是出租车的数量和打车人数是否平衡协调；二是出租车司机和打车人信息是否对称，即在一定的区域内，出租车的资源是否能够得到充分的调度。

打车软件的出现，准确地破解了出租车与乘客之间信息不对称的难题，智能、高效地整合了出租车市场的资源。对于优化出租汽车资源配置、缓解打车难、降低空驶率都有一定的积极作用，受到了司乘双方的普遍欢迎。软件公司的打车补贴对打车软件的推广实施、有效缓解打车难问题也起到了有益的推动作用。关于打车补贴方案的讨论主要集中在定性的粗略说明上。

目前软件公司的打车补贴方案主要有四种：一是补贴使用打车软件接单的出租车司机，每单补贴一定的金额，记为p1；二是补贴使用打车软件接单的出租车司机，补贴金额与耗油量成正比，记为p2；三是补贴使用打车软件接单的出租车司机，补贴金额与该单行驶里程数成正比，记为p3；四是补贴使用打车软件叫车的行人，每单补贴一定的金额，记为p4。

在我们的前文中已定量研究了这四种补贴方案对缓解打车难问题的有效性。本文在此基础上，以北京市为例，以“尽可能缓解打车难问题”作为目标函数，通过定量分析得出最佳补贴方案及其经费预算。

二、最佳打车补贴方案及其经费预算

一个城市打车难易主要是与道路网密度、出租车万人拥有量、出租车公交分担率、出租车里程利用率、出租车空载率、乘客等车时间等因素有关，设出租车“打车难”问题的评价模型为：

式中Ai为各个指标的权重，Xi为评估对象对应于该

表1　相关矩阵和公因子方差

表2　评价指标Ai的权重值

将Ai代入上式即得：

根据功效系数评价理论，当W小于0.6时，评价为“差”；当W介于0.6到0.8时，评价为“中”；而W高于0.8时，评价为好。X1为道路网密度，X2为出租车万人拥有量，X3为出租车公交分担率，X4为出租车里程利用率，X5为出租车空载率，X6为乘客等车时间，X0i为相应评估对象对于该评价指标的功效系数。在我们的前文中已得出打车难易指标W与主要影响因素有如下的关系。

对于出行高峰期的城市中心（五环以内）区域有：

对于出行高峰期的城市边缘（五环以外）区域有：

对于非高峰期的城市中心（五环以内）区域有：

对于非高峰期的城市边缘（五环以外）区域有：

为了优化打车补贴方案，设不同时空的W＞0.75，且对于各个时间、地点，打车软件公司的预算约束尽可能小。

根据北京市出租汽车统计的平均数字，出租车一天大约可以接单30次，平均每单6公里，100公里平均耗油10L，一天载客过程中耗油约30L，则对于预算约束下的效用最大化Lagrange方程分别为：

对于高峰时段的城市中心：

0.647+0.0056p1+0.0027p2+0.018p3-0.00045p4>0.75

min{30p1+6p2+30p3}

最后求得：p1=p3=p4=0，p2=0.38

即对于高峰时段的城市中心，打车软件补贴应当首选对出租车司机载客单位里程补贴0.38元。

对于高峰时段的城市边缘：

0.625+0.0008p1-0.0012p2+0.09p3-0.00045p4>0.75

min{30p1+6p2+30p3}

最后求得：p1=p2=p4=0，p3=1.38

即对于高峰时段的城市边缘，打车软件补贴应当首选对出租车司机载客单位油耗补贴1.38元。

对于非高峰时段的城市中心：

0.71+0.0008p1-0.0009p2+0.006p3-0.00074p4>0.75

min{30p1+6p2+30p3}

最后求得：p1=p2=p4=0，p3=2.38

即对于非高峰时段的城市中心，打车软件补贴应当首选对出租车司机载客单位油耗补贴2.38元

对于非高峰时段的城市边缘：

0.699-0.002p1+0.0035p2-0.11p3-0.00074p4>0.75

min{30p1+6p2+30p3}

最后求得：p1=p2=p4=0，p3=0.28

表3　最佳的补贴方案及其预算报表

即对于非高峰时段的城市边缘，打车软件补贴应当首选对出租车司机载客单位里程补贴0.28元。

根据上述计算，可以得出打车软件公司一年用于补贴的费用，如表3所示。

三、灵敏度分析

根据模型结论做如下灵敏度分析，探讨在不同时空下，如果四种补贴政策出现微小偏误时对于整体“打车难”指标体系W的影响，即在不同时空范围进行分别计算。计算结果如表4所示。

表4　补贴误差对“打车难”指数的影响

从表4中可以看出：在北京市的高峰时段，五环以内，如果对于司机的补贴出现了1%的误差，对于“打车难”指数将会造成0.0056%的误差；如果对于司机的补贴每公里出现1%的误差，对于“打车难”指数将会造成0.0027%的误差；如果对于司机的补贴每升油耗出现1%的误差，对于“打车难”指数将会造成0.018%的误差；如果对于行人的补贴出现1%的误差，对于“打车难”指数将会造成0.00045%的误差（负相关）。

四、结论

本文在较容易打车的前提下，得出了不同时空相应的最佳补贴方案及其经费预算。

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（责任编辑：郭亚娟）